彭子龍，溫華兵，桑晶晶

(江蘇科技大學(xué) 振動(dòng)噪聲研究所，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

基于統(tǒng)計(jì)能量法的單雙層玻璃窗隔聲量分析

彭子龍，溫華兵，桑晶晶

(江蘇科技大學(xué) 振動(dòng)噪聲研究所，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)能量法（SEA）的基本原理，給出相關(guān)參數(shù)、運(yùn)動(dòng)方程以及功率平衡方程的表達(dá)式。進(jìn)而在等厚度的單、雙層玻璃窗隔聲模型中，采用SEA對(duì)其隔聲性能進(jìn)行分析。結(jié)果表明：在125 Hz～4 000 Hz頻率范圍內(nèi)，單、雙層玻璃窗模型的預(yù)報(bào)隔聲量與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差分別在3 dB和7 dB以內(nèi)（臨界頻率除外），邊框有吸聲處理的雙層玻璃窗較單層玻璃窗的平均隔聲量高13 dB左右；在500 Hz～4 000 Hz范圍內(nèi)，空氣層的厚度每增加50 mm，雙層玻璃的隔聲量相應(yīng)提高1 dB。

聲學(xué)；SEA；單雙層玻璃窗；隔聲量；內(nèi)損耗因子；空氣夾層

Naveen Garg等[3]研究了雙層隔聲三明治窗的玻璃厚度以及中間空氣層厚度對(duì)隔聲性能的影響。L.Davy[4]發(fā)展了一套雙層墻壁隔聲量計(jì)算的修正理論，并通過雙層玻璃窗和石膏墻壁的隔聲實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論的正確性?；粜孪榈萚5]利用有限元ACTRAN建立了薄板隔聲量計(jì)算模型，得到不同材料屬性、幾何參數(shù)及邊界條件下矩形薄板在全頻段的隔聲量，并對(duì)其規(guī)律進(jìn)行分析。吳劍春等[6]以上海世博會(huì)城市最佳實(shí)踐區(qū)“上海案例館”為例，介紹典型通風(fēng)隔聲外窗在工程中的應(yīng)用，并通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的方式進(jìn)行性能驗(yàn)收。吳憶峰等[7]利用有限元和邊界元方法建立了單層隔聲窗傳聲損失的模型，并分析了不同厚度玻璃的隔聲性能。但是，隨著分析頻率范圍的提高，采用有限元或邊界元法不僅使計(jì)算時(shí)間加大，而且準(zhǔn)確性也會(huì)下降。在滿足模態(tài)密度要求情況下，采用SEA可以避免上述問題。因此，采用SEA研究單、雙層玻璃窗的隔聲機(jī)理具有實(shí)際意義。

1 SEA基本原理[1,2]

弱耦合下的保守子系統(tǒng)間功率流平衡方程的表達(dá)式如下

式中ni,ηi,Ei分別表示子系統(tǒng)i的模態(tài)密度、內(nèi)損耗因子和能量，Pi為外界對(duì)子系統(tǒng)i的輸入功率，ηij表示振動(dòng)能量從子系統(tǒng)i傳至子系統(tǒng)j的耦合損耗因子（單向），ω表示所分析頻帶（倍頻程或1/3倍頻程）的中心頻率。計(jì)算出未知的能量Ei，對(duì)應(yīng)的參數(shù)由一些公式求出。

對(duì)于質(zhì)量為Mi的結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)，有

對(duì)于體積為Vi的封閉空間聲場(chǎng)子系統(tǒng)有

組合結(jié)構(gòu)中的一個(gè)結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)i的內(nèi)損耗因子ηi由三種彼此獨(dú)立的阻尼機(jī)理構(gòu)成，表示如下

式中ηis是結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)本身材料內(nèi)摩擦構(gòu)成的結(jié)構(gòu)損耗因子，ηir是結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)振動(dòng)聲輻射阻尼形成的損耗因子，ηib是結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)邊界連接阻尼構(gòu)成的損耗因子。

結(jié)構(gòu)部件的聲輻射損耗因子計(jì)算公式為

式中σ為結(jié)構(gòu)的輻射比，ρs為結(jié)構(gòu)的面密度。

理論研究得到受寬帶隨機(jī)激勵(lì)的有限板的輻射比公式為

式中Ap為輻射面積，Pr為板的周長，λc為臨界頻率對(duì)應(yīng)的臨界波長，β為平板邊界條件系數(shù)，對(duì)于周邊剛性支撐邊界β=1，周邊固定邊界β=2，介于兩者之間則取為臨界頻率[8]，其值按下式計(jì)算

式中h為厚度，E為彈性模量，ρsv為結(jié)構(gòu)的體積密度。

當(dāng)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)間為剛性連接時(shí)，一般ηib＜ηis，此時(shí)可以看成ηi=ηis+ηir，因而對(duì)于壁板和玻璃這種板類結(jié)構(gòu)損耗因子取公式ηi=ηis+ηir，此時(shí)（5）式中的輻射比σ按照（6）式計(jì)算。

聲腔的內(nèi)損耗因子采用下式進(jìn)行計(jì)算

式中TR為聲腔的混響時(shí)間，f為頻帶的中心頻率。而精確的TR一般通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得，在精確度要求不高的情況也按下面的艾潤-努特生公式[8]進(jìn)行計(jì)算

式中V和S分別為聲腔的體積和表面積，αˉ為聲腔內(nèi)表面的平均吸聲系數(shù)；m為聲腔介質(zhì)中聲強(qiáng)衰減系數(shù)。

結(jié)構(gòu)s到聲腔a間的耦合損耗因子ηsa采用下式計(jì)算

其中腳標(biāo)s、a分別表示結(jié)構(gòu)和聲腔，而聲腔a到結(jié)構(gòu)s間的耦合損耗因子ηas可按照互易原理進(jìn)行求解。

對(duì)于通過隔板相連接的兩個(gè)聲腔間的耦合損耗因子可表示為

其中c1為空氣中的聲速，Ap為耦合面積，V1為聲場(chǎng)體積；而傳遞系數(shù)τ13可表為

式中ω0、ωc分別為板的基頻和臨界頻率。

二維平板彎曲振動(dòng)的模態(tài)密度為

式中Ap為平板的表面積，R為平板的彎曲回轉(zhuǎn)半徑（對(duì)于厚度為δ的平板，Cl為材料的縱波速。

三維聲腔的模態(tài)密度可由波動(dòng)聲學(xué)理論導(dǎo)出[9]

式中c為聲腔的聲速，V為聲腔的體積，S為聲腔的表面積，L為聲腔的邊線總長。

但當(dāng)聲腔具有高度對(duì)稱時(shí)，振動(dòng)模態(tài)簡并化嚴(yán)重，此時(shí)需要對(duì)聲腔的模態(tài)數(shù)進(jìn)行嚴(yán)格的計(jì)算，一般通過下式分析[9]

式中l(wèi)x、ly、lz為聲腔在三維坐標(biāo)系下的長度，nx、ny、nz取大于等于0的整數(shù)。當(dāng)然，也可采用有限單元法對(duì)聲腔進(jìn)行模態(tài)分析。

2 數(shù)值仿真

模型如圖1所示，單、雙層板均為邊長2.714 m的正方形玻璃板，其中，單層板厚度為6 mm，雙層板每層厚度為3 mm。玻璃的密度2 500 kg/m3，泊松比為0.42，彈性模量為7.1×1010Pa。兩側(cè)聲腔1、2為邊長2.714 m的正方體空氣腔，夾層聲腔3為厚度0.2 m邊長2.714 m的長方體空氣腔。

圖1 單雙層玻璃窗的隔聲模型

雙層玻璃窗邊框作吸聲處理。分析頻率范圍為125 Hz～4 000 Hz（采用1/3倍頻程）。外界激勵(lì)為聲壓級(jí)在各頻帶下均為100 dB的擴(kuò)散場(chǎng)聲源。建立單、雙層玻璃窗隔聲模型，由式（13）—式（15），可算得在250 Hz所有子系統(tǒng)在1/3倍頻程下分析帶寬內(nèi)的模態(tài)數(shù)（modes in band）如表1所示。

在SEA理論適用范圍適當(dāng)放寬的情況下，可以認(rèn)為250 Hz以上屬于高頻段，采用SEA來分析其聲學(xué)特性及隔聲性能可行。同時(shí)，為了便于分析各子系統(tǒng)之間功率流，單層窗和雙層窗模型的子系統(tǒng)的能量傳遞路徑示意圖分別如圖2、圖3所示。圖中，P1,in為面聲源輸入到聲腔1中的功率，其它符號(hào)的物理意義見式（1）的說明。

表1 250 Hz時(shí)各子系統(tǒng)的模態(tài)數(shù)

圖2 單層玻璃窗模型能量傳遞路徑示意圖

圖3 雙層玻璃窗模型能量傳遞路徑示意圖

玻璃板的內(nèi)損耗因子根據(jù)（4）式—（7）式進(jìn)行計(jì)算。由（7）式可得單層板和雙層板的臨界頻率fc分別為2 040 Hz和4 080 Hz。由玻璃的縱波聲速Cl=5 968 m/s，根據(jù)關(guān)系式Cl=fc·λc，可得臨界波長λc分別為2.925 m和1.463 m。將fc和λc帶入（6）式即可得到各頻率下的輻射比，最后帶入（4）、（5）式即可得到單、雙層玻璃板在各分析頻率下的內(nèi)損耗因子。其中，單層玻璃板的內(nèi)損耗因子如圖4所示。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]提供的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，在相對(duì)濕度30%、室溫（20℃）下空氣中的聲強(qiáng)衰減系數(shù)m和3.5 cm厚、體密度為0.3 g/cm3的加氣微孔耐火磚的吸聲系數(shù)如下表2所示。

將表2的數(shù)據(jù)與3個(gè)聲腔的體積與表面積代入（9）式，可得到聲腔1—3在各頻率下的混響時(shí)間如下表3所示。

圖4 單層玻璃板的內(nèi)損耗因子頻譜圖

表2 聲強(qiáng)衰減系數(shù)及吸聲系數(shù)

表3 聲腔1—3的混響時(shí)間

將聲腔1—3的混響時(shí)間代入（8）式，即可得聲腔的內(nèi)損耗因子。其中，聲腔1、2的內(nèi)損耗因子見圖5。

圖5 聲腔1、2的內(nèi)損耗因子頻譜圖

聲腔1—3與玻璃板1、2的耦合損耗因子以及聲腔1—3之間的耦合損耗因子可按照（9）—（11）式進(jìn)行計(jì)算。

在借助VA One軟件建立模型的過程中，必須確保各子系統(tǒng)之間正確耦合。VA One軟件自動(dòng)對(duì)將公式（1）對(duì)應(yīng)的分析頻率逐一進(jìn)行計(jì)算，從而得到各個(gè)子系統(tǒng)的能量Ei，根據(jù)（2）和（3）式轉(zhuǎn)化到相應(yīng)的物理量。隔聲量[9]定義為

其中Ii為構(gòu)件前的聲強(qiáng)，It為經(jīng)過構(gòu)件衰減后的聲強(qiáng)；Pi和Pt分別為入射、透射聲壓。

雙層窗的共振頻率fr可按下式[10]計(jì)算

式中d為雙層玻璃間空氣層的厚度（mm）；t1、t2分別為兩層窗扇玻璃厚度（mm）。

經(jīng)計(jì)算得到圖6為單層玻璃窗隔聲量的仿真與實(shí)測(cè)值對(duì)比，圖7為雙層玻璃窗隔聲量的仿真與實(shí)測(cè)值對(duì)比，圖8為單、雙層玻璃窗隔聲量的實(shí)測(cè)值對(duì)比，圖9為空氣夾層厚度對(duì)雙層玻璃窗隔聲量影響的仿真值對(duì)比。其中，實(shí)測(cè)值見參考文獻(xiàn)[9]。

圖6 單層玻璃窗隔聲量的仿真與實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖7 雙層玻璃窗隔聲量的仿真與實(shí)測(cè)值對(duì)比

分析結(jié)果如下：

(1)單層玻璃窗隔聲量的仿真與實(shí)測(cè)除2 kHz頻率的誤差為10.4 dB外，其它頻率下均在3 dB以內(nèi)。根據(jù)上文分析，單層玻璃的臨界頻率為2.04 kHz，因而在2 kHz位置產(chǎn)生隔聲低谷。由文獻(xiàn)[10]可知，單層玻璃窗實(shí)際的吻合谷在8 dB左右。但是由于耦合損耗因子在2 kHz真實(shí)值與SEA的計(jì)算值偏差較大，因而造成2 kHz時(shí)預(yù)報(bào)值與實(shí)驗(yàn)值偏差較大；

圖8 單、雙層玻璃窗隔聲量的實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖9 空氣夾層厚度對(duì)隔聲量的影響

（2）單層玻璃窗隔聲量仿真結(jié)果基本符合均質(zhì)單層板的隔聲規(guī)律。在臨界頻率下，玻璃板處于質(zhì)量控制區(qū)，隔聲量隨頻率的增加而增大；吻合谷之后隔聲量曲線恢復(fù)到原來的斜率繼續(xù)增加，表現(xiàn)出質(zhì)量定律的延伸；

（3）雙層玻璃窗隔聲量的仿真與實(shí)測(cè)值誤差在7 dB以內(nèi)，且隨著頻率的升高，誤差呈減小趨勢(shì)。在125 Hz和250 Hz兩個(gè)頻帶下，仿真與實(shí)驗(yàn)值誤差較大。在250 Hz時(shí)，雙層玻璃窗實(shí)測(cè)隔聲量呈最小值29 dB。這是由于在70 Hz（按照（13）式進(jìn)行估算）左右雙層板間的空氣腔呈現(xiàn)較強(qiáng)的“剛性”，沒有起到“空氣彈簧”的作用，而且在此頻率附近雙層結(jié)構(gòu)存在共振，致使隔聲量有所下降。又由于雙層玻璃窗的窗框作吸聲處理，致使臨界頻率處的隔聲量進(jìn)一步加大；

（4）在125 Hz～4 000 Hz范圍內(nèi)，雙層玻璃窗的實(shí)際平均隔聲量比單層玻璃窗高13 dB。其原因一方面在于等厚度雙層玻璃窗可以使聲波在雙層板間經(jīng)多次透射和反射，而且利用中間空氣層充當(dāng)彈簧的作用，衰減兩板間振動(dòng)能量的傳遞；另一方面在于雙層玻璃窗的邊框做了吸聲處理，實(shí)際的平均隔聲量應(yīng)減少3 dB～5 dB[10]，從而使未做吸聲處理的雙層玻璃窗在250 Hz頻率附近的隔聲量低于單層玻璃窗；

（5）不同厚度的空氣夾層下的隔聲量仿真值隨頻率的變化趨勢(shì)一致，空氣層的厚度越大，隔聲效果越明顯。在250 Hz以下的低頻區(qū)，隔聲量隨頻率的變化不明顯；在500 Hz～4 000 Hz范圍內(nèi)，空氣層的厚度每增加50 mm，隔聲量相應(yīng)提高1 dB；

（6）由于玻璃板和空氣腔的內(nèi)損耗因子均來自經(jīng)驗(yàn)公式，因而不可避免存在誤差，更為精確的內(nèi)損耗因子應(yīng)當(dāng)來自于實(shí)驗(yàn)測(cè)量。因此，內(nèi)損耗因子選取的合理與否將直接影響到SEA的可靠性。經(jīng)驗(yàn)表明：損耗因子的10%的誤差，將導(dǎo)致響應(yīng)估計(jì)的1 dB；損耗因子的100%的誤差將導(dǎo)致響應(yīng)估計(jì)的3 dB的誤差[2]。

3 結(jié)語

本文建立了單、雙層玻璃窗隔聲模型，采用統(tǒng)計(jì)能量法對(duì)其隔聲量進(jìn)行分析，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，將公式與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相結(jié)合，合理的選取內(nèi)損耗因子，可以使得仿真預(yù)報(bào)比較理想。邊框有吸聲處理的雙層玻璃窗較單層玻璃窗平均隔聲量高13 dB左右，在某些頻率下邊框未做吸聲處理的雙層玻璃窗隔聲量較單層玻璃窗要低，但在較寬的高頻段隔聲性能較明顯。不同厚度的空氣夾層下的隔聲量仿真值隨頻率的變化趨勢(shì)一致；在一定頻率范圍內(nèi)，空氣層的厚度越大，隔聲效果越明顯。

[1]Richard H Lyon.Statistical energy analysis of dynam ical systems:theory and applications[M].Cambridge, Massachusetts:the M IT Press,1975.

[2]姚德源，王其政.統(tǒng)計(jì)能量分析及其應(yīng)用[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，1995.

[3]Naveen Garg,Omkar Sharma and Sagar maji.Experimental investigations on sound insulation through single,double and triple w indow glazing for traffic noise abatement[J].Journal of Scientific&Industrial Research, 2011,70:471-478.

[4]John L.Davy.The improvement of a simple theoretical model for the prediction of the sound insulation of double leaf walls[J].Journal of the Acoustical Society of America,2010,127(2):841-849.

[5]霍新祥，楊新文，張小安，等.矩形薄板全頻段隔聲性能分析[J].噪聲與振動(dòng)控制，2013，33(3)：34-38.

[6]吳劍春，張明發(fā)，楊榮平，等.實(shí)用隔聲通風(fēng)窗在世博最佳實(shí)踐區(qū)中的應(yīng)用[J].噪聲與振動(dòng)控制，2011，31(2)：68-70；79.

[7]吳憶峰，張憲民.單層隔聲窗傳聲損失的分析[J].振動(dòng)與沖擊，2005，24(6)：102-105.

[8]馬大猷，沈 豪.聲學(xué)手冊(cè)[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[9]杜功煥，朱哲民，等.聲學(xué)基礎(chǔ)[M].南京：南京大學(xué)出版社，2001.

[10]馬大猷.噪聲與振動(dòng)控制工程手冊(cè)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

Analysis of Sound Insulation Performances of Single and Double Layer Glazing Windows Based on SEA

Peng Zi-long,WEN Hua-bing,SANG Jing-jing

(Institute of Vibration and Noise,Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003,Jiangsu China)

The relevant parameters,kinetic equations and power balance equations for statistical energy analysis(SEA) are provided.The sound insulation models of single and double layer glazing w indows w ith the same thickness are built for sound insulation performance analysis w ith the SEA method.The results show that w ithin the frequency range of 125 Hz～4 000 Hz,the differences of sound transm ission loss between the prediction and the measurement data of the two glazing w indows are w ithin 3 dB and 7 dB respectively(except at the critical frequency).The analysis also shows that the sound transmission loss of the double-layer glazing w indow w ith sound absorption treatment at its frames is 13 dB higher than that of the single-layer glazing w indow.In the range of 500 Hz～4 000 Hz,the sound insulation of the double-layer glazing w indow can be increased by 1 dB as the thickness of the air layer in the w indow is increased by 50 mm.

acoustics;SEA;single and double glazing w indow;sound insulation;damping loss factor;air layer

1006-1355(2014)04-0197-05

O42；O429 < class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.04.043

良好的玻璃窗設(shè)計(jì)可以截?cái)喹h(huán)境噪聲傳播途徑，從而使室內(nèi)聲級(jí)滿足相關(guān)噪聲標(biāo)準(zhǔn)。為處理玻璃窗的聲學(xué)信號(hào)，統(tǒng)計(jì)能量法[1，2]作為統(tǒng)計(jì)性方法，剖析各子系統(tǒng)間能量的傳遞及其內(nèi)部損耗規(guī)律，建立起子系統(tǒng)間功率流平衡方程。根據(jù)各子系統(tǒng)（結(jié)構(gòu)、聲腔）的振動(dòng)級(jí)、聲壓級(jí)、應(yīng)力和壓力等動(dòng)力學(xué)參數(shù)與能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以靈活的轉(zhuǎn)換成所需要的參數(shù)。

2013-10-24

江蘇省普通高校研究生科技創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(CXLX13_713)

彭子龍(1988-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)檎駝?dòng)與噪聲控制。

E-mail:zlp_just@sina.com

溫華兵(1977-)，男，副教授，研究方向?yàn)檎駝?dòng)與噪聲控制。

E-mail:wen-huabing@163.com