函數(shù)與方程思想
2014-08-27 19:24:38張宏偉
數(shù)學教學通訊·初中版 2014年4期
張宏偉
F.克萊因（F.Klein）有一句名言：“一般受教育者在數(shù)學課上應(yīng)該學會的重要事情是用變量和函數(shù)來思考.”函數(shù)思想，就是用變量和函數(shù)來思考問題，就是通過建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決. 方程的思想，是分析數(shù)學問題中變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決. 函數(shù)與方程是兩個不同的概念，但它們之間又有著密切的聯(lián)系. 函數(shù)與方程的思想方法，幾乎滲透到中學數(shù)學的各個領(lǐng)域，在解題中有著廣泛的運用.
數(shù)列的通項或前n項和可看做自變量為自然數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)觀點去處理數(shù)列問題也是十分重要的.
解析幾何中的許多問題，如直線與二次曲線的位置關(guān)系問題，需要通過解二元方程組才能解決，這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論.
縱觀近幾年的高考試題，函數(shù)的主干知識、知識的綜合應(yīng)用以及函數(shù)與方程思想等數(shù)學思想方法的考查，一直是高考的重點內(nèi)容之一. 在高考試卷上，體現(xiàn)函數(shù)與方程思想的試題所占比例始終在25%左右，且試題中既有靈活多變的客觀性試題，又有一定能力要求的主觀性試題.下面從幾個方面闡述函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用.endprint
F.克萊因（F.Klein）有一句名言：“一般受教育者在數(shù)學課上應(yīng)該學會的重要事情是用變量和函數(shù)來思考.”函數(shù)思想，就是用變量和函數(shù)來思考問題，就是通過建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決. 方程的思想，是分析數(shù)學問題中變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決. 函數(shù)與方程是兩個不同的概念，但它們之間又有著密切的聯(lián)系. 函數(shù)與方程的思想方法，幾乎滲透到中學數(shù)學的各個領(lǐng)域，在解題中有著廣泛的運用.
數(shù)列的通項或前n項和可看做自變量為自然數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)觀點去處理數(shù)列問題也是十分重要的.
解析幾何中的許多問題，如直線與二次曲線的位置關(guān)系問題，需要通過解二元方程組才能解決，這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論.
縱觀近幾年的高考試題，函數(shù)的主干知識、知識的綜合應(yīng)用以及函數(shù)與方程思想等數(shù)學思想方法的考查，一直是高考的重點內(nèi)容之一. 在高考試卷上，體現(xiàn)函數(shù)與方程思想的試題所占比例始終在25%左右，且試題中既有靈活多變的客觀性試題，又有一定能力要求的主觀性試題.下面從幾個方面闡述函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用.endprint
F.克萊因（F.Klein）有一句名言：“一般受教育者在數(shù)學課上應(yīng)該學會的重要事情是用變量和函數(shù)來思考.”函數(shù)思想，就是用變量和函數(shù)來思考問題，就是通過建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決. 方程的思想，是分析數(shù)學問題中變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決. 函數(shù)與方程是兩個不同的概念，但它們之間又有著密切的聯(lián)系. 函數(shù)與方程的思想方法，幾乎滲透到中學數(shù)學的各個領(lǐng)域，在解題中有著廣泛的運用.
數(shù)列的通項或前n項和可看做自變量為自然數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)觀點去處理數(shù)列問題也是十分重要的.
解析幾何中的許多問題，如直線與二次曲線的位置關(guān)系問題，需要通過解二元方程組才能解決，這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論.
縱觀近幾年的高考試題，函數(shù)的主干知識、知識的綜合應(yīng)用以及函數(shù)與方程思想等數(shù)學思想方法的考查，一直是高考的重點內(nèi)容之一. 在高考試卷上，體現(xiàn)函數(shù)與方程思想的試題所占比例始終在25%左右，且試題中既有靈活多變的客觀性試題，又有一定能力要求的主觀性試題.下面從幾個方面闡述函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用.endprint
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