薛 鵬，薛鳳娟

(1.河南工程學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 451191；2.必維申美商品檢測(上海)有限公司，上海 201108)

系統(tǒng)模型及控制器的FRIT同步優(yōu)化分析

薛 鵬1，薛鳳娟2

(1.河南工程學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 451191；2.必維申美商品檢測(上海)有限公司，上海 201108)

針對反饋系統(tǒng)被控對象精確辨識和控制器優(yōu)化相互依賴的問題，提出了二者同步優(yōu)化的FRIT設(shè)計方法.采用參數(shù)化方法將對象辨識和控制器優(yōu)化轉(zhuǎn)換為基于共同參數(shù)的優(yōu)化問題.利用FRIT方法通過一組實驗數(shù)據(jù)就可實現(xiàn)關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化配置.為了解決評價函數(shù)最優(yōu)解搜索過程中的非線性問題，引入CMA-ES方法來簡化復(fù)雜的計算過程，并以此保證算法在仿真計算中的有效性.算例驗證了設(shè)計方法的可行性和有效性,為反饋控制系統(tǒng)中對象的精確建模和控制器的優(yōu)化同步提供了思路.

模型辨識；優(yōu)化設(shè)計； 參數(shù)化

在狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)設(shè)計過程中，被控對象精確建模與控制器優(yōu)化是兩個相互依賴的關(guān)鍵環(huán)節(jié).一方面，由于可反映系統(tǒng)的動態(tài)特性，對被控對象進行數(shù)學(xué)建模具有非常重要的地位，通常要求由機理分析法或者實驗辨識法得到的系統(tǒng)模型與真實被控對象要盡可能一致[1-2].然而，系統(tǒng)完全精確的數(shù)學(xué)模型是無法得到的.另一方面，控制器的優(yōu)化設(shè)計依賴于被控對象模型的精確度.因此，在系統(tǒng)設(shè)計時，對象模型辨識和控制器優(yōu)化需要反復(fù)交替進行以提高系統(tǒng)的控制性能.

依托具體被控對象，研究者提出諸多方案提高模型辨識精度，實現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化.比如,文獻[3]通過實驗手段測試出系統(tǒng)對特定輸入的響應(yīng)信息，分析獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；采用改進子空間辨識法建立發(fā)動機故障診斷與控制系統(tǒng)設(shè)計的小偏差狀態(tài)變量模型法，從而獲得具有明確物理意義的發(fā)動機狀態(tài)變量模型[4]；借助小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或卡爾曼濾波算法來解決系統(tǒng)建模中遇到的非線性問題，以降低非線性因素帶來的不利影響[5-6].既有結(jié)論中，通常都將被控對象建模和控制器優(yōu)化分割開來，分別處理.為提高設(shè)計效果，會出現(xiàn)需要二者反復(fù)優(yōu)化的問題.采用模型參數(shù)化方法對被控對象和控制器進行分析處理，提出了兩者同時優(yōu)化的設(shè)計方案.采用FRIT (Fictitious Reference Iterative Tuning)方法，利用較少實驗數(shù)據(jù)就可實現(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計.在參數(shù)調(diào)節(jié)過程中，需要解決非線性優(yōu)化問題帶來的復(fù)雜計算.為此，引入了CMA-ES (Evolution Strategy with Covariance Matrix Adaptation) 方法來進行算法簡化，并依此來確保仿真實驗的有效性.

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Diagram of the control structure

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)定

如圖1所示的反饋控制系統(tǒng)，著重描述了被控對象和狀態(tài)觀測器兩部分.其中,u表示控制輸入，y表示系統(tǒng)輸出，ρ是調(diào)控系統(tǒng)性能的主要參數(shù).以狀態(tài)方程形式描述被控對象P，記為

(1)

觀測器Cob的狀態(tài)方程描述為

(2)

假定被控對象的結(jié)構(gòu)已知而其參數(shù)均未知，將被控對象和數(shù)學(xué)模型寫成能觀標(biāo)準(zhǔn)形，則有

(3)

綜上，系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)空間表達式可寫為

(4)

2 目標(biāo)傳遞函數(shù)和FRIT參數(shù)優(yōu)化方法

2.1確定目標(biāo)傳遞函數(shù)

反饋控制系統(tǒng)通常以標(biāo)稱模型為設(shè)計目標(biāo).基于FRIT方法的系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計首先利用標(biāo)稱模型構(gòu)建理想閉環(huán)系統(tǒng)，并以此作為參照目標(biāo)來進行閉環(huán)設(shè)計.對理想系統(tǒng)進行相似變換，轉(zhuǎn)移矩陣為

(5)

(6)

(7)

(8)

2.2FRIT參數(shù)優(yōu)化方法

對象模型的辨識和反饋控制器的優(yōu)化設(shè)計最終歸結(jié)為共同參數(shù)ρ的尋優(yōu)問題，這里采用FRIT方法[9]來實現(xiàn)這一目標(biāo).記參數(shù)ρ的初始值為ρ0，由系統(tǒng)(4)得到一組輸入值u0和一組對應(yīng)輸出值y0.利用這些實驗數(shù)據(jù)及控制器參數(shù)可得系統(tǒng)偽參考輸入信號，根據(jù)觀測器的信號u和輸出y對應(yīng)的逆系統(tǒng)傳遞函數(shù)分別為

(9)

可得到系統(tǒng)的偽參考輸入信號為

(10)

(11)

為解決評價函數(shù)中的非線性最小化尋優(yōu)問題，采用CMA-ES方法優(yōu)化系統(tǒng)最優(yōu)解搜索計算過程.這種改進型搜索方法還能通過協(xié)方差矩陣反映參數(shù)更新時的相關(guān)性，因而可達到提高尋優(yōu)效率的目的.另外，這個方法擁有求解廣域最優(yōu)解的能力且在搜索點處直接計算評價函數(shù),省去了近似計算的麻煩.

3 數(shù)值算例及討論

3.1無約束參數(shù)調(diào)整方法

被控對象和標(biāo)稱模型中的狀態(tài)方程參量分別取

(12)

(13)

新的反饋增益和積分增益分別為KF=[-0.338 2.164]，KI=3.273 .利用新參數(shù)再次進行系統(tǒng)仿真實驗并與首次實驗結(jié)果進行對比分析，如圖2所示.

圖2 系統(tǒng)響應(yīng)、閉環(huán)幅頻特性和被控對象的頻率特性1Fig.2 Responding, amplitude frequency characteristic of the closed loop system and plant 1

在圖2(a)和圖2(b)中，分別用虛線和實線表示初始和最終的系統(tǒng)響應(yīng)目標(biāo)，短劃線和點劃線分別表示系統(tǒng)的初始響應(yīng)和最終響應(yīng).從圖2(a)中可以看出，在初始時刻，受參數(shù)初值ρ0的影響，由短劃線表示的系統(tǒng)輸出顯示閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的.經(jīng)過參數(shù)調(diào)整后，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，但其最終響應(yīng)有超調(diào)量出現(xiàn)，如圖中點劃線所示(與表示最終目標(biāo)響應(yīng)的實線完全重合).圖2(b)給出了目標(biāo)傳遞函數(shù)和所設(shè)計系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性.其中，目標(biāo)傳遞函數(shù)對應(yīng)的初始值用虛線表示，最終值用實線表示.系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性則用短劃線和點劃線表示其初始值和最終值.閉環(huán)系統(tǒng)經(jīng)參數(shù)優(yōu)化調(diào)整后實現(xiàn)了與目標(biāo)傳遞函數(shù)的完全一致.圖2(c)給出被控對象和其辨識模型的頻率特性，其中實線表示被控對象的頻率特性，而虛線和短劃線(與實線重合)則分別表示對象模型的初始和最終辨識特性的值.

從圖2的系統(tǒng)仿真結(jié)果可以看出，通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以實現(xiàn)控制器和對象模型的同時改善.需要指出的是，傳遞函數(shù)Td(ρ)的幅值變化太大，導(dǎo)致了系統(tǒng)響應(yīng)中出現(xiàn)了超調(diào)現(xiàn)象，這個問題可通過對Td(ρ)的變化范圍施加約束得到解決.

3.2帶約束的參數(shù)優(yōu)化方法

為了減少系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量，增加約束條件

‖Td(ρ)r‖≤const，

(14)

算例中取const=1.05.

系統(tǒng)模型和標(biāo)稱模型中分別取

(15)

(16)

對應(yīng)地，狀態(tài)反饋增益KF=[-1.15 8.62]，積分增益KI=5.735.

利用上述數(shù)據(jù)進行仿真實驗，比較參數(shù)優(yōu)化前后系統(tǒng)性能的變換，結(jié)果如圖3所示.這里仍然分別以虛線和實線分別表示初始和最終的系統(tǒng)目標(biāo)響應(yīng)，以短劃線和點劃線分別表示系統(tǒng)的初始響應(yīng)和最終響應(yīng).

從圖3(a)中可以看出，以ρ0為初始參數(shù)的系統(tǒng)輸出顯示閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的(短劃線).經(jīng)過參數(shù)調(diào)整后，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定.約束條件(14)有效地消除了響應(yīng)超調(diào).系統(tǒng)最終響如圖3(a)中點劃線所示，與表示最終目標(biāo)響應(yīng)的實線完全重合.從圖3(b)和圖3(c)可以看出，在采用帶約束的FRIT優(yōu)化方法后，一樣可以通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)實現(xiàn)控制器和對象模型的同時改善.這里，采用對目標(biāo)輸出加以約束的方式進行系統(tǒng)優(yōu)化，若是對目標(biāo)響應(yīng)加以約束的方法，仍可以通過本方法實現(xiàn)控制器和模型的同時優(yōu)化.

圖3 系統(tǒng)響應(yīng)、閉環(huán)幅頻特性和被控對象的頻率特性2Fig.3 Responding, amplitude frequency characteristic of the closed loop system and plant 2

4 結(jié)語

被控對象精確建模和控制器優(yōu)化設(shè)計是反饋控制系統(tǒng)中兩個相互依賴的重要環(huán)節(jié).一般地，二者需要反復(fù)交替計算辨識來實現(xiàn)不斷改進和完善.針對一類反饋控制系統(tǒng)，提出將對象模型和控制器進行參數(shù)化處理，再借助共同參數(shù)同時實現(xiàn)細化模型和優(yōu)化控制器的設(shè)計目標(biāo).應(yīng)用FRIT方法進行尋優(yōu)設(shè)計，引入CMA-ES方法以簡化非線性函數(shù)尋優(yōu)的計算量，并以此法來保證仿真結(jié)果的有效性.數(shù)值算例的結(jié)果顯示，所提方法僅通過一組實驗參數(shù)就同時實現(xiàn)了控制器和對象模型的同時改善.并且，通過對參數(shù)化表示的設(shè)計目標(biāo)施加約束條件，可以進一步削減響應(yīng)超調(diào)量，提高設(shè)計系統(tǒng)的整體性能.

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SimultaneousoptimizationofamodelanditscontrollerbasedonFRIT

XUE Peng1, XUE Feng-juan2

(1 .CollegeofElectricalInformationEngineering,HenanInstituteofEngineering,Zhengzhou451191,China;2.BureauVeritasConsumerProductsServicesDivision(Shanghai),Shanghai201108,China)

Aiming at the interdependence issue of accurate modeling and controller optimization in feedback control system design, fictitious reference iterative tuning (FRIT) was presented to attainment of a model and its controller with parameterization simultaneously. The issue was transformed into a parameter optimization by using parameterization to modeling and controller. Optimizing design was obtained on 1-group empirical data via FRIT. To deal with nonlinear functions in searching globally optimal solution, evolution strategy with covariance matrix adaptation (CMA-ES) was also adopted to simplify calculation. It was also to be used to assure the availability of the probability simulation results. Several examples illustrate the feasibility of the presented method. The presented method introduces an improved approach of feedback system design to simultaneous attainment of model and its controller.

model identification; optimal design; parameterization

2013-12-19

河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點項目(14B120006)；河南工程學(xué)院博士科研基金項目(D201213)

薛鵬(1978-)，男，河南鄭州人，講師，博士，主要從事先進優(yōu)化控制與智能控制方面的研究.

TS111

A

1674-330X(2014)01-0076-05