閆 菲，車馳東

（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

變剛度隔振系統(tǒng)動(dòng)力特性及仿真

閆 菲，車馳東

（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

為了研究多級(jí)變剛度隔振系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律，建立變剛度彈簧結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析模型，推導(dǎo)對(duì)于變剛度彈簧的理論解析解表達(dá)式，計(jì)算不同剛度情況下結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫振動(dòng)的時(shí)域和頻域振動(dòng)曲線，比較不同頻段的變剛度彈簧和定剛度彈簧的振動(dòng)情況，并對(duì)全頻段的振幅有效值和力傳遞率進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)經(jīng)濟(jì)性、減振效果、力傳遞等方面對(duì)變剛度減振結(jié)構(gòu)的特性做出分析。結(jié)果表明在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下，變剛度結(jié)構(gòu)在低頻段的減振效果明顯好于定剛度結(jié)構(gòu)，在隔振區(qū)的振動(dòng)效果也明顯好于同等強(qiáng)度的定剛度結(jié)構(gòu)，同時(shí)二級(jí)彈簧還有負(fù)向限位的作用。此變剛度結(jié)構(gòu)對(duì)于工程中一些剛度變化的減振結(jié)構(gòu)有一定的工程指導(dǎo)意義。

振動(dòng)與波；變剛度彈簧；頻響曲線；減振結(jié)構(gòu)；動(dòng)力特性

為了使在設(shè)計(jì)工況下減振器的減振效果較好，通常情況下采用剛度較小的減振器，但是會(huì)影響機(jī)器啟動(dòng)階段（超低頻段）的減振效果，同時(shí)剛度較小時(shí)，對(duì)于較重的機(jī)器也有可能無法保證強(qiáng)度。

現(xiàn)有常用的減振器的剛度是固定的，無法滿足在各頻段的減振效果，特別是機(jī)器啟動(dòng)階段的短期共振。同時(shí)，為了保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，需增大減振器剛度，因此隔振區(qū)的減振效果會(huì)降低。若通過采用變剛度結(jié)構(gòu)，在小振幅時(shí)，采用原始小剛度來保證隔振區(qū)減振效果；隨著振幅的增大，變剛度系統(tǒng)發(fā)揮作用，此時(shí)既保證了靜態(tài)強(qiáng)度同時(shí)啟到了負(fù)向限位作用。此外，經(jīng)仿真計(jì)算，變剛度結(jié)構(gòu)在超低頻段有一定的抗沖擊效果。

近年來，各國學(xué)者已經(jīng)對(duì)變剛度結(jié)構(gòu)有一定的研究，進(jìn)行了理論數(shù)值計(jì)算以及有限元仿真研究，同時(shí)也應(yīng)用到了智能機(jī)器人、醫(yī)學(xué)、車輛等相關(guān)領(lǐng)域。鄒波等曾設(shè)計(jì)一種變剛度等應(yīng)變橡膠軸箱彈簧，并對(duì)之進(jìn)行了結(jié)構(gòu)有限元分析及疲勞試驗(yàn)，此結(jié)構(gòu)使得結(jié)構(gòu)的疲勞性增強(qiáng)[1]。周卓亮在研究中也曾提到變剛度結(jié)構(gòu)，并對(duì)之進(jìn)行了低頻隔振實(shí)驗(yàn)，得出消滅了隔振器在低頻的共振現(xiàn)象，提高了隔振器在低頻的性能的結(jié)論[2]。羅堯等也將汽車底盤減振裝置簡(jiǎn)化為以非線性彈簧、阻尼器為主的被動(dòng)阻尼式吸振器，并利用Matlab軟件對(duì)其在簡(jiǎn)諧力作用下的響應(yīng)進(jìn)行定量繪圖分析，探討了非線性結(jié)構(gòu)的振幅特性[3]。Reza Ghorbani在設(shè)計(jì)機(jī)器人采用了偏移位置可調(diào)剛度人工腱[4]，其基本模型為一個(gè)變剛度結(jié)構(gòu)，主要研究在人工腱運(yùn)動(dòng)過程中的應(yīng)力情況。XIE Xin-wu等在模擬心肺復(fù)蘇儀器中也采用了變剛度結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)研究了結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中力與位移的關(guān)系[5]。

但現(xiàn)行對(duì)于變剛度彈簧結(jié)構(gòu)情況的研究主要存在兩個(gè)問題，其一，對(duì)于含阻尼系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算研究很少；其二，對(duì)于振動(dòng)過程中衰減的自由振動(dòng)忽略而只選用穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，從而忽略了機(jī)器啟動(dòng)時(shí)對(duì)于系統(tǒng)的減振效果分析。

因此，本文對(duì)有阻尼系統(tǒng)的全時(shí)域振動(dòng)情況進(jìn)行了仿真計(jì)算，假定一組數(shù)據(jù)，通過對(duì)變剛度結(jié)構(gòu)以及固定剛度結(jié)構(gòu)的減振效果進(jìn)行比較，驗(yàn)證變剛度在減振效果上的優(yōu)勢(shì)，并提出工程應(yīng)用上的一些建議。

1 變剛度阻尼－彈簧減振器強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)及力傳遞率

1.1 數(shù)學(xué)模型

建立變剛度隔振系統(tǒng)模型如圖1所示，忽略彈簧質(zhì)量，以a位置為系統(tǒng)平衡位置，向上運(yùn)動(dòng)為正方向建立坐標(biāo)系，質(zhì)量塊接觸新彈簧k2’瞬間位移和速度連續(xù)，質(zhì)量塊m與k2’彈簧不連接。

1.2 變剛度結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)及力傳遞率

對(duì)于單自由度系統(tǒng)定剛度系統(tǒng)，振動(dòng)的微分方程為

根據(jù)參考文獻(xiàn)[6]，位移響應(yīng)可表示為一個(gè)衰減的瞬態(tài)響應(yīng)及一個(gè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

圖1 單自由度變剛度振動(dòng)模型及剛度說明

對(duì)于分段變剛度系統(tǒng)，系統(tǒng)的參數(shù)不同，根據(jù)位移和速度連續(xù)條件，得到振動(dòng)微分方程解

x0,x′0為初始位移和速度，為第i次經(jīng)過變剛度彈簧位置的時(shí)間，位移和速度，i=1，2，3…。

以首次經(jīng)過b位置為例，設(shè)x0=x˙0=0，在t=tb時(shí)，經(jīng)過xb時(shí)速度為x˙b，剛度發(fā)生變化，根據(jù)變化瞬間的位移和速度作為下一曲線描述的初始位移及速度，即那么微分方程的解可化簡(jiǎn)為

力傳遞率在穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)可減化為

1.3 變剛度系統(tǒng)彈簧布置要求

為了保證所加設(shè)的彈簧能夠起到限位以及變剛度的作用，要求向下運(yùn)行的負(fù)向振幅至少大于Δ，Δ即為增加的彈簧距平衡位置的長(zhǎng)度，即

2 數(shù)值計(jì)算

為了研究參數(shù)變化對(duì)變剛度及定剛度隔振系統(tǒng)隔振效果的影響，本文對(duì)不同情況下的隔振系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。1時(shí)間曲線

圖2至圖4是彈簧—阻尼結(jié)構(gòu)分別在固定剛度k1，固定剛度k2以及變剛度結(jié)構(gòu)情況下，根據(jù)式5所

2.得到的時(shí)間—振幅曲線，其中參數(shù)設(shè)置為m=10，f= 10 000，k1=2 000，k2=5 000，ζ=0.02。

圖2 w≤wn1變剛度減振器結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移—時(shí)間曲線

圖3 wn1＜w＜wn2變剛度減振器結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移—時(shí)間

圖4 w≥wn2變剛度減振器結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移—時(shí)間曲線

由圖2至圖4可見

(1)在振動(dòng)的初始階段，調(diào)整期（啟動(dòng)期）變剛度結(jié)構(gòu)的負(fù)向振幅明顯小于固定剛度的情況；

(2)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)，在wn1＜w＜wn2頻段的振動(dòng)幅度明顯大于其他頻段的振動(dòng)幅度；

(3)在低頻段，變剛度結(jié)構(gòu)的負(fù)向減振效果明顯好于定剛度結(jié)構(gòu)，同時(shí)有很好的負(fù)向限位作用；

(4)在介于兩個(gè)固有頻率之間的頻段，由于較接近兩個(gè)固有頻率，因此變剛度結(jié)構(gòu)更易出現(xiàn)共振現(xiàn)象；

(5)在高頻段，變剛度結(jié)構(gòu)和定剛度對(duì)于外激響應(yīng)基本一致，變剛度結(jié)構(gòu)的負(fù)向位移略小。

由圖5可見，在超低頻即設(shè)備啟動(dòng)階段時(shí)，變剛度結(jié)構(gòu)的減振效果尤為明顯，此時(shí)系統(tǒng)有很好的負(fù)向限位作用，有一定的抗沖擊作用。

圖5 啟動(dòng)階段變剛度結(jié)構(gòu)位移－時(shí)間曲線

2.2 幅頻曲線

為了研究全頻域的幅頻特性，本文對(duì)此系統(tǒng)進(jìn)行頻譜分析。

由圖6可見

圖6 變剛度和定剛度彈性減振器幅頻曲線

（1）在低頻段的變剛度結(jié)構(gòu)明顯比固定剛度k1的振動(dòng)峰值降低，并且共振頻率后移，使得在低頻段的減振效果增強(qiáng)，但是減振效果弱于固定剛度k2的情況；

（2）在隔振區(qū)，變剛度情況比固定剛度k2情況的振幅有效值明顯減小，但不如固定剛度k1的情況；

（3）全頻域變剛度的振動(dòng)峰值頻率較固定剛度k1后移，而且減小了峰值，將低頻減振段的區(qū)間增大。但變剛度情況在高階頻率處會(huì)有小峰值，而固定剛度由于不會(huì)有高階頻率，因此不會(huì)出現(xiàn)此種情況。

圖7是三級(jí)隔振系統(tǒng)與二級(jí)隔振系統(tǒng)幅頻曲線比較。

由圖7可知，多級(jí)振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律與二級(jí)隔振的振動(dòng)規(guī)律基本相似，峰值頻率會(huì)略向后移，但波動(dòng)會(huì)較二級(jí)隔振系統(tǒng)多。

圖7 三級(jí)隔振系統(tǒng)與二級(jí)隔振系統(tǒng)幅頻曲線

圖8是二級(jí)隔振結(jié)構(gòu)在全時(shí)域及穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)力傳遞的最大值和有效值。

由圖8可知：

（1）在全時(shí)域計(jì)算區(qū)間中，隨著平均剛度的增加，力傳遞率的最大值幅值增加。但是計(jì)算有效值時(shí)，與全時(shí)域的力傳遞率均有關(guān)，而剛度越低，全時(shí)域振動(dòng)幅值越大，導(dǎo)致整體的力傳遞率有效值增加，因此三種剛度情況的有效值的幅值大體相同；

（2）在穩(wěn)態(tài)計(jì)算區(qū)間中，變剛度的情況下的力傳遞率的峰值包含剛度為k1和k2兩種情況下的峰值。因此在力傳遞率的有效值計(jì)算值中，變剛度情況包含兩個(gè)波峰，且基本等于k1波峰，略小于k2波峰，但在隔振區(qū)的力傳遞率小于同等強(qiáng)度條件下即定剛度k2情況下的力傳遞率；

（3）雖然變剛度的情況減振效果較好，但是由于剛度突變和復(fù)雜的結(jié)構(gòu)而使得力傳遞率大在全頻率的峰值較多，這也是變剛度情況下的一個(gè)弱點(diǎn)。

3 結(jié)語

本文通過對(duì)單自由度有阻尼振動(dòng)模型的強(qiáng)迫振動(dòng)的計(jì)算分析，提出變剛度彈性減振措施，有效地使全頻域振動(dòng)幅度降低，在隔振區(qū)的振動(dòng)也滿足要求，并且通過增加剛度的方法使得超低頻段減振效果得到改善。

（1）在振動(dòng)不穩(wěn)定階段，變剛度彈簧結(jié)構(gòu)可以很好的抑制此處的波動(dòng)，從而很大的減小了在機(jī)器啟動(dòng)階段的事故發(fā)生率。

（2）在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下，在隔振區(qū)的減振效果明顯好于同等強(qiáng)度情況下的定剛度結(jié)構(gòu)。同時(shí)，由于增加了剛度使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的固有頻率增加，因此可使低頻段的減振效果得到改善，對(duì)低頻激勵(lì)有很好的負(fù)向限位作用。

圖8 全時(shí)域和穩(wěn)態(tài)情況下力傳遞率曲線

（3）在全頻域下，變剛度較同等強(qiáng)度的定剛度彈性減振器的減振效果更為明顯，體現(xiàn)在隔振區(qū)振動(dòng)幅值的降低，但是變剛度彈性減振器的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，因此造成波峰比定剛度情況多，即會(huì)在某一頻段產(chǎn)生小范圍的波動(dòng)，但基本不會(huì)造成較為強(qiáng)烈的共振。同時(shí)由于結(jié)構(gòu)剛度突變和復(fù)雜結(jié)構(gòu)造成力傳遞率在全頻域的總值較大。

在工程上，有很多彈簧因?yàn)槠诨蛘呤窃黾酉尬谎b置，會(huì)使減振機(jī)構(gòu)的剛度發(fā)生變化，因此此問題具有實(shí)際意義，如通過改變彈簧的剛度以及彈簧的個(gè)數(shù)使得變剛度減振器達(dá)到較好的應(yīng)用。

[1]鄒 波，左國兵，黃自華，唐先賀，劉建勛.變剛度等應(yīng)變橡膠軸箱彈簧的設(shè)計(jì)[J].橡膠科技市場(chǎng)，2008，10：18-20.

[2]周卓亮.可變剛度隔振器研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2006.

[3]羅 堯，王 慧.非線性彈簧阻尼減振裝置的探究[J].物理與工程，2011，21(5)：13-16.

[4]Reza Ghorbani,QIONG Wu,On improving bipedal walking energetics through adjusting the tiffness of elastic elements at the ankle join[J].International Journal of Humanoid Robotic,Vol.6,No.1(2009):23-48.

[5]XIE Xin-wu,WEI Gao-feng.A novel method to simulate force-chest displacement relationship during cardiopulmonaryresuscitation[J].BiomedicalEngineering: Applications Basis and Communications,Vol.23,No.6 (2011)519-526.

[6]陳端石，趙 玫，周海亭.動(dòng)力機(jī)械振動(dòng)與噪聲學(xué)[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，1996.66.

Analysis and Simulation of dynamic characteristics of Isolator Systems with Variable-Stiffness Springs

YANFei,CHE Chi-dong

（State Key Laboratory of Ocean Engineering,School of NavalArchitecture,Ocean&Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China）

A simplified isolator model is put forward to investigate the dynamic characteristic of the variable-stiffness spring isolator system and the analytical solution of the variable-stiffness spring vibration is deduced.The vibration response curves in time-domain and frequency-domain of the variable-stiffness system under forced vibration are calculated.The vibration situations of the variable-stiffness spring and constant-stiffness spring are compared in different frequency ranges.And the efficient amplitude and force transmission rate in the whole frequency range are calculated.The damping characteristics of the variable-stiffness structure are analyzed according to its economy,damping efficiency and force transfer rate.It is shown that the variable-stiffness spring is more effective for vibration reduction than the constant-stiffness one in the low frequency range and in the sound insulation area under the same static mounting condition.The conclusion is useful to improve the dynamic performance of the vibration system in engineering.

vibration and wave;variable-stiffness spring;frequency response curve;damping structure;dynamic characteristic

1006-1355(2014)03-0015-05

TB535.1；O328

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.03.004

目前船用主機(jī)減振器主要采用彈性隔振，使振源不向外傳遞振動(dòng)，或者使外界的振動(dòng)不傳入振動(dòng)體或者設(shè)置吸振裝置如在合適位置處敷設(shè)阻尼材料，吸收振動(dòng)能量，其中船用彈性—阻尼減振器應(yīng)用廣泛。

2013-06-12

閆 菲(1989-)，女，黑龍江黑河人，碩士生，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲。

E-mail:yan630415@126.com.

車馳東，男，講師，碩士生導(dǎo)師。

E-mail:churchdoor@sjtu.edu.cn.