雷強(qiáng)+姜殿虹

[摘要] 基于BDS法和替代數(shù)據(jù)法，對布倫特原油現(xiàn)貨價、大慶原油現(xiàn)貨價以及NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的日數(shù)據(jù)進(jìn)行了非線性特征檢驗(yàn)。研究表明，上述能源價格收益率不服從正態(tài)分布，存在長相關(guān)特征并具有一定的非線性結(jié)構(gòu)。在替代數(shù)據(jù)法檢驗(yàn)時發(fā)現(xiàn)，嵌入維數(shù)小于6時，上述能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)沒有顯著性差異，表明在維數(shù)低于6時，可以用少于6個經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行線性模擬，以對相關(guān)能源價格進(jìn)行短期預(yù)測，以便為中國能源政策制定及能源行業(yè)的科學(xué)發(fā)展提供有益啟示。

[關(guān)鍵詞] 石油價格；天然氣價格；BDS檢驗(yàn)；替代數(shù)據(jù)法；隨機(jī)游走；獨(dú)立同分布假設(shè)

[中圖分類號]F407.22[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號] 1673-5595（2014）04-0001-05

能源價格一直是經(jīng)濟(jì)研究者關(guān)注的重要課題，由于能源市場參與主體的多元化，不同理性的參與主體的影響會在能源價格上有所體現(xiàn)，因此，能源價格影響因素的復(fù)雜性和綜合性表明能源價格是一個多維的非線性系統(tǒng)，如果只是通過線性多元回歸模型進(jìn)行預(yù)測往往預(yù)測精度難以保證，因此必須對能源價格進(jìn)行非線性特征研究以便探尋能源價格的一般性內(nèi)在規(guī)律和非線性特征。目前對石油價格和天然氣價格非線性特征的研究并不多，主要集中在石油價格的分形特征和混沌特征的研究方面。比如，孟剛等利用1976—2004年的世界平均石油價格進(jìn)行了研究，認(rèn)為石油價格市場是一個分形市場。[1]王洲等在非線性系統(tǒng)及復(fù)雜性理論框架內(nèi)，采用相空間重構(gòu)技術(shù)定量地研究了石油價格的混沌特性，并且對石油價格進(jìn)行了預(yù)測。[2]魏學(xué)薛等以美國市場西德州輕質(zhì)原油（WTI）價格和北海布倫特（Brent）原油價格為研究對象進(jìn)行了研究，得出結(jié)論：國際石油價格收益率序列不是獨(dú)立同分布序列，有一定的非線性結(jié)構(gòu)并且價格波動呈現(xiàn)群聚性特點(diǎn)。[3]何凌云、李君臣等以Brent和WTI原油價格為研究對象，應(yīng)用R/S分析法研究了上述原油價格的分形特征，得到了相應(yīng)的Hurst指數(shù)，并且發(fā)現(xiàn)了價格系統(tǒng)對信息的長期記憶性。[45]

可以看出，近年來關(guān)于能源價格非線性特征的研究不多。目前BDS（Brock Dechert Scheinkman）法和替代數(shù)據(jù)法是應(yīng)用比較廣泛的非線性特征研究方法。鑒于此，本文利用BDS法和替代數(shù)據(jù)法，以布倫特原油現(xiàn)貨價（BrentOil）、大慶原油現(xiàn)貨價（DaqingOil）以及NYMEX天然氣期貨價（NYMEXGas）和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價（HenryGas）為研究對象，研究上述能源價格的非線性特征，為進(jìn)一步尋找石油和天然氣價格的內(nèi)在的規(guī)律性以及今后的能源價格的非線性預(yù)測提供一些有益的啟示。

一、方法論

（一）BDS法

能源價格時間序列往往是自相關(guān)的，要消除其自相關(guān)的影響，通常擬合p階自回歸模型，在選擇合適的階數(shù)p后，計(jì)算自回歸模型的殘差序列，判斷該殘差序列的BDS統(tǒng)計(jì)量是否為獨(dú)立同分布。如果檢驗(yàn)結(jié)論不是獨(dú)立同分布，則意味著能源價格序列在某個顯著水平下是內(nèi)在非線性的。

（二）替代數(shù)據(jù)法

替代數(shù)據(jù)法主要由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和零假設(shè)構(gòu)成。其基本邏輯是根據(jù)原始時間序列的均值和方差等線性性質(zhì)，構(gòu)建零假設(shè)，即構(gòu)建相應(yīng)的高斯線性隨機(jī)過程，該隨機(jī)過程產(chǎn)生相應(yīng)的替代數(shù)據(jù)。通過對比原始數(shù)據(jù)與替代數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來說明原始數(shù)據(jù)中是否存在確定性的非線性特征。

1. 零假設(shè)

零假設(shè)1： 原始數(shù)據(jù)由獨(dú)立同分布（IID）的隨機(jī)變量產(chǎn)生。

該假設(shè)根據(jù)高斯型的隨機(jī)變量分布產(chǎn)生替代數(shù)據(jù)，并且替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的均值、方差和幅值分布等特性一致，但是替代數(shù)據(jù)不具有原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。該零假設(shè)用于分析原始時間序列是否存在確定性成分。

零假設(shè)2： 原始數(shù)據(jù)是由均值、方差和頻譜線性相關(guān)高斯過程所產(chǎn)生。

該零假設(shè)的目的在于檢驗(yàn)原始數(shù)據(jù)是否存在非線性成分，替代數(shù)據(jù)的生成有兩種方式：一種是用自回歸模型產(chǎn)生替代數(shù)據(jù)，另一種是用隨機(jī)化相位方法來生成該假設(shè)的替代數(shù)據(jù)。其思想是通過重構(gòu)原始數(shù)據(jù)的功率譜以保證替代數(shù)據(jù)同原始數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性。本文采用Lei M給出的改進(jìn)算法產(chǎn)生相應(yīng)的替代數(shù)據(jù)[7]，重構(gòu)原始數(shù)據(jù)的Fourier頻譜。首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行Fourier變換：

該零假設(shè)產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的幅值分布一致，而且替代數(shù)據(jù)也具有原始數(shù)據(jù)的靜態(tài)、單調(diào)非線性性質(zhì)。所產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)是非線性的，而這種非線性不是由動力系統(tǒng)產(chǎn)生的。[8]

2. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

如果原始數(shù)據(jù)與基于零假設(shè)所產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值顯著不同，則該零假設(shè)被拒絕，說明兩者有本質(zhì)不同。否則，該零假設(shè)不被拒絕，說明原始數(shù)據(jù)與零假設(shè)基本一致。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有兩種形式，即中樞性和非中樞性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。Theiler等建議采用中樞的、與替代數(shù)據(jù)的產(chǎn)生方法無關(guān)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。[9]本文選擇關(guān)聯(lián)維數(shù)作為檢驗(yàn)原油和天然氣價格的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

C（l）=1n2∑ni=1∑nj=1θ（l-Xi-Xj），

D2=liml→0lnC（l）lnl

其中，‖·‖是Euclidean范數(shù)；θ是Heaviside函數(shù)，即如果r≤0，則 θ（r）=0；如果r>0，則θ（r）=1；Xi是時間序列重構(gòu)相空間后的第i行向量。在本文中，根據(jù)自互相關(guān)函數(shù)估計(jì)延遲時間，重構(gòu)相空間的延遲選為1，嵌入維數(shù)2～15。

二、實(shí)證研究

（一）數(shù)據(jù)選擇和處理

由于獲取數(shù)據(jù)的有限性，本文選取布倫特原油現(xiàn)貨價、大慶原油現(xiàn)貨價以及NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的日數(shù)據(jù)為研究對象，數(shù)據(jù)來源于WIND數(shù)據(jù)庫。用于實(shí)證分析的是上述能源的日數(shù)據(jù)時間序列的對數(shù)收益率序列，即生成原始數(shù)據(jù)，這樣可以將時間序列的趨勢去掉。

（二）數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

由表1看出，布倫特原油現(xiàn)貨價、大慶原油現(xiàn)貨價以及NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的收益率序列的峰度和偏度系數(shù)分別不等于3和0。大慶原油現(xiàn)貨價和布倫特原油現(xiàn)貨價收益率的偏度小于零，說明低于平均收益率的天數(shù)要略小于高于平均收益率的天數(shù)，而NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價收益率的偏度大于0，說明低于平均收益率的天數(shù)要略大于高于平均收益率的天數(shù)。以上能源價格收益率的JB統(tǒng)計(jì)量在1%的顯著性水平下拒絕收益率服從正態(tài)分布的假定，且有“尖峰厚尾”特征。因此拒絕原假設(shè)，即四種能源價格收益率序列不服從正態(tài)分布，存在長相關(guān)特征并具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，這同有效市場假說是相悖的。下面運(yùn)用基于BDS法和替代數(shù)據(jù)法對以上四種能源價格收益率進(jìn)行非線性特征研究。

（三）BDS法非線性特征檢驗(yàn)

在實(shí)證研究中，BDS檢驗(yàn)需要選取一個適當(dāng)?shù)膮?shù)ε值。其中選取ε值的一個標(biāo)準(zhǔn)：ε取值太大會高估嵌入空間中向量間的貼近程度，ε取值太小會導(dǎo)致過度接受零假設(shè)。對于大樣本（N>500）情況，Brock等建議取值為序列標(biāo)準(zhǔn)差的05、075、10、15和20倍。因此，利用上述BDS統(tǒng)計(jì)分析法，ε取值為05、075和10，嵌入維數(shù)為2～10。

由表2可以看出，當(dāng)ε=05、075、10時，隨著嵌入維數(shù)的增大，BDS統(tǒng)計(jì)值均顯著增加，這說明上述BDS統(tǒng)計(jì)值均拒絕時間殘差序列是獨(dú)立同分布序列的IID假設(shè)，從而說明上述能源價格時間序列中具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，存在非線性的相關(guān)關(guān)系，為了準(zhǔn)確地描述能源價格時間序列的變動，必須使用非線性模型。值得注意的是，當(dāng)ε=05、075和10時，NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的BDS統(tǒng)計(jì)值大于布倫特原油現(xiàn)貨價和大慶原油現(xiàn)貨價的BDS統(tǒng)計(jì)值，說明相較布倫特原油現(xiàn)貨價和大慶原油現(xiàn)貨價而言，NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的非線性特征相對要強(qiáng)。

（四）替代數(shù)據(jù)法的非線性特征檢驗(yàn)

雖然BDS法能夠?qū)r間序列進(jìn)行非線性特征檢驗(yàn)，但是BDS法無法判斷被檢驗(yàn)的序列是確定性還是非確定性非線性序列，而替代數(shù)據(jù)法能夠很好地彌補(bǔ)這一缺陷。因此，本文進(jìn)一步對上述能源價格時間序列采用替代數(shù)據(jù)法的三種零假設(shè)和關(guān)聯(lián)維數(shù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。

首先，對上述能源價格時間序列進(jìn)行零假設(shè)1檢驗(yàn)。根據(jù)零假設(shè)1，在置信度為95%時，替代數(shù)據(jù)集產(chǎn)生39組數(shù)據(jù)。與原始數(shù)據(jù)一樣，替代數(shù)據(jù)具有同樣的方差、均值和概率分布。但是替代數(shù)據(jù)不具有原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。由圖1可看出，隨著嵌入維數(shù)不斷增加，原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有顯著性差異，這說明原始數(shù)據(jù)不是由獨(dú)立同分布（IID）的隨機(jī)變量產(chǎn)生的，即零假設(shè)1被拒絕。結(jié)果顯示上述能源價格包含了確定性成分，但還不能確定這種確定性是線性的還是非線性的。因此，進(jìn)一步假設(shè)四種能源價格與零假設(shè)2一致。

根據(jù)零假設(shè)2，四種能源價格的替代數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)具有相同的功率譜，但是不包含非線性確定性成分。由圖2可看出，隨著嵌入維數(shù)不斷增加，原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有顯著性差異，這說明原始數(shù)據(jù)不是由均值、方差和頻譜線性相關(guān)高斯過程所產(chǎn)生，即零假設(shè)2被拒絕。這意味著原始數(shù)據(jù)具有非線性確定性成分。但是，還不能確定這種非線性是否來自于非線性動力系統(tǒng)。為此，將進(jìn)一步假設(shè)原始數(shù)據(jù)與零假設(shè)3一致。

根據(jù)零假設(shè)3，四種能源價格的替代數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)具有相同的功率譜和概率分布。由圖3可看出，隨著嵌入維數(shù)不斷增加，上述四種能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有顯著性差異，這說明原始數(shù)據(jù)不是由線性相關(guān)的隨機(jī)過程經(jīng)靜態(tài)非線性變換所產(chǎn)生，即零假設(shè)3被拒絕。結(jié)果顯示該原始數(shù)據(jù)的非線性特征是內(nèi)在的和確定性的。圖1由零假設(shè)1產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)比較圖2由零假設(shè)2產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)比較圖3由零假設(shè)3產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)比較由圖1、圖2、圖3可看出，隨著嵌入維數(shù)的不斷增加，原始數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)增長變得緩慢，而替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)傾向于快速地增加。這一結(jié)果表明上述能源價格來自于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。同時還可以進(jìn)一步看出，嵌入維數(shù)小于6時，上述能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)沒有顯著性差異，因此，嵌入維數(shù)低于6時，上述四種能源價格時間序列可以用少于6個經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行線性模擬短期預(yù)測。

三、結(jié)論

基于BDS法和替代數(shù)據(jù)法，本文對布倫特原油現(xiàn)貨價（BrentOil）、大慶原油現(xiàn)貨價（DaqingOil）以及NYMEX天然氣期貨價（NYMEXGas）和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價（HenryGas）進(jìn)行了非線性特征檢驗(yàn)，得出以下結(jié)論：

第一，從基本統(tǒng)計(jì)量分析可以看出，四種能源價格峰度和偏度系數(shù)分別不等于3和0，其中大慶原油現(xiàn)貨價和布倫特原油現(xiàn)貨價收益率的偏度小于零，說明低于平均收益率的天數(shù)要略小于高于平均收益率的天數(shù)，而NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價收益率的偏度大于0，說明低于平均收益率的天數(shù)要略大于高于平均收益率的天數(shù)。四種能源價格都存在“尖峰厚尾”的特征，即以上原油和天然氣價格收益率序列不服從正態(tài)分布，存在長相關(guān)特征并具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，這同有效市場假說是相悖的。

第二，從BDS法檢驗(yàn)結(jié)果看，當(dāng)ε=05、075和10時，隨著嵌入維數(shù)的增加，BDS統(tǒng)計(jì)值均顯著增大，并且相關(guān)統(tǒng)計(jì)量在5%的顯著性水平下拒絕獨(dú)立同分布的零假設(shè)，表明上述四種能源價格時間序列中具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，存在非線性的相關(guān)關(guān)系。同時可以看出，相較布倫特原油現(xiàn)貨價和大慶原油現(xiàn)貨價而言，NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的非線性特征相對要強(qiáng)。

第三，從替代數(shù)據(jù)法的非線性特征結(jié)論看，隨著嵌入維數(shù)的不斷增加，原始數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)增長變得緩慢，而替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)傾向于快速增加。這一結(jié)果表明上述四種能源價格來自于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。同時在嵌入維數(shù)小于6時，上述四種能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)沒有顯著性差異，因此，在嵌入維數(shù)低于6時，上述四種能源價格時間序列可以用少于6個經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行線性模擬短期預(yù)測。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 孟剛，唐雄，張意翔. 國際石油市場的分形特征與價格突變分析[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2006（12）：5354.

[2] 王洲，馬燕林. 國際石油價格時間序列的混沌分析與預(yù)測[J]. 資源科學(xué)，2008（12）：17911796.

[3] 魏學(xué)薛，任彪. 國際原油價格非線性結(jié)構(gòu)的BDS檢驗(yàn)[J]. 統(tǒng)計(jì)與管理，2009（1）：5758.

[4] 何凌云，鄭豐. 基于R/S分析的原油價格系統(tǒng)的分形特征研究[J]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2005（10）：4651.

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[6] BROCK W A， W D DECHERT， J ASCHEINKMAN， et al. Test for Independence Based on the Correlation Dimension[J]. Econometrie Reviews， 1996，15（3）：197235.

[7] LEI M， WANG Z Z， FENG Z J. Detecting nonlinearity of action surface EMG signal[J]. Physics Letters A， 2010，290（56）：297303.

[8] J THEILER， DEAN PRICHARD. ConstrainedRealization MonteCarlo Method for Hypothesis Testing [J]. Physica D， 1996，94：201211.

[9] J THEILER， STEPHEN EUBANK， ANDRE LONGTIN， et al. Testing for Nonlinearity in Time Series： the Method of Surrogate Data[J]. Physica D， 1992，58：7794.

[責(zé)任編輯：張巖林]

由表1看出，布倫特原油現(xiàn)貨價、大慶原油現(xiàn)貨價以及NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的收益率序列的峰度和偏度系數(shù)分別不等于3和0。大慶原油現(xiàn)貨價和布倫特原油現(xiàn)貨價收益率的偏度小于零，說明低于平均收益率的天數(shù)要略小于高于平均收益率的天數(shù)，而NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價收益率的偏度大于0，說明低于平均收益率的天數(shù)要略大于高于平均收益率的天數(shù)。以上能源價格收益率的JB統(tǒng)計(jì)量在1%的顯著性水平下拒絕收益率服從正態(tài)分布的假定，且有“尖峰厚尾”特征。因此拒絕原假設(shè)，即四種能源價格收益率序列不服從正態(tài)分布，存在長相關(guān)特征并具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，這同有效市場假說是相悖的。下面運(yùn)用基于BDS法和替代數(shù)據(jù)法對以上四種能源價格收益率進(jìn)行非線性特征研究。

（三）BDS法非線性特征檢驗(yàn)

在實(shí)證研究中，BDS檢驗(yàn)需要選取一個適當(dāng)?shù)膮?shù)ε值。其中選取ε值的一個標(biāo)準(zhǔn)：ε取值太大會高估嵌入空間中向量間的貼近程度，ε取值太小會導(dǎo)致過度接受零假設(shè)。對于大樣本（N>500）情況，Brock等建議取值為序列標(biāo)準(zhǔn)差的05、075、10、15和20倍。因此，利用上述BDS統(tǒng)計(jì)分析法，ε取值為05、075和10，嵌入維數(shù)為2～10。

由表2可以看出，當(dāng)ε=05、075、10時，隨著嵌入維數(shù)的增大，BDS統(tǒng)計(jì)值均顯著增加，這說明上述BDS統(tǒng)計(jì)值均拒絕時間殘差序列是獨(dú)立同分布序列的IID假設(shè)，從而說明上述能源價格時間序列中具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，存在非線性的相關(guān)關(guān)系，為了準(zhǔn)確地描述能源價格時間序列的變動，必須使用非線性模型。值得注意的是，當(dāng)ε=05、075和10時，NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的BDS統(tǒng)計(jì)值大于布倫特原油現(xiàn)貨價和大慶原油現(xiàn)貨價的BDS統(tǒng)計(jì)值，說明相較布倫特原油現(xiàn)貨價和大慶原油現(xiàn)貨價而言，NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的非線性特征相對要強(qiáng)。

（四）替代數(shù)據(jù)法的非線性特征檢驗(yàn)

雖然BDS法能夠?qū)r間序列進(jìn)行非線性特征檢驗(yàn)，但是BDS法無法判斷被檢驗(yàn)的序列是確定性還是非確定性非線性序列，而替代數(shù)據(jù)法能夠很好地彌補(bǔ)這一缺陷。因此，本文進(jìn)一步對上述能源價格時間序列采用替代數(shù)據(jù)法的三種零假設(shè)和關(guān)聯(lián)維數(shù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。

首先，對上述能源價格時間序列進(jìn)行零假設(shè)1檢驗(yàn)。根據(jù)零假設(shè)1，在置信度為95%時，替代數(shù)據(jù)集產(chǎn)生39組數(shù)據(jù)。與原始數(shù)據(jù)一樣，替代數(shù)據(jù)具有同樣的方差、均值和概率分布。但是替代數(shù)據(jù)不具有原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。由圖1可看出，隨著嵌入維數(shù)不斷增加，原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有顯著性差異，這說明原始數(shù)據(jù)不是由獨(dú)立同分布（IID）的隨機(jī)變量產(chǎn)生的，即零假設(shè)1被拒絕。結(jié)果顯示上述能源價格包含了確定性成分，但還不能確定這種確定性是線性的還是非線性的。因此，進(jìn)一步假設(shè)四種能源價格與零假設(shè)2一致。

根據(jù)零假設(shè)2，四種能源價格的替代數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)具有相同的功率譜，但是不包含非線性確定性成分。由圖2可看出，隨著嵌入維數(shù)不斷增加，原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有顯著性差異，這說明原始數(shù)據(jù)不是由均值、方差和頻譜線性相關(guān)高斯過程所產(chǎn)生，即零假設(shè)2被拒絕。這意味著原始數(shù)據(jù)具有非線性確定性成分。但是，還不能確定這種非線性是否來自于非線性動力系統(tǒng)。為此，將進(jìn)一步假設(shè)原始數(shù)據(jù)與零假設(shè)3一致。

根據(jù)零假設(shè)3，四種能源價格的替代數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)具有相同的功率譜和概率分布。由圖3可看出，隨著嵌入維數(shù)不斷增加，上述四種能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有顯著性差異，這說明原始數(shù)據(jù)不是由線性相關(guān)的隨機(jī)過程經(jīng)靜態(tài)非線性變換所產(chǎn)生，即零假設(shè)3被拒絕。結(jié)果顯示該原始數(shù)據(jù)的非線性特征是內(nèi)在的和確定性的。圖1由零假設(shè)1產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)比較圖2由零假設(shè)2產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)比較圖3由零假設(shè)3產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)比較由圖1、圖2、圖3可看出，隨著嵌入維數(shù)的不斷增加，原始數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)增長變得緩慢，而替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)傾向于快速地增加。這一結(jié)果表明上述能源價格來自于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。同時還可以進(jìn)一步看出，嵌入維數(shù)小于6時，上述能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)沒有顯著性差異，因此，嵌入維數(shù)低于6時，上述四種能源價格時間序列可以用少于6個經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行線性模擬短期預(yù)測。

三、結(jié)論

基于BDS法和替代數(shù)據(jù)法，本文對布倫特原油現(xiàn)貨價（BrentOil）、大慶原油現(xiàn)貨價（DaqingOil）以及NYMEX天然氣期貨價（NYMEXGas）和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價（HenryGas）進(jìn)行了非線性特征檢驗(yàn)，得出以下結(jié)論：

第一，從基本統(tǒng)計(jì)量分析可以看出，四種能源價格峰度和偏度系數(shù)分別不等于3和0，其中大慶原油現(xiàn)貨價和布倫特原油現(xiàn)貨價收益率的偏度小于零，說明低于平均收益率的天數(shù)要略小于高于平均收益率的天數(shù)，而NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價收益率的偏度大于0，說明低于平均收益率的天數(shù)要略大于高于平均收益率的天數(shù)。四種能源價格都存在“尖峰厚尾”的特征，即以上原油和天然氣價格收益率序列不服從正態(tài)分布，存在長相關(guān)特征并具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，這同有效市場假說是相悖的。

第二，從BDS法檢驗(yàn)結(jié)果看，當(dāng)ε=05、075和10時，隨著嵌入維數(shù)的增加，BDS統(tǒng)計(jì)值均顯著增大，并且相關(guān)統(tǒng)計(jì)量在5%的顯著性水平下拒絕獨(dú)立同分布的零假設(shè)，表明上述四種能源價格時間序列中具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，存在非線性的相關(guān)關(guān)系。同時可以看出，相較布倫特原油現(xiàn)貨價和大慶原油現(xiàn)貨價而言，NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的非線性特征相對要強(qiáng)。

第三，從替代數(shù)據(jù)法的非線性特征結(jié)論看，隨著嵌入維數(shù)的不斷增加，原始數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)增長變得緩慢，而替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)傾向于快速增加。這一結(jié)果表明上述四種能源價格來自于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。同時在嵌入維數(shù)小于6時，上述四種能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)沒有顯著性差異，因此，在嵌入維數(shù)低于6時，上述四種能源價格時間序列可以用少于6個經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行線性模擬短期預(yù)測。

[參考文獻(xiàn)]

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[8] J THEILER， DEAN PRICHARD. ConstrainedRealization MonteCarlo Method for Hypothesis Testing [J]. Physica D， 1996，94：201211.

[9] J THEILER， STEPHEN EUBANK， ANDRE LONGTIN， et al. Testing for Nonlinearity in Time Series： the Method of Surrogate Data[J]. Physica D， 1992，58：7794.

[責(zé)任編輯：張巖林]

由表1看出，布倫特原油現(xiàn)貨價、大慶原油現(xiàn)貨價以及NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的收益率序列的峰度和偏度系數(shù)分別不等于3和0。大慶原油現(xiàn)貨價和布倫特原油現(xiàn)貨價收益率的偏度小于零，說明低于平均收益率的天數(shù)要略小于高于平均收益率的天數(shù)，而NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價收益率的偏度大于0，說明低于平均收益率的天數(shù)要略大于高于平均收益率的天數(shù)。以上能源價格收益率的JB統(tǒng)計(jì)量在1%的顯著性水平下拒絕收益率服從正態(tài)分布的假定，且有“尖峰厚尾”特征。因此拒絕原假設(shè)，即四種能源價格收益率序列不服從正態(tài)分布，存在長相關(guān)特征并具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，這同有效市場假說是相悖的。下面運(yùn)用基于BDS法和替代數(shù)據(jù)法對以上四種能源價格收益率進(jìn)行非線性特征研究。

（三）BDS法非線性特征檢驗(yàn)

在實(shí)證研究中，BDS檢驗(yàn)需要選取一個適當(dāng)?shù)膮?shù)ε值。其中選取ε值的一個標(biāo)準(zhǔn)：ε取值太大會高估嵌入空間中向量間的貼近程度，ε取值太小會導(dǎo)致過度接受零假設(shè)。對于大樣本（N>500）情況，Brock等建議取值為序列標(biāo)準(zhǔn)差的05、075、10、15和20倍。因此，利用上述BDS統(tǒng)計(jì)分析法，ε取值為05、075和10，嵌入維數(shù)為2～10。

由表2可以看出，當(dāng)ε=05、075、10時，隨著嵌入維數(shù)的增大，BDS統(tǒng)計(jì)值均顯著增加，這說明上述BDS統(tǒng)計(jì)值均拒絕時間殘差序列是獨(dú)立同分布序列的IID假設(shè)，從而說明上述能源價格時間序列中具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，存在非線性的相關(guān)關(guān)系，為了準(zhǔn)確地描述能源價格時間序列的變動，必須使用非線性模型。值得注意的是，當(dāng)ε=05、075和10時，NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的BDS統(tǒng)計(jì)值大于布倫特原油現(xiàn)貨價和大慶原油現(xiàn)貨價的BDS統(tǒng)計(jì)值，說明相較布倫特原油現(xiàn)貨價和大慶原油現(xiàn)貨價而言，NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的非線性特征相對要強(qiáng)。

（四）替代數(shù)據(jù)法的非線性特征檢驗(yàn)

雖然BDS法能夠?qū)r間序列進(jìn)行非線性特征檢驗(yàn)，但是BDS法無法判斷被檢驗(yàn)的序列是確定性還是非確定性非線性序列，而替代數(shù)據(jù)法能夠很好地彌補(bǔ)這一缺陷。因此，本文進(jìn)一步對上述能源價格時間序列采用替代數(shù)據(jù)法的三種零假設(shè)和關(guān)聯(lián)維數(shù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。

首先，對上述能源價格時間序列進(jìn)行零假設(shè)1檢驗(yàn)。根據(jù)零假設(shè)1，在置信度為95%時，替代數(shù)據(jù)集產(chǎn)生39組數(shù)據(jù)。與原始數(shù)據(jù)一樣，替代數(shù)據(jù)具有同樣的方差、均值和概率分布。但是替代數(shù)據(jù)不具有原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。由圖1可看出，隨著嵌入維數(shù)不斷增加，原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有顯著性差異，這說明原始數(shù)據(jù)不是由獨(dú)立同分布（IID）的隨機(jī)變量產(chǎn)生的，即零假設(shè)1被拒絕。結(jié)果顯示上述能源價格包含了確定性成分，但還不能確定這種確定性是線性的還是非線性的。因此，進(jìn)一步假設(shè)四種能源價格與零假設(shè)2一致。

根據(jù)零假設(shè)2，四種能源價格的替代數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)具有相同的功率譜，但是不包含非線性確定性成分。由圖2可看出，隨著嵌入維數(shù)不斷增加，原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有顯著性差異，這說明原始數(shù)據(jù)不是由均值、方差和頻譜線性相關(guān)高斯過程所產(chǎn)生，即零假設(shè)2被拒絕。這意味著原始數(shù)據(jù)具有非線性確定性成分。但是，還不能確定這種非線性是否來自于非線性動力系統(tǒng)。為此，將進(jìn)一步假設(shè)原始數(shù)據(jù)與零假設(shè)3一致。

根據(jù)零假設(shè)3，四種能源價格的替代數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)具有相同的功率譜和概率分布。由圖3可看出，隨著嵌入維數(shù)不斷增加，上述四種能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有顯著性差異，這說明原始數(shù)據(jù)不是由線性相關(guān)的隨機(jī)過程經(jīng)靜態(tài)非線性變換所產(chǎn)生，即零假設(shè)3被拒絕。結(jié)果顯示該原始數(shù)據(jù)的非線性特征是內(nèi)在的和確定性的。圖1由零假設(shè)1產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)比較圖2由零假設(shè)2產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)比較圖3由零假設(shè)3產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)比較由圖1、圖2、圖3可看出，隨著嵌入維數(shù)的不斷增加，原始數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)增長變得緩慢，而替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)傾向于快速地增加。這一結(jié)果表明上述能源價格來自于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。同時還可以進(jìn)一步看出，嵌入維數(shù)小于6時，上述能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)沒有顯著性差異，因此，嵌入維數(shù)低于6時，上述四種能源價格時間序列可以用少于6個經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行線性模擬短期預(yù)測。

三、結(jié)論

基于BDS法和替代數(shù)據(jù)法，本文對布倫特原油現(xiàn)貨價（BrentOil）、大慶原油現(xiàn)貨價（DaqingOil）以及NYMEX天然氣期貨價（NYMEXGas）和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價（HenryGas）進(jìn)行了非線性特征檢驗(yàn)，得出以下結(jié)論：

第一，從基本統(tǒng)計(jì)量分析可以看出，四種能源價格峰度和偏度系數(shù)分別不等于3和0，其中大慶原油現(xiàn)貨價和布倫特原油現(xiàn)貨價收益率的偏度小于零，說明低于平均收益率的天數(shù)要略小于高于平均收益率的天數(shù)，而NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價收益率的偏度大于0，說明低于平均收益率的天數(shù)要略大于高于平均收益率的天數(shù)。四種能源價格都存在“尖峰厚尾”的特征，即以上原油和天然氣價格收益率序列不服從正態(tài)分布，存在長相關(guān)特征并具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，這同有效市場假說是相悖的。

第二，從BDS法檢驗(yàn)結(jié)果看，當(dāng)ε=05、075和10時，隨著嵌入維數(shù)的增加，BDS統(tǒng)計(jì)值均顯著增大，并且相關(guān)統(tǒng)計(jì)量在5%的顯著性水平下拒絕獨(dú)立同分布的零假設(shè)，表明上述四種能源價格時間序列中具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，存在非線性的相關(guān)關(guān)系。同時可以看出，相較布倫特原油現(xiàn)貨價和大慶原油現(xiàn)貨價而言，NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的非線性特征相對要強(qiáng)。

第三，從替代數(shù)據(jù)法的非線性特征結(jié)論看，隨著嵌入維數(shù)的不斷增加，原始數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)增長變得緩慢，而替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)傾向于快速增加。這一結(jié)果表明上述四種能源價格來自于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。同時在嵌入維數(shù)小于6時，上述四種能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)沒有顯著性差異，因此，在嵌入維數(shù)低于6時，上述四種能源價格時間序列可以用少于6個經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行線性模擬短期預(yù)測。

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[5] 李君臣，董秀成，高建. 世界原油價格的不確定性研究——基于R/S方法的世界原油價格非線性分析[J]. 價格理論與實(shí)踐，2009（6）：5354.

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[責(zé)任編輯：張巖林]