胡金

一、選擇題

1.若x=2+，y=。則x與y關(guān)系是（ ）

A.x>y B.x=y

C.x

2.如圖1，在正方形的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格中三角形ABC中，邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的邊數(shù)是（ ）

A.0 B.1

C.2 D.3

3.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖2所示，則化簡(jiǎn)a+b-為（ ）

A.-a B.-3a C.2b+a D.2b-a

4.長(zhǎng)度分別為9 cm、12 cm、15 cm、36 cm、39 cm的五根木棍首尾連接，最多可搭成直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

5.A、B、C、D為同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，從下面這四個(gè)條件中任意選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形選法有（ ）

①AB∥CD ②AB=CD ③BC∥AD ④BC=AD

A.3種 B.4種 C.5種 D.6種

6.如圖3，直線l過(guò)正方形ABCD頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l距離分別是1和2，則正方形邊長(zhǎng)是（ ）

A.3 B. C.2 D.以上都不對(duì)

7.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖4所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.甲、乙兩人的速度相同 B.甲先到達(dá)終點(diǎn)

C.乙用的時(shí)間短 D.乙比甲跑的路程多

8.圖5為某班一次數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，則數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?9.5～89.5分范圍學(xué)生占全體學(xué)生的（ ）

A.47.55% B.60% C.72.5% D.82.5%

二、填空題

9.在△ABC中，AB=AC=41 cm，BC=80 cm，AD為∠A的平分線，則S△ABC=______。

10.如圖6，在梯形ABCD中，AB∥CD，EF為中位線，則△AEF的面積與梯形ABCD的面積之比是______________。

11.在一次函數(shù)y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖像不經(jīng)過(guò)第______象限。

12.一次函數(shù)y=（m-2）x+（3-2m）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-4），則m的值為 ______。

13.如圖7，在靠墻（墻長(zhǎng)為18 m）的地方圍建一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆總長(zhǎng)為35 m，則雞場(chǎng)的長(zhǎng)y（m）與寬x（m）的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____。

14.如圖8，已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，將該紙片疊成一個(gè)平面圖形，折痕EF不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)（E、F是該矩形邊界上的點(diǎn)），折疊后點(diǎn)A落在A′，處，給出以下判斷：

（1）當(dāng)四邊形A′CDF為正方形時(shí)，EF=；

（2）當(dāng)EF=時(shí)，四邊形A′CDF為正方形；

（3）當(dāng)EF=時(shí)，四邊形BA′CD為等腰梯形；

（4）當(dāng)四邊形BA′CD為等腰梯形時(shí)，EF=。

其中正確的是____________（把所有正確結(jié)論序號(hào)都填在橫線上）。

三、解答題

15.計(jì)算：

16.一輛裝滿貨物的卡車(chē)，2.5 m的高，1.6 m的寬，要進(jìn)廠門(mén)形狀如圖9的某工廠，問(wèn)這輛卡車(chē)能否通過(guò)門(mén)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

17.某中學(xué)團(tuán)委為研究該校學(xué)生課余活動(dòng)情況，采取抽樣的方法從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、其他四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生興趣愛(ài)好，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）“其他”在扇形圖中所占的圓心角是多少度？

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布折線圖。

18.某市出租車(chē)計(jì)費(fèi)方法如圖10所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車(chē)費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖像回答下面的問(wèn)題：

（1）出租車(chē)的起步價(jià)是多少元？當(dāng)x>3時(shí)，求y與x的函數(shù)解析式。

（2）若某乘客有一次乘出租車(chē)的車(chē)費(fèi)為32元，求這位乘客乘車(chē)的里程。

19.已知：如圖11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE=GF=GC。

（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠FGC=2∠EFB時(shí)，求證：四邊形AEFG是矩形。

20.如圖12，在？荀ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊DC、AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點(diǎn)B、C分別落在B′、C′處，線段EC′與線段AF交于點(diǎn)G，連接DG、B′G。求證：（1）∠1=∠2。（2）DG=B′G。

21.如圖13是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖14所示。根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）如圖14中折線ABC表示______槽中的水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線段DE表示______槽中的水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是______。

（2）注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計(jì)），求乙槽中鐵塊的體積；

（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米（壁厚不計(jì)），求甲槽底面積（直接寫(xiě)結(jié)果）。

參考答案

一、選擇題

1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B

二、填空題

9. 360 cm2 10. 1∶4 11. 四 12. 3

13.y=-2x+35（8.5

三、15.解：原式

16.解：這輛卡車(chē)能通過(guò)門(mén)。

理由：由題意得BC=×1.6=0.8 m，AB=1 m。

所以AC==0.6 m

AE=AC+CE=0.6+2.3=2.9 m>2.5 m，所以卡車(chē)能通過(guò)大門(mén)。

17. 解：（1）一共調(diào)查學(xué)生數(shù)為20÷20%=100（人）。

（2）閱讀所占百分率為30÷100=30%，

其他所占百分率為1-30%-20%-40%=10%。

其他所占圓心角為360°×10%=36°。

（3）娛樂(lè)人數(shù)為：100×40%=40人，

其他人數(shù)為：100×10%=10人，

頻數(shù)分布折線圖略。

18.解：（1）由圖像可知，出租車(chē)的起步價(jià)是8元。

當(dāng)x>3時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，則根據(jù)題意，

得8=3k+b，12=5k+b，解得k=2，b=2。所以y與x的函數(shù)解析式為y=2x+2。

（2）當(dāng)y=32時(shí)，得32=2x+2，解得x=15。即這位乘客付車(chē)費(fèi)為32元時(shí)，乘車(chē)的里程為15 km。

19.證明：（1）因?yàn)镕G=CG，所以∠1=∠C。

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，所以∠B=∠C。

所以∠1=∠B，所以GF∥AE。

因?yàn)镚F=AE，所以四邊形AEFG是平行四邊形。

（2）作GH⊥FC，

因?yàn)镚F=GC，所以∠FGC=2∠FGH。

因?yàn)椤螰GC=2∠EFB，所以∠FGH=∠EFB。

因?yàn)椤螱FH+∠FGH=90°，

所以∠EFB+∠GFH=90°，所以∠EFG=90°。

所以？荀AEFG是矩形。

20.證明：（1）在？荀ABCD中，因?yàn)镈C∥AB，所以∠2=∠FEC。

由折疊，得∠1=∠FEC，所以∠1=∠2。

（2）因?yàn)椤?=∠2，所以EG=FG。

因?yàn)锳B∥DC，EC′∥B′F，

所以∠DEG=∠EGF，∠B′FG=∠EGF。所以∠DEG=∠B′FG。

又因?yàn)镈E=BF=B′F，

所以△DEG≌△B′FG（SAS），所以DG=B′G。

21.（1）依題意，依次填：乙、甲、乙槽內(nèi)的圓柱形鐵塊的高度為14厘米（水沒(méi)過(guò)鐵塊）。

（2）設(shè)線段AB的解析式為y1=kx+b，過(guò)點(diǎn)（0，2）、（4，14），則有4k+b=14，b=2，解得k=3，b=2。所以線段AB的解析式為y1=3x+2。設(shè)線段DE的解析式為y2=mx+n，過(guò)點(diǎn)（0，12）、（6，0），則有n=12，6m+n=0，解得m=-2，n=12。所以線段DE的解析式為y2=-2x+12。當(dāng)y1=y2時(shí)，3x+2=-2x+12，解得x=2，所以當(dāng)2分鐘時(shí)兩個(gè)水槽水面一樣高。

（3）由圖像知，當(dāng)水面沒(méi)有沒(méi)過(guò)鐵塊時(shí)，4分鐘水面上升了12 cm，即1分鐘上升3 cm，當(dāng)水面沒(méi)過(guò)鐵塊時(shí)，2分鐘上升了5 cm，即1分鐘上升2.5 cm，設(shè)鐵塊的底面積為x cm，則有3×（36-x）=2.5×36，解得x=6，所以鐵塊的體積為6×14=84 （cm3）。

（4）60平方厘米。理由如下：因?yàn)殍F塊的體積為112 cm3，所以鐵塊的底面積為112÷14=8 cm2，設(shè)甲槽底面積為s cm2，則注水的速度為12s÷6=2s（cm3），所以-=8，所以s=60（cm2）。

1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B

二、填空題

9. 360 cm2 10. 1∶4 11. 四 12. 3

13.y=-2x+35（8.5

三、15.解：原式

16.解：這輛卡車(chē)能通過(guò)門(mén)。

理由：由題意得BC=×1.6=0.8 m，AB=1 m。

所以AC==0.6 m

AE=AC+CE=0.6+2.3=2.9 m>2.5 m，所以卡車(chē)能通過(guò)大門(mén)。

17. 解：（1）一共調(diào)查學(xué)生數(shù)為20÷20%=100（人）。

（2）閱讀所占百分率為30÷100=30%，

其他所占百分率為1-30%-20%-40%=10%。

其他所占圓心角為360°×10%=36°。

（3）娛樂(lè)人數(shù)為：100×40%=40人，

其他人數(shù)為：100×10%=10人，

頻數(shù)分布折線圖略。

18.解：（1）由圖像可知，出租車(chē)的起步價(jià)是8元。

當(dāng)x>3時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，則根據(jù)題意，

得8=3k+b，12=5k+b，解得k=2，b=2。所以y與x的函數(shù)解析式為y=2x+2。

（2）當(dāng)y=32時(shí)，得32=2x+2，解得x=15。即這位乘客付車(chē)費(fèi)為32元時(shí)，乘車(chē)的里程為15 km。

19.證明：（1）因?yàn)镕G=CG，所以∠1=∠C。

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，所以∠B=∠C。

所以∠1=∠B，所以GF∥AE。

因?yàn)镚F=AE，所以四邊形AEFG是平行四邊形。

（2）作GH⊥FC，

因?yàn)镚F=GC，所以∠FGC=2∠FGH。

因?yàn)椤螰GC=2∠EFB，所以∠FGH=∠EFB。

因?yàn)椤螱FH+∠FGH=90°，

所以∠EFB+∠GFH=90°，所以∠EFG=90°。

所以？荀AEFG是矩形。

20.證明：（1）在？荀ABCD中，因?yàn)镈C∥AB，所以∠2=∠FEC。

由折疊，得∠1=∠FEC，所以∠1=∠2。

（2）因?yàn)椤?=∠2，所以EG=FG。

因?yàn)锳B∥DC，EC′∥B′F，

所以∠DEG=∠EGF，∠B′FG=∠EGF。所以∠DEG=∠B′FG。

又因?yàn)镈E=BF=B′F，

所以△DEG≌△B′FG（SAS），所以DG=B′G。

21.（1）依題意，依次填：乙、甲、乙槽內(nèi)的圓柱形鐵塊的高度為14厘米（水沒(méi)過(guò)鐵塊）。

（2）設(shè)線段AB的解析式為y1=kx+b，過(guò)點(diǎn)（0，2）、（4，14），則有4k+b=14，b=2，解得k=3，b=2。所以線段AB的解析式為y1=3x+2。設(shè)線段DE的解析式為y2=mx+n，過(guò)點(diǎn)（0，12）、（6，0），則有n=12，6m+n=0，解得m=-2，n=12。所以線段DE的解析式為y2=-2x+12。當(dāng)y1=y2時(shí)，3x+2=-2x+12，解得x=2，所以當(dāng)2分鐘時(shí)兩個(gè)水槽水面一樣高。

（3）由圖像知，當(dāng)水面沒(méi)有沒(méi)過(guò)鐵塊時(shí)，4分鐘水面上升了12 cm，即1分鐘上升3 cm，當(dāng)水面沒(méi)過(guò)鐵塊時(shí)，2分鐘上升了5 cm，即1分鐘上升2.5 cm，設(shè)鐵塊的底面積為x cm，則有3×（36-x）=2.5×36，解得x=6，所以鐵塊的體積為6×14=84 （cm3）。

（4）60平方厘米。理由如下：因?yàn)殍F塊的體積為112 cm3，所以鐵塊的底面積為112÷14=8 cm2，設(shè)甲槽底面積為s cm2，則注水的速度為12s÷6=2s（cm3），所以-=8，所以s=60（cm2）。

1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B

二、填空題

9. 360 cm2 10. 1∶4 11. 四 12. 3

13.y=-2x+35（8.5

三、15.解：原式

16.解：這輛卡車(chē)能通過(guò)門(mén)。

理由：由題意得BC=×1.6=0.8 m，AB=1 m。

所以AC==0.6 m

AE=AC+CE=0.6+2.3=2.9 m>2.5 m，所以卡車(chē)能通過(guò)大門(mén)。

17. 解：（1）一共調(diào)查學(xué)生數(shù)為20÷20%=100（人）。

（2）閱讀所占百分率為30÷100=30%，

其他所占百分率為1-30%-20%-40%=10%。

其他所占圓心角為360°×10%=36°。

（3）娛樂(lè)人數(shù)為：100×40%=40人，

其他人數(shù)為：100×10%=10人，

頻數(shù)分布折線圖略。

18.解：（1）由圖像可知，出租車(chē)的起步價(jià)是8元。

當(dāng)x>3時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，則根據(jù)題意，

得8=3k+b，12=5k+b，解得k=2，b=2。所以y與x的函數(shù)解析式為y=2x+2。

（2）當(dāng)y=32時(shí)，得32=2x+2，解得x=15。即這位乘客付車(chē)費(fèi)為32元時(shí)，乘車(chē)的里程為15 km。

19.證明：（1）因?yàn)镕G=CG，所以∠1=∠C。

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，所以∠B=∠C。

所以∠1=∠B，所以GF∥AE。

因?yàn)镚F=AE，所以四邊形AEFG是平行四邊形。

（2）作GH⊥FC，

因?yàn)镚F=GC，所以∠FGC=2∠FGH。

因?yàn)椤螰GC=2∠EFB，所以∠FGH=∠EFB。

因?yàn)椤螱FH+∠FGH=90°，

所以∠EFB+∠GFH=90°，所以∠EFG=90°。

所以？荀AEFG是矩形。

20.證明：（1）在？荀ABCD中，因?yàn)镈C∥AB，所以∠2=∠FEC。

由折疊，得∠1=∠FEC，所以∠1=∠2。

（2）因?yàn)椤?=∠2，所以EG=FG。

因?yàn)锳B∥DC，EC′∥B′F，

所以∠DEG=∠EGF，∠B′FG=∠EGF。所以∠DEG=∠B′FG。

又因?yàn)镈E=BF=B′F，

所以△DEG≌△B′FG（SAS），所以DG=B′G。

21.（1）依題意，依次填：乙、甲、乙槽內(nèi)的圓柱形鐵塊的高度為14厘米（水沒(méi)過(guò)鐵塊）。

（2）設(shè)線段AB的解析式為y1=kx+b，過(guò)點(diǎn)（0，2）、（4，14），則有4k+b=14，b=2，解得k=3，b=2。所以線段AB的解析式為y1=3x+2。設(shè)線段DE的解析式為y2=mx+n，過(guò)點(diǎn)（0，12）、（6，0），則有n=12，6m+n=0，解得m=-2，n=12。所以線段DE的解析式為y2=-2x+12。當(dāng)y1=y2時(shí)，3x+2=-2x+12，解得x=2，所以當(dāng)2分鐘時(shí)兩個(gè)水槽水面一樣高。

（3）由圖像知，當(dāng)水面沒(méi)有沒(méi)過(guò)鐵塊時(shí)，4分鐘水面上升了12 cm，即1分鐘上升3 cm，當(dāng)水面沒(méi)過(guò)鐵塊時(shí)，2分鐘上升了5 cm，即1分鐘上升2.5 cm，設(shè)鐵塊的底面積為x cm，則有3×（36-x）=2.5×36，解得x=6，所以鐵塊的體積為6×14=84 （cm3）。

（4）60平方厘米。理由如下：因?yàn)殍F塊的體積為112 cm3，所以鐵塊的底面積為112÷14=8 cm2，設(shè)甲槽底面積為s cm2，則注水的速度為12s÷6=2s（cm3），所以-=8，所以s=60（cm2）。