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(湖南科技大學(xué)，湖南湘潭 411201)

0 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)因?yàn)榫哂薪Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率因素和功率高、穩(wěn)定、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)交流伺服系統(tǒng)，如各類自動(dòng)化裝配設(shè)備和機(jī)器人等[1]。因此，對(duì)PMSM的控制研究就成了比較熱門(mén)的課題，為了使PMSM具有更廣的調(diào)速范圍、更小的轉(zhuǎn)矩脈沖及更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，矢量控制方法與其他控制策略相比具有很大的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)槭噶靠刂品梢酝ㄟ^(guò)Clark和Park變換使PMSM具有直流電機(jī)一樣的調(diào)速性能。但是在一般的矢量控制系統(tǒng)中常會(huì)涉及到三個(gè)PI控制器，而這三個(gè)PI控制器的參數(shù)則會(huì)直接影響到系統(tǒng)的性能，為了找出這三個(gè)PI控制器的最優(yōu)參數(shù)，通?？梢园言搯?wèn)題看成是對(duì)一個(gè)有多變量、非線性、多峰值、多性能指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解的問(wèn)題，針對(duì)此問(wèn)題，若采用遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)求解會(huì)有很大的優(yōu)勢(shì)，但是普通的遺傳算法對(duì)PI參數(shù)尋優(yōu)常會(huì)存在全局收斂性與收斂速度之間的矛盾[2]。因此，本文在普通遺傳算法的基礎(chǔ)上采用一種新的變異操作和交叉操作，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該改進(jìn)遺傳算法能有效的解決全局收斂性與收斂速度之間的矛盾。

1 PMSM調(diào)速系統(tǒng)的矢量控制

1971年，德國(guó)學(xué)者F.Blaschke提出了矢量控制理論[3]，矢量控制亦稱磁場(chǎng)定向控制(FOC)，從理論上闡述，它將電機(jī)電流分解為相互垂直且彼此獨(dú)立的兩個(gè)分量，轉(zhuǎn)矩電流分量和定子電流分量，然后分別對(duì)這兩個(gè)量進(jìn)行控制，這樣PMSM的轉(zhuǎn)矩控制原理就與直流電機(jī)相似，從而使得PMSM具有良好的動(dòng)態(tài)特性，圖1為PMSMid=0控制原理圖。

圖1 PMSM id=0控制原理圖

具體的控制原理為：目標(biāo)轉(zhuǎn)速nref與速度響應(yīng)系統(tǒng)反饋轉(zhuǎn)速的差值經(jīng)過(guò)速度調(diào)節(jié)器調(diào)解得到轉(zhuǎn)矩電流的給定值iSqref，轉(zhuǎn)矩電流的給定值與檢測(cè)到的實(shí)際的轉(zhuǎn)矩電流iSq的差值以及id的期望值0與檢測(cè)到的實(shí)際d軸電流iSq，由兩個(gè)電流調(diào)節(jié)器調(diào)解得到合適的q軸和d軸電壓值VSqref、VSdref。通過(guò)兩相/兩相旋轉(zhuǎn)變換(2s/2r變換)得到VSαref、VSβref，最后通過(guò)SPWM方法計(jì)算得到6路脈沖驅(qū)動(dòng)電機(jī)。從原理可知，在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中3個(gè)PI控制器的參數(shù)選擇將直接影響到系統(tǒng)的性能。

2 改進(jìn)遺傳算法

從矢量控制原理分析可知PID參數(shù)是一個(gè)多參數(shù)組合優(yōu)化的問(wèn)題。遺傳算法作為一種模擬生物界自然選擇和遺傳機(jī)制的隨機(jī)化搜索算法，在可并行處理得到全局最優(yōu)解方面，具有很大的優(yōu)勢(shì)[4～6]。然而實(shí)踐表明，普通遺傳算法在大規(guī)模多目標(biāo)尋優(yōu)時(shí)總會(huì)存在早熟收斂及收斂速度慢的現(xiàn)象。為此，本文引入在交叉概率及變異概率方面進(jìn)行改進(jìn)的遺傳算法，以消除早熟收斂及收斂速度慢的情況。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

在目標(biāo)函數(shù)的選取上，由于系統(tǒng)的靜差、超調(diào)量、建立時(shí)間及上升時(shí)間都是作為評(píng)價(jià)一個(gè)系統(tǒng)性能的指標(biāo)。因此本文把上述性能指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，從而得到響應(yīng)的評(píng)價(jià)函數(shù)

J=B×α+Tr×β+O×η+Ts×λ+Ess×μ

(1)

(2)

ωe(k)=ωr(k)-ωf(k)

(3)

式中，B—綜合絕對(duì)誤差；Tr—上升時(shí)間；O—超調(diào)量；Ts—建立時(shí)間；ESS—靜差；α，β，η，λ，μ—各指標(biāo)的權(quán)重；ωe(k)—第k次采樣轉(zhuǎn)度誤差；ωr(k)—第k次采樣轉(zhuǎn)速給定值；ωf(k)—第k次采樣轉(zhuǎn)度反饋值。

通常對(duì)于PMSM的控制性能，我們要求靜差、超調(diào)量、建立時(shí)間及上升時(shí)間這些性能指標(biāo)能越小越好。因此，對(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化，我們可以把它表示為求函數(shù)J的最小值，即

minJ

Subject toKmin≤K≤Kmax

(4)

式中，K—控制參數(shù)向量；Kmin—控制參數(shù)向量的最小值；Kmax—控制參數(shù)向量的最大值。

2.2 交叉概率與變異概率

設(shè)計(jì)交叉概率時(shí)，綜合考慮了交叉算子與群體多樣性的關(guān)系及交叉算子對(duì)模式的生成與破壞能力，通常希望交叉概率能夠逐漸減小，直到穩(wěn)定，并且針對(duì)每一個(gè)個(gè)體在同一個(gè)進(jìn)化過(guò)程中能有相同的概率，因此，本文采取的交叉概率計(jì)算公式為

(5)

mtmp=Pc,max×2(-t/TGen)

(6)

式中，TGen—預(yù)設(shè)的最大進(jìn)化代數(shù)，t—當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)；Pc,max—預(yù)設(shè)的最大交叉概率；Pc,min—預(yù)設(shè)的最小交叉概率；Pc(t)—該種群第t代的交叉概率。該式使交叉概率與個(gè)體適應(yīng)度值及遺傳進(jìn)化代數(shù)無(wú)關(guān)。

與交叉概率一樣，在變異概率的設(shè)計(jì)問(wèn)題上，我們也希望變異概率能逐漸減小直到穩(wěn)定。同時(shí)，若在遺傳算法進(jìn)化過(guò)程中采用概率可變的變異算子，可以有效地提高遺傳操作性能，如部分優(yōu)秀的個(gè)體應(yīng)對(duì)應(yīng)相對(duì)小的變異概率，而其他劣質(zhì)的個(gè)體則應(yīng)對(duì)應(yīng)相對(duì)大的變異概率。因此，本文采取自適應(yīng)變異概率，使之隨進(jìn)化代數(shù)及個(gè)體適應(yīng)度值的變化而變化，變異概率計(jì)算公式如下。

(7)

Pm,max

(8)

式中，fmax—該種群中最大適應(yīng)度值；Pm,max—預(yù)設(shè)的最大變異概率；Pm,min—預(yù)設(shè)的最小變異概率；f(Xi)—待變異個(gè)體的適應(yīng)度值；Pm(t)—該種群第t代個(gè)體Xi的變異概率。

3 仿真及分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)遺傳算法的性能，選取普通遺傳算法與本文的改進(jìn)遺傳算法比較。圖2為改進(jìn)遺傳算法與普通遺傳算法目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線；圖3為速度響應(yīng)曲線。

圖2 目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線

圖3 速度響應(yīng)曲線

由圖2可知本文的改進(jìn)遺傳算法與普通遺傳算法相比較，能夠在更短的時(shí)間內(nèi)尋找到較優(yōu)的目標(biāo)值。從圖3的速度響應(yīng)曲線可以看出，由改進(jìn)遺傳算法整定PI控制器的控制系統(tǒng)，具有基本無(wú)超調(diào)、無(wú)靜差、上升速度快且達(dá)到穩(wěn)定速度所需時(shí)間短等性能，因此，改進(jìn)遺傳算法應(yīng)用于矢量控制系統(tǒng)時(shí)，相比較于普通遺傳算法，在全局優(yōu)化性能和收斂速度方面都有較大的提高。

4 結(jié)語(yǔ)

從交叉概率，變異概率方面進(jìn)行改進(jìn)的遺傳算法無(wú)論是在收斂速度還是全局優(yōu)化性能方面都有了很大的提高，解決了普通遺傳算法存在的全局優(yōu)化性能與收斂速度之間的矛盾。將此改進(jìn)遺傳算法用于永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)化設(shè)計(jì)中，可以找到具有無(wú)靜差、響應(yīng)快、無(wú)超調(diào)的控制參數(shù)，從而使永磁同步電機(jī)的性能得到進(jìn)一步的提升。

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