蔣愛(ài)華，華宏星，陳長(zhǎng)盛，李國(guó)平，周 璞，章 藝

（1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第704研究所，上海200031；2.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

離心泵轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型中流體力的簡(jiǎn)化

蔣愛(ài)華1，2，華宏星2，陳長(zhǎng)盛1，李國(guó)平1，周 璞1，章 藝1

（1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第704研究所，上海200031；2.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

采用葉輪流體力的簡(jiǎn)化方式可以提高離心泵流體激勵(lì)誘發(fā)振動(dòng)的計(jì)算的準(zhǔn)確程度。根據(jù)達(dá)朗伯原理對(duì)試驗(yàn)臺(tái)架建立了包含離心泵基座的四圓盤(pán)三軸段轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型；將流體力分別簡(jiǎn)化為葉輪內(nèi)20%流體質(zhì)量、40%流體質(zhì)量、CFD集中力與力矩，采用Newmark—隱式算法對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析。結(jié)果表明，將葉輪上流體力簡(jiǎn)化為CFD；所得集中力與力矩時(shí)；可有效得出離心泵運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中流體激勵(lì)所誘發(fā)的基座振動(dòng)。而所獲得的基座振動(dòng)位移與加速度幅值均遠(yuǎn)大于將流體力簡(jiǎn)化為葉輪內(nèi)20%或40%流體質(zhì)量所獲得的基座振動(dòng)數(shù)值。另一方面，將流體力簡(jiǎn)化為葉輪內(nèi)40%流體質(zhì)量所獲得的基座振動(dòng)大于簡(jiǎn)化為葉輪內(nèi)20%流體質(zhì)量所獲得的基座振動(dòng)。

振動(dòng)與波；離心泵；流體激振；轉(zhuǎn)子；Newmark-β隱式算法；

在葉輪機(jī)械轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)建模中，通常不考慮流體激勵(lì)的實(shí)際過(guò)程，而將流體對(duì)葉輪的激勵(lì)力簡(jiǎn)化為葉輪的附加質(zhì)量，該附加質(zhì)量為葉輪內(nèi)所包含流體20%～40%的質(zhì)量，而后計(jì)算此轉(zhuǎn)子模型其它外激勵(lì)作用下的振動(dòng)情況或臨界轉(zhuǎn)速[5,6]。這種方法可以不用計(jì)算真實(shí)的流體激勵(lì)力，而只需從結(jié)構(gòu)力學(xué)的角度考慮系統(tǒng)的振動(dòng)特性，因此工程中得到了廣泛的應(yīng)用[7]。

隨著CFD計(jì)算的發(fā)展，計(jì)算軸系轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中離心泵葉輪所受到的流體力成為可能[8—13]。

已有將葉輪表面所受分布流體力積分成葉輪軸向與徑向的集中力與集中力矩的研究[14,15]，但還沒(méi)有將所得軸向與徑向集中力作為外激勵(lì)作用于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型并計(jì)算轉(zhuǎn)子振動(dòng)，更沒(méi)有對(duì)這幾種流體激勵(lì)力處理方式所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，因而，也無(wú)法確定采用何種流體激勵(lì)力處理方式才可得更加理想結(jié)果。

鑒于以上原因，本文將建立包含離心泵葉輪—轉(zhuǎn)軸—軸承—基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)以上流體激勵(lì)力處理方式進(jìn)行對(duì)比分析研究。

1 離心泵轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)架

本文的研究對(duì)象為一單級(jí)單吸含六個(gè)扭曲葉片的離心泵，葉輪直徑為172 mm，其額定工況下比轉(zhuǎn)速為139，額度轉(zhuǎn)速為2 930 r/m in（48.83 Hz），額定流量為100 t/h。

建立了離心泵轉(zhuǎn)子試驗(yàn)平臺(tái)，離心泵系統(tǒng)安裝情況如圖1所示，垂直于離心泵機(jī)架方向?yàn)閳D中的+ X向。

圖1 離心泵安裝示意圖

電機(jī)通過(guò)非接觸式電磁聯(lián)軸器帶動(dòng)模擬軸系（模擬實(shí)際電機(jī)離心泵安裝情況）與離心泵葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)，離心泵通過(guò)管道吸入水并將水送回到水箱中；

模擬軸系與支架之間采用滾動(dòng)軸承連接；離心泵、模擬軸系與電機(jī)安裝與同一機(jī)架上，機(jī)架通過(guò)八個(gè)隔振器安裝于剛性基礎(chǔ)上；

離心泵進(jìn)出口通過(guò)波紋管與管道相連接以隔離管道振動(dòng)，從而使電機(jī)—模擬軸系—離心泵—機(jī)架成為一個(gè)獨(dú)立的振動(dòng)系統(tǒng)；

電磁聯(lián)軸器的作用是僅傳遞扭矩而消除電機(jī)轉(zhuǎn)軸與模擬軸系不對(duì)中引起的系統(tǒng)振動(dòng)；通過(guò)動(dòng)平衡技術(shù)減小了電機(jī)主軸的質(zhì)量不平衡。

2 轉(zhuǎn)子模型的簡(jiǎn)化

如圖2所示為電磁聯(lián)軸器—模擬軸系—支撐—離心泵—基礎(chǔ)系統(tǒng)的剖視圖。依據(jù)其實(shí)際結(jié)構(gòu)建立了包含基座的四圓盤(pán)三軸段轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型。

圖2 軸系對(duì)稱(chēng)平面的半剖視圖

由于電磁聯(lián)軸器、葉輪的直徑遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)軸直徑，因此在進(jìn)行?；瘯r(shí)將其考慮成為質(zhì)量圓盤(pán)；同時(shí)將軸承與轉(zhuǎn)軸自身也簡(jiǎn)化成為軸承處的兩個(gè)圓盤(pán)；

轉(zhuǎn)子與支架之間采用滾珠軸承連接，由于滾珠軸承阻尼較小，因此將其直接簡(jiǎn)化成為彈簧，同時(shí)由于隔振器阻尼較小，也忽略其阻尼作用；

支架、蝸殼、電機(jī)、電機(jī)與支架共同機(jī)架則簡(jiǎn)化成為轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)的基座并用質(zhì)量塊代替，隔振器也簡(jiǎn)化成為彈簧并將基座與剛性基礎(chǔ)相連接；

建模時(shí)，忽略轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和剪切效應(yīng)，僅研究轉(zhuǎn)子的彎曲振動(dòng)。

根據(jù)如圖2中所示結(jié)構(gòu)建立了包含基礎(chǔ)的四圓盤(pán)三軸段的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，由于以+X向的轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行流體力簡(jiǎn)化方式的研究；簡(jiǎn)化所得+X向轉(zhuǎn)子模型如圖3中所示，其中圓盤(pán)4對(duì)應(yīng)葉輪，表1、2中分別列出了轉(zhuǎn)子模型中軸段、圓盤(pán)與基座的具體參數(shù)。

表1 轉(zhuǎn)子模型中軸段參數(shù)

圖3 轉(zhuǎn)子模型的簡(jiǎn)化

表2 轉(zhuǎn)子模型中圓盤(pán)與基座參數(shù)

基于達(dá)朗伯原理建立了轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程如式（1）所示

X、F、M與K的具體形式為

X向量中xi、?i分別圓盤(pán)i的位移與繞X軸轉(zhuǎn)角；F向量中Fx4、Mx4分別為葉輪上流體力與力矩；M矩陣中mi、Ji分別為圓盤(pán)i的質(zhì)量與繞徑向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，m0為基礎(chǔ)的質(zhì)量，包含了；K矩陣中，li為軸段i的長(zhǎng)度，kx0為八個(gè)隔振器的并聯(lián)剛度，kx2與kx3為軸承的支撐剛度。

模型中軸承的支撐剛度kx2與kx3采用在軸系上軸承附加的增加配重，并測(cè)試附加配重前后軸承處軸系振動(dòng)位移的變化量計(jì)算得出，測(cè)得電磁聯(lián)軸器端軸承剛度為7.50×106N/m，葉輪端軸承剛度為4.01×106N/m。如圖4所示為軸承剛度測(cè)試傳感器布置圖。

圖4 軸承剛度測(cè)試傳感器布置

測(cè)得聯(lián)軸器端軸承剛度約等于兩倍葉輪端軸承剛度，這與離心泵端采用了一個(gè)軸承、聯(lián)軸器端采用了兩個(gè)軸承的實(shí)際結(jié)構(gòu)相符。

模型中其余參數(shù)均根據(jù)軸系的實(shí)際質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與結(jié)構(gòu)尺寸得出。

3 離心泵葉輪流體力的分析

運(yùn)用Por-E建立離心泵內(nèi)各流體域模型，包括離心泵進(jìn)口流域、葉輪內(nèi)流域、蝸殼內(nèi)流域、平衡室流域、葉輪前蓋板與蝸殼間隙流域（包括泄漏環(huán)處間隙）、葉輪后蓋板與蝸殼間隙流域與蝸殼出口延長(zhǎng)段流域共七個(gè)流體域。

各流域網(wǎng)格劃分均采用ICEM完成，所劃分網(wǎng)格均為六面體，而后將各流域網(wǎng)格導(dǎo)入CFX中通過(guò)interface界面連接為一個(gè)整體。

計(jì)算時(shí)進(jìn)口邊界條件為靜壓3 871 Pa（亦即395 mm水柱），出口邊界條件設(shè)置為流量，湍流模式了采用SST模式。

采用基于有限體積法的CFX首先對(duì)離心泵內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，而后將穩(wěn)態(tài)分析結(jié)果作為瞬態(tài)分析初始值，以葉輪每轉(zhuǎn)動(dòng)2度為一個(gè)時(shí)間步，運(yùn)用CFX分析了離心泵按照額定工況運(yùn)轉(zhuǎn)一周過(guò)程內(nèi)180個(gè)時(shí)間步的瞬態(tài)流場(chǎng)。

最終由計(jì)算所得葉輪各表面的流體力，積分得出葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中空間三個(gè)方向上的流體集中力與集中力矩，積分可直接在CFX中完成，其中葉輪+X向流體集中力與繞Y軸的集中力矩如圖5中所示，各方向定義如圖1、2中所示。

文獻(xiàn)[14、15]中對(duì)本文中葉輪所受流體力計(jì)算過(guò)程與結(jié)果正確性的驗(yàn)證有更詳細(xì)描述。

4 不同流體力處理方式振動(dòng)的對(duì)比

4.1 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型瞬態(tài)響應(yīng)分析方法

根據(jù)所建立的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，將葉輪上流體力分別簡(jiǎn)化為20%葉輪內(nèi)水質(zhì)量、40%葉輪內(nèi)水質(zhì)量，以及CFD所獲得流體集中力與力矩三種處理方式，對(duì)模型進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析。

瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)，在圓盤(pán)3上增加了初始相位為0，幅值與+X向流體力最大幅值相同的正弦激勵(lì)，激勵(lì)頻率為葉輪的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。

前兩種流體力的處理方式是將其作為模型的附加質(zhì)量，即在式（1）所示轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型中增大M4，第三種方式則是將流體力作為模型的激勵(lì)進(jìn)行分析，該激勵(lì)作用于圓盤(pán)4上，與圓盤(pán)3上正弦激勵(lì)力共同作用于轉(zhuǎn)子模型上。

葉輪中水的質(zhì)量為0.7 kg，在三種處理方式中均保留了繞X軸流體集中力矩。

采用Matlab編譯的Newmark-β隱式算法對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行了瞬態(tài)響應(yīng)求解。通過(guò)激振力延拓的方式對(duì)轉(zhuǎn)子模型重復(fù)加載，共計(jì)算了葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)100圈過(guò)程中共18 000個(gè)時(shí)間步過(guò)程中系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。

采用CFD所獲得流體力對(duì)轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行加載時(shí)方式如下：以10 s作為第一個(gè)載荷步的加載時(shí)間，并保持該載荷5 s，而后再以CFD計(jì)算中所使用時(shí)間步長(zhǎng)循環(huán)加載+X向集中力、繞Y軸集中力矩以及正弦激勵(lì)。

采用這種加載方式是為了降低CFD所得第一個(gè)時(shí)間步流體力階躍效應(yīng)的響應(yīng)頻率，而后運(yùn)用Buttworth六階濾波器濾出了10 Hz以下的信號(hào)，則可以消除第一個(gè)時(shí)間步階躍激勵(lì)的影響。第一個(gè)時(shí)間步流體力數(shù)值不為零，零時(shí)間直接加載相當(dāng)于1階躍激勵(lì)，因轉(zhuǎn)子模型中未加入阻尼的作用，該階躍響應(yīng)將一直存在，因此需進(jìn)行高通濾波處理。

圖5 離心泵葉輪流體力的計(jì)算結(jié)果

4.2 轉(zhuǎn)子模型的驗(yàn)證

通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試所得離心泵運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中支架上的振動(dòng)信號(hào)，對(duì)比轉(zhuǎn)子模型瞬態(tài)響應(yīng)分析中基座的振動(dòng)信號(hào)，以驗(yàn)證轉(zhuǎn)子模型的正確性。

振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置如圖4中測(cè)點(diǎn)1、2、3、4所示。對(duì)測(cè)得結(jié)果進(jìn)行了算術(shù)平均。

對(duì)轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析的方法如上所述，但圓盤(pán)3上+X向激振力幅值設(shè)為0，以模擬離心泵軸系的實(shí)際工作情況。

如圖6所示即為離心泵運(yùn)轉(zhuǎn)5 m in內(nèi)基座振動(dòng)位移與加速度測(cè)試結(jié)果的算術(shù)平均，對(duì)比計(jì)算所得基座振動(dòng)位移與振動(dòng)加速度的時(shí)域與頻域波形。

從圖中可以看出計(jì)算所得振動(dòng)位移幅值雖然小于測(cè)試振動(dòng)位移，但二者時(shí)域波形形狀基本一致，頻域最大峰值均出現(xiàn)于48.8 Hz處，且幅值接近；振動(dòng)加速度時(shí)域波形幅值相近，最大峰值均出現(xiàn)于244.2 Hz處（5倍轉(zhuǎn)頻），因此可認(rèn)為所建立的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型是有效的。

計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果誤差的主要原因一是未計(jì)入軸系自身不平衡所誘發(fā)的振動(dòng)；二是忽略了電機(jī)傳遞至支架上的振動(dòng)，但所建立的模型在分析不同流體力處理方式仍將是有效的。

4.3 不同流體力處理方式分析結(jié)果對(duì)比

以所建立轉(zhuǎn)子模型中基礎(chǔ)的振動(dòng)對(duì)流體力以上三種處理方式進(jìn)行對(duì)比分析。

如圖7所示為圓盤(pán)3上作用幅值與+X向流體力最大幅值相同的正弦激勵(lì)時(shí)，三種不同流體力處理方式下最后3個(gè)周期轉(zhuǎn)子模型中基座的振動(dòng)位移與加速度，以及20個(gè)周期基座振動(dòng)位移與加速度的功率譜。

從振動(dòng)位移時(shí)域圖與功率譜中可以看出，將流體激勵(lì)力簡(jiǎn)化為20%或40%葉輪中水的質(zhì)量，并以其作為附加質(zhì)量作用于葉輪上時(shí)，所得到的振動(dòng)位移幅值明顯小于采用CFD所得流體力作用于葉輪上所得到的振動(dòng)位移幅值。

以20%葉輪中水質(zhì)量作為附加質(zhì)量時(shí)的基座振動(dòng)位移幅值小于以40%葉輪中水質(zhì)量作為附加質(zhì)量時(shí)的基座振動(dòng)位移。

三種處理方式振動(dòng)位移功率譜最大峰值均出現(xiàn)于離心泵轉(zhuǎn)頻48.8 Hz處；與轉(zhuǎn)頻處峰值相比，離心泵葉頻處的峰值并不明顯。

從振動(dòng)加速度時(shí)域圖與功率譜中可以看出，將流體激勵(lì)力簡(jiǎn)化20%或40%葉輪中水質(zhì)量的附加質(zhì)量時(shí)，基座振動(dòng)加速幅值也均小于CFD流體力所獲得的基座振動(dòng)加速度幅值，且其對(duì)比結(jié)果比振動(dòng)位移更加明顯；

以20%葉輪中水質(zhì)量作為附加質(zhì)量時(shí)的基座振動(dòng)加速度幅值也小于以40%葉輪中水質(zhì)量作為附加質(zhì)量時(shí)的基座振動(dòng)加速度；

圖6 測(cè)試與計(jì)算所得基礎(chǔ)振動(dòng)對(duì)比

圖7 流體激勵(lì)力不同處理方式基礎(chǔ)響應(yīng)對(duì)比

將流體力簡(jiǎn)化為附加質(zhì)量時(shí)，在葉輪轉(zhuǎn)頻外激勵(lì)作用下，其振動(dòng)加速度功率譜最大峰值位于葉輪轉(zhuǎn)頻處，但峰值相對(duì)較小，而CFD流體力作用下基座振動(dòng)加速度功率譜最大峰值則位于5倍轉(zhuǎn)頻處。

出現(xiàn)5倍轉(zhuǎn)頻是因?yàn)镃FD所得葉輪+X方向流體集中力與繞Y軸的集中力矩存在5倍轉(zhuǎn)頻分量，而在該頻率處出現(xiàn)峰值原因可作為進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

5 結(jié)語(yǔ)

從以上對(duì)比分析結(jié)果可以得出如下結(jié)論：

(1)將葉輪上流體力簡(jiǎn)化為CFD所得集中力與力矩可有效得出離心泵運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中流體激勵(lì)所誘發(fā)的基座振動(dòng)；

(2)將流體力簡(jiǎn)化為CFD所得葉輪上集中力與力矩所獲得的離心泵基座振動(dòng)位移與加速度幅值均遠(yuǎn)大于將流體力簡(jiǎn)化為葉輪內(nèi)20%或40%流體質(zhì)量所獲得的基座振動(dòng)；

(3)將流體力簡(jiǎn)化為葉輪內(nèi)40%流體質(zhì)量所獲得的離心泵基座振動(dòng)大于簡(jiǎn)化為葉輪內(nèi)20%流體質(zhì)量所獲得的基座振動(dòng)；

(4)所建立的含離心泵基座的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型是有效可靠的；所建立的離心泵試驗(yàn)臺(tái)架能夠有效驗(yàn)證對(duì)比不同流體力簡(jiǎn)化方式的準(zhǔn)確性；

(5)采用更加準(zhǔn)確的軸承剛度測(cè)試方法，考慮陀螺力矩效應(yīng)將能夠使計(jì)算計(jì)算結(jié)果更接近于真實(shí)值；可通過(guò)以上研究方法對(duì)其它方向流體力簡(jiǎn)化方式進(jìn)行驗(yàn)證。

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Simplification of Fluid Force in Rotordynam ic Model of Centrifugal Pumps

JIANG Ai-Hua1,2,HUA Hong-Xing2，CHEN Chang-Sheng1, LI Guo-Ping1,ZHOU Pu1,ZHANG Yi1

(1.704 Rsearch Institution,China Shipbuilding Industry Corporation,Shanghai 200031,China; 2.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China)

Simplification of the fluid force applied on impeller can significantly raise the accuracy of computation of centrifugal pump vibration incited by the fluid.In this paper,a rotor dynam ic model including four discs,three shaft sections and a pump base is built for the workbench based on D'Alembert principle.Then fluid force on the impeller is simplified as 20%fluid weight in impeller,40%fluid weight in impeller,and a concentrated force as well as a torque by CFD respectively.Finally,the transient response analysis is carried out by Newmark-implicit algorithm.The result shows that the base vibration incited by the fluid force during centrifugal pump operation can be effectively gained by simplifying the fluid force on the impeller to a concentrated force and a torque,and the amplitudes of acceleration and displacement of the base vibration by simplifying the fluid force to concentrated force and torque are much larger than those by simplifying the fluid force as 20%and 40%fluid weight in the impeller respectively.Also,the acceleration and displacement amplitudes by 40%fluid weight in the impeller are larger than those by 20%fluid weight in the impeller.

vibration and wave;centrifugal pump;vibration incited by fliud;rotordynam ics;Newmark-βimplicit algorithms

1006-1355(2014)04-0077-06

TB53；TH432 < class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.04.017

流體激勵(lì)力是離心泵振動(dòng)的主要原因之一，由于離心泵的葉輪與轉(zhuǎn)軸—軸承—基座連接于一體，流體激勵(lì)誘發(fā)其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的機(jī)理也相對(duì)復(fù)雜[1—4]。

2013-10-24

蔣愛(ài)華（1980-），男，四川達(dá)州，博士，研究方向?yàn)榱黧w激勵(lì)誘發(fā)的振動(dòng)。

E-mail:jiang198011@163.com