(蘇州市吳中區(qū)蘇苑高級(jí)中學(xué)，江蘇 蘇州 215128)

圖1

導(dǎo)體在磁場(chǎng)中垂直切割磁感線時(shí)，導(dǎo)體棒中的自由電荷與磁場(chǎng)發(fā)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)(如圖1)，從而自由電子在洛倫茲力的作用下向D點(diǎn)聚集，經(jīng)過短時(shí)間的積累，D點(diǎn)聚集一定的負(fù)電荷，C點(diǎn)留下等量的正電荷，這樣就在導(dǎo)體棒中形成了C高D低的電勢(shì)差，即動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)ε.此時(shí)導(dǎo)體棒在垂直切割磁感線時(shí)可視為一個(gè)電源，此電源中的非靜電力是由洛倫茲力充當(dāng)?shù)?當(dāng)靜電力與非靜電力平衡時(shí)，自由電荷不再定向移動(dòng)，即形成穩(wěn)定的電動(dòng)勢(shì).由qvB=qE=qε/L，即得ε=BLV.

切割類感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的機(jī)理與化學(xué)電池產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)不同，這里的洛倫茲力的一個(gè)分力充當(dāng)非靜電場(chǎng)力，它的大小與是否有外電路無關(guān).以下立足教科書，運(yùn)用物理圖景對(duì)電磁感應(yīng)中切割類(即動(dòng)生電動(dòng)勢(shì))問題進(jìn)行歸納與研討.

1 勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的動(dòng)生電磁感應(yīng)類問題

(1)導(dǎo)體棒平動(dòng)切割磁感線

圖2

如圖2所示，此模型是動(dòng)生電磁感應(yīng)核心模型，其他問題是在此基礎(chǔ)上衍生出來的，這也是歷屆高考對(duì)電磁感應(yīng)知識(shí)模塊考查的熱點(diǎn).若只是簡(jiǎn)單的記住公式，而不能理解動(dòng)生電磁感應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理是遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到高考要求的.

例題1(2011江蘇卷) 如圖3所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì).勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌垂直.阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌接觸.t=0時(shí)，將電鍵S由1擲到2，Q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度.下列圖像正確的是( ).

圖3

本題涉及動(dòng)生電磁感應(yīng)、安培力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)態(tài)電路以及電容器等知識(shí)點(diǎn).考查學(xué)生綜合能力，難度確實(shí)比較大，可以運(yùn)用物理圖景進(jìn)行分析.

從動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生機(jī)制出發(fā)，不難看出導(dǎo)體棒中自由電荷隨速度變化而變化只是充當(dāng)“動(dòng)態(tài)電源”的角色，最終整個(gè)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，所以選D.

(2)導(dǎo)體棒(圓盤)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線

圖4

圖4中導(dǎo)體棒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，因?yàn)榘舻拿恳稽c(diǎn)的線速度不同，所以產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)并非BLV，由V=ωr并利用微元分析或利用平均速度易推得：

圖5

圖6

圖7

圖9

(3)線圈平動(dòng)切割磁感線

圖10

如圖10所示，由感應(yīng)電流條件易推得：由于Δφ=0，所以閉合線圈內(nèi)E(I)=0.但是如果僅僅從磁通量來理解線圈平動(dòng)切割問題，在實(shí)際解題中可能會(huì)束手無措.

例題2 如圖11所示，閉合銅環(huán)與閉合金屬框相接觸放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)銅環(huán)向右移動(dòng)時(shí)(金屬框不動(dòng))時(shí)，學(xué)生容易錯(cuò)誤理解為：由于閉合銅環(huán)磁通量不變，從而銅環(huán)中沒有感應(yīng)電流.所以要抓住線圈平動(dòng)切割的本質(zhì)其實(shí)也是導(dǎo)體棒平動(dòng)切割磁感線.圖11中弧egf和弧ehf平動(dòng)切割產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于一個(gè)電源，其等效電路如圖12所示，兩電源并聯(lián)對(duì)外電路供電.線圈abfgea感應(yīng)電流是逆時(shí)針，而線圈dcfhed的感應(yīng)電流是順時(shí)針，且電流大小相等.

圖11

圖12

學(xué)生往往會(huì)根據(jù)線圈中磁通量變化與否來判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有無，這的確很方便，但這僅是一個(gè)表面的結(jié)論.這里線圈多局限于一個(gè)獨(dú)立的線圈，而對(duì)于本題所涉及到多個(gè)回路，我們?nèi)孕枳プ‘a(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的源頭：(部分)導(dǎo)體棒切割磁感線.

(4)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線

圖13

線圈轉(zhuǎn)動(dòng)切割在教材中所占比重較大，交流電一章都是圍繞此模型進(jìn)行講解的，這也是由導(dǎo)體棒切割模型所衍生的.圖13中僅僅是導(dǎo)體棒L2充當(dāng)電源，只是由于導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)按正弦規(guī)律變化而已，即e=NBSωsinωt.對(duì)于線圈轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，如果只是膚淺的記住感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式，顯然是不夠的.

例題3 如圖14所示，導(dǎo)體棒PQ在外力作用下沿豎直光滑的圓弧軌道以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈每邊長(zhǎng)a匝數(shù)為n，線圈總電阻為r．整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，求電阻R上的電流.

圖14 圖15

圖16

(5)線圈變形切割磁感線

可以從磁通量變化角度容易理解線圈變形切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，其實(shí)質(zhì)也是每一部分導(dǎo)體棒切割磁感線(如圖16).教科書中也涉及到此模型的應(yīng)用，例如動(dòng)圈式揚(yáng)聲器(圖17)工作原理：聲音使紙盒震動(dòng)，線圈將隨紙盒震動(dòng)，線圈切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流.

圖17

2 非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的動(dòng)生電磁感應(yīng)類問題

(1)在輻向磁場(chǎng)中切割磁感線

教科書中在介紹磁電式電流計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了輻向磁場(chǎng)(如圖18).線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中情況不同，并非產(chǎn)生正弦或余弦的電動(dòng)勢(shì).這里其實(shí)也是導(dǎo)體棒切割磁感線，且處處垂直切割.由于每個(gè)位置磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，所以產(chǎn)生的是恒定的電動(dòng)勢(shì).

圖18

例題4(2012江蘇卷) 某興趣小組設(shè)計(jì)了一種發(fā)電裝置,如圖19所示.在磁極和圓柱狀鐵芯之間形成的兩磁場(chǎng)區(qū)域的圓心角均為α，磁場(chǎng)均沿半徑方向，匝數(shù)為N的矩形線圈abcd，其邊長(zhǎng)ab=cd=l、bc=ad=2l，線圈以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中，兩條邊所經(jīng)過處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向始終與兩邊的運(yùn)動(dòng)方向垂直.求線圈切割磁感線時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小Em.

圖19

抓住“電源”其實(shí)是由bc、ad兩邊垂直切割產(chǎn)生的，且為恒定電源，兩電源串聯(lián)，易得Em=2NBl2ω.

(2)在條形磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)中切割磁感線

圖20

如圖20所示,由于條形磁鐵周圍磁場(chǎng)分布不均，線圈中磁通量發(fā)生變化，從而在閉合線圈中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，其大小可通過法拉第電磁感應(yīng)定律Em=nΔφ/Δt來求.

例題5 若在圓環(huán)上下兩點(diǎn)連入一電阻(如圖21)，環(huán)中有電流嗎？

圖21

如果仍從磁通量變化角度來處理，會(huì)得到與上述一致的答案.但是如果從產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的實(shí)質(zhì)來看，顯然這樣的理解是錯(cuò)誤的.因?yàn)楫?dāng)條形磁鐵靠近圓環(huán)時(shí)，這里的線圈的每一部分與磁場(chǎng)發(fā)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)線環(huán)中的自由電子在洛倫茲力的作用下定向移動(dòng)形成電勢(shì)差.如果將圓環(huán)中兩點(diǎn)接入一電阻，相當(dāng)于將圓環(huán)分成兩部分，每一部分均切割磁場(chǎng)，產(chǎn)生兩個(gè)并聯(lián)的“電源”.

綜上所述,切割類問題雖然類型很多,但實(shí)質(zhì)上均為導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),其中切割部分相當(dāng)于一個(gè)電源.解決此類問題關(guān)鍵是找出電源部分,然后畫出等效電路圖，把抽象的電磁感應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的電路問題.

參考文獻(xiàn)：

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