趙厚華

小學(xué)數(shù)學(xué)蘊(yùn)含了許多基本的數(shù)學(xué)思想方法。在課堂教學(xué)中，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，既是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，也是實(shí)施素質(zhì)教育的一個(gè)突破口。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師除了基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想的滲透。

一、化歸思想

所謂“化歸”，可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思?；瘹w思想就是把將要解決的問(wèn)題化為已知的或已經(jīng)解決的問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，要根據(jù)學(xué)生的年齡特征和教學(xué)要求，從學(xué)生熟悉的情景和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。因此，教師應(yīng)用“化歸思想”進(jìn)行教學(xué)，可以促使學(xué)生把握事物的發(fā)展過(guò)程，對(duì)事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)、縱橫關(guān)系、數(shù)量特征等有較深刻的認(rèn)識(shí)。

如在“圓的面積”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶以往在推導(dǎo)平行四邊形、三角形等圖形面積計(jì)算時(shí)的方法，把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。教師從方法入手，將待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種途徑進(jìn)行轉(zhuǎn)化，歸納成已解決或易解決的問(wèn)題，最終使原問(wèn)題得到解決。整個(gè)過(guò)程，教師教給了學(xué)生一種化歸思想。

二、數(shù)形結(jié)合

三、不完全歸納

不完全歸納法是歸納法的類型之一，它是根據(jù)某類事物的部分對(duì)象具有（或不具有）某種屬性而推斷該事物的全體也具有（或不具有）這種屬性。在小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材中，很多教學(xué)內(nèi)容都可以運(yùn)用這種方法。

如在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”后，涉及求四邊形、五邊形等凸n邊形的內(nèi)角和，這時(shí)可以讓學(xué)生進(jìn)行觀察、分析：當(dāng)n=3時(shí)，已知三角形的內(nèi)角和為180°；當(dāng)n=4時(shí)，凸四邊形可分成兩個(gè)三角形，因此內(nèi)角和為2×180°；當(dāng)n=5時(shí)，凸五邊形可分成三個(gè)三角形，因此內(nèi)角和為3×180°；當(dāng)n=6時(shí)，凸六邊形可分成四個(gè)三角形，因此內(nèi)角和為4×180°。通過(guò)對(duì)以上特殊情況的觀察分析，可以歸納出：凸n邊形可分成（n-2）個(gè)三角形，因此凸n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°。

四、數(shù)學(xué)模型

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等各方面得到進(jìn)步與發(fā)展?！币虼?，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和歸納，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型。

問(wèn)：涂色部分可以用來(lái)表示嗎？為什么？學(xué)生說(shuō)：“不能用來(lái)表示，因?yàn)閮刹糠植幌嗟?，沒(méi)有平均分。”此時(shí)，學(xué)生已朦朦朧朧地建立了分?jǐn)?shù)的模型。接著讓學(xué)生分一個(gè)餅：把一個(gè)餅，分給幼兒園的四個(gè)小朋友，怎樣分比較合理？學(xué)生討論后，認(rèn)為應(yīng)該分成相等的四份才比較合理、公平。這時(shí)教師告訴學(xué)生每個(gè)小朋友都得到四份中的一份，像這樣的一份，就可以用來(lái)表示。接下來(lái)通過(guò)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單的大小比較，學(xué)生建立起了幾分之一的數(shù)學(xué)模型：幾份中的一份就是幾分之一。有了這個(gè)模型，再讓學(xué)生應(yīng)用模型進(jìn)行練習(xí)，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到學(xué)以致用、鞏固新知的目的。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師將數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、思想與方法、情感與態(tài)度等目標(biāo)進(jìn)行了有機(jī)整合，讓學(xué)生親歷動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的探索過(guò)程。這樣，既加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，又使學(xué)生體會(huì)了數(shù)學(xué)模型方法在學(xué)習(xí)知識(shí)和解決問(wèn)題中的價(jià)值，獲得了成功解決問(wèn)題的情感體驗(yàn)。

（作者單位：江蘇省儀征市陳集鎮(zhèn)中心小學(xué)）

責(zé)任編輯：劉 林endprint

小學(xué)數(shù)學(xué)蘊(yùn)含了許多基本的數(shù)學(xué)思想方法。在課堂教學(xué)中，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，既是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，也是實(shí)施素質(zhì)教育的一個(gè)突破口。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師除了基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想的滲透。

一、化歸思想

所謂“化歸”，可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思?；瘹w思想就是把將要解決的問(wèn)題化為已知的或已經(jīng)解決的問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，要根據(jù)學(xué)生的年齡特征和教學(xué)要求，從學(xué)生熟悉的情景和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。因此，教師應(yīng)用“化歸思想”進(jìn)行教學(xué)，可以促使學(xué)生把握事物的發(fā)展過(guò)程，對(duì)事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)、縱橫關(guān)系、數(shù)量特征等有較深刻的認(rèn)識(shí)。

如在“圓的面積”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶以往在推導(dǎo)平行四邊形、三角形等圖形面積計(jì)算時(shí)的方法，把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。教師從方法入手，將待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種途徑進(jìn)行轉(zhuǎn)化，歸納成已解決或易解決的問(wèn)題，最終使原問(wèn)題得到解決。整個(gè)過(guò)程，教師教給了學(xué)生一種化歸思想。

二、數(shù)形結(jié)合

三、不完全歸納

不完全歸納法是歸納法的類型之一，它是根據(jù)某類事物的部分對(duì)象具有（或不具有）某種屬性而推斷該事物的全體也具有（或不具有）這種屬性。在小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材中，很多教學(xué)內(nèi)容都可以運(yùn)用這種方法。

如在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”后，涉及求四邊形、五邊形等凸n邊形的內(nèi)角和，這時(shí)可以讓學(xué)生進(jìn)行觀察、分析：當(dāng)n=3時(shí)，已知三角形的內(nèi)角和為180°；當(dāng)n=4時(shí)，凸四邊形可分成兩個(gè)三角形，因此內(nèi)角和為2×180°；當(dāng)n=5時(shí)，凸五邊形可分成三個(gè)三角形，因此內(nèi)角和為3×180°；當(dāng)n=6時(shí)，凸六邊形可分成四個(gè)三角形，因此內(nèi)角和為4×180°。通過(guò)對(duì)以上特殊情況的觀察分析，可以歸納出：凸n邊形可分成（n-2）個(gè)三角形，因此凸n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°。

四、數(shù)學(xué)模型

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等各方面得到進(jìn)步與發(fā)展?！币虼?，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和歸納，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型。

問(wèn)：涂色部分可以用來(lái)表示嗎？為什么？學(xué)生說(shuō)：“不能用來(lái)表示，因?yàn)閮刹糠植幌嗟?，沒(méi)有平均分。”此時(shí)，學(xué)生已朦朦朧朧地建立了分?jǐn)?shù)的模型。接著讓學(xué)生分一個(gè)餅：把一個(gè)餅，分給幼兒園的四個(gè)小朋友，怎樣分比較合理？學(xué)生討論后，認(rèn)為應(yīng)該分成相等的四份才比較合理、公平。這時(shí)教師告訴學(xué)生每個(gè)小朋友都得到四份中的一份，像這樣的一份，就可以用來(lái)表示。接下來(lái)通過(guò)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單的大小比較，學(xué)生建立起了幾分之一的數(shù)學(xué)模型：幾份中的一份就是幾分之一。有了這個(gè)模型，再讓學(xué)生應(yīng)用模型進(jìn)行練習(xí)，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到學(xué)以致用、鞏固新知的目的。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師將數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、思想與方法、情感與態(tài)度等目標(biāo)進(jìn)行了有機(jī)整合，讓學(xué)生親歷動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的探索過(guò)程。這樣，既加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，又使學(xué)生體會(huì)了數(shù)學(xué)模型方法在學(xué)習(xí)知識(shí)和解決問(wèn)題中的價(jià)值，獲得了成功解決問(wèn)題的情感體驗(yàn)。

（作者單位：江蘇省儀征市陳集鎮(zhèn)中心小學(xué)）

責(zé)任編輯：劉 林endprint

小學(xué)數(shù)學(xué)蘊(yùn)含了許多基本的數(shù)學(xué)思想方法。在課堂教學(xué)中，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，既是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，也是實(shí)施素質(zhì)教育的一個(gè)突破口。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師除了基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想的滲透。

一、化歸思想

所謂“化歸”，可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思?；瘹w思想就是把將要解決的問(wèn)題化為已知的或已經(jīng)解決的問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，要根據(jù)學(xué)生的年齡特征和教學(xué)要求，從學(xué)生熟悉的情景和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。因此，教師應(yīng)用“化歸思想”進(jìn)行教學(xué)，可以促使學(xué)生把握事物的發(fā)展過(guò)程，對(duì)事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)、縱橫關(guān)系、數(shù)量特征等有較深刻的認(rèn)識(shí)。

如在“圓的面積”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶以往在推導(dǎo)平行四邊形、三角形等圖形面積計(jì)算時(shí)的方法，把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。教師從方法入手，將待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種途徑進(jìn)行轉(zhuǎn)化，歸納成已解決或易解決的問(wèn)題，最終使原問(wèn)題得到解決。整個(gè)過(guò)程，教師教給了學(xué)生一種化歸思想。

二、數(shù)形結(jié)合

三、不完全歸納

不完全歸納法是歸納法的類型之一，它是根據(jù)某類事物的部分對(duì)象具有（或不具有）某種屬性而推斷該事物的全體也具有（或不具有）這種屬性。在小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材中，很多教學(xué)內(nèi)容都可以運(yùn)用這種方法。

如在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”后，涉及求四邊形、五邊形等凸n邊形的內(nèi)角和，這時(shí)可以讓學(xué)生進(jìn)行觀察、分析：當(dāng)n=3時(shí)，已知三角形的內(nèi)角和為180°；當(dāng)n=4時(shí)，凸四邊形可分成兩個(gè)三角形，因此內(nèi)角和為2×180°；當(dāng)n=5時(shí)，凸五邊形可分成三個(gè)三角形，因此內(nèi)角和為3×180°；當(dāng)n=6時(shí)，凸六邊形可分成四個(gè)三角形，因此內(nèi)角和為4×180°。通過(guò)對(duì)以上特殊情況的觀察分析，可以歸納出：凸n邊形可分成（n-2）個(gè)三角形，因此凸n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°。

四、數(shù)學(xué)模型

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等各方面得到進(jìn)步與發(fā)展?！币虼耍龑?dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和歸納，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型。

問(wèn)：涂色部分可以用來(lái)表示嗎？為什么？學(xué)生說(shuō)：“不能用來(lái)表示，因?yàn)閮刹糠植幌嗟?，沒(méi)有平均分?！贝藭r(shí)，學(xué)生已朦朦朧朧地建立了分?jǐn)?shù)的模型。接著讓學(xué)生分一個(gè)餅：把一個(gè)餅，分給幼兒園的四個(gè)小朋友，怎樣分比較合理？學(xué)生討論后，認(rèn)為應(yīng)該分成相等的四份才比較合理、公平。這時(shí)教師告訴學(xué)生每個(gè)小朋友都得到四份中的一份，像這樣的一份，就可以用來(lái)表示。接下來(lái)通過(guò)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單的大小比較，學(xué)生建立起了幾分之一的數(shù)學(xué)模型：幾份中的一份就是幾分之一。有了這個(gè)模型，再讓學(xué)生應(yīng)用模型進(jìn)行練習(xí)，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到學(xué)以致用、鞏固新知的目的。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師將數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、思想與方法、情感與態(tài)度等目標(biāo)進(jìn)行了有機(jī)整合，讓學(xué)生親歷動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的探索過(guò)程。這樣，既加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，又使學(xué)生體會(huì)了數(shù)學(xué)模型方法在學(xué)習(xí)知識(shí)和解決問(wèn)題中的價(jià)值，獲得了成功解決問(wèn)題的情感體驗(yàn)。

（作者單位：江蘇省儀征市陳集鎮(zhèn)中心小學(xué)）

責(zé)任編輯：劉 林endprint