司偉建，萬良田，劉魯濤，田作喜，藍(lán)曉宇

(1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;2.大連測(cè)控技術(shù)研究所水下測(cè)控技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116013;3.沈陽航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，遼寧沈陽110136)

共形天線已經(jīng)被應(yīng)用在雷達(dá)、聲吶、無線通信等許多領(lǐng)域［1］。特別是集成在星載飛行器、航天飛行器、導(dǎo)彈以及陸地交通工具上。共形天線具有優(yōu)越的空氣動(dòng)力學(xué)性能，節(jié)省空間體積，消除隨機(jī)引入的視線誤差，可以增加天線潛在的孔徑等優(yōu)點(diǎn)［2-3］，今后共形天線將具有很好的應(yīng)用前景。

由于共形載體變化的曲率，傳統(tǒng)的波達(dá)方向(direction of arrival，DOA)估計(jì)算法，例如 MUSIC算法和ESPRIT算法不能直接應(yīng)用到共形陣列中。文獻(xiàn)［4-5］提出了具有高分辨率的共形陣列天線DOA估計(jì)算法。文獻(xiàn)［4］利用MUSIC算法和子陣分割技術(shù)實(shí)現(xiàn)共形陣列天線的DOA估計(jì)，但是譜峰搜索的計(jì)算量太大。文獻(xiàn)［5］提出了一種基于柱面共形陣列天線的DOA和頻率聯(lián)合估計(jì)算法。然而文獻(xiàn)［4-5］中導(dǎo)向矢量的數(shù)學(xué)模型過于復(fù)雜，并且陣元之間的間距必須為半波長［6］。當(dāng)入射信號(hào)頻率相對(duì)較高時(shí)，陣元之間的距離過于靠近，相鄰陣元之間的互耦十分嚴(yán)重［7］。干涉儀測(cè)向方法是另一類波達(dá)方向估計(jì)方法，它可以用來進(jìn)行超寬頻帶測(cè)向［8-9］。文獻(xiàn)［8］中的方法不需要網(wǎng)格搜索，估計(jì)結(jié)果是閉式解，適于實(shí)時(shí)處理的情況。文獻(xiàn)［9］總結(jié)了常用的干涉儀測(cè)向方法。然而文獻(xiàn)［8-9］假設(shè)天線是共平面的。共形在飛行器的共形陣列天線，天線陣元很難在一個(gè)平面內(nèi)，上述提到的方法都不能有效的工作。

在本文中，提出了一種基于共形陣列天線的任意基線測(cè)向方法，任意基線算法結(jié)合虛擬基線方法進(jìn)行角度估計(jì)。相比MUSIC類算法，本文算法的計(jì)算復(fù)雜度更低，各個(gè)陣元之間的距離可以遠(yuǎn)大于半波長;相比其他的干涉儀測(cè)向算法，理論上天線可以被安排在空間任意位置。

1 共形天線的應(yīng)用

文獻(xiàn)［1］指出對(duì)數(shù)周期天線(log-periodic dipole antenna，LDPA)可以作為共形在載體表面的共形天線。LDPA具有很寬的帶寬，它的增益比普通的平面螺旋天線高。LDPA是一種獨(dú)立的頻率不變超寬頻帶天線。一般來說，它的電特性可以在10∶1的帶寬或者更高范圍內(nèi)保持不變。此外，天線的安裝也大為簡(jiǎn)化，不會(huì)破壞載體的機(jī)械結(jié)構(gòu)。圖1給出了LDPA的結(jié)構(gòu)示意圖。它包含N個(gè)并行線性振子，它的定義為

式中:dp是第p個(gè)與第p+1個(gè)振子之間的距離，Lp是第p個(gè)單元振子的長度，Rp是第p個(gè)振子到天線虛擬頂點(diǎn)的距離，LDPA的整體結(jié)構(gòu)取決于收縮因子τ和結(jié)構(gòu)角度η。

圖1 LDPA結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The structure diagram of LPDA

而LDPA沒有真正的相位中心，但是存在虛擬相位中心，它位于活動(dòng)區(qū)域，隨著頻率的改變沿著集合線移動(dòng)。入射信號(hào)的頻率可以用數(shù)字接收機(jī)進(jìn)行測(cè)量。一旦天線在載體的安裝位置確定后，可以用HFSS仿真軟件確定或者在微波暗室中進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，得到不同頻率的虛擬相位中心的位置(頻率的步長依賴于精度需要)。頻率和對(duì)應(yīng)的虛擬相位中心位置存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)管理中心內(nèi)，雖然數(shù)據(jù)量很大，但是它可以作為一個(gè)預(yù)處理過程進(jìn)行“離線”處理。

2 任意基線算法測(cè)向原理

任意基線模型如圖2。A、B、C是空間的3個(gè)天線陣元。α和β分別代表入射信號(hào)的方位角和俯仰角。

圖2 任意基線模型Fig.2 Model of arbitrary baseline algorithm

假設(shè)不存在相位模糊，利用簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系，入射信號(hào)到達(dá)天線A、B、C的相位差可以表示為

式中:φAB、φAC、φBC分別代表不同天線陣元之間的相位差。理論上，入射信號(hào)的角度信息可以通過求解式(2)中的任意2個(gè)得到。

考慮擺放在同一個(gè)平面的3個(gè)天線A、B、C，如圖3所示。

考慮存在相位差的情況。入射信號(hào)到天線A、B、C的相位差簡(jiǎn)化為

式中:k1，k2，k3=0，±1，±2···;tan α可以表示為

從式(4)中可以看出求得的入射信號(hào)角度存在鏡像模糊，即如果tan α＞0，入射信號(hào)可能來自第一或第三象限;如果tan α＜0，入射信號(hào)可能來自其他2個(gè)象限?？梢酝ㄟ^判斷相位差的正負(fù)來得到入射信號(hào)的真實(shí)角度。從圖3可以看出，如果φAB+2k1π＞0，入射信號(hào)來自第一象限，否則來自第三象限。tan α＜0時(shí)，判別方法相同。

從圖3可以看出，任意基線算法的天線仍然擺放在同一平面內(nèi)。主要原因是入射信號(hào)的角度信息包含在三角函數(shù)方程中，即式(3)。對(duì)于立體陣列，如式(2)，由于不存在解析解，必須像MUSIC算法那樣去搜索角度。在頻率很高時(shí)，由于非常多的模糊值存在，運(yùn)算量非常大，因此很難在實(shí)際中應(yīng)用。

圖3 天線陣元位置圖Fig.3 The position of antenna elements

3 立體陣列任意基線算法

3.1 立體陣列任意基線算法測(cè)向原理

基于四天線的任意基線測(cè)向算法原理圖如圖4，這里D是擺放在空間的第4個(gè)天線，其他條件與圖2相同。

入射信號(hào)到達(dá)4個(gè)天線的相位差為

設(shè) γ1=cos βcos α ，γ2=cos βsin α ，γ3=sin β 。把上式方程組轉(zhuǎn)換成如下矩陣形式:

所以上述方程的解為

解得方程組后，分別得到 γ1、γ2、γ3三組值，求解 α、β有2種方法:

方法1:

方法2:

方法1中sin β的值域是 [0，1]，而在高頻段，實(shí)際求得的γ3往往大于sin β的值域，無法得到正確的信號(hào)入射角，這是由于在高頻段過多的模糊值造成的。所以本文采用方法2，由于tan α的值域是，所以它沒有方法1中的限制，可以取到所有的角度，引入的誤差也較小，這在解模糊過程中的比較帶來了很大的方便。

圖4 四天線測(cè)向原理圖Fig.4 The schematic of four antennas direction finding

3.2 基于虛擬基線方法的虛擬陣元

假設(shè)陣元E、F分別放置在Y軸和X軸上。M是另一個(gè)天線，利用陣元E、F構(gòu)建虛擬陣元G、H的過程如圖5所示。

圖5 虛擬陣元位置Fig.5 Positions of the virtual elements

利用任意基線算法的原理，陣元M、F和E、F的相位差可以寫為

式中:ki=0，±1，±2···。式(10)、(11)左右兩端同時(shí)相減，G和N的相位差可以寫為

可以用式(12)代替式(5)中的任意一個(gè)方程來解式(7)。通過使用虛擬基線方法，陣元接收到的全部信息都能得到有效的利用。

3.3 基于輪換比對(duì)的解模糊方法

從任意基線算法的測(cè)向原理可知，擺放在空間的4個(gè)天線可以得到一組解。假設(shè)有n個(gè)天線，那么就有種基線組合。真實(shí)的入射信號(hào)角度包含在每一個(gè)基線組合里。通過比較每組基線中的模糊多值，每個(gè)基線中誤差值最小的角度定義為真實(shí)信號(hào)的入射角度。

為了更清晰地闡述解模糊方法的原理，本文選擇2組基線用來進(jìn)行測(cè)向。2組基線的結(jié)果可以分別表示為[α1iβ1i]和[α2jβ2j]。2組測(cè)量結(jié)果之間的誤差定義為

式中:i，j=1，2，3···，i和j分別代表第i個(gè)和第j個(gè)模糊值。真實(shí)的信號(hào)入射方向是使得式(13)取得最小值時(shí)的α和β。

在正確解模糊的情況下sin β、cos β的值域是[0，1]，所以只要判斷 γ1、γ2的正負(fù)就可以判斷α具體在哪一個(gè)象限，以便解鏡像模糊。

4 改進(jìn)的共形陣列天線算法

4.1 子陣分割技術(shù)

“陰影效應(yīng)”是指由于金屬遮擋，當(dāng)入射信號(hào)從特殊角度入射的時(shí)候，不是所有的天線都能接收到信號(hào)。子陣分割技術(shù)的原則是對(duì)于入射信號(hào)來說，要確保至少有1個(gè)子陣能接收到信號(hào)。例如，對(duì)于柱面共形陣列天線來說，要保證每個(gè)子陣的覆蓋范圍大于π/2，如圖6所示。圖6中，1～4為4個(gè)真實(shí)陣元，擺放在第一象限的圓周上;a～k為虛擬陣元。假設(shè)有n個(gè)天線，那么有個(gè)利用虛擬基線方法構(gòu)建的虛擬陣元。其中真實(shí)陣元和虛擬陣元都可以用來進(jìn)行測(cè)向。

圖6 擴(kuò)展后的虛擬陣元位置Fig.6 Positions of the expanded virtual elements

4.2 算法步驟

利用虛擬基線方法和任意基線算法，求取入射信號(hào)角度信息步驟如下:

1)合理的安排共形在載體表面的共形陣列天線。每個(gè)子陣選擇2組基線組合進(jìn)行測(cè)向，4個(gè)天線構(gòu)成一組基線組合(包括真實(shí)陣元和虛擬陣元);

2)通過求解式(8)、(9)，獲得方位角α和俯仰角β。通過判斷γ1、γ2的正負(fù)，鏡像模糊可以得到解決，得到的所有模糊值作為第一組解;

3)對(duì)另一組基線組合，重復(fù)步驟2);

4)根據(jù)式(13)，得到入射信號(hào)的角度信息;

5)比較每個(gè)子陣獲得的入射信號(hào)角度(由于“陰影效應(yīng)”錯(cuò)誤入射角度和真實(shí)入射角度之間會(huì)有很大差別)，各個(gè)子陣之間求得的最接近的角度值作為真實(shí)入射角度，進(jìn)而求取其平均值作為最終信號(hào)入射方向。

5 仿真驗(yàn)證

12元均勻圓陣如圖7(a)所示。每個(gè)象限中，4個(gè)LDPA共形在圓柱載體表面，如圖7(b)所示。虛擬相位中心不在同一個(gè)平面內(nèi)。忽略極化和互耦的影響。從圖7可以看出，天線A1～A4構(gòu)成4個(gè)真實(shí)陣元和10個(gè)虛擬陣元，它們可以劃分為第1個(gè)子陣;同樣天線A2～A5可以劃分為第2個(gè)子陣，以此類推。使用子陣分割技術(shù)，12元天線陣列可以劃分為9個(gè)子陣。

圖7 天線擺放示意圖Fig.7 Antenna placement

設(shè)定天線盤上天線可以利用的最大體積為半徑r為200 mm的圓盤，天線模型如圖7所示。輻射信號(hào)范圍為1～15 GHz，選取實(shí)際信號(hào)入射信號(hào)方位角為45°，分別對(duì)仰角為60°和80°的情況進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)1 不同頻率下解模糊概率比較。入射角度的俯仰角分別為β=80°和β=60°，信噪比為14 dB，相位差平均次數(shù)N=20，200次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如圖8所示。從圖8(a)中可以看出在輻射信號(hào)1～15 GHz范圍內(nèi)，立體陣列和平面陣列解模糊概率均在86%以上，解模糊概率高，驗(yàn)證了本文提出的方案可以實(shí)現(xiàn)寬頻帶范圍內(nèi)無模糊測(cè)向。比較圖8(a)與圖8(b)，可以看出在同樣頻率下β=60°時(shí)的解模糊概率小于β=80°時(shí)的解模糊概率，輻射信號(hào)到達(dá)天線的波程差在β=60°相對(duì)于β=80°更大，因此受更多的模糊值影響，解模糊概率相對(duì)較低。

圖8 不同頻率下解模糊概率比較Fig.8 Comparison of solving ambiguous probability for different frequencies

實(shí)驗(yàn)2 不同信噪比下均方誤差比較。入射角度的俯仰角分別為β=80°和β=60°，輻射源頻率f分別為6 GHz和15 GHz，相位差平均次數(shù)N=30，200次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。可以看出隨著信噪比的增大，平面陣列和立體陣列的均方誤差都減小，增大信噪比可以提高2種陣列的測(cè)向精度。在相同信噪比的條件下立體陣列均方誤差要稍大于平面陣列，但相差并不大。這是因?yàn)榱Ⅲw陣列在計(jì)算相位差時(shí)使用了多次的相位差加減運(yùn)算，引入了誤差。比較圖9(a)、(b)，可以看出在β=60°均方誤差相對(duì)較大，這是因?yàn)樵讦?60°時(shí)，天線之間的波程差相對(duì)較大，均方誤差受到更多的模糊值的影響，導(dǎo)致測(cè)向誤差增大。

圖9 不同信噪比下測(cè)向誤差比較Fig.9 Comparison of direction finding error with different SNRs

實(shí)驗(yàn)3 不同方位角下均方誤差比較。入射角度的俯仰角為β=80°，輻射源頻率分別為6 GHz和15 GHz，信噪比為20 dB，相位差平均次數(shù)N=40，200次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。從圖10中可以看出立體陣列和平面陣列在頻率為15 GHz時(shí)的均方誤差小于頻率為6 GHz時(shí)的測(cè)向誤差。兩種陣列都是頻率越高，均方誤差越小。在相同方位角條件下，立體陣列和平面陣列的均方誤差相差不大，均可以實(shí)現(xiàn)正確測(cè)向。

圖10 不同方位角下測(cè)向誤差比較Fig.10 Comparison of direction finding error with different azimuths

6 結(jié)論

1)本文提出了一種實(shí)時(shí)的超寬頻帶測(cè)向方法。利用任意基線算法和虛擬基線方法，結(jié)合子陣分割技術(shù)和矩陣求逆來獲得入射信號(hào)角度信息。

2)4個(gè)天線作為一個(gè)基線組合，陣元不需要擺放在同一平面上。

3)所提算法測(cè)向誤差和平面陣列的任意基線算法相差不大，適合于共形陣列天線的超寬頻帶測(cè)向。

4)本文不足之處:無法對(duì)多個(gè)信號(hào)同時(shí)進(jìn)行角度估計(jì)，運(yùn)算量相比平面陣列要大一些。

對(duì)所提算法解模糊概率和測(cè)向誤差的理論分析，以及如何將所提算法應(yīng)用到更復(fù)雜的載體上，在以后的工作中需要進(jìn)一步深入研究。

［1］TSUI K M，CHAN S C.Pattern synthesis of narrowband conformal arrays using iterative second-order cone programming［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2010，58(6):1959-1970.

［2］SOLIMENE R，DELL＇AVERSANO A，LEONE G.Interferometric time reversal MUSIC for small scatterer localization［J］.Progress in Electromagnetics Research，2012，131:243-258.

［3］LEE J H，JEONG Y S，CHO S W，et al.Application of the Newton method to improve the accuracy of TOA estimation with the beamforming algorithm and the MUSIC algorithm［J］.Progress in Electromagnetics Research，2011，116:243-258.

［4］YANG P，YANG F，NIE Z.DOA estimation with sub-array divided technique and interporlated esprit algorithm on a cylindrical conformal antenna array［J］.Progress in Electromagnetics Research，2010，103:201-216.

［5］Si W，WAN L，LIU L T，et al.Fast estimation of frequency and 2-D DOAs for cylindrical conformal array antenna using state-space and propagator method［J］.Progress in Electromagnetics Research，2013，137:51-71.

［6］LIANG J，LIU D.Two L-shaped array-based 2-d DOAs estimation in the presence of mutual coupling［J］.Progress in Electromagnetics Research，2011，112:273-298.

［7］HENAULT S，PODILCHAK S K，MIKKI S M，et al.A methodology for mutual coupling estimation and compensation in antennas［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2013，61(3):1119-1131.

［8］SCHMIEDER L，MELLON D，SAQUIB M.Interference cancellation and signal direction finding with low complexity［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2010，46(3):1052-1063.

［9］司偉建，初萍.干涉儀測(cè)向解模糊方法［J］.應(yīng)用科技，2007，34(9):54-57.SI Weijian，CHU Ping.Research on the ways of solving direction finding ambiguous for interferometer［J］.Applied Science and Technology，2007，34(9):54-57.