李 源， 賀拴海

（長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064）

魯棒性指數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性、堅(jiān)韌性，橋梁結(jié)構(gòu)的魯棒性是指橋梁結(jié)構(gòu)對(duì)于意外荷載或者局部破壞的不敏感性，即單一構(gòu)件失效時(shí)結(jié)構(gòu)整體的相對(duì)穩(wěn)定性［1］。為避免橋梁結(jié)構(gòu)因局部破壞而發(fā)生與之不對(duì)應(yīng)的大規(guī)模坍塌，可以通過對(duì)各個(gè)構(gòu)件魯棒性的研究，探討橋梁結(jié)構(gòu)在發(fā)生局部破壞（如拉索斷裂、某橋墩傾斜等）時(shí)整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。通過橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性研究，可以得出橋梁結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵部位或易損部位破壞后整體結(jié)構(gòu)的不敏感性。橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范只考慮了結(jié)構(gòu)的承載能力極限狀態(tài)以及正常使用極限狀態(tài)，并未考慮結(jié)構(gòu)各個(gè)部件對(duì)于整體的重要程度。

研究橋梁的魯棒性問題，實(shí)質(zhì)是研究橋梁因局部破壞而引起的整體效應(yīng)，即“因果不對(duì)稱”問題［2］。例如系桿拱橋1根吊桿發(fā)生斷裂是否會(huì)引起橋梁結(jié)構(gòu)的整體坍塌；對(duì)于大型橋梁幾十根或者上百根吊索，哪些吊索發(fā)生斷裂引起結(jié)構(gòu)的整體破壞較大；對(duì)于城市彎橋，獨(dú)柱墩的重要程度是否大于雙柱墩，獨(dú)柱墩發(fā)生破壞引起的結(jié)構(gòu)破壞是否大于1根雙柱式橋墩發(fā)生的破壞等。

1 橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性評(píng)價(jià)方法

本文討論橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性，基于以下原則：

（1）對(duì)于復(fù)雜橋梁，應(yīng)通過簡(jiǎn)便且定量的方法確定眾多構(gòu)件（多個(gè)吊桿等）中單一構(gòu)件失效時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響程度。

（2）由于結(jié)構(gòu)在單一構(gòu)件發(fā)生失效時(shí)，往往會(huì)引起其他構(gòu)件不合理受力，進(jìn)而使其失效，因此在討論橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性時(shí)還考慮多個(gè)重要構(gòu)件失效的組合效應(yīng)。

（3）橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性能可理解為橋梁在特殊情況下的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，因此該方法還可演化為橋梁結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的一個(gè)方面。

計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)的魯棒性，首先要確定結(jié)構(gòu)可能發(fā)生的最不利初始損傷模型，即對(duì)于大型橋梁或復(fù)雜橋梁判別其重要構(gòu)件或易損構(gòu)件。具體方法有：文獻(xiàn)［3］提出的剛度評(píng)估方法，該方法基于結(jié)構(gòu)剛度，缺點(diǎn)是未考慮外荷載作用；文獻(xiàn)［4］提出的考慮外荷載作用的計(jì)算方法，但該方法只適用于滿應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)［5］提出的鋼框架結(jié)構(gòu)基于應(yīng)變能分析的評(píng)估方法等。本文應(yīng)用文獻(xiàn)［5］的方法，將其應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)的計(jì)算。

橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性能計(jì)算方法如圖1所示。

圖1 橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性分析方法計(jì)算流程圖

1.1 橋梁構(gòu)件重要性計(jì)算

確定結(jié)構(gòu)最不利損傷模型可應(yīng)用應(yīng)變能的分析方法，對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)即取結(jié)構(gòu)在恒載加活載作用時(shí)單個(gè)構(gòu)件的損傷引起結(jié)構(gòu)整體總應(yīng)變能的變化量的大小。

以某中承式吊桿拱為例，說明基于能量變化原理的橋梁構(gòu)件重要性計(jì)算方法。

設(shè)該中承式吊桿拱有n個(gè)吊桿，為確定吊桿的重要性，根據(jù)應(yīng)變能原理，計(jì)算結(jié)構(gòu)在吊桿損傷前受標(biāo)準(zhǔn)荷載作用下的總應(yīng)變能為：

其中，ri為第i號(hào)吊桿損傷前位移向量；Ki為第i號(hào)吊桿損傷前剛度矩陣；rr為結(jié)構(gòu)其余部分損傷前位移向量；Kr為結(jié)構(gòu)其余部分損傷前剛度矩陣。

當(dāng)該中承式拱橋第m根吊桿發(fā)生破壞后，其他構(gòu)件位移及剛度矩陣均發(fā)生改變，根據(jù)（1）式中應(yīng)變能計(jì)算方法，去除結(jié)構(gòu)損傷構(gòu)件，并考慮其他構(gòu)件損傷后位移增量及構(gòu)件剛度矩陣變化量，得到結(jié)構(gòu)損傷后總應(yīng)變能為：

取結(jié)構(gòu)損傷前應(yīng)變能的比值作為評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)重要性的指標(biāo) CCIi（cable coefficient for importance），則有：

CCIi體現(xiàn)了不同構(gòu)件破壞時(shí)，結(jié)構(gòu)在承受外力時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部總能量變化的情況，可以體現(xiàn)不同構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)總體的破壞影響程度，即系數(shù)愈大，說明該構(gòu)件越重要。

1.2 橋梁結(jié)構(gòu)冗余度計(jì)算

在確定了橋梁結(jié)構(gòu)單一構(gòu)件的重要性系數(shù)后，可以從多個(gè)構(gòu)件中選擇重要性系數(shù)較大的單一構(gòu)件進(jìn)行分析，亦可組合分析［6－7］。結(jié)構(gòu)冗余度體現(xiàn)為結(jié)構(gòu)對(duì)響應(yīng)的不敏感度，可通過計(jì)算構(gòu)件應(yīng)變能敏感度和構(gòu)件承載力冗余度而得到。

1.2.1 構(gòu)件應(yīng)變能敏感度

將文獻(xiàn)［5－6］中關(guān)于應(yīng)變構(gòu)件應(yīng)變能變化量計(jì)算公式應(yīng)用于橋梁構(gòu)件損傷計(jì)算，當(dāng)?shù)趍根吊桿發(fā)生斷裂前后，使其余結(jié)構(gòu)離散化，得到第i個(gè)構(gòu)件的應(yīng)變能為：

則由于第m根吊桿失效引起的第i個(gè)構(gòu)件的應(yīng)變能變化量為：

用應(yīng)變能密度變化量定義構(gòu)件應(yīng)變能敏感度，即

1.2.2 構(gòu)件承載力冗余度

對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)，其構(gòu)件受力多為彎壓構(gòu)件，當(dāng)結(jié)構(gòu)單一構(gòu)件破壞時(shí)考慮整體結(jié)構(gòu)的完整程度，僅計(jì)算結(jié)構(gòu)的承載能力極限狀態(tài)，其截面的強(qiáng)度承載力屈服狀況［8］狀態(tài)用偏安全的相關(guān)面Mi表示，即

其中，N、Mx、My分別為第j個(gè)構(gòu)件失效時(shí)第i個(gè)構(gòu)件所承受的內(nèi)力；分別為按照規(guī)范計(jì)算的截面最大抗力值。

當(dāng)?shù)趍根吊桿失效時(shí)第i個(gè)構(gòu)件的強(qiáng)度承載能力冗余度為：

1.2.3 結(jié)構(gòu)冗余度

通過計(jì)算構(gòu)件應(yīng)變能敏感度及構(gòu)件承載能力冗余度，可計(jì)算結(jié)構(gòu)冗余度指標(biāo)Rm，公式為：

當(dāng)構(gòu)件m、n同時(shí)失效時(shí)結(jié)構(gòu)冗余度Rm，n計(jì)算公式為：

1.2.4 橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性能評(píng)價(jià)

橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性評(píng)價(jià)是橋梁結(jié)構(gòu)在構(gòu)件發(fā)生破壞時(shí)的穩(wěn)定性和安全性能力，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的冗余度與結(jié)構(gòu)整體魯棒性是統(tǒng)一的［9］，根據(jù)木桶效應(yīng)，可以將結(jié)構(gòu)整體易損構(gòu)件中冗余度最小值作為結(jié)構(gòu)整體的魯棒性，即

2 中承式系桿拱橋計(jì)算實(shí)例

某中承式系桿拱橋如圖2、圖3所示。

拱橋跨徑組合為（25.5＋76＋25.5）m，全橋共16根吊桿及2根水平系桿。根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙計(jì)算自重及2期橋面鋪裝，本橋設(shè)計(jì)活載為《城－A荷載》，具體取值根據(jù)文獻(xiàn)［10］中的規(guī)定。

圖2 中承式系桿拱橋總體布置

當(dāng)跨徑大于20m且小于等于150m時(shí)，城－A級(jí)：車道荷載的均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值為10.0kN／m；集中力荷載為300kN。

沖擊系數(shù)為：

吊桿損傷時(shí)可對(duì)規(guī)范規(guī)定的活載乘以1.5倍方法系數(shù)，以模擬破壞發(fā)生時(shí)荷載瞬間放大效應(yīng)。

圖3 橋面系及基礎(chǔ)斷面圖

結(jié)構(gòu)魯棒性有限元計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 結(jié)構(gòu)魯棒性計(jì)算有限元模型

通過（3）式分別計(jì)算上、下游16根吊桿重要性系數(shù)，即計(jì)算結(jié)構(gòu)損傷前后總體應(yīng)變能比值，分別取m＝1，2，3，…，8。

計(jì)算各吊桿斷裂后結(jié)構(gòu)其他構(gòu)件的應(yīng)變能變化量，應(yīng)用（3）式得出各吊桿重要性系數(shù)，ANSYS計(jì)算時(shí)可通過后處理得到結(jié)構(gòu)總體應(yīng)變能及單元體積，相除得到結(jié)構(gòu)應(yīng)變能密度。中承式系桿拱16根吊桿重要性系數(shù)見表1所列。

由表1可知，該橋上游4＃、5＃及下游4＃、5＃吊桿的重要性系數(shù)大于其余吊桿。

應(yīng)用（10）式分別對(duì)16根吊桿進(jìn)行單因素結(jié)構(gòu)冗余度計(jì)算，結(jié)果見表2所列。

應(yīng)用（11）式隨機(jī)兩兩組合計(jì)算雙因素下的結(jié)構(gòu)冗余度，結(jié)果見表3所列。

表1 中承式系桿拱16根吊桿重要性系數(shù)

表2 單構(gòu)件失效時(shí)中承式系桿拱橋結(jié)構(gòu)冗余度

表3 雙構(gòu)件失效時(shí)中承式系桿拱橋結(jié)構(gòu)冗余度

由表2、表3可知，橋面連續(xù)的中承式系桿拱橋，1根吊桿失效引起的橋面系局部坍塌［11－12］（主拱形成部分塑性鉸、部分橋面系出現(xiàn)倒塌）在可接受范圍內(nèi)，2根吊桿同時(shí)失效則會(huì)引起結(jié)構(gòu)發(fā)生不成比例的大范圍坍塌。因此使結(jié)構(gòu)處于更高階的超靜定體系可以提高結(jié)構(gòu)的魯棒性。

結(jié)構(gòu)整體魯棒性可取結(jié)構(gòu)冗余度中的最小值，針對(duì)吊桿單一構(gòu)件破壞時(shí)的整體結(jié)構(gòu)魯棒性可?。?/p>

3 結(jié) 論

橋梁結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)險(xiǎn)能力，即橋梁結(jié)構(gòu)的魯棒性，是今后橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)考慮的方向。關(guān)于橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性的研究，我國尚處于起步階段，理論還不十分成熟，遠(yuǎn)未達(dá)到制定相關(guān)指南和設(shè)計(jì)規(guī)范的程度。本文在討論橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性系數(shù)及橋梁冗余度的基礎(chǔ)上，對(duì)中承式系桿拱橋進(jìn)行了魯棒性分析，得出以下結(jié)論和建議：

（1）對(duì)于復(fù)雜橋梁，取其重要構(gòu)件或易損構(gòu)件（如吊桿、斜拉索等）進(jìn)行結(jié)構(gòu)魯棒性分析。

（2）規(guī)范未對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性進(jìn)行規(guī)定，但對(duì)于大型橋梁或復(fù)雜橋梁，分析橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性能可在一定程度上預(yù)測(cè)橋梁重要構(gòu)件在突發(fā)破壞時(shí)結(jié)構(gòu)的整體抵抗能力。

（3）本文算例中，橋面連續(xù)的中承式系桿拱橋在1根吊桿失效后，結(jié)構(gòu)主體能夠保證不倒塌，即具有一定的魯棒性。當(dāng)任意2根吊桿同時(shí)失效時(shí)，結(jié)構(gòu)將出現(xiàn)大范圍倒塌。

（4）基于能量變化的結(jié)構(gòu)魯棒性評(píng)價(jià)可應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)中，但該方法尚不完善，還需進(jìn)一步研究。

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