鐘皓杰， 沙云東， 魏 靜

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院),沈陽(yáng) 110136)

加筋板在熱聲載荷作用下隨機(jī)疲勞壽命估算

鐘皓杰， 沙云東， 魏 靜

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院),沈陽(yáng) 110136)

薄壁結(jié)構(gòu)在熱聲載荷作用下的應(yīng)力響應(yīng)對(duì)其疲勞壽命估算有著很大的影響。給出了熱聲載荷作用下加筋板結(jié)構(gòu)的大撓度運(yùn)動(dòng)方程，運(yùn)用有限元方法進(jìn)行數(shù)值模擬，分別計(jì)算了四邊簡(jiǎn)支薄壁板與加筋板在相同有限帶寬高斯白噪聲載荷和變化溫度下的應(yīng)力響應(yīng)，得到了應(yīng)力時(shí)間歷程、應(yīng)力概率密度分布和應(yīng)力功率譜密度，利用改進(jìn)的雨流計(jì)數(shù)法，結(jié)合線(xiàn)性累計(jì)損傷理論，采用Smith-Watson-Topper(SWT)平均應(yīng)力模型估算了兩種結(jié)構(gòu)在熱聲載荷作用下的疲勞壽命，并進(jìn)行了比較分析。

加筋板；熱聲載荷；隨機(jī)疲勞；壽命估算；跳變

先進(jìn)航空航天飛行器結(jié)構(gòu)部件面臨的工作環(huán)境日漸嚴(yán)峻而復(fù)雜，這些結(jié)構(gòu)承受著高聲級(jí)噪聲載荷(150～180 dB以上)[1]，如導(dǎo)彈翼面、彈頭、飛行器蒙皮等。在高溫載荷與噪聲載荷的聯(lián)合作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)部將產(chǎn)生復(fù)雜的振動(dòng)應(yīng)力，表現(xiàn)出大撓度非線(xiàn)性響應(yīng)，從而加快了結(jié)構(gòu)的疲勞失效[2-3]。

國(guó)外通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)歸納總結(jié)了多種聲疲勞估算算法，A.Przekop[4]基于雨流計(jì)數(shù)法，利用累計(jì)損傷理論，采用不同的平均應(yīng)力模型，估算了鋁合金板在不同熱聲載荷作用下的疲勞壽命。Langley研究中心[5]通過(guò)使用自行設(shè)計(jì)的熱聲疲勞設(shè)備對(duì)復(fù)合材料平板和加筋板的聲疲勞現(xiàn)象進(jìn)行了計(jì)算與研究。國(guó)內(nèi)的研究工作起步較晚，目前多數(shù)主要為對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)聲疲勞壽命估算方法的探討[6]。西北工業(yè)大學(xué)強(qiáng)度研究所的徐緋等[7]探討了使用功率譜密度法估算結(jié)構(gòu)的聲疲勞壽命。沈陽(yáng)航空航天大學(xué)航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室沙云東教授等[8-9]在燃燒噪聲載荷預(yù)報(bào)、聲激勵(lì)響應(yīng)分析、隨機(jī)疲勞壽命估算等方面展開(kāi)了大量工作。

本文在此基礎(chǔ)上，基于改進(jìn)的雨流計(jì)數(shù)法，利用線(xiàn)性累計(jì)損傷理論，采用Smith-Watson-Topper(SWT)平均應(yīng)力模型進(jìn)行零平均應(yīng)力等效化處理，估算了四邊簡(jiǎn)支鋁合金光滑薄壁板和四邊簡(jiǎn)支加筋板在熱聲載荷作用下的疲勞壽命，討論了熱聲載荷對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞的影響。

1 理論分析

1.1 加筋板的大撓度運(yùn)動(dòng)控制方程

由板殼理論可得，薄板的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程為：

(1)

(2)

將公式(2)代入公式(1)，化簡(jiǎn)后可得包含應(yīng)力關(guān)系的變形協(xié)調(diào)方程：

(3)

由文獻(xiàn)[10-11]可得到加筋板在熱聲載荷作用下的Von Karman大撓度方程：

(4)

其中a、b為板的長(zhǎng)和寬，tj、ti為加筋的寬度。

由變形協(xié)調(diào)方程(3)與大撓度控制方程(4),結(jié)合邊界條件即可求得結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)。

1.2 熱聲疲勞壽命估算

線(xiàn)性疲勞累積損傷理論是指在循環(huán)載荷作用下，各應(yīng)力之間相互獨(dú)立，疲勞損傷可線(xiàn)性疊加，當(dāng)達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，構(gòu)件就發(fā)生疲勞破壞。線(xiàn)性累計(jì)損傷理論中典型的是Miner理論。確定性載荷作用下的線(xiàn)性疲勞累積損傷表示為：

(5)

式中，Ni表示在第i級(jí)等幅值應(yīng)力載荷下的工作循環(huán)次數(shù)，(Nf)i為第i級(jí)等幅值應(yīng)力載荷下，構(gòu)件破壞時(shí)的循環(huán)次數(shù)。

在地鐵防水作業(yè)中最需要關(guān)注的就是分段澆筑出現(xiàn)的接縫滲漏水治理工作?，F(xiàn)階段，我國(guó)在施工中防水的方式主要是利用鍍鋅鋼板的止水帶來(lái)進(jìn)行防水，在工程施工中鍍鋅鋼板止水帶是最普遍的一種的材料。進(jìn)行澆筑混凝土下層的位置時(shí)，其中預(yù)埋鍍鋅鋼板的小部分就會(huì)外漏在表面，進(jìn)行再次澆筑混凝土?xí)r再一起澆筑，可以把外面的壓力水進(jìn)行阻止。另外，鍍鋅鋼板止水帶防水技術(shù)有下面幾種：變形施工縫防水、施工縫防水和澆帶防水等。由于鍍鋅鋼板止水防水技術(shù)存在不足，是因?yàn)橹顾畮г诮宇^位置太多，封閉性就無(wú)法達(dá)到施工的要求。

噪聲載荷作用下的疲勞問(wèn)題屬于高周疲勞問(wèn)題，研究[12]表明Basquin公式有較好的擬合作用，其方程表示的應(yīng)力與壽命關(guān)系為：

Sar=Sf′(2N)b

(6)

式中，Sar為零均值對(duì)稱(chēng)循環(huán)的應(yīng)力幅值，Sf′為疲勞強(qiáng)度系數(shù)，N為對(duì)應(yīng)的疲勞壽命，b為材料常數(shù)。

熱聲載荷作用下，受熱應(yīng)力的影響，應(yīng)力循環(huán)不對(duì)稱(chēng)，出現(xiàn)平均應(yīng)力，嚴(yán)重影響了疲勞壽命的估算，本文將采用Smith-Watson-Topper(SWT)模型進(jìn)行等效化處理。

SWT公式使用應(yīng)力幅值和應(yīng)力比來(lái)計(jì)算等效應(yīng)力：

(7)

2 數(shù)值模擬

2.1 模型建立

薄壁板與加筋板的幾何模型如下圖1所示。

圖1 薄壁板與加筋板模型

薄壁板與加筋板幾何及材料參數(shù)如下表：

表1 薄壁板與加筋板的幾何及材料參數(shù)

經(jīng)過(guò)有限元軟件計(jì)算可得薄壁板和加筋板的前三階固有頻率和屈曲溫度，如表2所示：

表2 薄壁板和加筋板前6階模態(tài)頻率與臨界屈曲溫度

載荷條件取第一階臨界屈曲溫度薄壁板為T(mén)c1=15.5 ℃，加筋板為T(mén)c2=56.6 ℃。本文主要分析討論了熱聲載荷下加筋板典型節(jié)點(diǎn)位置，即如圖1中心點(diǎn)a和點(diǎn)b位置處的應(yīng)力時(shí)間歷程、應(yīng)力概率密度分布和應(yīng)力功率譜密度。

2.2 數(shù)值分析

在聲壓級(jí)SPL=170 dB下，屈曲系數(shù)S分別取S=0，S=0.7，S=1，S=1.4的薄壁板與加筋板的應(yīng)力時(shí)間歷程、應(yīng)力概率密度分布和應(yīng)力功率譜密度圖如圖2～5所示：

圖2 薄壁板與加筋板應(yīng)力時(shí)間歷程、應(yīng)力概率密度分布、應(yīng)力功率譜密度(S=0)

圖3 薄壁板與加筋板應(yīng)力時(shí)間歷程、應(yīng)力概率密度分布、應(yīng)力功率譜密度(S=0.7)

圖4 薄壁板與加筋板應(yīng)力時(shí)間歷程、應(yīng)力概率密度分布、應(yīng)力功率譜密度(S=1)

圖5 薄壁板與加筋板應(yīng)力時(shí)間歷程、應(yīng)力概率密度分布、應(yīng)力功率譜密度(S=1.4)

由圖2可以看出，當(dāng)屈曲系數(shù)S=1時(shí)，在熱聲載荷作用下，薄壁板所受應(yīng)力明顯大于加筋板，兩種結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)概率密度分布都不服從高斯分布，薄壁板基頻明顯小于加筋板。由圖3和圖4可以看出，當(dāng)屈曲系數(shù)S=0.7、S=1時(shí)，加筋板所受應(yīng)力超過(guò)了薄壁板，兩者的應(yīng)力響應(yīng)概率密度分布均出現(xiàn)了明顯的變化，基頻也都有著下降的趨勢(shì)。

由圖5可以看出，當(dāng)屈曲系數(shù)S=1.4時(shí)，兩者均出現(xiàn)了跳變響應(yīng)，應(yīng)力PDF出現(xiàn)了“雙峰”的特點(diǎn)，尤其是加筋板更為明顯。表3為薄壁板和加筋板的應(yīng)力均方值，可以看出薄壁板和加筋板所受應(yīng)力值隨著溫度的升高而增大，并在產(chǎn)生跳變時(shí)達(dá)到較高的水平。

表3 薄壁板和加筋板應(yīng)力均方值

采用改進(jìn)的雨流方法即雨流矩陣，對(duì)應(yīng)力時(shí)間歷程進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)不同熱聲載荷作用下雨流循環(huán)數(shù)目，如圖6所示，依據(jù)雨流矩陣，可以看到不同應(yīng)力水平的雨流循環(huán)分布。雨流循環(huán)矩分為三個(gè)部分：左上角對(duì)應(yīng)的是跳變時(shí)的應(yīng)力循環(huán)，左下角對(duì)應(yīng)的是結(jié)構(gòu)圍繞屈曲后下凹的平衡位置振動(dòng)時(shí)的應(yīng)力循環(huán)，右上角對(duì)應(yīng)的是結(jié)構(gòu)圍繞屈曲后上凸的平衡位置振動(dòng)時(shí)的應(yīng)力循環(huán)。

圖6 加筋板在不同屈曲系數(shù)下的雨流循環(huán)矩陣

表4為薄壁板與加筋板的疲勞壽命估算。由此可知隨著溫度的升高，兩種結(jié)構(gòu)的疲勞壽命均呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，尤其是出現(xiàn)跳變時(shí)，壽命顯著降低。

表4 薄壁板和加筋板疲勞壽命估算

3 結(jié)論

本文研究了加筋板結(jié)構(gòu)在熱聲載荷作用下隨機(jī)疲勞壽命估算方法，采用有限元法計(jì)算了四邊簡(jiǎn)支鋁合金薄壁板與加筋板在同一聲壓級(jí)，不同溫度下的應(yīng)力響應(yīng)，估算了兩種結(jié)構(gòu)在熱聲載荷作用下的疲勞壽命，通過(guò)分析比較總結(jié)出如下結(jié)論：

(1)在熱聲載荷作用下，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)十分復(fù)雜，屈曲前圍繞初始平衡位置隨機(jī)振動(dòng)，屈曲后結(jié)構(gòu)產(chǎn)生兩個(gè)新的平衡位置，圍繞著其中一個(gè)平衡位置作隨機(jī)振動(dòng)，或在兩個(gè)平衡位置之間跳變運(yùn)動(dòng)；

(2)結(jié)構(gòu)應(yīng)力概率密度分布不服從高斯分布，并且變化無(wú)明顯規(guī)律，這使某些基于高斯分布假設(shè)推導(dǎo)的疲勞壽命估算法無(wú)法適用與此結(jié)構(gòu)；

(3)結(jié)構(gòu)在發(fā)生跳變運(yùn)動(dòng)時(shí)，基頻降低，疲勞壽命估算值也降低。在相同熱聲載荷作用下，加筋板具有應(yīng)力水平較低、跳變頻率較低、基頻較高和疲勞壽命估算值較大的特征，其穩(wěn)定性和承受載荷的能力要優(yōu)于薄壁板。

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(責(zé)任編輯：吳萍 英文審校：劉敬鈺)

Randomfatiguelifepredictionofstiffenedplatesunderthermo-acousticloadings

ZHONG Hao-jie,SHA Yun-dong,WEI Jing

Faculty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136)

Stress response of the thin-walled structures subject to thermo-acoustic loadings has a great effect on the fatigue life prediction.This paper introduces the Von Karman large deflection equation for thin-walled structures subject to thermo-acoustic loading.The stress response of simply-supported aluminum alloy thin-walled plate and stiffened plate under the same SPL and different temperatures is also calculated by FEM.The time history,PDF,PSD of stress are obtained.The fatigue life of the structures is estimated and analyzed by the rain flow cycle counting scheme with the Miner accumulative damage theory and Smith-Watson-Topper(SWT)average stress model.

stiffened plates;thermo-acoustic loadings;random fatigue;life prediction;Bounce

2012-11-15

鐘皓杰(1989-)，男，江西贛州人，在讀碩士，主要研究方向：航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度、振動(dòng)及噪聲，E-mail:277562564@qq.com; 沙云東(1966-)，男，黑龍江阿城人，教授，主要研究方向：航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度、振動(dòng)及噪聲，E-mail：ydsha2003@vip.sina.com。

2095-1248(2014)01-0006-06

V214.4

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.01.002