王 靜，蔡清華，任 維，趙 萍

(1.中航(沈陽)高新科技有限公司 研發(fā)中心，沈陽 110141；2.遼寧省交通高等?？茖W(xué)校 機械電子工程系，沈陽 110122)

基于直線成像特征的視覺測量系統(tǒng)綜合標(biāo)定方法

王 靜1，蔡清華1，任 維1，趙 萍2

(1.中航(沈陽)高新科技有限公司 研發(fā)中心，沈陽 110141；2.遼寧省交通高等專科學(xué)校 機械電子工程系，沈陽 110122)

針對視覺測量系統(tǒng)存在復(fù)雜系統(tǒng)誤差的特點，提出一種基于直線成像特征的系統(tǒng)綜合標(biāo)定方法，有效地保證了測量精度。該方法通過對1等量塊的平行直線邊緣提取，建立量塊邊緣空間物點位置和像點位置的原始對應(yīng)關(guān)系，利用量塊邊緣的理想直線特征，通過統(tǒng)計計算對測量系統(tǒng)進行綜合標(biāo)定，建立描述空間物點位置和像點位置的相互對應(yīng)關(guān)系的二元三次標(biāo)定函數(shù)。對在測量范圍內(nèi)不同方位的量塊進行多次測量，表明使用這種標(biāo)定方法標(biāo)定的視覺測量系統(tǒng)的測量精度能夠達(dá)到。

視覺測量；攝像機標(biāo)定；正交多項式；邊緣檢測

在機器視覺測量中，為了從圖像中定量提取、測量空間物體的幾何信息，必須建立圖像中像點位置和空間物點位置的相互對應(yīng)關(guān)系[1]。對于二維視覺測量系統(tǒng)，在理想情況下，實際物體與物體的成像之間只相差一個放大倍數(shù)，但是在測量過程中，存在多種系統(tǒng)誤差，如鏡頭畸變、由于像機光軸與測量平面不垂直引起圖像透視剪切變形，邊緣檢測算法的定位誤差使得測量點位置偏移。因而需要對系統(tǒng)進行標(biāo)定，建立像點位置和空間物點位置的相互對應(yīng)關(guān)系，消除或盡可能小地減小系統(tǒng)誤差對測量精度的影響。

人們主要通過對攝像機參數(shù)的標(biāo)定來實現(xiàn)對視覺測量系統(tǒng)的標(biāo)定[2-8]，這種標(biāo)定方法大體可以分為兩類：傳統(tǒng)標(biāo)定方法和自標(biāo)定方法。傳統(tǒng)標(biāo)定方法是利用一個標(biāo)準(zhǔn)參照物的一些特征點(或特征線)和它們的像素坐標(biāo)，然后通過非線性優(yōu)化的方法求取攝像機模型的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)。自標(biāo)定方法不需要標(biāo)定參照物，它是利用攝像機在運動過程中周圍環(huán)境的圖像及圖像間的對應(yīng)關(guān)系對攝像機進行標(biāo)定，但是該類方法求解不穩(wěn)定，且標(biāo)定精度受攝像機運動精度的影響[1]。總的來說，通過對攝像機的標(biāo)定的精度達(dá)不到微米級，主要原因是：①誤差模型只考慮了鏡頭畸變誤差，而不是整個系統(tǒng)的誤差；②目前常用的標(biāo)定參照物，如黑白方塊陣列和正交網(wǎng)格制作精度很難達(dá)到0.1級；③參照物與被測物的成像條件(成像物距、光照條件、拍攝參數(shù))不一致。天津大學(xué)的孫雙花設(shè)計了可用于背光條件的精密網(wǎng)格靶標(biāo)，采用分區(qū)線性標(biāo)定方法對二維視覺系統(tǒng)進行標(biāo)定，標(biāo)定的最大誤差為5.1[9]，但受靶標(biāo)的限制，該方法很難作為一種通用方法。

為了實現(xiàn)高精度的標(biāo)定，本文提出了一種基于直線成像特征的系統(tǒng)綜合標(biāo)定方法，利用通用的1等量塊的平行直線邊緣對測量系統(tǒng)進行綜合標(biāo)定。建立了描述像點位置和空間物點位置的相互對應(yīng)關(guān)系的標(biāo)定函數(shù)，并利用量塊測量面成像的直線特征確定標(biāo)定函數(shù)的系數(shù)。

1 標(biāo)定原理

用于視覺測量系統(tǒng)標(biāo)定的參照物一般具有以下三個基本條件：①標(biāo)定參照物精度高于待標(biāo)系統(tǒng)至少一個數(shù)量等級；②參照物特征點的坐標(biāo)容易求取；③參照物與被測物的成像條件(成像物距、光照條件、拍攝參數(shù))一致。

按JJG2056-90《長度計量器具(量塊部分)檢定系統(tǒng)》規(guī)范，1 mm～10 mm 的1等量塊測量面的測量精度可以達(dá)到0.05，且邊緣簡單，有利于高精度提取邊緣，使用背光源條件采集量塊的圖像如圖1所示，圖像對比度高，邊緣銳利，因此本文使用1等量塊對系統(tǒng)進行標(biāo)定。設(shè)定與圖像中心對應(yīng)的點作為測量坐標(biāo)系原點，將過該點且平行于圖像坐標(biāo)系x軸的直線作為測量坐標(biāo)系的X軸，將該點且平行于圖像坐標(biāo)系y軸的直線作為測量坐標(biāo)系的Y軸，坐標(biāo)方向與圖像坐標(biāo)系相同。將一組量塊依次按照如圖2所示的位置定位裝夾到測量平臺上，提取量塊測量面的邊緣，并根據(jù)測量范圍選取采樣點(圖中標(biāo)志為·的點)。

圖1量塊圖像

在理想情況下，直線成像后仍然是直線，因此量塊成像后兩個測量面之間的像素距離所對應(yīng)的空間距離等于量塊的標(biāo)稱尺寸。這樣對于圖2(a)，采樣點的X坐標(biāo)是確定的，對于圖2(b)，采樣點的Y坐標(biāo)是確定的。如果采用2 mm、4 mm、6 mm、8 mm、10 mm這五個量塊標(biāo)定，則采樣點的X坐標(biāo)從左到右依次為{-10，-8，-6，-4，-2，2，4，6，8，10}，Y坐標(biāo)從上到下依次為{-10，-8，-6，-4，-2，2，4，6，8，10}，單位為mm。根據(jù)標(biāo)定函數(shù)，可以分別建立X、Y坐標(biāo)與圖像坐標(biāo)(x,y)的關(guān)系。

1.1 標(biāo)定函數(shù)的建立

根據(jù)中心透視投影的成像原理，在理想情況下，測量平面上的點(X,Y)與其對應(yīng)理想像點(xc,yc)的關(guān)系為：

(1)

式中，(cx,cy)為光心的坐標(biāo)，(xo,yo)為測量坐標(biāo)原點在圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。Mx、My分別為測量系統(tǒng)X、Y向的尺寸當(dāng)量，單位為mm/像素。

但實際情況是，由于受各種系統(tǒng)誤差影響，物體的圖像不能反映其實際的形態(tài)。圖3是對7 mm量塊和直徑為19.951 mm的圓樣板(精密磨削)的邊緣提取結(jié)果，可見直線邊緣和圓邊緣都有較大的變形，經(jīng)計算量塊的直線度為2.935像素，圓樣板的圓度誤差為1.732像素，在當(dāng)前測量條件下，尺寸當(dāng)量為0.01375 mm/像素，可見都超過了實際值。

為此，本文綜合考慮系統(tǒng)中存在的各類誤差，建立理想像點(xc,yc)與實際像點(x,y)之間的關(guān)系為：

圖2 標(biāo)定原理

圖3 亞像素邊緣提取結(jié)果

(2)

將式(2)代入式(1)，就可以得到系統(tǒng)的標(biāo)定函數(shù)，即

(3)

式中，A0=Mx(a0-x0)，Ai=Mxai，B0=My(b0-y0)，Bi=Mybi，其中i=1,2,…,9。

式(3)描述了像點位置與已消除了誤差影響的物點位置的相互對應(yīng)關(guān)系，利用該式就可根據(jù)物體的成像求得其尺寸和位置。

2.2 量塊的定位

對于本文標(biāo)定方法，量塊的定位精度很大程度上影響了系統(tǒng)標(biāo)定的精度。為此，本文先用定位塊對量塊進行粗定位，把定位塊的A面作為定位面，反復(fù)調(diào)整定位塊，使定位面A的成像邊緣位于基準(zhǔn)線的位置，然后鎖緊，標(biāo)定時將量塊靠在定位塊的A面上，如圖4所示。

圖4 量塊與定位塊的關(guān)系

但在實際操作中，定位塊A面的成像邊緣很難正好調(diào)整到定位基準(zhǔn)線(X向標(biāo)定時，基準(zhǔn)線為x=1 224，Y向標(biāo)定時，基準(zhǔn)線為y=1 025)上，此外量塊直接靠在A面上也存在位置偏差，可能會出現(xiàn)如圖5所示的情況。為了解決這個問題，本文利用坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)來校正量塊定位時的偏移和傾斜。

提取作為定位基準(zhǔn)的測量面邊緣，將邊緣點進行線性擬合，獲得直線y=ax+b，根據(jù)a、b確定量塊偏離定位基準(zhǔn)線的截距b和夾角θ。這樣量塊上采樣點的坐標(biāo)(x,y)修正為

圖5 量塊偏離定位基準(zhǔn)線

(4)

式中，θ=±arctana，a>0時，取正號，a<0時，取負(fù)號。

由于通過定位塊的粗定位，量塊偏離定位基準(zhǔn)線的程度較小，因此采樣點上攜帶的誤差信息不會改變太大，不會對標(biāo)定精度產(chǎn)生較大的影響。

2.3 標(biāo)定函數(shù)的擬合

式(3)所描述的標(biāo)定函數(shù)是兩個關(guān)于x、y的二元三次多項式，由于采樣點的個數(shù)m遠(yuǎn)大于待定系數(shù)的個數(shù)，因此用最小二乘法來求這兩個多項式的系數(shù)。為了避免解方程組時出現(xiàn)病態(tài)系數(shù)矩陣，先用正交多項式組作基底來重構(gòu)多項式。式(3)可以寫成

(4)

式中，ci、di是擬合系數(shù)，N=9，Pi是基底函數(shù)。

采用2個一維Chebyshev多項式正交多項式集的張量積來生成Pi，則式(4)可寫為

(5)

對于上式，分別用最小二乘法求取擬合系數(shù)ci、di，即得

(6)

式(3)中的系數(shù)由與式(5)的對應(yīng)關(guān)系求得。

3 實驗及分析

本文選用德國basler公司的piA2400-17gc全幀型面陣CCD黑白像機，日本Computar公司的M5018-MP2手動光圈鏡頭以及basler piA2400-17gc 像機自帶的網(wǎng)絡(luò)接口(Gigabit Ethernet)數(shù)字圖像采集卡搭建視覺測量系統(tǒng)，利用本文提出的標(biāo)定方法對該系統(tǒng)進行標(biāo)定。

為了驗證標(biāo)定后系統(tǒng)的測量精度，使用該系統(tǒng)測量如圖6所示的5 mm和8 mm量塊的尺寸和直線度，截取圖像中量塊測量面邊緣的中段部分進行測量，其在測量平面內(nèi)的位置如圖6所示。

圖6 測試量塊圖像

將圖7中各量塊基準(zhǔn)邊緣上的測量點進行最小二乘線性擬合，得到評定基線LAB，計算測量邊緣上各測量點到基準(zhǔn)邊緣的距離di，采用統(tǒng)計的方法計算，量塊的尺寸D為

(7)

其中n為測點的個數(shù)。尺寸誤差Δ為計算尺寸與量塊的標(biāo)稱尺寸之差。

將測量邊緣上的測量點進行最小二乘線性擬合，得到評定基線LAC，計算該邊緣上各測量點到LAC的距離dj，則量塊的直線度誤差dl為

dl=djmax-djmin

(8)

按照上述方法，計算的尺寸和直線度誤差如表1所示。

圖7 量塊中段部分的位置

表1 測試量塊的尺寸與直線度(單位 mm)

由表1可見，對于按照統(tǒng)計方法計算的尺寸和直線度可以達(dá)到±5 μm。

4 結(jié)論

基于機器視覺的測量系統(tǒng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，存在多種系統(tǒng)性誤差：如光學(xué)畸變誤差、透視誤差、邊緣檢測算法的定位誤差等。因而需要對系統(tǒng)進行標(biāo)定來消除或盡量減小這些誤差對測量的影響。為了實現(xiàn)高精度的標(biāo)定，本文提出并實現(xiàn)了一種基于直線成像特征的系統(tǒng)綜合標(biāo)定方法。該方法通過對1等量塊的平行直線邊緣提取，建立量塊邊緣空間物點位置和像點位置的原始對應(yīng)關(guān)系，利用量塊邊緣的理想直線特征，通過統(tǒng)計計算對測量系統(tǒng)進行綜合標(biāo)定，建立描述空間物點位置和像點位置的相互對應(yīng)關(guān)系的二元三次標(biāo)定函數(shù)。這種標(biāo)定方法操作簡便，容易實現(xiàn)，通用性好，可以綜合修正各項系統(tǒng)性誤差。通過對量塊的多次測試證明，采用這種標(biāo)定方法，視覺測量系統(tǒng)的測量精度能夠達(dá)到±5 μm。

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(責(zé)任編輯：劉劃 英文審校：劉敬鈺)

Visionmeasurementsystemcomprehensivecalibrationbasedonlinearimagingcharacteristics

WANG Jing1,CAI Qing-hua1,REN Wei1,ZHAO Ping2

1.R & D Center,Avic(Shenyang)High Technology Co.,LTD.,Shenyang 110141;2.Department of Mechanical and Electronic Engineering,Liaoning Provincial College of Communications,Shenyang 110122)

Aimed at the features of various system errors in vision measuring system,the paper proposed a comprehensive system calibration method based on linear imaging characteristics with measurement accuracy,According to the extraction of parallel linear edges of 1 grade gauge blocks,the original correspondence between the space point positions and the image point positions of the edges is built.Using the ideal linear features of gauge block edges,comprehensive calibration of measurement system is carried out through statistical calculation,and a two-parameter second-order polynomial which describes the corresponding relation between the space point positions and the image point positions is established.Adopting the general engineering gauge block as the calibration tool,the calibration method is simple to operate and is easy to realize and has good versatility.It can comprehensively correct all kinds of system errors such as the optical distortion,the perspective error,the sensor position error and location error of edge detection algorithm.Bythe calibration method,multiple measurement experiments of different azimuth gauge blocks in the field show that the precision of the measurement system can reach.

vision measurement;camera calibration;orthogonal polynomials;edge detection

2013-07-16

國家863計劃課題(項目編號：2012AA041310)

王靜(1970-)，女，吉林長春人，工程師，主要研究方向：復(fù)雜曲面測量、制造及數(shù)字化化裝配等，E-mail：jingwang@avicgxkj.com。

2095-1248(2014)01-0072-05

TP391.4

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.01.015