鄧小青, 盧衛(wèi)彬

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

鋼/聚氨酯夾層板的抗彎比剛度研究

鄧小青, 盧衛(wèi)彬

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

運(yùn)用夾層板基礎(chǔ)理論和有限元軟件工具分析了鋼/聚氨酯夾層板的抗彎比剛度,通過(guò)理論計(jì)算和有限元數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)普通船用鋼板和不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層板的抗彎比剛度進(jìn)行了計(jì)算分析.分析結(jié)果表明:鋼/聚氨酯夾層板的抗彎比剛度明顯高于普通鋼板;當(dāng)鋼/聚氨酯夾層板的面板、芯材材質(zhì)及夾層板總厚度相同時(shí),單純依靠增加聚氨酯芯材的體積占比并不一定能有效提高夾層板的抗彎比剛度,還必須同時(shí)考慮面板總厚度及兩側(cè)面板厚度分配比例的關(guān)系.

鋼/聚氨酯夾層板;抗彎比剛度;數(shù)值實(shí)驗(yàn)

鋼/聚氨酯夾層板是一種特殊的復(fù)合材料,屬于夾層板結(jié)構(gòu)體系(sandwich plate system)的一種,它由兩側(cè)鋼板和灌注成型的聚氨酯彈性體芯材共同組成[1],聚氨酯在固化過(guò)程中能和鋼板很好地粘結(jié)在一起.鋼/聚氨酯夾層板比傳統(tǒng)的船用帶筋鋼板具有更高的比強(qiáng)度和比剛度,且具備更好的防火、減振、抗疲勞及抗沖擊性能[2-4],已經(jīng)受到世界各國(guó)、各工程領(lǐng)域的廣泛關(guān)注.由英國(guó)Intelligent Engineering公司開(kāi)發(fā)的鋼/聚氨酯夾層板已經(jīng)在船舶修造、海洋工程、土木工程和軍事用途方面進(jìn)入商業(yè)化階段,國(guó)內(nèi)也開(kāi)展了此類材料在橋梁工程的應(yīng)用研究[5-6].抗彎剛度是構(gòu)件的重要力學(xué)指標(biāo),直接影響到構(gòu)件的安全性和功能性.現(xiàn)有研究認(rèn)為,鋼/聚氨酯夾層板的靜態(tài)力學(xué)原理與工字鋼類似,兩側(cè)面板相當(dāng)于翼緣,彎曲時(shí)主要承受拉、壓應(yīng)力,芯材相當(dāng)于腹板,主要承受剪力,并且芯材通常較厚,以增加橫截面慣性矩,從而在保證強(qiáng)度的情況下有效減輕質(zhì)量并提高抗彎剛度[5].

早期關(guān)于夾層板靜態(tài)力學(xué)行為的理論主要運(yùn)用等效單層板理論,等效單層板理論大致可以分為3類:經(jīng)典板理論(CPT)、一階剪切變形理論(FSDT)和高階剪切變形理論(HSDTs).經(jīng)典板理論[7-8]忽略了夾層板的橫向剪切變形效應(yīng),最后計(jì)算的中厚板的橫向撓度偏小,同時(shí)屈曲載荷和自由振動(dòng)頻率偏大.一階剪切變形理論[9-10]通過(guò)假設(shè)板的面內(nèi)位移沿厚度呈線性變化來(lái)考慮橫向剪切變形效應(yīng),同時(shí)一階剪切變形違反了板上下表面應(yīng)力自由的邊界條件.高階剪切變形理論[11]通過(guò)假設(shè)面內(nèi)位移沿厚度呈二次、三次或高次曲線變化,另外亦有一些高階理論包含非多項(xiàng)式的變形函數(shù).Huu-Thai等人[12-14]通過(guò)將板的橫向位移分解成彎曲位移和剪切位移從而進(jìn)一步簡(jiǎn)化了各種變形理論的控制方程.文中通過(guò)理論分析和有限元數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)鋼/聚氨酯夾層板在不同厚度比(面板總厚度與芯材厚度之比)下的抗彎比剛度進(jìn)行了分析比較,以期為工程設(shè)計(jì)與實(shí)踐提供有益的參考.

1 理論分析

1.1 夾層板抗彎剛度的計(jì)算方法

為了便于分析,首先對(duì)鋼/聚氨酯夾層板的橫截面進(jìn)行坐標(biāo)定義.夾層板橫截面如圖1所示,坐標(biāo)系原點(diǎn)位于截面中心,z軸為截面的水平形心軸,z*為梁的彎曲中性軸,e為彎曲中性軸z*到水平形心軸z的偏心距.t1，tc，t2分別為上面板、芯材和下面板的厚度;E1,Ec,E2分別為上面板、芯材和下面板的彈性模量.

圖1 幾何圖形坐標(biāo)定義及符號(hào)約定Fig.1 Definition of coordinate system and sign convention

令上下兩層面板中心之間的距離為s,由文獻(xiàn)[15]知,夾層板截面上的偏心距e為:

(1)

且有

(2)

(3)

則夾層板的抗彎剛度D為[7]:

(4)

對(duì)于研究的鋼/聚氨酯夾層板而言,其上下面板的材料相同,即E1=E2,則式(4)可簡(jiǎn)化為:

(5)

1.2 抗彎比剛度的計(jì)算與分析

由于在提高構(gòu)件抗彎剛度的同時(shí)大幅增加自重將失去實(shí)際的工程意義,故必須以抗彎比剛度來(lái)衡量某一構(gòu)件抵抗彎曲變形的能力.文中將抗彎比剛度定義為抗彎剛度和材料密度之比,即:

γ=D/ρ

(6)

式中：γ為抗彎比剛度；D為抗彎剛度；ρ為夾層梁的等效密度,其值為ρ=(ρ1ts+ρctc)/t.

為了分析不同厚度的面板和芯材進(jìn)行組合時(shí)對(duì)夾層板抗彎剛度的影響,文中將夾層板面板總厚度與芯材厚度之比定義為面板-芯材厚度比η,即:

(7)

式中：ts為夾層板兩側(cè)鋼面板的總厚度；tc為聚氨酯芯材的厚度.

取CCS-DH36船用鋼板以及以該鋼板作為面板的多種厚度比的鋼/聚氨酯夾層板制成細(xì)長(zhǎng)梁作為研究對(duì)象;鋼梁編號(hào)為S-1B,夾層板梁的編號(hào)分別為:SPS-1B、SPS-2B、SPS-3B和SPS-4B,具體尺寸參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 梁的尺寸列表Table1 Size list of beam

以?shī)A層板梁SPS-1B為例,其橫截面的相關(guān)物理參數(shù)如圖2所示,經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)定,面板與芯材的彈性模量分別為E1=205.52GPa,Ec=29.2MPa;密度分別為ρ1=7850kg/m3,ρc=2069.97kg/m3.

由式(5)可計(jì)算得其抗彎剛度D1為:

D1=35.66Nm2

圖2 SPS-1B物理參數(shù)Fig.2 Physical parameters of SPS-1B

則按式(6)可得SPS-1B夾層板的抗彎比剛度γ1為:

同理可得SPS-2B,SPS-3B,SPS-4B的比剛度γ2,γ3,γ4分別為:

γ2=0.00729342N·m5/kg

γ3=0.008 51028 N·m5/kg

γ4=0.008 08606N·m5/kg

對(duì)于相同尺寸的CCS-DH36船用鋼板制成的梁,同理計(jì)算得其抗彎比剛度γs為:

γs=0.00670231N·m5/kg

計(jì)算結(jié)果顯示,鋼板的抗彎比剛度均小于不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層板.鋼/聚氨酯夾層板的抗彎比剛度與其厚度比之間并不存在明確的一致關(guān)系,在總厚度不變的情況下,單純?cè)黾泳郯滨バ静牡捏w積占比并不一定能有效提高夾層板的抗彎比剛度.

2 抗彎比剛度的數(shù)值實(shí)驗(yàn)

2.1 有限元建模及邊界條件

為了對(duì)上述理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,并進(jìn)一步探究鋼/聚氨酯夾層板抗彎比剛度的特性,利用ANSYS有限元軟件對(duì)相同總厚度的鋼梁和夾層板的剛度進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)和分析.所有梁的編號(hào)和建模尺寸參數(shù)見(jiàn)表1;鋼梁及夾層板面板的彈性模量205.52GPa,聚氨酯芯材的彈性模量為29.2MPa;面板與芯材均采用SOLID45單元,面板與芯材之間采用GLUE連接,網(wǎng)格劃分采用掃掠方式,網(wǎng)格大小為0.002m,在梁兩端施加集中彎矩,并用Rigid region命令將集中彎矩傳遞到整個(gè)梁上.以梁SPS-1B為例,其有限元模型如圖3所示.

圖3 SPS-1B的有限元模型Fig.3 Finite element model of SPS-1B

2.2 基于有限元的抗彎比剛度計(jì)算

由于只有在小變形條件下材料力學(xué)中梁的剛度計(jì)算公式才是適用的,同時(shí)為了保證計(jì)算精度,使梁產(chǎn)生盡可能大的彎曲變形,本文通過(guò)試算確定梁兩端施加的集中彎矩M=10N·m.則梁的抗彎剛度D可根據(jù)梁的撓曲線和外載荷確定,其表達(dá)式為:

D=EI=ρ(x)·M(x)

(8)

式中:ρ(x)可通過(guò)對(duì)撓曲線進(jìn)行兩次微分求得;M(x)為已知彎矩,結(jié)合式(6,8)即可得到相應(yīng)的抗彎比剛度.

2.3 有限元計(jì)算結(jié)果與分析

將表1中所列的5種梁按前述方法利用ANSYS軟件建模,并輸入相應(yīng)的材料參數(shù)和邊界條件,即可計(jì)算得到各梁的位移云圖,以鋼梁S-1B1和夾層板梁SPS-1B為例,其位移云圖如圖4,5所示.

圖4 S-1B的位移云圖Fig.4 Displacement contour of S-1B

圖5 SPS-1B的位移云圖Fig.5 Displacement contour of SPS-1B

梁S-1B,SPS-1B～SPS-4B的撓曲線如圖6a)所示,其曲率半徑曲線值如圖6c)所示.6a)在彎矩為定值的前提下S-1B的橫向撓度最小但質(zhì)量最大,SPS-1B的橫向撓度最大但質(zhì)量最小,因此直接通過(guò)夾層梁的剛度EI無(wú)法充分評(píng)估夾層梁的抗彎性能和經(jīng)濟(jì)性能,需要分析夾層梁的抗彎比剛度.由圖6可知在彎矩一定的情況下,橫向撓度的一次微分曲線幾乎接近直線,二次微分值接近一常值,文中用二次微分的平臺(tái)常值計(jì)算夾層梁的抗彎比剛度.由圖6c)可知夾層梁的曲率半徑為ρ(x)1=3.8077m,SPS-1B的剛度D可由式(8)計(jì)算得:D1=38.077N·m2.則SPS-1B截面的抗彎比剛度為:

同理可得S-1B、SPS-2B、SPS-3B和SPS-4B 4種梁的截面抗彎比剛度,并將各梁的截面抗彎比剛度的理論計(jì)算值與有限元計(jì)算值進(jìn)行比較,見(jiàn)表2.

a)橫向撓度曲線

b)一次微分曲線

c)二次微分曲線

表2抗彎比剛度的理論結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比
Table2ComparisonofspecificflexuralstiffnessbetweentheoryresultsandFEMresults

梁編號(hào)S-1BSPS-1BSPS-2BSPS-3BSPS-4B有限元結(jié)果/(N·m5/kg)6704．28983．67681．98586．98081．2理論結(jié)果/(N·m5/kg)6702．38415．67293．48510．38086．1誤差/%0 036 325 060 89-0 06

從表2可以看出,理論計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果非常接近,梁S-1B,SPS-3B和SPS-4B的兩種計(jì)算結(jié)果完全一致,最大誤差出現(xiàn)在梁SPS-1B上,為6.32%,但綜合來(lái)看誤差較小,兩者可以相互印證,即可以確認(rèn)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

下面對(duì)不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層板與鋼板進(jìn)行抗彎比剛度的對(duì)比分析,具體結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 鋼/聚氨酯夾層板與鋼板比剛度對(duì)比Table 3 Comparison of specific flexural stiffness betweensteel/polyurethane sandwich plate and steel plate

從表2,3可以看出,所有的鋼/聚氨酯夾層板的抗彎比剛度均較鋼板有顯著提高,其中抗彎比剛度最大的SPS-1B比鋼板S-1B提高了25.56%.此外,理論計(jì)算和有限元計(jì)算的結(jié)果均顯示,在面板和芯材的材質(zhì)確定且總厚度相同時(shí),夾層板的抗彎比剛度并非只與芯材的占比相關(guān).SPS-2B和SPS-3B兩者的總厚度及材質(zhì)均相同,且SPS-2B的芯材厚度比SPS-3B大,但其抗彎比剛度不升反降.究其原因在于,夾層板的抗彎比剛度不僅與芯材厚度緊密相關(guān),而且還與面板總厚度及兩側(cè)面板厚度的分配比例有關(guān).

3 結(jié)論

1)初次引進(jìn)夾層板的抗彎比剛度概念并運(yùn)用經(jīng)典的夾層板抗彎剛度理論計(jì)算與有限元計(jì)算工具分析了夾層板的抗彎比剛度,且證明了運(yùn)用抗彎比剛度的定義有利于更為合理地評(píng)價(jià)夾層板的抗彎性能.

2)鋼/聚氨酯夾層板的抗彎比剛度均較普通鋼板有顯著提高,即相同質(zhì)量的鋼/聚氨酯夾層板比鋼板具有更大的抗彎剛度.

3)當(dāng)鋼/聚氨酯夾層板的面板、芯材材質(zhì)及夾層板總厚度相同時(shí),單純依靠增加聚氨酯芯材的體積占比并不一定能有效提高夾層板的抗彎比剛度;其抗彎比剛度不僅與芯材厚度緊密相關(guān),而且還與面板總厚度及兩側(cè)面板厚度的分配比例有關(guān).

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(責(zé)任編輯：貢洪殿)

Researchonflexuralspecificstiffnessofsteel/polyurethanesandwichplates

Deng Xiaoqing, Lu Weibin

(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang Jiangsu 212003, China)

The sandwich plate theory and finite element software are used to analyze the specific flexural stiffness of steel/polyurethane sandwich plates;based on the theoretical calculation and finite element numerical experiments, the specific flexural stiffness of marine steel plates and steel/polyurethane sandwich plates with different thickness ratio are calculated and analyzed.The results show that, the specific flexural stiffness of the steel/polyurethane sandwich plate is obviously higher than that of the marine steel plate.When the thickness of the steel/polyurethane sandwich panel is fixed, and the materials of polyurethane core and metal plate are not changed, the sandwich plate specific flexural stiffness can not be effectively improved with only increasing the proportion of polyurethane core;the total thickness of the metal plate and the thickness distribution ratio between the plates on both sides are important.

steel/polyurethane sandwich plate;specific flexural stiffness;numerical experiments

10.3969/j.issn.1673-4807.2014.06.004

2014-08-24

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(E091002/51109101)

鄧小青(1956—),女,高級(jí)實(shí)驗(yàn)師,研究方向?yàn)楣腆w實(shí)驗(yàn)力學(xué).E-mail: dxq2@sina.cn

TB333

A

1673-4807(2014)06-0530-05