王 雷，李 震，劉志虎，袁偉東

(1.安徽工程大學(xué)先進(jìn)數(shù)控和伺服驅(qū)動(dòng)技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽蕪湖 241000；2. 安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，安徽蕪湖 241000；3.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無(wú)錫 214082)

基于信息素的制造系統(tǒng)動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)研究

王 雷1,2，李 震1，劉志虎1,2，袁偉東3

(1.安徽工程大學(xué)先進(jìn)數(shù)控和伺服驅(qū)動(dòng)技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽蕪湖 241000；2. 安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，安徽蕪湖 241000；3.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無(wú)錫 214082)

受螞蟻覓食行為模型與零件的生產(chǎn)加工工藝選擇的相似性的啟發(fā)，提出了基于信息素的任務(wù)分配協(xié)調(diào)機(jī)制。以信息素為介質(zhì)，給出了制造系統(tǒng)生產(chǎn)加工工藝選擇的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)算法。仿真結(jié)果表明，通過(guò)此方法既實(shí)現(xiàn)了加工成本的相對(duì)優(yōu)化，又實(shí)現(xiàn)了制造系統(tǒng)中各設(shè)備的均衡利用，并對(duì)制造系統(tǒng)內(nèi)、外部環(huán)境變化具有良好的自適應(yīng)性，為解決制造系統(tǒng)中的生產(chǎn)加工工藝選擇問(wèn)題提供了一種切實(shí)有效的方法。

信息素；任務(wù)分配；協(xié)調(diào)機(jī)制；動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)

當(dāng)今制造業(yè)面臨著非常嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，其原因在于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越多地表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)化、全球化和用戶驅(qū)動(dòng)的特點(diǎn)。所以，制造系統(tǒng)所面臨的內(nèi)外環(huán)境越來(lái)越充滿了隨機(jī)性與不確定性，例如：緊急加工工件的到來(lái)，生產(chǎn)設(shè)備的故障與修復(fù)，不可預(yù)知工件數(shù)量的增加變化、交貨期時(shí)間的變更等。如此諸多的隨機(jī)性和不確定因素，對(duì)制造系統(tǒng)的協(xié)調(diào)機(jī)制提出了更高的要求，以動(dòng)態(tài)地響應(yīng)諸多的變化，從而在滿足生產(chǎn)環(huán)境約束(如交貨期、設(shè)備負(fù)荷率、加工先后次序等)的前提下，使得生產(chǎn)加工工藝與加工設(shè)備得到合理的匹配，使得制造系統(tǒng)全局的運(yùn)行效果達(dá)到較優(yōu)或者近優(yōu)。

蜜蜂、螞蟻等低等動(dòng)物盡管具備極低的智能，但是卻能通過(guò)彼此之間的交互產(chǎn)生全局行為來(lái)提高對(duì)環(huán)境的自適應(yīng)性。螞蟻的探路覓食方法就是一個(gè)典型的群居動(dòng)物行為實(shí)例[1]。DORIGO等在觀察螞蟻從巢穴到食物源的尋找路徑的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，螞蟻盡管不能從外部環(huán)境中得到任何關(guān)于路徑的全局信息，但是總能找到巢穴與食物源之間的最短路徑。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，螞蟻的這種群體協(xié)作功能是通過(guò)一種遺留在其往返路徑上的叫做信息素(Pheromone)的一種揮發(fā)性化學(xué)物質(zhì)來(lái)進(jìn)行協(xié)調(diào)和通信的。通過(guò)這種信息素物質(zhì)，使得螞蟻群體表現(xiàn)出極其強(qiáng)大的優(yōu)化能力[2]。蟻群算法原理就是根據(jù)螞蟻群體覓食的思想而設(shè)計(jì)出來(lái)的一種群體智能優(yōu)化算法，該算法在作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題[3-5]、任務(wù)分配問(wèn)題[6-7]、機(jī)器人合作問(wèn)題[8]等領(lǐng)域得到了廣泛的研究與應(yīng)用。筆者受螞蟻覓食行為模型與零件的生產(chǎn)加工工藝選擇的相似性的啟發(fā)，提出了基于信息素的任務(wù)分配協(xié)調(diào)機(jī)制，以信息素為介質(zhì)，給出了制造系統(tǒng)生產(chǎn)加工工藝選擇的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)算法。

1 基于信息素的協(xié)調(diào)機(jī)制

基于信息素的協(xié)調(diào)機(jī)制源于螞蟻的覓食活動(dòng)，盡管單個(gè)螞蟻的行為比較簡(jiǎn)單，但整個(gè)螞蟻群體表現(xiàn)為高度機(jī)構(gòu)化的社會(huì)組織，在許多情況下能夠完成遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)單個(gè)螞蟻能力的復(fù)雜的任務(wù)[9]。這種能力來(lái)源于螞蟻群體中的依靠信息素作為通信物質(zhì)的個(gè)體協(xié)作行為。螞蟻在覓食過(guò)程中能過(guò)通過(guò)相互協(xié)作找到食物源與巢穴之間的最短路徑[10-12]。

圖1 基于信息素的協(xié)調(diào)原理Fig.1 Coordination principle based on pheromone

如圖1所示，螞蟻群體不但能夠協(xié)調(diào)完成復(fù)雜的任務(wù)，而且還能夠自適應(yīng)外部環(huán)境的變化，如圖1a)所示，無(wú)論路徑長(zhǎng)短，各只螞蟻一開(kāi)始的分布是均勻的，螞蟻總是先按照相同的概率選擇可行路徑。螞蟻在途經(jīng)的過(guò)程中，能夠在其經(jīng)過(guò)的路徑上留下信息素，而且能夠感知這種化學(xué)物質(zhì)的存在及其強(qiáng)弱，并以此指導(dǎo)自己的行為，螞蟻更傾向于向信息素量大的路徑上移動(dòng)。相等時(shí)間內(nèi)較短路徑上的信息素的遺留量就比較多，則選擇較短路徑上的螞蟻也隨之增多，如圖1c)所示。不難發(fā)現(xiàn)，由于大量螞蟻組成的蟻群集體行為表現(xiàn)出了一種信息正反饋現(xiàn)象，即某一路徑上走過(guò)的螞蟻越多，則隨后的螞蟻選擇該路徑的概率就越大，螞蟻個(gè)體之間就是通過(guò)這種信息交流機(jī)制來(lái)進(jìn)行覓食，并最終沿著最短路徑進(jìn)行，如圖1d)所示。

通過(guò)對(duì)螞蟻覓食行為的深入研究表明，可以用式(1)表示螞蟻選擇路徑的行為模型[13]：

(1)

式中：pi表示選擇路徑i的概率；ki，kj分別表示螞蟻在路徑i，j上留下的信息素強(qiáng)度；J為通路數(shù)目；φ是路徑上無(wú)信息素遺留時(shí)對(duì)螞蟻的吸引程度。

2 基于信息素的制造系統(tǒng)動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)

2.1基于信息素的靜態(tài)協(xié)調(diào)分配算法

對(duì)某一任務(wù)的加工可以有多條加工工藝路線完成，而由于設(shè)備性能的不同導(dǎo)致任何一條生產(chǎn)加工工藝路線所需要的總生產(chǎn)成本也是有所不同的，所以，可以理解每條加工工藝路線就分別擁有不同量值的信息素，與這些加工工藝路線對(duì)每一種加工任務(wù)的吸引強(qiáng)度分別相對(duì)應(yīng)。如果在某條工藝路線上不具備加工某類生產(chǎn)任務(wù)的話，則設(shè)置該條工藝路線上的信息素值為0，以防止該條工藝路線再吸引此類加工任務(wù)而使完工時(shí)間等性能指標(biāo)受到一定程度的影響。

然而，由于只能有某一條或某幾條加工工藝路線可以完成即有的任務(wù)的加工。所以，為了模仿螞蟻覓食的探路過(guò)程，并與加工過(guò)程中的真實(shí)情況相吻合，首先設(shè)置所有能夠加工某類生產(chǎn)任務(wù)的工藝路線上的信息素初始值c0，即

(2)

當(dāng)有生產(chǎn)任務(wù)需要選擇工藝路線進(jìn)行加工時(shí)，該任務(wù)首先感知每條加工工藝路線對(duì)此任務(wù)下一個(gè)需要加工的工件信息素量值，按每條加工工藝路線所需要的總生產(chǎn)成本大小所對(duì)應(yīng)的信息素值來(lái)對(duì)加工工藝路線進(jìn)行選擇。h為路徑選擇非線性因子，在此設(shè)置為1，則對(duì)任何一個(gè)加工任務(wù)，加工工藝路線j被加工工件i選擇的概率p(i)大小根據(jù)式(3)計(jì)算得：

(3)

式中，每個(gè)工件可以選擇的最大可替代加工工藝路線的數(shù)量為Rp。

圖2 基于信息素的工藝路徑選擇算法流程Fig.2 Process path selection algorithm based on pheromone

當(dāng)某條加工工藝路線被某一生產(chǎn)任務(wù)的一個(gè)工件選擇后，要對(duì)該條加工工藝路線進(jìn)行一定的獎(jiǎng)勵(lì)，該路線對(duì)對(duì)應(yīng)任務(wù)的信息素的吸引力用信息素獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)A(c)來(lái)增強(qiáng)。與此同時(shí)，由于加工工藝路線被生產(chǎn)任務(wù)的選擇原因，在被選擇的加工工藝路線中所涉及到機(jī)床的可利用有效加工時(shí)間也會(huì)越來(lái)越少，為此減少該工藝路線的信息素強(qiáng)度，本文用信息素懲罰函數(shù)P(t)(0

ρ[i][j]=
ρ[i][j]+A(c)-P(t)。

(4)

式中：某一條加工工藝路線加工某類工件所需要的總加工成本用c表示；增加的信息素量值用A(c)表示，它是總加工成本的減函數(shù)。這樣才能保證較優(yōu)的加工工藝路線上的信息素得到加強(qiáng)的機(jī)會(huì)增多，被選擇的概率加大。

當(dāng)某條加工工藝路線中所擁有的某設(shè)備的可利用時(shí)間小于該設(shè)備能夠加工的某種工件的對(duì)應(yīng)某一加工工序所需工時(shí)的時(shí)候，自動(dòng)置該條加工工藝路線的信息素為零。另外，當(dāng)某個(gè)設(shè)備的可利用時(shí)間為零時(shí)，置該資源涉及到的所有加工工藝路線的信息素為零[14-15]。圖2是基于信息素的靜態(tài)協(xié)調(diào)分配算法流程圖。

然而，在實(shí)際生產(chǎn)中存在大量隨機(jī)事件，如新任務(wù)插入、訂單的取消、交貨期變動(dòng)、機(jī)器故障等。為此，針對(duì)這些隨機(jī)事件需要?jiǎng)討B(tài)的協(xié)調(diào)來(lái)合理的進(jìn)行任務(wù)的分配。由于篇幅問(wèn)題，本文主要從新任務(wù)加入這種情況來(lái)具體研究基于信息素的動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)算法。有關(guān)設(shè)備故障、交貨期變更等動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)問(wèn)題將在后續(xù)的工作中展開(kāi)研究。

2.2新任務(wù)到達(dá)時(shí)的動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)

新任務(wù)所涉及的范圍較大，可以指種類不同的加工工件的集合，這里為了簡(jiǎn)單描述基于信息素的任務(wù)分配的動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)過(guò)程，假設(shè)新任務(wù)中僅包含一種類型工件的加工任務(wù)(多種類型的任務(wù)也可依此類推)。這里只有新任務(wù)的加工工藝特征信息(如j1→j2→…→ji(ji代表刨、磨、車(chē)、銑等加工工藝特征信息))是已知的。圖3是新任務(wù)到達(dá)時(shí)的動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)過(guò)程。

圖3 新任務(wù)達(dá)到時(shí)的動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)流程Fig.3 Dynamic coordination mechanism for new tasks

具體動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)算法步驟如下。

1) 首先為新任務(wù)每道加工工序選擇具有匹配工藝能力的機(jī)床。因?yàn)樵谝粋€(gè)制造單元或者車(chē)間內(nèi)部具有某種加工工藝能力的機(jī)床往往不止一臺(tái)，也就是在機(jī)床設(shè)備之間具有可選擇性或者可替代性，所以新任務(wù)的每一道加工工序通?？蓪?duì)應(yīng)多個(gè)機(jī)床可供選擇。

2) 將之前生產(chǎn)任務(wù)選擇工藝路線時(shí)在每臺(tái)可替代機(jī)床上遺留的信息素量各自相加，可由式(5)計(jì)算所得。

(5)

由式(5)所計(jì)算出的信息素值大小的差異正體現(xiàn)各個(gè)加工機(jī)床在加工某種加工工藝特征時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的能力的強(qiáng)弱。在此條件下運(yùn)行基于信息素的工藝路徑選擇算法，將新任務(wù)中每個(gè)工件的第j道加工工序特征分配給步驟1)中所涉及到的機(jī)床，選中每個(gè)設(shè)備的概率可由式(6)計(jì)算所得。

(6)

3) 更新機(jī)床所擁有的信息素的值。

4) 為新任務(wù)中所有工件的第(j+1)道加工工序特征選擇機(jī)床，直至新任務(wù)的所有加工工藝特征都選擇所對(duì)應(yīng)能力的機(jī)床為止。

5) 對(duì)新任務(wù)的每道加工工藝特征在各可用機(jī)床上的加工數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將承擔(dān)工件任務(wù)較多的機(jī)床自組織成一個(gè)主虛擬制造單元，將承擔(dān)工件任務(wù)數(shù)量較少的機(jī)床自組織成多個(gè)或一個(gè)副虛擬制造單元。

6) 主、副虛擬制造單元在完成新任務(wù)加工后自動(dòng)解散并恢復(fù)到之前所屬的單元狀態(tài)。

3 應(yīng)用算例

現(xiàn)有P1，P2和P3等3個(gè)任務(wù)需要加工，第1個(gè)加工任務(wù)的加工數(shù)量是N1=80，第2個(gè)加工任務(wù)的加工數(shù)量是N2=90，第3個(gè)加工任務(wù)的加工數(shù)量是N3=70?？梢允褂玫闹圃熨Y源集合包括M1，M2，M3，M4，M5，M6，M7，M8和M9等9臺(tái)加工機(jī)床。表1所示的是每一加工任務(wù)的加工工藝流程。假設(shè)所有任務(wù)的交貨時(shí)間為D=1 500(時(shí)間單位)。參數(shù)選擇如下：c0=100，α(c)=1 000/c，β(c)=80/c，p(φ(tmin)，α(c))=φ*α(c),其中φ(tmin)=D/(D+9tmin)。

表1 不同加工任務(wù)的加工工藝路線情況Tab.1 Processing routes for different tasks

注：?jiǎn)挝患庸こ杀締挝粸樵?/p>

利用基于信息素的工藝選擇的靜態(tài)協(xié)調(diào)算法，任務(wù)協(xié)調(diào)分配的結(jié)果如下：N11=25，N12=28，N13=27，N21=19，N22=30，N23=41，N31=26，N32=22，N33=22。其中，Nij表示路線j所分配加工任務(wù)i的數(shù)量。假如某一時(shí)刻有一新的加工任務(wù)需要加工，其數(shù)量為60，該任務(wù)要分別經(jīng)過(guò)車(chē)→銑→鉆等加工工序，而制造車(chē)間現(xiàn)有機(jī)床所遺留的信息素的量如表2所示。

表2 設(shè)備所遺留的信息素的量Tab.2 Pheromone values on each machine

表3所示的是根據(jù)新任務(wù)到達(dá)后的動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)算法得到的動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)結(jié)果。其中，作為加工新工件的主制造單元為機(jī)床M1，M2和M3，而作為加工新工件的次制造單元的是機(jī)床M3，M5和M9。

表3 新任務(wù)到達(dá)后的動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)結(jié)果Tab.3 Dynamic coordination results for new tasks

在基于信息素的動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)算法與機(jī)制的作用下，一方面所形成的虛擬的主協(xié)調(diào)單元具有加工能力較強(qiáng)，加工成本低等特點(diǎn)，因此，由此主制造單元來(lái)承擔(dān)新任務(wù)的主要加工工作以保證新任務(wù)在加工成本較少的情況下完成。另一方面，由動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)所形成的次制造單元來(lái)輔助主制造單元，既承擔(dān)了一部分加工任務(wù)，又兼顧了機(jī)床的負(fù)荷率，實(shí)現(xiàn)了制造系統(tǒng)中各機(jī)床的均衡化。

4 結(jié) 語(yǔ)

受螞蟻群體覓食行為研究成果的啟發(fā)，本文提出了基于信息素的制造系統(tǒng)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)算法。在該算法中，利用信息素量的大小來(lái)反映機(jī)床對(duì)加工任務(wù)的吸引力，通過(guò)獎(jiǎng)懲機(jī)制，使其表征加工路線(資源)的優(yōu)劣。實(shí)例結(jié)果表明，通過(guò)該算法既實(shí)現(xiàn)了加工成本的相對(duì)較優(yōu)化，又實(shí)現(xiàn)了制造系統(tǒng)中各設(shè)備的均衡利用，并對(duì)制造系統(tǒng)內(nèi)外部環(huán)境變化具有良好的自適應(yīng)性，為解決實(shí)際生產(chǎn)任務(wù)分配問(wèn)題提供了一種實(shí)際可行的新思路。

/

[1] CAMAZINE S, DENEUBOURG J L, FRANKS N R, et al. Self-organization in Biological Systems [M]. Princeton: Princeton University Press, 2001.

[3] 李 言,劉 永,李淑娟,等.面向多訂單的JSP建模及其蟻群算法實(shí)現(xiàn)[J].中國(guó)機(jī)械工程,2009,20(18): 2198-2202. LI Yan, LIU Yong, LI Shujuan, et al. Modeling and ant colony algorithm implementation of multi-order oriented job-shop scheduling problem [J]. China Mechanical Engineering, 2009,20(18): 2198-2202.

[3] GAO Qinglu, LUO Xin, YANG Shuzi. Stigmergic cooperation mechanism for shop floor control system[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2005, 25:743-753.

[4] 董 蓉,何衛(wèi)平.求解FJSP的混合遺傳-蟻群算法[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2012,18(11):2492-2501. DONG Rong, HE Weiping. Hybrid genetic algorithm-ant colony optimization for FJSP solution [J]. Computer Integrated Manufacturing System, 2012，18(11)：2492-2501.

[5] 宋代立,張 潔.蟻群算法求解混合流水車(chē)間分批調(diào)度問(wèn)題[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2013,19(7): 1640-1647. SONG Daili, ZHANG Jie. Batch scheduling problem of hybrid flow shop based on ant colony algorithm [J]. Computer Integrated Manufacturing System, 2013, 19(7):1640-1647.

[6] 王靈霞,張遠(yuǎn)平,吳佩莉.蟻群算法求解分布式系統(tǒng)任務(wù)分配問(wèn)題[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2008, 29(6):1472-1474. WANG Lingxia, ZHANG Yuanping, WU Peili. Ant colony algorithm for task allocation problem in distributed system [J].Computer Engineering and Design, 2008, 29(6):1472-1474.

[7] 張春艷，劉清林，孟 珂. 基于蟻群優(yōu)化算法的云計(jì)算任務(wù)分配[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2012，32(5) ：1418-1420. ZHANG Chunyan，LIU Qinglin，MENG Ke. Task allocation based on ant colony optimization in cloud computing [J].Journal of Computer Applications, 2012, 32(5):1418 -1420.

[8] KRIEGER M J B, BILLETER J B, KELLER L. Ant-like task allocation and recruitment in cooperative robots [J]. Nature, 2000, 406:39-42.

[9] DORIGO M, BONABEAU E, THERAULAZ G. Ant algorithms and stigmergy [J]. Future Generation Computer Systems, 2000 (16): 851-871.

[10] DORIGO M, DI CARO G, GAMBARDELLA L M. Ant algorithms for discrete optimization [J]. Artificial Life, 1999,5(2): 137-172.

[11] DICARO G, DORIGO M. Ant net: Distributed stigmergetic control for communications networks [J]. A Quarterly in Artificial Intelligence, 1999,12 (3/4):2-37.

[12] 段海濱.蟻群算法原理及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2005. DUAN Haibin. Ant Colony Algorithm Theory and Its Applications [M]. Beijing: Science Press, 2005.

[13] 郜慶路.分布式自治制造系統(tǒng)中協(xié)調(diào)機(jī)制的研究與仿真[D].武漢:華中科技大學(xué),2006. GAO Qinglu. Research and Simulation on Coordination Mechanism for Distributed Autonomous Manufacturing System [D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology,2006.

[14] 袁偉東,岳亞霖,韋朋余,等.基于信息素的任務(wù)分配研究[A].中國(guó)鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)海洋鋼結(jié)構(gòu)[C]. 洛陽(yáng):[s.n.],2010:423-430. YUAN Weidong, YUE Yalin, WEI Pengyu, et al. Research on pheronone-based task allocation [A]. The Conference of China Offshore Steel Structure[C]. Luoyang:[s.n.], 2010.423-430.

[15] 王 雷. 類生物化制造系統(tǒng)協(xié)調(diào)機(jī)制及關(guān)鍵技術(shù)研究[D].南京:南京航空航天大學(xué),2010. WANG Lei. Research on Coordination Mechanism and Key Technique of Bio-inspired Manufacturing System[D].Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2010.

Research on pheromone-based dynamic coordination for manufacturing system

WANG Lei1,2, LI Zhen1, LIU Zhihu1,2, YUAN Weidong3

(1.Anhui Key Laboratory of Advanced Numerical Control and Servo Technology, Anhui Polytechnic University, Wuhu Anhui 241000, China; 2.School of Mechanical and Automotive Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu Anhui 241000, China; 3. China Ship Scientific Research Center, Wuxi Jiangsu 214082, China)

Inspired by the similarity between ant foraging behavior model and task allocation production process selection in manufacturing system, a pheromone-based coordination mechanism for task allocation is proposed. The pheromone-based static and dynamic coordination algorithms for production process selection in manufacturing system are given. The simulation results demonstrate that relatively lower processing costs as well as the balanced utilization of machines can be achieved by using the proposed algorithm, which has high adaptability to the disturbance from inside or outside of the manufacturing system. It provides a new feasible idea for dealing with an actual allocation problem of production tasks.

pheromone; task allocation; coordination mechanism; dynamic coordination

2014-04-14；

2014-05-20；責(zé)任編輯：張 軍

國(guó)家自然科學(xué)基金(51305001，51175262)；安徽省自然科學(xué)基金(1208085QE94, 1308085ME78)

王 雷(1982-)，男，安徽亳州人，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事智能制造系統(tǒng)調(diào)度控制、優(yōu)化與仿真方面的研究。

E-mail：wangdalei2000@126.com

1008-1542(2014)04-0318-06

10.7535/hbkd.2014yx04002

TH166

A

王 雷，李 震，劉志虎，等.基于信息素的制造系統(tǒng)動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)研究[J].河北科技大學(xué)學(xué)報(bào),2014,35(4):318-323.

WANG Lei,LI Zhen,LIU Zhihu,et al.Research on pheromone-based dynamic coordination for manufacturing system[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2014,35(4):318-323.