王德強(qiáng)，余 強(qiáng)

(1.中國(guó)人民解放軍92786部隊(duì)，廣東 湛江 520464;2.海軍工程設(shè)計(jì)研究局，北京 100070)

0 引言

現(xiàn)代艦船大多由鋼鐵材料建造，在地磁場(chǎng)和機(jī)械力的綜合作用下，成為一個(gè)巨大的浮動(dòng)磁體。艦船在地球磁場(chǎng)的磁化下，其周?chē)臻g具有一定的磁場(chǎng)，這個(gè)磁場(chǎng)被稱為艦船磁場(chǎng)。磁性水雷、磁性魚(yú)雷等武器的引信感應(yīng)到艦船磁場(chǎng)會(huì)在艦船附近爆炸，對(duì)艦船生命力構(gòu)成嚴(yán)重威脅，因此，艦船磁隱身是艦船隱身性能的重要指標(biāo)之一［1］?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中利用艦船磁場(chǎng)對(duì)其實(shí)施探測(cè)和攻擊的武器發(fā)展十分迅速，如果不對(duì)艦船實(shí)施有效的磁防護(hù)措施將嚴(yán)重影響其生命力和戰(zhàn)斗力。

為提高艦船生命力，必須對(duì)艦船實(shí)施磁性防護(hù)。艦船磁性防護(hù)的目的是盡一切可能降低艦船的磁性特征，使其在周?chē)臻g一定范圍內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)小于磁引信武器或磁探測(cè)儀器所設(shè)定的動(dòng)作閥值。艦船磁性防護(hù)的前提是全面、準(zhǔn)確地了解和掌握艦船空間磁場(chǎng)分布，而衡量磁性防護(hù)的指標(biāo)也必須了解艦船的空間磁場(chǎng)分布。

目前，一般通過(guò)磁傳感器測(cè)量和磁場(chǎng)數(shù)值建模來(lái)獲得艦船磁場(chǎng)。隨著電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，可用于艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模的方法已趨多元化［2］。鑒于艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模的復(fù)雜性，如何建立一個(gè)精度和穩(wěn)定性都滿足艦船磁性防護(hù)需求的艦船磁場(chǎng)數(shù)值模型成為磁隱身技術(shù)中的一個(gè)重要課題。本文在廣泛查閱國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模方法進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)，并分析和評(píng)價(jià)目前用于艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模中等效源法、廣義多級(jí)技術(shù)、磁場(chǎng)積分法和磁場(chǎng)微分法等幾種典型方法。

1 艦船磁場(chǎng)分類及其特點(diǎn)

按照艦船磁場(chǎng)形成機(jī)理，可將艦船磁場(chǎng)分為感應(yīng)磁場(chǎng)和固定磁場(chǎng)兩部分。感應(yīng)磁場(chǎng)隨地磁場(chǎng)變化，而固定磁場(chǎng)在一般情況下保持相對(duì)穩(wěn)定。

1.1 感應(yīng)磁場(chǎng)

鋼質(zhì)艦船在地球磁場(chǎng)作用下，會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)磁性，進(jìn)而在艦船周?chē)a(chǎn)生感應(yīng)磁場(chǎng)，感應(yīng)磁場(chǎng)是一種隨外界磁場(chǎng) (主要是地球磁場(chǎng))變化的磁場(chǎng)，它與艦船實(shí)時(shí)的位置、航向、姿態(tài)等因素有關(guān)，因而是一種瞬時(shí)效應(yīng)磁場(chǎng)。艦船感應(yīng)磁性的大小與下列因素有關(guān):

1)艦船航行緯度區(qū)地磁場(chǎng)的大小;2)艦船的航向、縱傾和搖擺;3)造船所用鋼材的磁性能;4)艦船形狀、尺寸及鐵磁設(shè)備在船上的分布情況。同一類型的艦船如果建造材料相同，結(jié)構(gòu)相同，則其感應(yīng)磁性相同。

1.2 固定磁場(chǎng)

船體由許多鋼材鉚焊而成，船上安裝了大量的鋼鐵設(shè)備，造船鋼板和鐵磁設(shè)備本身都具有一定固定磁性。艦船建造組裝后，這些鋼板和設(shè)備的固定磁性迭加起來(lái)就形成了艦船總的固定磁性的一部分。這些鋼板和設(shè)備在艦船建造過(guò)程中一直處于地球磁場(chǎng)中，在施工中受到長(zhǎng)期機(jī)械震動(dòng)，也必然會(huì)產(chǎn)生一定程度的不可逆磁化，從而形成固定磁性的另一部分。另外，在鋼板的焊接、切割等局部性的加熱、冷卻時(shí)鋼材內(nèi)部將產(chǎn)生應(yīng)力，這些應(yīng)力也會(huì)改變局部的磁特性。這樣，在艦船下水時(shí)就已經(jīng)形成了自己所特有的固定磁性。

艦船的固定磁性主要在艦船建造時(shí)期形成，它與下列因素有關(guān):

1)造船所用鋼材的磁特性。鋼材的磁特性不同，形成的固定磁性也將不同。

2)造船地區(qū)地磁場(chǎng)的大小。地磁垂向分量大的地方，形成較大的垂向固定磁性，地磁水平分量大的地方，形成較大的水平固定磁性。

3)造船船臺(tái)的方向。它決定了地磁場(chǎng)對(duì)艦船的水平磁化方向。

4)船體及主要鐵磁設(shè)備的形狀。

5)造船工藝等。

艦船在建造過(guò)程中，由于上述各種情況不完全相同，因而不同艦船甚至是同類型的艦船其固定磁性也將不同。

艦船固定磁性的固定不變相對(duì)于外界的磁化條件不發(fā)生大的變化而言。當(dāng)艦船的磁化條件有較大變化時(shí)，其固定磁性將會(huì)發(fā)生變化。艦船建造期間所形成的固定磁性在首次航行時(shí)就會(huì)發(fā)生一定的變化。這是因?yàn)榕灤诮ㄔ鞎r(shí)一直受到一個(gè)方向的磁化，而首次航行時(shí)艦船受到各不同方向的磁化，加上波浪沖擊和機(jī)器開(kāi)動(dòng)時(shí)振動(dòng)等因素影響，使艦船在新的條件下達(dá)到新的穩(wěn)定磁化狀態(tài)。艦船經(jīng)過(guò)戰(zhàn)斗、炮火射擊，受到強(qiáng)烈震動(dòng)，大風(fēng)浪襲擊以及船體經(jīng)過(guò)較大規(guī)模的修理之后，固定磁性也要發(fā)生變化。另外艦船更換基地，較長(zhǎng)時(shí)間航行在另一個(gè)地區(qū)，其地磁場(chǎng)與原地區(qū)有明顯的差異，也會(huì)使固定磁性發(fā)生變化。

因此，由固定磁性在艦船周?chē)a(chǎn)生的固定磁場(chǎng)是在鋼材的磁滯效應(yīng)作用下由鋼材的歷史磁化形成的磁場(chǎng)，是一種相對(duì)穩(wěn)定的積累效應(yīng)磁場(chǎng)。

2 艦船磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算的特點(diǎn)

由于艦船的磁場(chǎng)是受地球磁場(chǎng)這個(gè)基本穩(wěn)定的磁場(chǎng)磁化產(chǎn)生的，則艦船在地球磁場(chǎng)中的磁化可以看作在弱磁場(chǎng)作用下鐵磁物質(zhì)的靜態(tài) (準(zhǔn)靜態(tài))磁化過(guò)程，而且其感應(yīng)磁場(chǎng)部分可以看作地磁場(chǎng)作用下的可逆磁化。另外，所研究的區(qū)域主要是艦船的外部區(qū)域，所以，可以將艦船磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算歸屬到開(kāi)域靜磁場(chǎng)問(wèn)題的研究范疇。

簡(jiǎn)而言之，艦船磁場(chǎng)數(shù)值建?？傻刃榭紤]剩余磁化強(qiáng)度時(shí)鐵磁物體在外磁場(chǎng)作用下的靜磁建模問(wèn)題。因此，電磁場(chǎng)數(shù)值技術(shù)中的靜磁建模方法均可用來(lái)進(jìn)行艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模，但由于艦船結(jié)構(gòu)、尺寸和設(shè)備的復(fù)雜性及多樣性，將電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法直接應(yīng)用于艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模存在一定困難，艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模的不利因素為:

1)艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模為開(kāi)域問(wèn)題;

2)復(fù)雜的物理結(jié)構(gòu)給幾何建模和剖分增加了難度;

3)鐵磁設(shè)備和艦船殼體的尺寸相差很大，甚至達(dá)到10－4;

4)材料的多樣性給鐵磁材料磁性參數(shù)的確定增加了困難;

5)考慮剩余磁化強(qiáng)度的艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模技術(shù)存在模型穩(wěn)定性問(wèn)題;

6)剖分單元較多的艦船幾何網(wǎng)格模型對(duì)計(jì)算時(shí)間提出了更高的要求。

上述不利因素限制了不同電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法在艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模技術(shù)中的應(yīng)用，如有限元法在處理開(kāi)域問(wèn)題時(shí)需對(duì)區(qū)域邊界進(jìn)行特殊處理、磁場(chǎng)積分法形成的系數(shù)矩陣為滿陣求解時(shí)需花費(fèi)大量的時(shí)間、等效源法存在建模穩(wěn)定性問(wèn)題等［3］。

然而，艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模也存在有利因素。在一定工程精度要求下，艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模大多數(shù)情況不需考慮電流線圈的作用，激勵(lì)源僅為地磁場(chǎng)，與強(qiáng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相比，地磁場(chǎng)為弱磁場(chǎng)，弱磁作用下的磁化點(diǎn)處于鐵磁材料的線性磁化區(qū)，因此鐵磁材料磁性參數(shù)的線性化使得艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模問(wèn)題可大大簡(jiǎn)化。

由于艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模所具有的獨(dú)特特點(diǎn)，通用商業(yè)軟件如Ansys、Ansoft等直接應(yīng)用于艦船磁場(chǎng)建模相對(duì)困難，特別是考慮剩余磁化強(qiáng)度的磁場(chǎng)建模，采用磁場(chǎng)逆問(wèn)題的思路來(lái)研究需對(duì)軟件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都從艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模的特點(diǎn)出發(fā)，基于電磁場(chǎng)理論來(lái)對(duì)艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模技術(shù)展開(kāi)廣泛的研究。

3 艦船磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法

由國(guó)內(nèi)外艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模技術(shù)資料來(lái)看，應(yīng)用較為廣泛的建模方法有等效源法、廣義多級(jí)技術(shù)、磁場(chǎng)積分法和磁場(chǎng)微分法。

3.1 等效源法

所謂等效源法［3］，即是在求解的場(chǎng)域之外，用一組虛設(shè)的模擬源來(lái)代替原問(wèn)題中比較復(fù)雜的磁化物體，使模擬源在求解區(qū)域產(chǎn)生的場(chǎng)來(lái)等效實(shí)際磁化物體產(chǎn)生的場(chǎng)，如圖1所示。

圖1 等效源法求解艦艇磁場(chǎng)數(shù)值建模示意圖Fig.1 Equivalent source method for calculating warships magnetic field numerical modeling

在磁場(chǎng)等效源法中，常用的模擬體為磁荷、磁偶極子、均勻磁化橢球、磁化電流等。這些模擬體的分布參數(shù)一般需根據(jù)對(duì)問(wèn)題的定性分析及計(jì)算經(jīng)驗(yàn)人為確定，模擬體的磁性參數(shù)則由已知邊界上的情況或測(cè)量值來(lái)確定。當(dāng)模擬體的分布參數(shù)和磁性參數(shù)確定后，求解區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的磁場(chǎng)值就可解析出來(lái)。

由于等效源法具有實(shí)施簡(jiǎn)單靈活、編程易于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算時(shí)間短且具有一定工程實(shí)用精度等特點(diǎn)，磁場(chǎng)等效源法已廣泛應(yīng)用于艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模中，如艦船磁異常在不同深度的換算。然而等效源法在應(yīng)用中也表現(xiàn)出其不足之處，如模擬體的分布參數(shù)直接決定著等效源法計(jì)算精度及模型穩(wěn)定性，這給艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模的通用化、實(shí)用化帶來(lái)了困難。目前一般通過(guò)以下措施增強(qiáng)等效源法的通用性:對(duì)模擬體分布參數(shù)優(yōu)化可減少人為因素的干擾，有效提高磁場(chǎng)模型的穩(wěn)定性［4］;采用正則化技術(shù)可降低測(cè)量噪聲對(duì)建模結(jié)果的影響［5］。

3.2 廣義多級(jí)技術(shù)

20世紀(jì)80年代中期，一種數(shù)值法和解析法的結(jié)合——半解析法應(yīng)運(yùn)而生，即廣義多級(jí)技術(shù)，也稱為級(jí)數(shù)法、多級(jí)子法、多級(jí)理論、圓 (球)形等效源法、新型等效源法［6］。廣義多級(jí)技術(shù)對(duì)計(jì)算機(jī)資源要求較少，既不需要離散場(chǎng)域，也不需要離散邊界，而且對(duì)于某一類問(wèn)題可用統(tǒng)一格式獲得高階可導(dǎo)的連續(xù)解。其基本原理是:將偏微分方程中的未知函數(shù)，用一系列滿足該偏微分方程的本征函數(shù)特解展開(kāi)，確定該通解中待定系數(shù)的方法采用點(diǎn)匹配法，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出一些使用規(guī)則。

從國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)可以看出，廣義多級(jí)技術(shù)已用來(lái)解決三維靜態(tài)電磁場(chǎng)問(wèn)題［7－9］，且國(guó)外已將其應(yīng)用于艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模技術(shù)領(lǐng)域，如基于磁多級(jí)子成像技術(shù)來(lái)重構(gòu)艦船磁性狀態(tài)等［10－12］。

最近，美國(guó)科學(xué)家Alexander V.Kildishev等人研究了一系列潛艇磁場(chǎng)多極成像方面的課題，主要是將磁源的標(biāo)量磁勢(shì)在扁平旋轉(zhuǎn)橢球體坐標(biāo)系下展成諧波形式，其諧波系數(shù)即描述了磁源的多極特征，然后用外部磁場(chǎng)的測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)求得諧波系數(shù)，進(jìn)而可以得到用級(jí)數(shù)表示的磁場(chǎng)多極展開(kāi)式。這些研究在潛艇外部磁場(chǎng)的分析方面取得一定進(jìn)展，但是建立在假設(shè)艇體為扁旋轉(zhuǎn)橢球體近似的基礎(chǔ)之上，對(duì)于水面艦船的分析還沒(méi)有相關(guān)資料。

從總結(jié)出的規(guī)律看，由于缺乏理論指導(dǎo)，使求解結(jié)果受制于使用者的經(jīng)驗(yàn)，因此，廣義多級(jí)技術(shù)在艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模中還沒(méi)有得到廣泛的應(yīng)用。

3.3 磁場(chǎng)積分法

磁場(chǎng)積分法主要包括積分方程法和邊界積分法兩類。

1)積分方程法

就積分方程法而言，它從宏觀的角度來(lái)描述場(chǎng)，場(chǎng)區(qū)中每點(diǎn)場(chǎng)值僅取決于所有場(chǎng)源對(duì)它的影響，即一次場(chǎng)源 (激勵(lì)源)和二次場(chǎng)源 (磁化源)，再通過(guò)畢奧－薩伐定律將場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)聯(lián)系在一起，建立以場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)量為未知量的代數(shù)方程組，求解上述該方程組即可獲得整個(gè)求解區(qū)域的解，如圖2所示。

圖2 積分方程法建模示意圖Fig.2 Integral-equation methods for modeling

選擇不同的場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)量，如磁化強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁標(biāo)勢(shì) (簡(jiǎn)化勢(shì)和全標(biāo)勢(shì))、磁矢勢(shì)等，可得到不同的代數(shù)方程。根據(jù)特定的問(wèn)題，選擇不同場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)量作為求解變量可有效簡(jiǎn)化問(wèn)題的求解。由于積分方程法將磁化介質(zhì)視為二次場(chǎng)源，所以其具有離散僅限于磁性介質(zhì)區(qū)、便于處理開(kāi)域問(wèn)題且不需考慮邊界條件的優(yōu)點(diǎn)［13］。

國(guó)內(nèi)外資料表明，積分方程法已在艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用，如法國(guó)LEG公司以閉環(huán)消磁技術(shù)為對(duì)象，將積分方程法成功應(yīng)用于求解艦船薄殼體的磁場(chǎng)數(shù)值建模［14］;我國(guó)也對(duì)積分方程法在艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模中的應(yīng)用展開(kāi)了較為廣泛的研究，且取得了較多成果［15－16］。

積分方程法從宏觀的角度來(lái)描述場(chǎng)，場(chǎng)區(qū)中每點(diǎn)的磁場(chǎng)值取決于所有場(chǎng)源對(duì)它的影響，場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)的聯(lián)系是通過(guò)畢奧－薩伐定律實(shí)現(xiàn)的。離散只需在非線性鐵磁區(qū)域中進(jìn)行即可，這使得數(shù)據(jù)輸入和網(wǎng)格剖分大為簡(jiǎn)化，所以它能夠較好地解決開(kāi)域問(wèn)題及連續(xù)場(chǎng)的計(jì)算問(wèn)題。但是，積分方程法雖很易于處理開(kāi)域問(wèn)題，但也有不足之處，用積分方程法求解非線性問(wèn)題時(shí)，考慮到船體比較大，離散的單元可能比較多，而且確定物質(zhì)磁化狀態(tài)的離散方程的系數(shù)矩陣是非對(duì)稱滿陣，加上每一剖分單元重心上的場(chǎng)參數(shù)是用向量來(lái)描述的，在三維場(chǎng)中每一單元重心上形成3個(gè)未知數(shù)，因此需要相當(dāng)大的內(nèi)存來(lái)存儲(chǔ)系數(shù)矩陣的元素。此外，單元間耦合系數(shù)的求取也要消耗大量機(jī)時(shí)，而且鐵區(qū)中的介質(zhì)參數(shù)要反復(fù)迭代求解，要耗占大量的CPU時(shí)間和內(nèi)存，當(dāng)艦船復(fù)雜鐵磁材料離散單元數(shù)越多時(shí)，其求解時(shí)間和所需內(nèi)存將成指數(shù)增加，所以一般只能兼顧計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間來(lái)取適當(dāng)?shù)碾x散單元數(shù)，這也一定程度上制約了積分方程法的應(yīng)用。在艦船磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算中若單獨(dú)應(yīng)用積分方程法最好采用一些方法來(lái)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，比如利用小波矩量法和快速多極技術(shù)等方法。

2)邊界積分法

邊界積分法也稱邊界元法。在場(chǎng)域內(nèi)媒質(zhì)為各向同性、線性和均勻的條件下，可得直接邊界積分法和間接邊界積分法 (包括單層源法和雙層源法)兩類;在分域媒質(zhì)分界面上可得分界面上的邊界積分方程［3］。直接邊界元法從等效原理出發(fā)，將閉合分界面內(nèi)的源在場(chǎng)點(diǎn)的磁效應(yīng)用閉合分界面上的等效源代替;間接邊界元法是從疊加原理出發(fā)，在邊界上設(shè)置一組單層源或雙層源，用該組源疊加后在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁效應(yīng)來(lái)等效替代原始場(chǎng)。間接邊界元法與直接邊界元法相類似，前者可從后者推導(dǎo)而得，唯一的區(qū)別在于前者同一點(diǎn)上只有1種等效源，而后者有2種等效源。

分域媒質(zhì)上的邊界積分法與積分方程法有許多類似之處。二者的區(qū)別在于邊界積分法采用了分部積分，從而把描述磁場(chǎng)的第二類Fredholm積分方程在一定條件下轉(zhuǎn)化為邊界積分方程。除與積分方程法同樣的優(yōu)點(diǎn)之外，其離散只需要在邊界進(jìn)行，因此可降低問(wèn)題的維數(shù)。

國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)表明，用邊界積分法進(jìn)行艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模已展現(xiàn)出其方便性，因此也得到了廣泛的應(yīng)用，如文獻(xiàn) ［17－19］采用邊界積分法對(duì)艦船殼體感應(yīng)磁場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值建模，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)出很好的一致性。

雖然邊界積分法在艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模中具有離散簡(jiǎn)單、可降低維數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，但其形成的系數(shù)矩陣也為不對(duì)稱滿陣，當(dāng)離散單元較多時(shí)，需花費(fèi)較多內(nèi)存和求解時(shí)間。

由磁場(chǎng)積分法的上述過(guò)程可以看出，磁場(chǎng)積分法是一種適用的艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模方法。從目前最新研究進(jìn)展可以發(fā)現(xiàn)，快速多級(jí)子技術(shù)［20］、小波稀疏化矩陣技術(shù)［6］等可用來(lái)解決磁場(chǎng)積分法中存在的不足之處，因此，磁場(chǎng)積分法將在艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模中具有廣闊的應(yīng)用前景。

3.4 磁場(chǎng)微分法

在磁場(chǎng)微分法中最典型的數(shù)值計(jì)算方法為有限元法。有限元法是以變分原理為基礎(chǔ)的一種數(shù)值計(jì)算方法，它應(yīng)用變分原理把所要求解的邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問(wèn)題，對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行離散、插值，離散化后的變分問(wèn)題為普通多元函數(shù)的極值問(wèn)題，進(jìn)而得到一組多元的代數(shù)方程組，求解代數(shù)方程組即可得到邊值問(wèn)題的數(shù)值解。一般需經(jīng)過(guò)如下步驟［3］:

1)給出與待求邊值問(wèn)題相應(yīng)的泛函及其變分問(wèn)題;

2)將連續(xù)域離散成剖分單元之和，選擇合適的插值函數(shù);將未知的連續(xù)函數(shù)離散成有限項(xiàng)函數(shù)之和，即將無(wú)限個(gè)自由度的問(wèn)題離散成有限個(gè)自由度問(wèn)題;

3)求解泛函極值，離散出矩陣方程;

4)用直接法或迭代法等方法求解有限元方程。

由上述有限元法求解邊值問(wèn)題步驟可以看出，找出與邊值問(wèn)題相對(duì)應(yīng)的變分問(wèn)題是有限元法的關(guān)鍵。利用有限元法求解邊值問(wèn)題過(guò)程中，形成的系數(shù)矩陣是稀疏陣，隨著求解大型稀疏方程組數(shù)值技術(shù)的發(fā)展，有限元法在眾多領(lǐng)域得到了較多的應(yīng)用。文獻(xiàn) ［21－24］表明，由于艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模屬于開(kāi)域靜磁場(chǎng)建模問(wèn)題，直接應(yīng)用有限元法進(jìn)行求解需對(duì)區(qū)域邊界進(jìn)行特殊處理。

目前國(guó)外一些商業(yè)有限元軟件也可以用來(lái)計(jì)算艦船感應(yīng)磁場(chǎng)，比如OPERA有限元軟件與TOSCA分析軟件被多個(gè)國(guó)家的海軍用于艦船感應(yīng)磁場(chǎng)建模;另外，由CEDRAT開(kāi)發(fā)的FLUX3D有限元軟件也已經(jīng)被用于研究艦船磁特征，該軟件可以采用薄殼單元對(duì)薄鋼板外殼的船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行感應(yīng)磁場(chǎng)建模，并且可以計(jì)算消磁線圈的繞組效率。但是這些商用軟件的價(jià)格十分昂貴，功能也較為有限，而且難以實(shí)現(xiàn)利用測(cè)量值對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正的功能，這在一定程度上限制了這些軟件的推廣。

有限元法是用有限個(gè)自由度來(lái)近似描述一個(gè)連續(xù)體。在開(kāi)域問(wèn)題中，研究區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)空間，則必須把邊值為0的邊界取到相當(dāng)遠(yuǎn)處，這會(huì)使網(wǎng)格和節(jié)點(diǎn)數(shù)變得非常多 (據(jù)稱，該軟件對(duì)艦船的剖分單元數(shù)達(dá)到100萬(wàn)以上)，這使計(jì)算機(jī)內(nèi)存和CPU時(shí)間消耗非常大，如此巨大的數(shù)值求解系統(tǒng)可能難以用于艦船磁場(chǎng)測(cè)量的數(shù)據(jù)處理工作。所以在要研究的開(kāi)域問(wèn)題中單獨(dú)應(yīng)用有限元法需要進(jìn)行一些等效邊界條件的處理。通過(guò)保角變換將開(kāi)域問(wèn)題映射為閉域問(wèn)題可方便利用有限元法來(lái)進(jìn)行艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模研究。此外，逆矢徑變換、有限元法與其他方法混合建模等可彌補(bǔ)有限元法的不足。

4 艦船固定磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算的理論難點(diǎn)

艦船固定磁場(chǎng)的求取一般只能用反演的方法，可以歸屬到磁場(chǎng)逆問(wèn)題的計(jì)算范疇，磁場(chǎng)逆問(wèn)題在理論上有以下兩大難點(diǎn):

一是解的非唯一性，即有無(wú)數(shù)艦船區(qū)域內(nèi)磁源分布的解對(duì)應(yīng)于給定的磁場(chǎng)分布，艦船區(qū)域內(nèi)的磁源分布不能由船外的磁場(chǎng)唯一確定，從而這個(gè)問(wèn)題在本質(zhì)上是不適定的。在磁場(chǎng)逆問(wèn)題中通常很難獲得唯一解，必須加入很多限制條件，才有可能得到磁源參數(shù)的唯一解。

二是解的不定性或解不連續(xù)依賴數(shù)據(jù) (又稱解不穩(wěn)定、病態(tài)特性)，即使輸入極小的噪聲或擾動(dòng)都會(huì)引起解的振蕩，這種病態(tài)趨勢(shì)隨解的參量數(shù)目增加而上升，即表征磁源磁化特征的待定變量越多，得到的矩陣方程的病態(tài)越嚴(yán)重，它使許多常規(guī)求解方法變得不穩(wěn)定從而失效，會(huì)導(dǎo)致磁源參數(shù)的解非常不穩(wěn)定，而且這種不穩(wěn)定與算法無(wú)關(guān)，僅提高數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性是難以克服這些難點(diǎn)的，只有通過(guò)增加信息來(lái)修正不穩(wěn)定，即在求解磁場(chǎng)逆問(wèn)題時(shí)對(duì)源區(qū)的結(jié)構(gòu)及解的空間參量有某些限制與約束，才能得到在一定范圍內(nèi)合理的唯一解。

在艦船固定磁場(chǎng)的逆問(wèn)題求取中，面臨的一個(gè)重要問(wèn)題是:測(cè)量得到的固定磁場(chǎng)垂向分量總和數(shù)據(jù)很難提供足夠的信息來(lái)確定一個(gè)唯一、穩(wěn)定的解，想要從理論上精確地求出其剩余磁化強(qiáng)度是非常困難的，只有通過(guò)研究固定磁場(chǎng)的變化特征及船體的磁化特點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)結(jié)果加入一些限制條件 (包括測(cè)量信息和先驗(yàn)信息)才可能分離出固定磁場(chǎng)分量。

4 結(jié)語(yǔ)

電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，已為艦船磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算提供了技術(shù)基礎(chǔ)。鑒于艦船磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算其獨(dú)特的特點(diǎn)，選擇合適的靜磁建模方法來(lái)分析研究艦船磁場(chǎng)顯得十分必要。根據(jù)上述分析可知，各種不同的艦船磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法都有各自優(yōu)缺點(diǎn)，采用單一的數(shù)值計(jì)算方法難以徹底解決艦船磁場(chǎng)數(shù)值建模問(wèn)題。艦船磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算應(yīng)用背景的多樣化，要求必須根據(jù)艦船磁隱身技術(shù)中特定的應(yīng)用背景合理選擇滿足工程精度要求的艦船磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法。

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