焦金平，劉 冬，劉國艷

（1.上海開放大學(xué) 閔行二分校，上海200040；2.上海交通大學(xué) 科學(xué)技術(shù)發(fā)展研究院，上海200240）

振動噪聲信號分離優(yōu)化算法研究

焦金平1，劉 冬2，劉國艷1

（1.上海開放大學(xué) 閔行二分校，上海200040；2.上海交通大學(xué) 科學(xué)技術(shù)發(fā)展研究院，上海200240）

機械振動信號中混雜的背景噪聲對信號的分析處理以及振動結(jié)構(gòu)的建模有很大影響，在獨立分量分析（ICA）理論研究的基礎(chǔ)上，以信息論中的最小化互信息準(zhǔn)則作為ICA的判據(jù)，提出了一種基于負(fù)熵的FastICA共軛梯度快速算法。該算法計算效率高，收斂性能好；適合對初始點不敏感和對魯棒性有要求的信號處理。實驗結(jié)果表明了對振動信號的背景噪聲分離具有較好的效果。

振動與波；獨立分量分析；噪聲；信號處理；共軛梯度法

獨立分量分析是在傳輸信道未知的情況下，從一個傳感器陣列的輸出信號中順序分離或估計原信號的波形。其基本模型可描述為[3]

式中A為N×N的混合矩陣；x為V×1維觀測信號矢量；s為N個統(tǒng)計獨立的源信號組成的列向量。ICA的目的就是尋求一線性變換W(即分離矩陣)，通過它能由觀測信號恢復(fù)源信號。Fast ICA是ICA的一種快速算法，為降低計算復(fù)雜度和對信號去相關(guān)，先對觀測信號x作白化處理，使其變?yōu)榫禐?、協(xié)方差矩陣為單位陣的信號。

因此，關(guān)鍵問題是求分離矩陣W，以便僅通過觀測信號x分離出源信號s，數(shù)學(xué)模型為

其中y為對源信號s的估計。針對振動噪聲信號利于批處理的特點，建立最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與其算法求解，使輸出y盡可能非高斯化，則y的非高斯性的每一個局部極大值給出一個獨立分量。

本文以信息論中的最小化互信息準(zhǔn)則作為ICA的判據(jù)，互信息是衡量隨機變量間獨立性的尺度，用負(fù)熵來表示互信息為

其中J(y)表示y的負(fù)熵。當(dāng)信號y中的各分量相互獨立時，最小化互信息就等價于最大化各分離成分的負(fù)熵之和。負(fù)熵可以由下式近似

其中c是常數(shù)，v是具有零均值、單位方差的高斯變量，yj是零均值、單位方差的變量，E表示期望運算，G(.)是非線性、非二次的函數(shù)[4]，經(jīng)驗中常取G(y)=-exp(-y2/2)，此時，就需要問題轉(zhuǎn)化為找出權(quán)值矩陣W，使分離出的估計信號y=WTx能使函數(shù)JG(yj)最大。

2 共軛梯度算法

共軛梯度法對最速下降法收斂特性進行改進。可以證明：任何一般函數(shù)可以在最優(yōu)點附近用一個二次函數(shù)取得較滿意的近似，任何使用共軛方向的極小化方法都會二次收斂。因此，使用共軛梯度法可在n次內(nèi)迭代收斂。其核心為求正交基的思想，它采用所有前面的搜索方向和最后一次梯度的線性組合作為下一個新的搜索方向，因此收斂速度很快[5—7]。

2.1 算法原理

定義目標(biāo)函數(shù)為

其中w為矩陣W的列向量。前面提到負(fù)熵由式(4)近似的條件是yj是零均值，單位方差的變量。對于已白化的觀察信號x，這就等價于限制w的范數(shù)為1。轉(zhuǎn)化成無限制條件的優(yōu)化問題，得到懲罰函數(shù)

F(w)的梯度為

其中α為常數(shù)，G’為G的導(dǎo)數(shù)。

w的計算步驟如下

(1)設(shè)定初始點w1，允許誤差 ε＞0，置d1=-?F(w1)；

(2)若|?F(wk)|≤w，則 停 止 計 算 ，否 則wk+1=wk+λkdk；

(3)歸一化處理為wk+1=wk/||wk+1||，其中步長λk為{1，α1，α2，α3，...}，（0＜α＜1）則 滿 足F(wk+λkdk)=mλin F(wk+λdk)；

(4)令dk+1=-?F(wk+1)+βkdk

(5)置k=k+1，轉(zhuǎn)步驟(2)。

2.

2算法分析

如果算法中每一步迭代的步長λk均采用精確一維搜索，必有但精確一維搜索單次耗時太長。我們通過適當(dāng)?shù)倪x擇對比函數(shù)G (u)來實現(xiàn)全局收斂的目標(biāo)?？梢宰C明，如果目標(biāo)函數(shù)滿足假設(shè)(H)

（1）f(x)在水平集L1={x∈Rn|f(x)≤f(x1)}上有下界；

（2）f(x)在水平集L1的某鄰域D內(nèi)連續(xù)可微，且其梯度函數(shù)g(x)是Lipschitz連續(xù)的，即存在一個常數(shù)L＞0，使得|g(x)-g(y)||≤L||x-y||,x,y∈D。

且算法步驟3中對步長λk的選擇，即式(9)作適當(dāng)修改，則共軛梯度算法產(chǎn)生的序列具有全局收斂性。實驗中，取G(u)=1/4u4，由此產(chǎn)生的目標(biāo)函數(shù)F (w)滿足假設(shè)（H），且由于該G(u)是凸函數(shù)，共軛下降算法對凸函數(shù)具有二次收斂性，故滿足假設(shè)（H）的凸函數(shù)是計算快，穩(wěn)定性好的對比函數(shù)。

除迭代次數(shù)遠少于梯度下降法外，該算法對初始點無要求。而牛頓法對初始點要求較高。當(dāng)所選的初始點遠離極小點時，牛頓法可能不收斂，因為牛頓方向不一定是下降方向。且牛頓算法需要求Hessian矩陣逆的復(fù)雜運算，而該算法只涉及到求一階導(dǎo)數(shù)，復(fù)雜度較低。

該算法存儲量小。一個樣本只需存儲3個n維向量。因此，對于樣本數(shù)多的大規(guī)模問題，采用該算法可顯示出優(yōu)點。

3 實驗分析

實驗的最終目的在于研究電機外殼振動與輻射噪聲的相干性，加速度傳感器和電容式麥克風(fēng)分別用于采集加速度信號和輻射噪聲信號。通過麥克風(fēng)采集的聲場數(shù)據(jù)含有大量環(huán)境噪聲信號，嚴(yán)重影響了微弱信號處理的效果，所以必須通過一定的方法把背景噪聲從信號中分離。考慮采用ICA的方法，聲場麥克風(fēng)布置示意圖如下：

圖1 麥克風(fēng)布置

根據(jù)GB/T 10 069.1—2006中附錄C的要求，噪聲測試時的測試面為半球形，測試半徑為0.4 m，測點高度為0.25 m。在圖示A、B和C、D兩組測點分別布置麥克風(fēng)進行兩次測試，進一步消除傳感器位置的影響。

經(jīng)過平均處理后，兩個傳感器得到的混合噪聲信號見圖2。

圖3為經(jīng)過基于共軛梯度法的Fast ICA方法分離得到的電機振動輻射噪聲和背景噪聲。對比傳感器信號，背景噪聲對輻射噪聲的測定影響很大，而該算法方法結(jié)果較為理想。分離結(jié)果是在允許誤差ε取0.000 1時，在普通配置的PC機上運行80 s得到。該算法運行時間不隨采樣點的增多顯著增長，這進一步驗證了算法的計算復(fù)雜度低，收斂快的特點。若ε取更小值，分離精度提高不多，但卻消耗大量計算時間。G(.)選取不同的函數(shù)對分離效果和收斂速度的影響與算法分析相一致。此外同一G(.)對服從不同概率分布的信號源分離的效果不同。選擇比G(u)=1/4 u4增長得慢的函數(shù)，如對數(shù)函數(shù)，算法的魯棒性更好。

將分離后的兩種信號量值平均后用三分之一倍頻程形式表示如圖4，注意到，低于125 Hz的頻率范圍內(nèi)，背景噪聲的聲壓級反而大于電機運行噪聲的聲壓級，連續(xù)三次的測量結(jié)果表明，在這個頻段內(nèi)（20 Hz～125 Hz），背景噪聲與電機運行噪聲的關(guān)系很不穩(wěn)定，前者時而大于后者、時而小于后者。出現(xiàn)這種情況可能有兩個原因：

圖2 加速度傳感器采集信號

圖3 分離后的兩種噪聲信號

(1)：沒有使用消聲室，低頻段干擾源多，背景噪聲聲壓波動大；

(2)：聲場麥克風(fēng)在20 Hz～125 Hz范圍內(nèi)的靈敏度較差，結(jié)果不可信。

圖4 背景噪聲和電機運行噪聲的1/3倍頻程表示

4 結(jié)語

本文提出了一種基于熵的Fast ICA的共軛梯度算法。實驗證明了獨立分量分解在信號分離中的有效性，該算法在收斂速度和對初始點的敏感性之間取得了平衡，而且在適當(dāng)?shù)臈l件下具有全局收斂性。該算法仍存在需改進之處，如：縮短線搜索的時間能進一步提高算法的收斂速度；選擇合適的對比函數(shù)使算法既能適用于不同概率分布的信源，又具有較低的計算復(fù)雜度。

[1]范 濤，李志農(nóng)，盧紀(jì)富，員險鋒.基于變分貝葉斯獨立分量分析的故障源盲分離[J].噪聲與振動控制，2012，(1)：82-85.

[2]朱 虹，蔡 丹，呂震中.采用Fast ICA的壓力信號消噪[J].噪聲與振動控制，2009，(6)：140-142.

[3]A.Hyvarinen,et al.Independent Component Analysis[M].John Wiley and Sons,2001.

[4]A.Hyvarinen.Fast and robust fixed-point algorithm for independent component analysis[J].IEEE Trans.Neural Network,10(3),626-634,1999.

[5]HAN Ji-ye,LIU Guang-hui,YIN Hong-xia.Convergence properties of conjugate gradient methods w ith strong wolfe line search[J].Syst SciMath Sci,2000,11(2):112-116.

[6]Z.Fu and E.M.Dow ling,Conjugate gradient eigenstructure tracking for adaptive spectral estimation[J].IEEE Trans.Signal Processing,1995,Vol.43,512-516.

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Research of OptimalA lgorithm for Noise Signal Separation

JIAO Jin-ping1,LIU Dong2,LIU Guo-yan1

(1.Shanghai Open University,M inhang Second District,Shanghai 200240,China;
(2.Office of Research Management,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

Background noise in the mechanical vibration signals has a great influence on signal processing and structural modeling.In this paper,a FastICA conjugate gradient algorithm based on negative entropy and independent component analysis(ICA)is presented.This algorithm has advantages of high computation effect,good convergence performance and robust.The experimental analysis results demonstrate the effectiveness of the proposed method in vibration signal separation from the background noise.

vibration and wave;independent component analysis;noise;signal processing;conjugate gradient algorithm

1006-1355(2014)04-0157-04

TB53；TP202+.7 < class="emphasis_bold">文獻標(biāo)識碼：A DOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.04.034

電機在空載和穩(wěn)態(tài)運行情況下的機殼振動與輻射噪聲互有緊密的關(guān)聯(lián)，通過加速度與聲壓級的對比分布和具體測試，可以分析機殼表面振動對輻射噪聲的影響。但是，測試所采集的信號卻不可避免地包含了各種背景噪聲；如傳感器受到各種環(huán)境的隨機激勵，以及信號中混入了除振動信息外的其他隨機成分等等。為了保證所測試振動信號的真實和可靠，并隨后進行分析與識別，降低背景噪聲就顯然十分重要。若噪聲源的功率譜很接近，使用傳統(tǒng)的頻域分析方法很難準(zhǔn)確獲取特定的信號，因此，研究干擾環(huán)境下的噪聲源信號分離的方法，具有很重要的意義。

獨立分量分析（ICA）是一種典型的盲信號分離（BSS）方法，通過假定各源信號相互統(tǒng)計獨立，可以從混合信號樣本出發(fā)，分離出各個源信號的估計。利用該技術(shù)可把各種混疊的噪聲分離成為互不相關(guān)的獨立信號，從而為某個特征的提取提供了保證[1，2]。

1 Fast ICA的基本概念、原理和算法

2013-09-22

焦金平（1974-），男，山西芮城人，碩士研究生，講師，研究方向：計算機應(yīng)用。

E-mail:jiaojp@163.com