王爾申，蔡 明，龐 濤，曲萍萍

(沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，沈陽 110136)

衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)自主完好性監(jiān)測算法研究

王爾申，蔡 明，龐 濤，曲萍萍

(沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，沈陽 110136)

針對航空導(dǎo)航定位高可靠性的要求和GPS接收機(jī)觀測噪聲分布的特點(diǎn)，研究將粒子濾波算法應(yīng)用于接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(RAIM)中。通過粒子濾波算法對狀態(tài)進(jìn)行精確估計(jì)，利用對數(shù)似然比建立一致性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行故障檢測與隔離。對算法進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，描述了完整的RAIM算法詳細(xì)流程。通過實(shí)測數(shù)據(jù)對提出的RAIM算法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：粒子濾波算法在非高斯測量噪聲情況下可以對GPS接收機(jī)狀態(tài)進(jìn)行精確的估計(jì)，利用對數(shù)似然比建立的一致性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量能有效地檢測并隔離故障衛(wèi)星，驗(yàn)證了該算法應(yīng)用于GPS接收機(jī)自主完好性監(jiān)測的可行性和有效性。

GPS；接收機(jī)自主完好性監(jiān)測；粒子濾波；故障檢測

在航空導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，可靠性是一項(xiàng)非常重要的性能指標(biāo)。因此，完好性監(jiān)測是航空導(dǎo)航系統(tǒng)不可或缺的一部分，由于系統(tǒng)故障而引起的導(dǎo)航失敗或者故障應(yīng)該被探測和隔離以保證導(dǎo)航信息可靠性不受影響。隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)的發(fā)展以及用戶對于GNSS服務(wù)性能要求的不斷升級，完好性監(jiān)測日益受到重視。尤其是涉及到生命安全、航空等服務(wù)，希望得到高可靠性的定位信息。因此，接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(RAIM,Receiver Autonomous Integrity Monitoring)技術(shù)也就應(yīng)運(yùn)而生，它是利用接收機(jī)自身冗余對衛(wèi)星故障進(jìn)行一致性檢測的技術(shù)。RAIM技術(shù)能夠在衛(wèi)星定位誤差超過允許門限時(shí)為用戶及時(shí)有效地提供告警服務(wù)，理想的RAIM包括故障探測和故障隔離[1]。

在故障檢測和排除算法中，國內(nèi)外學(xué)者對用于故障衛(wèi)星探測和隔離的不同RAIM算法進(jìn)行了廣泛研究。目前，RAIM算法包括兩大類:一類是利用當(dāng)前偽距觀測量的快照(Snapshot)算法，一類是基于卡爾曼濾波的RAIM算法?？煺?Snapshot)算法由于具有不需要外部支持設(shè)備、反映速度快、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，目前得到了廣泛的使用,這類算法主要有奇偶空間法(Parity)、最小二乘殘差和法(SSE,Sum of Squares of Error)、最大間隔法等[2]。偽距比較法、最小二乘殘差法和奇偶向量法在噪聲服從高斯分布的情況下都有較好效果，其中航空無線電技術(shù)委員會SC-159小組推薦奇偶向量法為RAIM的基本算法。但這3種算法選擇的閾值不同，計(jì)算的復(fù)雜程度也不同。奇偶向量法主要有廣義似然比檢驗(yàn)方法和最優(yōu)奇偶向量法[3]?？柭鼮V波算法是通過利用歷史觀測量來提高效果，文獻(xiàn)[4]提出了時(shí)域處理和集合統(tǒng)計(jì)綜合的概念，形成時(shí)-集綜合的RAIM算法。文獻(xiàn)[5]利用先驗(yàn)信息降低測量值的噪聲水平，將抗差自適應(yīng)濾波技術(shù)應(yīng)用到RAIM中，獲得了比瞬時(shí)RAIM算法更好的監(jiān)測性能。但是基于卡爾曼濾波的RAIM算法對先驗(yàn)誤差特性依賴性強(qiáng)，實(shí)際系統(tǒng)通常是非線性的，建模不準(zhǔn)、外界干擾等都會帶來殘差，這些殘差的存在容易造成故障誤報(bào)，而且，系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計(jì)特性一般不服從高斯分布，而對于非線性、非高斯系統(tǒng)問題，使用傳統(tǒng)的Kalman濾波方法很難得到最優(yōu)的狀態(tài)估計(jì)[6]。

本文利用粒子濾波對在非高斯測量噪聲情況下系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行精確估計(jì),在此基礎(chǔ)上提出基于累加對數(shù)似然比(LLR)方法的粒子濾波算法用于故障衛(wèi)星檢測和隔離,通過實(shí)測數(shù)據(jù)對提出的RAIM算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明該算法能有效地檢測和隔離故障，在RAIM中是可用的。

1 粒子濾波算法用于完好性監(jiān)測

粒子濾波算法是利用一系列具有相應(yīng)權(quán)值的隨機(jī)樣本(稱為“粒子”)集合來表示后驗(yàn)概率密度，即通過求和來近似積分計(jì)算。通過從系統(tǒng)概率密度函數(shù)進(jìn)行采樣得到采樣集，并通過系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程對采樣集進(jìn)行預(yù)測和更新來近似非線性系統(tǒng)的隨機(jī)貝葉斯估計(jì)。自從Gordon提出基于Monte Carlo方法的序貫重要性重采樣粒子濾波算法以來[7]，粒子濾波成為解決非線性非高斯系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問題的一個(gè)重要方法，在自動(dòng)控制、導(dǎo)航、跟蹤以及故障檢測等相關(guān)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[8-10]。

RAIM算法包括：衛(wèi)星故障的檢測與隔離。故障檢測(FD)是指對被監(jiān)測系統(tǒng)故障的存在做出判斷，故障隔離(FI)是指對系統(tǒng)故障的類型做出判斷,并剔除故障。

1.1 系統(tǒng)模型

GPS接收機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

Xk=Fk-1Xk-1+wk-1

(1)

式中,X=[rx,ry,rz,Δδ]T，rx,ry，rz是接收機(jī)的三維位置，Δδ為接收機(jī)相對于GPS衛(wèi)星時(shí)間的誤差偏移；F為轉(zhuǎn)移矩陣，在靜止?fàn)顟B(tài)下為單位矩陣；w為過程噪聲。

系統(tǒng)的量測方程：

GPS接收機(jī)測量偽距方程可以表示為：

ρi(k)=Ri(k)+cΔδi+Ti(k)+Ei(k)+εi(k)

(2)

1.2 粒子濾波和對數(shù)似然比檢驗(yàn)用于故障檢測

假設(shè)當(dāng)前用于PVT解算的衛(wèi)星數(shù)目s=6，并假設(shè)其中有一顆衛(wèi)星出現(xiàn)故障。為了檢測故障衛(wèi)星，需要Q=s+1個(gè)PF，一個(gè)作為主PF，其余的s個(gè)PF作為輔助PF。主PF的作用是處理所有s顆衛(wèi)星的測量值以計(jì)算系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)；s個(gè)輔助PF是在依次去除s顆衛(wèi)星中的任何一顆衛(wèi)星的測量值后由其余觀測值計(jì)算而得到對應(yīng)的狀態(tài)估計(jì)，計(jì)算結(jié)果用于LLR以進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

基于粒子濾波和對數(shù)似然比的RAIM算法詳細(xì)流程為：

每個(gè)時(shí)刻k重復(fù)以下步驟：

(3)計(jì)算LLR

(5)故障判決。

如果βk>τ(τ為判決閾值)，故障告警設(shè)置為ta=t時(shí)刻并跳轉(zhuǎn)至步驟6)；如果βk<τ，則表示沒有故障，跳轉(zhuǎn)至步驟7)。

(6)故障檢測。在k>ta下，取出Q顆衛(wèi)星中累積LLR最大的那個(gè)衛(wèi)星子集。

(7)狀態(tài)更新。粒子濾波重采樣得到更新粒子。

2 實(shí)測實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

(1)實(shí)驗(yàn)條件

使用帶原始數(shù)據(jù)輸出的接收機(jī)N220獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，觀測的數(shù)據(jù)包括用于接收機(jī)位置解算的衛(wèi)星的位置信息和偽距值，靜態(tài)采集測量數(shù)據(jù)418 s。在此期間，有6顆用于PVT解算的衛(wèi)星，衛(wèi)星編號分別為3、15、18、19、21、26，對應(yīng)的偽距量測值表示為Y=(y1,y2,y3,y4,y5,y6)。同時(shí)，并行利用另一臺接收機(jī)監(jiān)測此時(shí)定位衛(wèi)星的狀態(tài)。由于采集的數(shù)據(jù)是正常情況下的數(shù)據(jù)，為了驗(yàn)證算法對故障檢測的可行性，加入偏差模擬故障，仿真中對編號為19的衛(wèi)星在90～152時(shí)刻注入50米偏差。

(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖1和圖2給出了正常情況下粒子濾波算法的對數(shù)似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和PF算法下的RAIM仿真結(jié)果，圖3和圖4給出了發(fā)生故障后的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和PF算法下的RAIM仿真結(jié)果。

圖1 正常情況下用于故障判決的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

圖2 正常情況下累加對數(shù)似然比

圖3 故障情況下用于故障判決的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

從圖1和圖2中可以看出，在沒有故障發(fā)生情況下，得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量波動(dòng)較小，βk低于故障判決的閾值τ。圖3和圖4可以看出，在故障時(shí)，每組的結(jié)果都發(fā)生變化，βk在k=95時(shí)刻出現(xiàn)了顯著跳變，超過了檢測門限，根據(jù)累加LLR函數(shù)值最大的所對應(yīng)的衛(wèi)星子集即可確定發(fā)生故障的衛(wèi)星?？膳袛喑龉收闲l(wèi)星為19號衛(wèi)星，這段時(shí)間內(nèi)在利用衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行PVT解算時(shí)應(yīng)當(dāng)舍棄19號衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)，為定位結(jié)果可靠性提供保障。

圖4 故障情況下累加對數(shù)似然比

為了對比PF算法的性能，實(shí)驗(yàn)中采用EKF算法和PF算法對采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行處理。圖5和圖6給出了正常情況下采用PF算法和EKF算法用于FDI的判決函數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和累加LLR。

圖5 正常情況下用于故障判決的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

從圖5可以看出，在沒有故障發(fā)生情況下，采用PF的FDI算法的判決函數(shù)比采用EKF的FDI算法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值要小，降低了故障檢測的虛警概率。

圖7和圖8給出了人為加入偏差后的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和不同算法下的RAIM仿真結(jié)果。從圖7和圖8可以看出，在人為加入偏差后，PF的FDI算法在k=95時(shí)刻觸發(fā)告警，而采用EKF的FDI算法告警時(shí)間有一定的延時(shí)，且采用PF的FDI算法判決函數(shù)βk的跳變高于采用EKF的FDI的βk跳變幅度，提高FDI的靈敏度。

圖6 正常情況下累加對數(shù)似然比

圖7 故障情況下用于故障判決的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

圖8 故障情況下累加對數(shù)似然比

3 結(jié)論

將粒子濾波(PF)算法和對數(shù)似然比(LLR)相結(jié)合用于GPS接收機(jī)自主完好性監(jiān)測的方法，建立了故障檢測的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，對故障檢測的方法進(jìn)行了完整描述。通過對采集的實(shí)測GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析，結(jié)果顯示：該算法克服了對噪聲的限制，可以對衛(wèi)星故障進(jìn)行檢測和隔離。因此，該方法可以提高機(jī)載導(dǎo)航接收機(jī)定位的可靠性，并且對研究我國北斗二代導(dǎo)航接收機(jī)自主完好性監(jiān)測具有一定的參考意義。

[1]Yun Y,Kim D.Integrity monitoring algorithms using filtering approaches for higher navigation performance:consideration of the non-gaussian gnss measurements[C].Proceedings of ION GNSS 20th International Technical Meeting of the Satellite Division,USA:ION,2007:3070-3081.

[2]徐肖豪，楊傳森，劉瑞華.GNSS用戶端自主完好性監(jiān)測研究綜述[J].航空學(xué)報(bào)，2013,34(3)：451-463.

[3]楊靜，張洪鉞.衛(wèi)星故障診斷的最優(yōu)奇偶向量法[J].航空學(xué)報(bào)，2002,23(2)：183-186.

[4]孫國良,孫明菡,陳金平.時(shí)一集綜合的接收機(jī)自主完好性監(jiān)測方法研究[J].航空學(xué)報(bào),2006,27(6):1171-1175.

[5]Leppakoski H.Kuusniemi H,Takala J.RAIM and complementary kalman filtering for GNSS reliability enhancement[C].Proceedings of IEEE/ION Position Location and Navigation Symposium,2006:948-956.

[6]Mathieu J,Boris P.Integrity risk of kalman filter-based RAIM[C].Proceedings of the 24th International Technical Meeting of The Satellite Division of the Institute of Navigation ION,SA:ION,2011:3856-3867.

[7]Arulampalam M S,Maskell S,Gordon N,et al.A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-gaussian bayesian tracking[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2002,50(2):174-188.

[8]Fredrik Gustafsson,Fredrik Gunnarsson,et al.Particle filters for positioning,navigation,and tracking[J].IEEE Trans.on Signal Processing,2002,50(2):425-437.

[9]聶建亮，楊元喜，吳富梅.一種基于改進(jìn)粒子濾波的動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位算法[J].測繪學(xué)報(bào)，2010，39(4)：338-343.

[10]LI P,Kadirkamanathan V.Particle filtering based likelihood ratio approach to fault diagnosis in nonlinear stochastic systems[J].IEEE Transaction on Systems,Man,and Cybernetics,2001,31(3):337-343.

[11]Kaplan E,Hegarty C.Understanding GPS:principles and applications[M].Second Edition.MA,US:Artech House,Inc,2006:239-264.

(責(zé)任編輯：劉劃 英文審校：劉敬鈺)

StudyofGPSreceiverautonomousintegritymonitoringalgorithm

WANG Er-shen,CAI Ming,PANG Tao

School of Electronic and Information Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136)

Aimed at high reliability of the aeronautical positioning and the measurement noise feature of GPS receiver,the particle filter algorithm is applied to GPS receiver autonomous integrity monitoring(RAIM).Estimating the state precisely with particle filter algorithm and using the log-likelihood ratio as a consistency test statistics to achieve the fault detection and isolation,satellite fault detection is undertaken by checking the cumulative log-likelihood ratio(LLR)of system state with detection threshold.Meanwhile,a detailed description of the algorithm flow is given.Based on real GPS data,the proposed RAIM algorithm is tested.Experimental results demonstrate that the particle filter algorithm under conditions of non-Gaussian measurement noise can estimate the state of GPS system accurately,and the log-likelihood ratio as the statistic of consistency test can effectively detect and isolate false satellites.Therefore,experimental results validate the feasibility and validity of particle filtering and likelihood of ratio methods for RAIM.

global positioning system(GPS);receiver autonomous integrity monitoring(RAIM);particle filter;fault detection

2013-10-31

國家自然科學(xué)基金青年基金(項(xiàng)目編號：61101161)；航空科學(xué)基金(項(xiàng)目編號：2011ZC54010)；遼寧省自然科學(xué)基金(聯(lián)合基金)資助項(xiàng)目(項(xiàng)目編號：2013024003)

王爾申(1980-),男,遼寧遼陽人，副教授，主要研究方向：GPS接收機(jī)信號處理,航空電子系統(tǒng)，E-mail：wes2016@126.com。

2095-1248(2014)01-0077-05

V241.6； TN967.1

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.01.016