孫惠杰，鄧廷權(quán)，李艷超

(1.哈爾濱工程大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;2.哈爾濱師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150025;3.哈爾濱工程大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001;4.哈爾濱師范大學(xué) 黑龍江省智能教育與信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001)

圖像分割是把圖像分成各具特性的區(qū)域并從中 提取感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過(guò)程，它是圖像處理的重要環(huán)節(jié)。分割結(jié)果的好壞直接影響后續(xù)的圖像分析、理解及識(shí)別。圖像分割的方法很多，其中閾值分割、區(qū)域生長(zhǎng)、分水嶺分割算法、聚類算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分割算法等都是一些經(jīng)典方法。

分水嶺算法起源于Digabel等對(duì)簡(jiǎn)單二值圖像的分析，是一種基于二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的分割算法［1］。為了增加模型的適用范圍，Beucher等［2］建立了灰度圖像分割的分水嶺理論和算法。由于圖像中噪聲點(diǎn)和過(guò)多局部極小點(diǎn)的存在，使得分水嶺分割算法存在嚴(yán)重的過(guò)分割現(xiàn)象。因此降低過(guò)分割現(xiàn)象是當(dāng)今研究熱點(diǎn)之一。目前，分水嶺算法的改進(jìn)算法［3-4］很多，大體可以分為3類:1)對(duì)原始圖像在空間域進(jìn)行預(yù)處理(區(qū)域平滑等)以消除過(guò)多的區(qū)域極值，進(jìn)而減少連通分割類的個(gè)數(shù)［5］;2)對(duì)原始空間域圖像進(jìn)行特定的有意義的變換，根據(jù)其性質(zhì)在變換后的圖像上運(yùn)用分水嶺算法進(jìn)行圖像的連通分割，如在標(biāo)記圖像上進(jìn)行分水嶺分割［6］，將小波變換與分水嶺算法相結(jié)合對(duì)分水嶺算法進(jìn)行改進(jìn)［7］等;3)在原始圖像進(jìn)行分水嶺變換并利用合適的區(qū)域合并方法對(duì)鄰接的同質(zhì)連通區(qū)域進(jìn)行融合以消除過(guò)分割現(xiàn)象。

本文旨在結(jié)合區(qū)域生長(zhǎng)原理和圖像的視覺(jué)效果，基于優(yōu)化方法對(duì)分水嶺算法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種新型的圖像分割算法。

1 分水嶺算法與區(qū)域生長(zhǎng)

1.1 分水嶺算法

分水嶺算法［8］是基于模擬浸水過(guò)程實(shí)現(xiàn)的。將圖像看成3D地形表示，即2D的地基(對(duì)應(yīng)圖像空間)加上第3維的高度(對(duì)應(yīng)圖像灰度值)。圖像中存在一些局部極小點(diǎn)。假設(shè)在每個(gè)極小點(diǎn)打一個(gè)孔，水將從這些孔中慢慢浸入表面，從最低的極小值點(diǎn)開(kāi)始，水逐漸淹沒(méi)圖像的積水盆。當(dāng)來(lái)自2個(gè)不同極小值點(diǎn)區(qū)域的水面不斷升高要匯集到一起時(shí)，在此筑起一道堤壩。在流溢過(guò)程的最后，每個(gè)極小值點(diǎn)被相應(yīng)積水盆的堤壩所包圍，整個(gè)堤壩集合構(gòu)成分水嶺。不同的積水盆代表圖像的不同分區(qū)，實(shí)現(xiàn)圖像分割。

實(shí)驗(yàn)表明在梯度圖像上進(jìn)行分水嶺分割比在原始圖像上做分割得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確，因此本文利用如下多尺度形態(tài)學(xué)梯度算子求取梯度圖像［9］進(jìn)行分水嶺變換:

式中:GRAD為形態(tài)學(xué)梯度，Bi結(jié)構(gòu)元素可以是任何形狀，只要滿足關(guān)系B0?B1?…?Bn即可。

1.2 區(qū)域生長(zhǎng)

區(qū)域生長(zhǎng)是一種經(jīng)典的圖像分割方法，其基本思想是將具有相似性質(zhì)的像素集合起來(lái)構(gòu)成區(qū)域。具體來(lái)說(shuō)就是先對(duì)每個(gè)需要分割的區(qū)域找一個(gè)種子像素作為生長(zhǎng)的起始點(diǎn)(種子點(diǎn))，將種子點(diǎn)鄰域中與種子像素有相同或相似性質(zhì)的像素(根據(jù)某種事先確定的生長(zhǎng)或相似準(zhǔn)則來(lái)判定)合并到種子像素所在區(qū)域。將該區(qū)域中合并的像素當(dāng)作新的種子點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行上面的過(guò)程，直到?jīng)]有滿足條件的像素被包括進(jìn)來(lái)為止，這樣一個(gè)區(qū)域就生長(zhǎng)成了。這樣的過(guò)程一般用四叉樹(shù)算法可很快實(shí)現(xiàn)。

2 基于區(qū)域生長(zhǎng)的分水嶺分割算法

經(jīng)典分水嶺圖像分割算法會(huì)在每2個(gè)相鄰的極小點(diǎn)區(qū)域之間設(shè)定一個(gè)分水線，導(dǎo)致過(guò)分割現(xiàn)象的出現(xiàn)，影響圖像分割的質(zhì)量和視覺(jué)效果。

2.1 基于區(qū)域生長(zhǎng)的分水嶺算法

本文將區(qū)域生長(zhǎng)算法和分水嶺算法融合實(shí)現(xiàn)圖像分割。借助于地形學(xué)解釋，當(dāng)某2個(gè)相鄰的極小點(diǎn)區(qū)域的相鄰灰度值小于某一給定閾值T時(shí)，不在這2個(gè)積水盆之間筑堤壩，而把它們合并成一個(gè)區(qū)域。

設(shè)灰度圖像f的最小灰度值為hmin，最大灰度值為hmax，對(duì)于某一確定的閾值T，詳細(xì)的融合圖像分割算法可描述如下。

水流最先到達(dá)圖像的灰度最小點(diǎn)hmin，將這樣的點(diǎn)記為Mi(i=1，2，…，n)，n為像素值為hmin的點(diǎn)的個(gè)數(shù)。以Mi為種子點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域生長(zhǎng)，用N8(Mi)表示點(diǎn)Mi的8鄰域，經(jīng)過(guò)區(qū)域生長(zhǎng)之后，點(diǎn)Mi所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?/p>

CBT(Mi)={p|p∈N8(Mi)，|f(p)-f(Mi)|≤T}式中:CB為積水盆;將CBT(Mi)中每個(gè)點(diǎn)p又作為種子點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域生長(zhǎng)，生長(zhǎng)準(zhǔn)則和上述方法一樣，直到?jīng)]有滿足生長(zhǎng)條件的點(diǎn)為止。假設(shè)共對(duì)N個(gè)種子點(diǎn)進(jìn)行了區(qū)域生長(zhǎng)，hmin對(duì)應(yīng)的積水盆為

從而得到hmin對(duì)應(yīng)的積水盆。

將當(dāng)前灰度值增加1，記為h，則h=hmin+1，重復(fù)以上步驟，直到h=hmax。得到所有積水盆，將積水盆的邊緣作為分水線。

在該融合算法中，區(qū)域生長(zhǎng)閾值T的選取決定了融合算法的效果。一般情況下，結(jié)合圖像的具體特點(diǎn)和人的視覺(jué)特性，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)獲得。這種處理方法帶有很大的主觀性和盲目性。

為了獲得區(qū)域生長(zhǎng)算法中的最優(yōu)閾值T，本文結(jié)合圖像分割常用評(píng)價(jià)指標(biāo)確定一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)尋求該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值確定其閾值。

2.2 目標(biāo)函數(shù)的確定

目前評(píng)價(jià)圖像分割結(jié)果好壞的準(zhǔn)則很多［10-12］，其中區(qū)域間對(duì)比度，區(qū)域內(nèi)部均勻性等是經(jīng)典且常用的圖像分割質(zhì)量評(píng)判指標(biāo)。

設(shè)Ri、Rj表示運(yùn)用閾值T進(jìn)行區(qū)域生長(zhǎng)分水嶺分割之后的2個(gè)相鄰連通部分，Ai表示區(qū)域Ri的大小(面積)，μ 表示區(qū)域Ri的平均灰度，ki表示與Ri相鄰的區(qū)域個(gè)數(shù)，定義歸一化系數(shù):

它們分別表示分割圖像連通部分的最大方差和相鄰連通部分間的灰度平均值的最大差。記

式中:Ti表示Ri與其相鄰區(qū)域的平均對(duì)比度，而Mi表示區(qū)域Ri內(nèi)部的均勻性。

為說(shuō)明閾值對(duì)分割質(zhì)量的影響，令區(qū)域生長(zhǎng)閾值在［1，50］逐漸變化，對(duì)圖1(a)進(jìn)行區(qū)域生長(zhǎng)分水嶺算法分割，利用式(3)、(4)分別計(jì)算分割結(jié)果圖像的區(qū)域內(nèi)部均勻性和區(qū)域間對(duì)比度，以及它們各自的平均值，所得結(jié)果如圖1(b)、(c)所示。從圖中可以看出，區(qū)域間的對(duì)比度均值隨著分割閾值的增大呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，而區(qū)域內(nèi)部均勻性則隨著分割閾值的增大呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。

經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)和分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)生長(zhǎng)閾值增大時(shí)，分割出的連通部分面積將越來(lái)越大，其區(qū)域內(nèi)部的均勻性將越來(lái)越小，而區(qū)域間的對(duì)比度越來(lái)越大。

好的圖像分割效果意味著連通區(qū)域內(nèi)部的一致性較好(均勻性較大)，相鄰區(qū)域間的對(duì)比度也較大。如何限制合適的閾值進(jìn)行區(qū)域增長(zhǎng)以實(shí)現(xiàn)上述目的變得十分關(guān)鍵。最優(yōu)閾值T的選擇正是基于一致性和對(duì)比度這對(duì)矛盾評(píng)價(jià)指標(biāo)的平衡和折中。本文運(yùn)用熵來(lái)刻畫這些評(píng)價(jià)指標(biāo)的平衡，將分割圖像區(qū)域內(nèi)灰度值的一致性和區(qū)域間灰度對(duì)比度的香農(nóng)熵作為評(píng)判圖像分割質(zhì)量?jī)?yōu)劣的目標(biāo)函數(shù)，以此確定區(qū)域生長(zhǎng)的最佳閾值。

熵是信息論中一個(gè)非?；静⒂兄匾獞?yīng)用的概念，它刻畫一個(gè)對(duì)象所蘊(yùn)含的平均信息量。當(dāng)分割區(qū)域內(nèi)灰度值的一致性和區(qū)域間灰度對(duì)比度大時(shí)，每一個(gè)分割區(qū)域都是有意義的，蘊(yùn)含的信息最多，從而可以用香農(nóng)熵來(lái)量化分割結(jié)果所蘊(yùn)含的信息量，進(jìn)而評(píng)價(jià)圖像分割結(jié)果的好壞。對(duì)于圖像分割而言，其蘊(yùn)含的信息量越多，分割效果越好。香農(nóng)熵定義如下:

當(dāng)pi為0或1時(shí)，熵值取最小值0;pi為1/e時(shí)熵值取得最大值，此時(shí)研究對(duì)象含有最多信息。香農(nóng)熵在［1，1/e］之間為單增區(qū)間。因此為了方便且不引起歧義，將Ti和Mi規(guī)范化到得到［1，1/e］之間，得到Mi’=Mi/e，Ti’=Ti/e。設(shè)K表示分割圖像連通區(qū)域的個(gè)數(shù)，則分割圖像連通區(qū)域內(nèi)部均勻性的熵和對(duì)比度的熵為

為了更準(zhǔn)確地度量分割效果，確保分割圖像連通區(qū)域不致過(guò)大，也不致過(guò)小，更加符合人的視覺(jué)特性，將分割區(qū)域的內(nèi)部均勻性和區(qū)域間對(duì)比度的極端度量(最大值的熵和最小值的熵)也作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)的一部分，形成如下目標(biāo)函數(shù)H(T):

使H(T)達(dá)到最大的T所對(duì)應(yīng)的分割結(jié)果蘊(yùn)含的信息最多，分割結(jié)果是最有意義的。T即為區(qū)域生長(zhǎng)的最優(yōu)閾值。

2.3 基于粒子群的分水嶺圖像分割算法

基于熵最大的目標(biāo)函數(shù)(6)不具有解析解，通常需要優(yōu)化算法而非窮舉法在有效的時(shí)間范圍內(nèi)可求得最優(yōu)值。本文采用粒子群優(yōu)化算法確定式(6)最優(yōu)解，從而得到圖像分割算法的最優(yōu)閾值參數(shù)T。

粒子群優(yōu)化算法［13-14］是一種基于群智能的優(yōu)化算法，其把優(yōu)化問(wèn)題的解抽象成粒子運(yùn)動(dòng)的最優(yōu)狀態(tài)。1999年Clerc［15］提出帶有收縮因子的粒子群優(yōu)化算法，使得粒子群算法具有更好的收斂性。本文正是采用這種優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)式(6)的最優(yōu)解。該算法需要設(shè)定初始種群規(guī)模M，初始種群的速度:

初始位置:

式中:Vi(0)和Xi(0)分別表示第i個(gè)粒子的初始速度和初始位置。粒子的速度向量的更新公式為

結(jié)合圖像分割特點(diǎn)，其粒子的位置向量的每個(gè)分量都應(yīng)該是整數(shù)，其更新公式采用:

式中:［*］表示最接近* 的整數(shù)，rand表示［0，1］之間的隨機(jī)值，Vi(t)為粒子i在第t次迭代的更新速度，要求在［-Vmax，Vmax］，Vmax為事先給定的最大更新速度。參數(shù)k為收縮因子，C1、C2為學(xué)習(xí)因子，C1控制粒子向自身學(xué)習(xí)的能力，C2控制粒子向群體學(xué)習(xí)的能力。依實(shí)驗(yàn)結(jié)果，取k=0.729，C1=C2=2.05。粒子群的初始狀態(tài)X(0)和初始速度V(0)可隨機(jī)選取，但要求X(0)在解空間內(nèi)，V(0)在［-Vmax，Vmax］內(nèi)。Pi(t)表示粒子i在第t次迭代時(shí)經(jīng)過(guò)的最佳位置，由

確定，G(t)表示所有粒子在尋找最優(yōu)解的過(guò)程中第t次迭代時(shí)所經(jīng)過(guò)的最佳位置，其中:

基于粒子群分水嶺圖像分割算法的步驟如下:

1)粒子群初始化。確定閾值T:A＜T＜B，選取初始種群規(guī)模M，設(shè)定最大迭代次數(shù)tmax。設(shè)定粒子運(yùn)動(dòng)的最大速度為Vmax，在解空間中選擇M個(gè)數(shù)作為粒子群的初始位置X(0)，并在［-Vmax，Vmax］內(nèi)隨機(jī)選擇初始速度V(0)。

2)對(duì)于初始種群X(0)中的每個(gè)分量，依據(jù)2.1節(jié)所描述的方法求得其分割圖像，利用式(1)、(2)計(jì)算Xi(0)對(duì)應(yīng)的CT和DT。取Cmax=max{CT}，Dmax=max{DT}。以C，D為歸一化系數(shù)，根據(jù)式(6)分別計(jì)算Xi(0)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)H(Xi(0))。

3)根據(jù)式(9)、(11)，得到每個(gè)粒子的初始最優(yōu)位置Pi(0)和所有粒子的最優(yōu)位置G(0)。

4)令t=1。

5)依據(jù)式(7)、(8)更新速度和位置V(t)，X(t)。

6)依據(jù)2.1節(jié)所描述的方法求得Vi(t)對(duì)應(yīng)的分割圖像，利用式(1)、(2)計(jì)算Vi(t)對(duì)應(yīng)的CT和DT。取Cmax=max{CT，C}，Dmax=max{DT，D}。以C、D為歸一化系數(shù)，根據(jù)式(6)分別計(jì)算Xi(t)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)H(Xi(t))與Pi(t-1)的目標(biāo)函數(shù)H(Pi(t-1))。

7)根據(jù)式(10)，得到每個(gè)粒子在第t次迭代時(shí)所經(jīng)過(guò)的最佳位置Pi(t)。根據(jù)式(12)，得到所有粒子在第t次迭代時(shí)所經(jīng)過(guò)的最佳位置G(t)。

8)若t≤tmax，t=t+1，返回 7);若t＞tmax，則將G(t)作為區(qū)域生長(zhǎng)的最優(yōu)閾值，對(duì)應(yīng)的圖像為最優(yōu)分割結(jié)果，每個(gè)區(qū)域的邊界為分水線。算法結(jié)束。

經(jīng)該算法后，圖像的過(guò)分割現(xiàn)象會(huì)得到很大程度的緩解，但是分割區(qū)域仍然可能較多，主要原因是圖像存在噪聲，算法會(huì)將噪聲點(diǎn)及其鄰域像素聚類形成一個(gè)面積很小的區(qū)域。因此，依據(jù)實(shí)際情況，結(jié)合人的視覺(jué)感知特性對(duì)分割結(jié)果進(jìn)行后處理。

設(shè)定一個(gè)臨界值L，對(duì)于面積小于臨界值L的區(qū)域Ri，計(jì)算Ri與其相鄰區(qū)域間的灰度差異度:

式中:dif為灰度差異度，將Ri合并到差異度最小區(qū)域中，得最終分割結(jié)果。

設(shè)圖像共有N個(gè)像素點(diǎn)，在基于區(qū)域生長(zhǎng)分水嶺算法中，因每個(gè)像素點(diǎn)都要和其周圍的8個(gè)像素點(diǎn)比較大小，令k=8，則這一部分的時(shí)間復(fù)雜度為O(k×N)。當(dāng)粒子群的規(guī)模為M，迭代次數(shù)為tmax時(shí)，本文算法總的時(shí)間復(fù)雜度為:O(M×tmax×k×N)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文圖像分割算法的有效性，在MATLAB 7.1平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了該算法，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 參數(shù)的設(shè)置對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

本文算法中涉及的參數(shù)包括:種群規(guī)模M、粒子的最大運(yùn)行速度Vmax、生長(zhǎng)參數(shù)閾值T的取值范圍和迭代次數(shù)tmax以及臨界值L。

M越大代表種群包含粒子越多，尋優(yōu)能力越強(qiáng)，但計(jì)算量越大［16］。一般選取M為一個(gè)較小的整數(shù)值即可達(dá)到尋優(yōu)目的。由于區(qū)域生長(zhǎng)閾值參數(shù)T(灰度值，整數(shù))的取值范圍有限，T很小時(shí)會(huì)使得區(qū)域生長(zhǎng)的效果很不明顯，較大時(shí)有可能會(huì)使圖像產(chǎn)生欠分割現(xiàn)象，因此T不能太小，也不能太大。根據(jù)圖像分割的特點(diǎn)，如果圖像灰度變化比較劇烈，區(qū)域生長(zhǎng)閾值參數(shù)T的取值范圍［A，B］應(yīng)稍大一些，而對(duì)于灰度值變化比較平緩的圖像，T的取值范圍應(yīng)稍小一些。Vmax控制粒子的運(yùn)動(dòng)速度，Vmax太大，粒子可能會(huì)飛過(guò)最優(yōu)區(qū)域，太小可能導(dǎo)致粒子無(wú)法跳出局部最優(yōu)。Vmax的值也與T的值有很大關(guān)系，由于T的值有限，而Vmax控制粒子從一個(gè)值向另一個(gè)值轉(zhuǎn)變的速度，因此Vmax也取的比較小。迭代次數(shù)tmax取的越大，計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)，效果越好。初始種群V(0)是進(jìn)行尋優(yōu)的初始值，在解空間確定的情況下，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法規(guī)定可以隨機(jī)確定初始種群。如果選擇得當(dāng)，會(huì)使算法具有更好的收斂性。在種群規(guī)模M和T的取值范圍［A，B］確定的情況下，為了盡量避免粒子群算法陷入局部最優(yōu)，使初始粒子的值均勻分布在T的取值范圍內(nèi)，依據(jù):

確定位置向量中第j個(gè)粒子的初始值。

大量實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于很多圖像，當(dāng)T=50時(shí)，已經(jīng)產(chǎn)生欠分割現(xiàn)象，如圖2(e)～(h)所示。另一方面，當(dāng)T＜10時(shí)，大多數(shù)圖像存在過(guò)分割現(xiàn)象，如圖2(i)～(l)所示(其為圖2(a)～(d)在生長(zhǎng)閾值為10時(shí)的分割結(jié)果)。

圖2 閾值分別為50和10時(shí)，lena、pepper、house、brain圖的分割結(jié)果Fig.2 Segmented results for images at different thresholds

因此一般可取10 ＜T＜50，在［11，49］求取最優(yōu)值，當(dāng)然也可以視不同的情況做一些調(diào)整。

當(dāng)10 ＜T＜50 時(shí)，在式(7)中取k=0.729，C1=C2=2.05。令M=3，Vmax=4，tmax=40，利用式(13)計(jì)算初始值，基于本文算法，得到圖2中的4幅圖像的收斂情況如圖3所示。從圖中可以看到，對(duì)于house和brain圖像，利用本文算法可以很快的收斂到最優(yōu)值，但是pepper圖像的收斂速度比較慢，lena圖并沒(méi)有收斂到最優(yōu)值，其主要原因?yàn)閔ouse與brain圖像的目標(biāo)相對(duì)單一，且圖像中不存在紋理區(qū)域，而pepper圖像目標(biāo)相對(duì)比較復(fù)雜，lena圖像中存在紋理區(qū)域。

在M=8，Vmax=2，tmax=40的情況下，圖2中的4幅圖像的收斂情況如圖4所示。從圖3、4可以看出，對(duì)于比較復(fù)雜的圖像(比如說(shuō)pepper圖像，lena圖像)，應(yīng)該將種群規(guī)模取的大一些，以免算法陷入局部最優(yōu)。當(dāng)種群規(guī)模比較大時(shí)，應(yīng)相應(yīng)的將最大速度取的小一些，以免粒子跳過(guò)全局最優(yōu)值，而對(duì)于比較簡(jiǎn)單的圖像(如house、brain圖像)，種群規(guī)模取的較大，反而會(huì)增加運(yùn)行時(shí)間，因此應(yīng)將這一類圖像的種群規(guī)模取的較小一些。一般M在［3，8］取值即可。同時(shí)根據(jù)M調(diào)整Vmax的大小。迭代次數(shù)tmax也不用過(guò)大，一般迭代5～10次即可收斂到全局最優(yōu)值。

基于如上所述分割算法及確定的參數(shù)值，得到圖5中圖像(a)～(d)的最優(yōu)分割結(jié)果，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)生長(zhǎng)閾值分別為35、27、29、26。對(duì)于臨界值L的選擇，主要根據(jù)分割區(qū)域的分布及大小并兼顧實(shí)際需要設(shè)定L的值，將無(wú)意義的小區(qū)域合并到與之相鄰的區(qū)域中。圖5(e)～(h)為合并后的圖像分割結(jié)果，對(duì)應(yīng)的臨界值分別為 200、200、50、100。

圖3 優(yōu)化變量敏感性分析Fig.3 The sensitivity analyses of the optimization variables

圖 4 lena、pepper、house、brain 圖的收斂結(jié)果Fig.4 Convergence for lena，pepper，house and brain images

圖5 合并之后的最終分割結(jié)果Fig.5 Final results of segmengtation

3.2 與現(xiàn)有算法的比較

利用改進(jìn)分水嶺算法對(duì)圖2(a)進(jìn)行分割。圖6(a)為利用文獻(xiàn)［17］所提出的改進(jìn)分水嶺算法對(duì)lena圖像進(jìn)行分割得到的結(jié)果，該算法將lena圖像分成了64個(gè)區(qū)域，較傳統(tǒng)分水嶺和梯度分水嶺算法有了很大程度的改進(jìn)。圖6(b)為利用本文算法對(duì)lena圖像進(jìn)行分割的分割結(jié)果，將lena圖像分成了23個(gè)區(qū)域，其分割結(jié)果較傳統(tǒng)分水嶺算法、梯度分水嶺算法以及文獻(xiàn)［17］中提到的算法都有很大程度的改進(jìn)，而且分割結(jié)果與人的直觀視覺(jué)相一致。圖6(d)為利用本文算法對(duì)6(c)的分割結(jié)果，(e)為在原圖上疊加分割線的結(jié)果，分割效果不錯(cuò)，6(f)為利用文獻(xiàn)［18］中提到的算法進(jìn)行分割的結(jié)果，可以看出，本文算法的分割結(jié)果更加符合人的直觀視覺(jué)。

圖6 不同分割方法的比較Fig.6 Comparison of results of different segmentation methods

4 結(jié)束語(yǔ)

本文改進(jìn)了現(xiàn)有的圖像分割算法，提出一種區(qū)域生長(zhǎng)與分水嶺分割算法相結(jié)合的灰度圖像自動(dòng)分割算法。1)將灰度值接近的極小區(qū)域合并成為一個(gè)區(qū)域，進(jìn)而改善分水嶺算法的分割效果。2)引入生長(zhǎng)閾值，使得分割區(qū)域內(nèi)部具有較好的均勻性和對(duì)比度。3)結(jié)合香農(nóng)熵提出一種圖像分割結(jié)果評(píng)判準(zhǔn)則，依此尋找最優(yōu)分割結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)證明，新算法有效地解決了過(guò)分割現(xiàn)象，是一種有效實(shí)用的圖像分割和目標(biāo)提取方法。

［1］DIGABEL H，LANTUEJOUL C.Iterative algorithms［C］//Proc 2nd European Symp Quantitative Analysis of Microstructures in Material Science，Biology and Medicine.Sturrgart，West Germany:Riederer Verlag，1978:85-99.

［2］VINCENT L，SOILLE P.Watersheds in digital spaces:an efficient algorithm based on immersion simulation ［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1991，13(6):583-598.

［3］NG H P，ONG S H，F(xiàn)OONG K W C，et al.Masseter segmentation using an improved watershed algorithm with unsupervised classification［J］.Computers in Biology and Medicine，2008，38:171-184.

［4］RAO A R，SRINIVAS V V.Regionalization of watersheds by fuzzy cluster analysis［J］.Journal of Hydrology，2006，318:57-79.

［5］ZHANG M，ZHANG L，CHEN H D.A neutrosophic approach to image segmentation based on watershed method［J］.Signal Processing，2012，90:1510-1517.

［6］FLORES F C，LOTUFO R A.Watershed from propagated markers:An interactive method to morphological object segmentation in image sequences［J］.Image and Vision Computing，2010，28:1491-1514.

［7］JUNG C R.Combining wavelets and watersheds for robust multiscale image segmentation［J］.Image and Vision Computing，2007，25:24-33.

［8］王小鵬.形態(tài)學(xué)圖像分析原理與應(yīng)用［M］.2版.北京:清華大學(xué)出版社，2008:58.WANG Xiaopeng.Morphological image analysis principles and applications［M］.2nd ed.Beijing:Tsinghua University Press，2008:58.

［9］WANG D.A multiscale gradient algorithm for image segmentation using watershed［J］.Pattern Recognition，1997，30(12):2043-2052.

［10］章毓晉.圖像分割評(píng)價(jià)技術(shù)分類和比較［J］.中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào)，1996，1(2):151-158.ZHANG Yujin.A classification and comparison of evaluation techniques for image segmentation［J］.China Journal of Image and Graphics，1996，1(2):151-158.

［11］POLAK M，ZHANG H，PI M H.An evaluation metric for image segmentation of multiple objects［J］.Image and Vision Computing，2009，27:1223-1227.

［12］CORDENESA R，LUIS-GARCIA R，BACH-CUADRAB M.A multidimensional segmentation evaluation for medical image data［J］.Computer Methods and Programs in Biomedicine，2009，96(2):108-124.

［13］王科俊，郭慶昌.基于粒子群優(yōu)化算法和改進(jìn)的Snake模型的圖像分割算法［J］.智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2007，2(1):53-58.WANG Kejun，GUO Qingchang.Image segmentation algorithm based on the PSO and improved Snake model［J］.CAAI Transactions on Intelligent Systems，2007，2(1):53-58.

［14］EBERHART R C，KENNEDY J.A new optimizer using particle swarm theory［J］.Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science，1995(3):39-43.

［15］CLERC M.The swarm and queen:towards a deterministic and adaptive particle swarm optimization［J］.IEEE International Congress on Evolutionary Computation，1999(3):1951-1957.

［16］李艷超.基于分割區(qū)域的圖像壓縮方法研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2011.LI Yangchao.Research on image compression based on image segmentation［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2011.

［17］LUIS P.Fuzzy relations applied to minimize over segmentation in watershed algorithms［J］.Pattern Recognition Letters，2005，26:819-828.

［18］李蘇祺，張廣軍.基于鄰接表的分水嶺變換快速區(qū)域合并算法［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，34(11):1327-1348.LI Suqi，ZHANG Guangjun.Fast region merging algorithm for watershed transform based on adjacency list［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2008，34(11):1327-1348.