婁 歡，萬(wàn) 剛，武保林

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

單軸拉伸和壓縮鎂合金各滑移系的Schmid因子計(jì)算

婁 歡，萬(wàn) 剛，武保林

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

針對(duì)單軸拉伸和壓縮條件下的鎂合金，計(jì)算了不同滑移系(基面滑移、柱面滑移、錐面滑移、錐面滑移)在整個(gè)取向空間中的Schmid因子分布。計(jì)算結(jié)果表明，基面滑移、柱面滑移和錐面滑移系的Schmid因子在取向空間中都有0.5的極大值；而錐面滑移系的Schmid因子普遍較低，當(dāng)θ在80°左右，Ψ在70°左右時(shí)的最大值僅為0.383。計(jì)算結(jié)果為鎂合金變形機(jī)制的分析提供基礎(chǔ)。

Schmid因子；滑移系；鎂合金

Schmid定律是研究晶體塑性變形規(guī)律與特點(diǎn)的一個(gè)非常重要的定律[1-4]。對(duì)于同一類金屬來(lái)說(shuō)，只要其純度、加工處理狀態(tài)等相同，同一滑移系啟動(dòng)所需要的臨界剪切應(yīng)力就是一個(gè)定值[5-6]，對(duì)于鎂合金塑性變形機(jī)制的確定，更多的是需要考慮Schmid因子的大小。作為一個(gè)重要的參數(shù)，Schmid因子經(jīng)常用來(lái)分析鎂合金在不同取向條件下變形機(jī)制的可能性。因此，單軸拉伸壓縮條件下鎂合金位錯(cuò)Schmid因子的計(jì)算，對(duì)鎂合金在該條件下微觀變形機(jī)制的討論分析有著明顯的參考作用[7-9]。本文以鎂合金為對(duì)象，計(jì)算在單軸拉伸壓縮條件下鎂合金各滑移系的Schmid因子在取向空間中的分布，以期為變形機(jī)制的分析提供基礎(chǔ)。

1 計(jì)算過(guò)程

m=|cosφcosλ|

(1)

其中，φ是載荷作用方向與滑移面法向之間的銳角；λ是載荷作用方向與滑移方向之間的夾角。在單向拉伸壓縮時(shí)，晶粒中位錯(cuò)滑移的Schmid因子分布可以通過(guò)確定載荷軸在取向三角區(qū)域內(nèi)(圖1中高亮灰色的部分)的取向，然后利用公式(1)計(jì)算得到。

(2)

(3)

圖1 沖擊載荷方向軸在取向空間中位置示意圖

或者是

SF=|cosα|·|cosλ|

(4)

SF=|cosα||cosλ|

(5)

其中，c/a是鎂合金的軸比值，H、H和L為滑移面的米勒指數(shù)，U、V和W是滑移切變方向矢量η1的米勒指數(shù)，θ和Ψ值分別在0°～90°和60°～90° 范圍。對(duì)應(yīng)Schmid因子計(jì)算公式(5)，可編制相應(yīng)的計(jì)算程序，并繪制出相應(yīng)的Schmid因子分布圖。

2 計(jì)算結(jié)果及討論分析

圖2分別給出了基面滑移(圖2(a))、柱面滑移(圖2(b))、錐面滑移(圖2(c))與錐面滑移(圖2(d))在Ψ=60°時(shí)的Schmid因子隨θ變化曲線，也就是<0001>-<01-10>取向線上Schmid因子的分布。

從圖2(a)中可以看出，沿著<0001>-<01-10>取向線，3個(gè)基面滑移系中(0001)[11-20]和(0001)[1-210]的Schmid因子相等，而(0001)[2-1-10]的Schmid因子恒為0；對(duì)于柱面滑移(圖2(b))的三個(gè)滑移系，(1-100)[11-20]和(10-10)[-12-10]的Schmid因子相等，而(0-110)[2-1-10]的Schmid因子恒為0；在錐面滑移(圖2(c))6個(gè)滑移系中，(1-101)[11-20]和(-1011)[1-210]、(10-11)[-12-10]和(-1101)[-1-120]、(01-11)[-2110]和(0-111)[2-1-10]的Schmid因子分別相等，其中(01-11)[-2110]和(0-111)[2-1-10]的Schmid因子恒為0；對(duì)于錐面滑移(圖2(d))6個(gè)滑移系，(11-22)[-1-123]和(-12-12)[1-213]、(1-212)[-12-13]和(-1-122)[11-23]、(2-1-12)[-2113]和(-2112)[2-1-13]分別相等。只有2個(gè)錐面滑移系有0.5的最大值，基面和柱面滑移系都分別有兩組滑移系最大值為0.45，錐面滑移系的Schmid值較小。

圖2 Ψ=60° 時(shí)的Schmid因子曲線

圖3 Ψ=90°時(shí)的Schmid因子曲線

圖3分別為基面滑移(圖3(a))、柱面滑移(圖3(b))、錐面滑移(圖3(c))與錐面滑移(圖3(d))在Ψ=90(時(shí)的Schmid因子隨(變化曲線，也就是沿著<0001>-<-12-10>取向線上Schmid因子的分布。

從圖3(a)中可以看出，當(dāng)Ψ=90(時(shí)，沿著<0001>-<-12-10>線，3個(gè)基面滑移系中(0001)[11-20]和(0001)[1-210]的Schmid因子相等，而(0001)[2-1-10]的Schmid 因子有最大值0.5；在柱面滑移(圖3(b))3個(gè)滑移系中，(1-100[11-20]和(0-110)[2-1-10]的Schmid因子相等，(10-10)[-12-10]的Schmid因子恒為0；在錐面滑移(圖3(c))6個(gè)滑移系中，(1-101)[11-20]和(0-111)[2-1-10]、(10-11)[-12-10]和(-1011)[1-210]、(01-11)[-2110]和(-1101)[-1-120]的Schmid因子分別相等；在錐面滑移(圖3(d))6個(gè)滑移系中，(11-22)[-1-123]和(-2112)[2-1-13]、(2-1-12)[-2113]和(-1-122)[11-23]和分別相等，而錐面滑移(-12-12)[1-213]、(1-212)[-12-13]的Schmid 因子有最大值0.5。

圖2和圖3只是反映了在特定的角度下的各滑移系的Schmid因子值的變化，而將Ψ和θ角度值在各自范圍內(nèi)變化，得到在整個(gè)取向空間的Schmid因子的分布更具普適意義。本文采用等高線方式，根據(jù)上面Schmid因子計(jì)算公式來(lái)繪制出取向空間的分布圖，根據(jù)Schmid因子值的大小變化，顏色由藍(lán)色到紅色逐漸的遞增，如圖4-圖7所示。由于滑移沒(méi)有方向的限制，所以Schmid因子都為正值，最大和最小的Schmid因子值分別為0.5和0。

圖4 基面滑移系的Schmid因子分布圖

圖5 柱面滑移系的Schmid因子分布圖

從圖中可以看出，基面滑移系、柱面滑移系和錐面滑移系都有最大0.5 的Schmid因子值，而錐面滑移系最大值僅為0.383，所以如果僅從Schmid因子來(lái)看，基面滑移系、柱面滑移系和錐面滑移系最易啟動(dòng)。但是，當(dāng)Schmid因子值為0.5時(shí)，各個(gè)滑移系的θ和Ψ都不相同，對(duì)晶粒的取向要求不同。若Schmid因子值能取最大值，基面滑移系(圖4)的最優(yōu)取向在<0001>-<-12-10>取向線上，θ值為45°，且在很大的取向范圍內(nèi)都有較高的Schmid因子值；柱面滑移系(圖5)的最優(yōu)取向?yàn)棣?90°、Ψ=75°，且在很大的取向范圍內(nèi)都有較高的Schmid因子值；錐面滑移系(圖6)的最優(yōu)取向?yàn)闉?0°左右，Ψ為70°左右，但是Schmid因子普遍較低，最高Schmid因子值僅為0.383；錐面滑移系(圖7)的最優(yōu)取向在<0001>-<-12-10>取向線上，θ值為77.5°，和<0001>-<01-10>取向線上，值為12.5°，且在較大的取向范圍內(nèi)都有較高的Schmid因子值。

圖6 錐面滑移系的Schmid因子分布圖

圖7 錐面滑移系的Schmid因子分布圖

此外，當(dāng)晶體承受單向載荷作用時(shí)，除了位錯(cuò)滑移以外還有可能發(fā)生孿生。已有文獻(xiàn)表明，當(dāng)主要考慮Schmid因子對(duì)孿晶形成的影響時(shí)，晶粒發(fā)生壓縮孿生變形對(duì)晶粒取向的要求相比拉伸孿晶形成的條件要嚴(yán)格得多，而拉伸孿生的發(fā)生對(duì)晶粒的取向要求則相對(duì)較為寬松。因此，在單向載荷過(guò)程中，如果單純考慮Schmid因子對(duì)變形機(jī)制的影響，最易發(fā)生的有基面滑移、柱面滑移、拉伸孿晶和錐面滑移。但是判斷鎂合金的微觀變形模式，除了考慮Schmid因子值的大小，應(yīng)該同時(shí)考慮其他的一些影響要素，例如臨界剪切應(yīng)力、加載速度、晶粒尺寸、變形溫度等。

3 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)Schmid因子公式的推導(dǎo)，得到了鎂合金位錯(cuò)滑移的Schmid因子在整個(gè)取向空間的計(jì)算公式。

(2)繪制了在整個(gè)取向空間的Schmid因子的分布圖?；婊?、柱面滑移和錐面滑移系的Schmid因子在取向空間中都有0.5的極大值；而錐面滑移系的Schmid因子普遍較低，當(dāng)θ在80°左右，Ψ在70°左右時(shí)的最大值僅為0.383。

[1]Wang Y N,Chang C I,Lee C J.Texture and weak grain size dependence in friction stir processed Mg-Al-Zn alloy[J].Scripta Mater,2006,55(7):637-640.

[2]Wu L,Agnew S R,Brown D W,et al.Internal stress relaxation and load redistribution during the twinning-detwinning-dominated cyclic deformation of a wrought magnesium alloy,ZK60A[J].Acta Mater,2008,56(14):3699-3707.

[3]Barnett M R,Keshavarz Z,Beer A G.Influence of grain size on the compressive deformation of wrought Mg-3Al-1Zn[J].Acta Mater,2004,52(17):5093-5103.

[4]Clausen B,Tome′ C N,Brown D B.Reorientation and stress relaxation due to twinning:Modeling and experimental characterization for Mg[J].Acta Mater,2008,56(11):2456-2468.

[5]陳曉,傅高升,錢匡武,等.鑄造鎂合金的研究與發(fā)展現(xiàn)狀[J].鑄造技術(shù),2004,25(11):855-858.

[6]Chapuis A,Driver J H.Temperature dependency of slip and twinning in plane strain compressed magnesium single crystals[J].Acta Mater,2011,59(5):1986-1994.

[7]Jiang L,Jonas J J,Luo A A.Evaluation of misorientation angle-axis set between variants during transformation of bcc to hcp phase obeying Burgers orientation relation[J].Scripta Mater,2006,55(9):771-774.

[8]Korla R,Chokshi A H.Strain-rate sensitivity and microstructural evolution in a Mg-Al-Zn alloy[J].Scripta Mater,2010,63(9):913-916.

[9]Koike J,Ohyama R.Geometrical criterion for the activation of prismatic slip in AZ61 Mg alloy sheets deformed at room temperature[J].Acta Mater,2005,53(7):1963-1972.

(責(zé)任編輯：吳萍 英文審校：劉敬鈺)

CalculationofSchmidfactorsforslipsystemsinmagnesiumalloyunderuniaxialtensionandcompression

LOU Huan,WAN Gang,WU Bao-lin

School of Materials Science and Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136)

Aimed at magnesium alloys under uniaxial tension and compression conditions,the Schmid factor distribution of different slip systems(the basal slip,the prismatic slip,pyramidal and slips)in the whole orientation space is calculated.Results show that in the deformation process of magnesium alloys,the schmid factors for the basal slip,the prismatic slip and pyramidal slip all have a maximum value of 0.5 in the whole orientation space;while the Schmid factor for pyramidal slip is generally low,reaching the maximum value of only 0.383 whenθis approximately 80° andΨis 70°.The calculation provides a basis for analyzing the deformation mechanisms of magnesium alloys.

schmid factor;slip systems;magnesium alloy

2013-11-19

國(guó)家自然科學(xué)基金(項(xiàng)目編號(hào)：51371121)

婁歡(1989-)，男，江蘇徐州人，在讀碩士，主要研究方向：鎂合金變形織構(gòu)，E-mail:louhuanhuande@126.com；武保林(1963-)，遼寧鞍山人，教授，主要研究方向：高性能輕合金及其成型技術(shù)、金屬形變與再結(jié)晶織構(gòu)，E-mail：wubaolin@sau.edu.cn。

2095-1248(2014)01-0041-06

TG146.2+2

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.01.010