程春蕊，朱軍輝

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 數(shù)理系, 河南 鄭州 450015)

基于變分不等式的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型

程春蕊，朱軍輝

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 數(shù)理系, 河南 鄭州 450015)

針對(duì)單商品流三層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，將電子商務(wù)整合到單商品流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，導(dǎo)出了每層網(wǎng)絡(luò)代理商或決策者的最優(yōu)性條件，給出了問題的變分不等式形式，得到了系統(tǒng)達(dá)到均衡的條件，給出了數(shù)值算例并求解.

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)；電子商務(wù)；變分不等式

Nagurney等首先通過市場(chǎng)均衡的概念，運(yùn)用變分不等式方法,同時(shí)考慮了單一商品流動(dòng)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中各層市場(chǎng)成員的個(gè)體獨(dú)立決策行為以及網(wǎng)絡(luò)成員之間的交互影響，建立了多層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型[1-4].文獻(xiàn)[5]把Nagurney的單一商品流供應(yīng)鏈均衡網(wǎng)絡(luò)模型推廣到了多商品流供應(yīng)鏈均衡網(wǎng)絡(luò)模型，其余假設(shè)條件與Nagurney的模型一樣，都是考慮同質(zhì)產(chǎn)品的產(chǎn)銷行為.文獻(xiàn)[6]中的模型是在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型的基礎(chǔ)上針對(duì)電子商務(wù)方向的一個(gè)擴(kuò)展，把B2B和B2C電子商務(wù)類型整合到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型的超網(wǎng)絡(luò)中，建立了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡的變分不等式.本研究在以上文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，在單商品流的三層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中結(jié)合電子商務(wù)導(dǎo)出了各決策者層的最優(yōu)性條件，給出了均衡模型的有限維變分不等式表述形式.

1 模型假設(shè)與符號(hào)說明

假設(shè)生產(chǎn)商不僅能夠銷售和運(yùn)輸產(chǎn)品給零售商，而且能夠通過網(wǎng)絡(luò)直接銷售和運(yùn)輸給消費(fèi)者，生產(chǎn)商還可以通過電子商務(wù)與零售商交易，零售商也可以通過互聯(lián)網(wǎng)鏈接與消費(fèi)者進(jìn)行交易,市場(chǎng)需求和產(chǎn)品價(jià)格由市場(chǎng)均衡所決定.

2 單一商品流電子商務(wù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型

下面分別從制造商、零售商和需求市場(chǎng)進(jìn)行研究，針對(duì)供應(yīng)鏈各層成員的決策行為進(jìn)行描述，推導(dǎo)滿足決策行為的最優(yōu)性條件，建立變分不等式模型.

2.1制造商市場(chǎng)的行為分析與最優(yōu)性條件

假設(shè)fi表示制造商的生產(chǎn)成本函數(shù)，并假定它依賴于整個(gè)產(chǎn)出向量q，即fi=fi(q).假設(shè)生產(chǎn)商與零售商之間以及生產(chǎn)商與需求市場(chǎng)之間的交易成本依賴于所有的交易量，即有cijl=cijl(Q1,Q2)和cik=cik(Q1,Q2)，生產(chǎn)商i的產(chǎn)量必須滿足流量守恒方程

(1)

(2)

式(2)受約束于式(1)并且qijl≥0,j=1,…,n;l=1,2;qik≥0,k=1,…,o.

式(2)中的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)表示收益，接下來的三項(xiàng)分別表示生產(chǎn)成本、制造商與需求市場(chǎng)交易成本、制造商與零售商的交易成本.對(duì)所有的制造商i，i=1,…,m,最優(yōu)性條件可表示為如下的變分不等式：

(3)

2.2零售市場(chǎng)的行為分析與最優(yōu)性條件

(4)

并且滿足約束

(5)

和非負(fù)約束qijl≥0,i=1,…,m;l=1,2;qjk≥0,k=1,…,o.

式(4)中的第一項(xiàng)表示總收益，接下來的4項(xiàng)分別表示管理成本、與生產(chǎn)商的交易成本、與消費(fèi)者的交易成本和采購成本.假設(shè)每個(gè)零售商的交易成本函數(shù)和管理成本函數(shù)均為連續(xù)可微且為凸函數(shù)，則所有零售商的最優(yōu)性條件可表示為如下的變分不等式：

(6)

其中，γj是與不等式約束相關(guān)聯(lián)的拉格朗日乘子，γ是所有乘子組成的向量.

2.3需求市場(chǎng)的消費(fèi)者與均衡條件

對(duì)于所有的零售商，j=1,…,n，

(7)

對(duì)于所有的生產(chǎn)商，i=1,…,m，

(8)

和

(9)

2.4單商品流電子商務(wù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡條件

(10)

3 數(shù)值算例

構(gòu)造由2個(gè)制造商、2個(gè)零售商和2個(gè)需求市場(chǎng)構(gòu)成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型.

制造商成本函數(shù)fi(q)表示制造商i生產(chǎn)產(chǎn)品的成本，所以

交易成本函數(shù)

生產(chǎn)商通過互聯(lián)網(wǎng)與消費(fèi)者交易的交易成本

零售商的管理成本cj(Q1)表示第j個(gè)零售商的管理成本

零售商從制造商處通過兩種方式獲得產(chǎn)品的交易成本

零售商與消費(fèi)市場(chǎng)通過互聯(lián)網(wǎng)交易的成本

cjk2(Q3)=0.1(qjk2)2+5qjk2,j=1,2;k=1,2.

需求函數(shù)為d1(ρ3)=-2ρ31-1.5ρ32+1 000,d2(ρ3)=-2ρ32-1.5ρ31+1 000.

消費(fèi)者通過兩種方式從零售商處獲取產(chǎn)品的交易成本

消費(fèi)者通過互聯(lián)網(wǎng)與生產(chǎn)商進(jìn)行交易的成本

求得均衡解見表1.其中，l=1表示通過實(shí)體進(jìn)行交易，l=2表示通過互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行交易.

表1 制造商到零售商的流量和到需求市場(chǎng)的流量Tab.1 Product flows shipped between manufacturers and retailers as well as demand markets

表2 零售商到需求市場(chǎng)的產(chǎn)品流量 Tab.2 Product flows shipped between retailers and demand markets

由此可以看出，制造商與零售商通過互聯(lián)網(wǎng)交易時(shí)的定價(jià)比通過傳統(tǒng)的實(shí)體交易方式要高.不論何種交易方式，制造商給零售商的定價(jià)比給消費(fèi)市場(chǎng)的定價(jià)低.由于我們假設(shè)零售商從制造商處通過兩種方式獲得產(chǎn)品的交易成本函數(shù)相同，因而制造商與零售商通過傳統(tǒng)的實(shí)體交易的產(chǎn)品流量更大一些，這從表1中的數(shù)據(jù)可以得到驗(yàn)證.

零售商到需求市場(chǎng)的產(chǎn)品流量見表2.由表2可以看出，由于假設(shè)零售商與消費(fèi)市場(chǎng)通過互聯(lián)網(wǎng)交易的邊際成本及消費(fèi)者通過互聯(lián)網(wǎng)方式從零售商處獲取產(chǎn)品的交易成本與消費(fèi)者通過實(shí)體交易方式從零售商處獲取產(chǎn)品的交易成本相比較小，因而零售商與需求市場(chǎng)通過互聯(lián)網(wǎng)交易的產(chǎn)品流量較大.從計(jì)算結(jié)果可知,制造商和零售商、零售商和需求市場(chǎng)及制造商和需求市場(chǎng)之間能很好地滿足供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡條件.

4 結(jié)論

將電子商務(wù)整合到單商品流供應(yīng)鏈均衡模型中，獲得了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)達(dá)到均衡的條件，即變分不等式表述形式.給出一個(gè)數(shù)值算例，得到了變分不等式的解，計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了模型的正確性.

[1] Nagurney A,Lan Z.Variational inequalities and networks in the formulation and computation of market equilibria and disequilibria: the case of direct demand functions[J].Transportation Science,1993,27(1): 4-15.

[2] Nagurney A,June D,Ding Z.A supply chain network equilibrium model [J].Transportation Research: Part E,2002,38(5):281-303.

[3] Nagurney A,Fuminori T.Supply chain supernetworks and environmental criteria[J].Transportation Research:Part D,2003,8(3):185-213.

[4] Zu G L, Nagurney A.Multiperiod competitive supply chain networks with inventorying and a transportation network equilibrium reformulation[J].Optimization and Engineering,2012,13(3):471-503.

[5] 張鐵柱,劉志勇,滕春賢，等.多商品流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型的研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2005,25(7):61-66.

[6] Nagurney A,Loo J,June D,et al.Supply chain networks and electronic commerce:a theoretical perspective[J].Netnomics,2002(4):187-220.

Supplychainnetworkequilibriummodelbasedonthevariationalinequality

CHENG Chun-rui, ZHU Jun-hui

(DepartmentofMathematicsandPhysics,ZhengzhouInstituteofAeronauticalIndustryManagement,Zhengzhou450015,China)

In this paper, we present a three-level supply chain network model with single-commodity flow in which electronic commerce is considered. Business-to-Consumer and Business-to-Business decision-making is synthesized in a supply chain network with single-commodity flow. The optimality conditions for each set of network agents or decision-makers are derived. And the finite-dimensional variational inequality formulation of the problem is obtained. The equilibrium conditions of the supply chain network are given. At last the model is compared with that of literature.

supply chain network; electronic commerce; variational inequality

2014-03-30

國家自然科學(xué)基金數(shù)學(xué)天元基金(11226337)；2014年度河南省教育廳人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目(2014-gh-182)

程春蕊(1981-)，女，山東曹縣人，講師，碩士，主要從事最優(yōu)化理論與方法研究.

F224.1;C931.1

A

1674-330X(2014)02-0072-05