徐 靜，顧留碗，張耀民，韓光輝

(1.西安科技大學(xué) 測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710054； 2.滁州學(xué)院 地理信息與旅游學(xué)院，安徽 滁州 239000)

(1.College of Surveying and Mapping Science and Technology,Xi’an university of science and technology,Xi’an 710054,China; 2.College of Geographic Information and Tourism,Chuzhou University, Chuzhou 239000, China)

規(guī)則格網(wǎng)DEM地形綜合方法分析

徐 靜1,2，顧留碗2，張耀民1，韓光輝2

(1.西安科技大學(xué) 測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710054； 2.滁州學(xué)院 地理信息與旅游學(xué)院，安徽 滁州 239000)

針對當(dāng)前豐富多樣的DEM地形綜合模型，分類闡述其綜合原理、關(guān)鍵技術(shù)及優(yōu)缺點(diǎn)，以黃土丘陵1∶1萬DEM為基礎(chǔ)，對其地形綜合效果進(jìn)行對比分析。研究結(jié)果表明：現(xiàn)有的DEM地形綜合模型各有優(yōu)缺點(diǎn);不同綜合模型綜合后的地形，高程數(shù)值隨著綜合尺度的增加，存在顯著差異,而且不同綜合模型對流域邊界的綜合處理也存在顯著差異，沒有形成客觀有效的流域邊界描述;當(dāng)前困擾DEM地形綜合的關(guān)鍵問題，是缺乏不同尺度下地形綜合質(zhì)量的客觀評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，致使現(xiàn)有綜合模型地形綜合結(jié)果和DEM格網(wǎng)分辨率之間沒有建立本應(yīng)存在的內(nèi)在聯(lián)系，有待進(jìn)一步深入研究。

DEM；地形綜合；序列尺度；空間數(shù)據(jù)質(zhì)量

DEM是在確定的尺度條件下對實(shí)際地形的近似化描述，地形綜合是人們多尺度、多角度地觀察、表達(dá)和分析地表事物的基礎(chǔ)，是DEM數(shù)據(jù)生產(chǎn)、模型構(gòu)建不可或缺的過程，在地表過程模擬、地形特征認(rèn)知等更高層次的應(yīng)用中具有非常重要的作用。如何實(shí)現(xiàn)有效、科學(xué)的地形綜合成為當(dāng)前DEM構(gòu)建技術(shù)與地形數(shù)據(jù)庫更新的主要研究內(nèi)容[1]。截至目前，人們從多個(gè)角度研究了地形的多尺度綜合問題，主要集中在基于等高線的綜合[2]、基于分形分析的綜合[3]、基于TIN模型的地形簡化等[4]。

隨著DEM數(shù)據(jù)的不斷積累和現(xiàn)代對地觀測技術(shù)的發(fā)展，人們可以方便地獲得高分辨率DEM數(shù)據(jù)，基于DEM的地形綜合研究得到人們高度關(guān)注。王建宇等通過稀疏采樣技術(shù)，結(jié)合DEM均勻網(wǎng)格模型，以“塊”作為地表模型大面積簡化的空間單位，實(shí)現(xiàn)地形的自動(dòng)綜合[5]；劉春等提出一種采用小波多尺度分析的方法來進(jìn)行DEM網(wǎng)格數(shù)據(jù)綜合的方案,并給出數(shù)字高程模型網(wǎng)格數(shù)據(jù)的綜合基本模型[6]；王建等提出一種考慮整體地形特征信息的地形綜合改進(jìn)方法[7]；楊族橋結(jié)合地形特征線的重要作用和漸進(jìn)式地圖綜合的基本思想，提出漸進(jìn)式多尺度DEM表達(dá)和自動(dòng)綜合方法[8]；吳凡等提出利用小波系數(shù)的范數(shù)比，作為衡量相應(yīng)尺度綜合程度的數(shù)量化指標(biāo)，來達(dá)到多尺度地貌自動(dòng)綜合的目的[9]；吳紀(jì)桃等提出基于小波理論的復(fù)雜地貌形態(tài)的多比例尺表達(dá)模型[10]；費(fèi)立凡等在分析二維Douglas-Peucker算法原理實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上,提出三維Douglas-Peucker算法,并將此法應(yīng)用到對DEM的基礎(chǔ)—三維離散點(diǎn)的自動(dòng)綜合上[11]。

面對當(dāng)前豐富多樣的地形綜合模型，如何科學(xué)合理地選擇并對其完善，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)符合應(yīng)用需求的地形綜合結(jié)果，這需要對各類地形綜合模型，針對其綜合原理、關(guān)鍵技術(shù)、優(yōu)缺點(diǎn)及地形綜合效果等方面，進(jìn)行深入的理解。因此，本文分類闡述各類DEM地形綜合模型在這幾個(gè)方面的內(nèi)容，為上述問題的解決提供參考依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)樣區(qū)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)樣區(qū)位于陜西省綏德縣無定河中游韭園溝，區(qū)內(nèi)丘陵起伏，溝壑縱橫，土壤侵蝕極為劇烈，地表形態(tài)類型復(fù)雜，海拔814～1188 m，相對高差374 m，地面平均坡度約28.6°，平均地形起伏度約7.49 m，溝壑密度約6.52 km/km2，屬于黃土丘陵溝壑區(qū)地貌特征。為更好地展示不同地形綜合模型的綜合效果、綜合后高程數(shù)值大小及流域邊界空間分布變化情況，本文以該區(qū)域1∶1萬地形圖為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，采用對比法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的制作過程為：以黃土丘陵1∶1萬DEM 5 m分辨率數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)(見圖1)，首先，為了反映DEM地形數(shù)據(jù)在不同綜合尺度下的變化情況，以格網(wǎng)分辨率為尺度控制指標(biāo)，依據(jù)不同的DEM地形綜合模型分別生成25 m、55 m、135 m分辨率的DEM地形數(shù)據(jù)(稀疏采樣法)；其次，為了對比同尺度下不同DEM地形綜合模型的綜合效果，對本文的綜合模型主要采用控制頻率大小(小波分析法)、高差閾值(三維Douglas-Peucker法)、搜索元半徑(數(shù)學(xué)曲面擬合法)和可視元范圍(可視元法)等方法，得到同尺度下不同DEM地形綜合模型的結(jié)果數(shù)據(jù)。

圖1 5 mDEM光照暈渲套合等高線圖

2 現(xiàn)有地形綜合方法分析

依據(jù)現(xiàn)有DEM地形綜合的基本原理、關(guān)鍵技術(shù)與實(shí)現(xiàn)思路，當(dāng)前DEM地形綜合模型可以歸并為5大類：①稀疏采樣綜合法，即通過逐漸增大DEM格網(wǎng)點(diǎn)高程采樣間距實(shí)現(xiàn)地形綜合；②利用計(jì)算機(jī)數(shù)字圖像簡化處理方式實(shí)現(xiàn)DEM地形綜合；③結(jié)構(gòu)化綜合方法，即提取不同尺度下的特征地形，進(jìn)而依據(jù)這些特征地形構(gòu)建出序列尺度DEM；④基于數(shù)學(xué)曲面擬合的地形綜合方法；⑤最小可視元綜合法，即依據(jù)人眼隨高度增加后，所能識別的細(xì)節(jié)地形信息逐次減少原理，簡化DEM細(xì)節(jié)地形信息，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同尺度的DEM地形綜合表達(dá)。

2.1 基于稀疏采樣的DEM地形綜合方法

稀疏采樣法[12]地形綜合的基本過程為：對于給定位置規(guī)則的原始采樣點(diǎn)，通過等間距網(wǎng)格重采樣，機(jī)械地增大采樣間距(DEM格網(wǎng)大小)，實(shí)現(xiàn)地形的簡約描述，生成精細(xì)程度較低的模型。此方法的關(guān)鍵點(diǎn)在于采樣窗口大小的選擇。該方法簡單易行，但是會(huì)直接刪除部分原始DEM中的數(shù)據(jù)點(diǎn)，造成細(xì)節(jié)信息的丟失[13]，地形描述的平庸化。隨著采樣間距(DEM格網(wǎng)大小)的增大，DEM地形描述的結(jié)果過多依賴于DEM格網(wǎng)的具體布設(shè)位置，缺乏同一空間尺度下地形描述結(jié)果的唯一性和穩(wěn)定性。本文借助ArcGIS軟件，利用Resample工具對原始5 mDEM數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，分別生成25 m、55 m、135 m分辨率的地形綜合數(shù)據(jù)，地形綜合效果如圖2所示。

2.2 基于數(shù)字圖像處理的DEM地形綜合方法

數(shù)字圖像處理綜合模型是依據(jù)濾波的思想，將圖像信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，并利用數(shù)字圖像處理技術(shù)，對其進(jìn)行不同層次信息的提取，以達(dá)到綜合的效果。此綜合模型包括小波分析法、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)法和信息論法等。

圖2 稀疏采樣法

小波分析由于同時(shí)具有時(shí)域和頻域的良好局部性質(zhì)，能夠自動(dòng)調(diào)節(jié)隨著信號不同頻率成分在時(shí)、空域取樣的疏密，達(dá)到在任意尺度下觀察函數(shù)(信號、圖像等)的任意細(xì)節(jié)，因此成為地形綜合的一種新方法和新思路。萬剛、朱長青研究了多進(jìn)制小波分析的方法，并將其應(yīng)用于DEM數(shù)據(jù)的有損壓縮試驗(yàn)[14]；郭慶勝研究了第二代小波在DEM多尺度表達(dá)中的應(yīng)用[15]；常占強(qiáng)、吳立新用雙正交小波變換和混合嫡編碼方法對山區(qū)格網(wǎng)DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行了壓縮試驗(yàn)[16]。小波分析方法的關(guān)鍵點(diǎn)在于小波基的選擇，不同的小波基會(huì)得到不同的綜合結(jié)果。對于小波分析隨著時(shí)間變化而信號穩(wěn)定不變的性質(zhì)，給該方法在DEM地形綜合方面的應(yīng)用帶來限制，這有待于進(jìn)一步的完善。本文借助Matlab軟件的小波分析工具，輸出生成25 m、55 m、135 m分辨率的地形綜合數(shù)據(jù)，地形綜合效果如圖3所示。

利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[17]綜合DEM的基本思想是將DEM視作灰度圖像，用設(shè)計(jì)好的形態(tài)結(jié)構(gòu)元素對DEM實(shí)施形態(tài)變換來達(dá)到消除干擾信號，提取有用信息。此方法的關(guān)鍵點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)元的選擇。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的最大優(yōu)點(diǎn)是能夠?qū)?fù)雜的影像處理運(yùn)算用基本的移位和邏輯運(yùn)算的組合來完成，便于并行處理與硬件實(shí)現(xiàn)，使算法設(shè)計(jì)靈活，處理速度加快。但結(jié)構(gòu)元素的大小、形狀和方向?qū)EM綜合的效果影響很大，導(dǎo)致該方法應(yīng)用受到很大的限制。

此外，還有一些學(xué)者探索了信息論法，這種方法以地形平行剖面作為信息量計(jì)算和化簡的單元，以達(dá)到綜合的效果。信息論法主要依靠剖面間信息嫡的大小來決定剖面的取舍，卻忽略單個(gè)地形單元的信息量大小，從而很難保證信息量較大的單個(gè)地形單元在綜合時(shí)不被舍棄。

數(shù)字圖像處理綜合模型的總體思路，即對地形信息的一個(gè)取舍的過程。然而取舍閾值的選擇主觀性太強(qiáng)，沒有一個(gè)客觀的標(biāo)準(zhǔn)，致使不同的閾值會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果，特別是對于特征地形，由于它是地形特征的主要標(biāo)識和控制信息，其概率分布比非特征地形要低，在進(jìn)行濾波時(shí)會(huì)導(dǎo)致特征地形信息的丟失，給結(jié)果精度帶來影響。由于這些問題目前還沒有很好的解決方案，導(dǎo)致此類方法的應(yīng)用受到限制，有待于進(jìn)一步研究和完善。

圖3 小波分析法

2.3 結(jié)構(gòu)化綜合的DEM地形綜合方法

結(jié)構(gòu)化綜合的基本思想是通過提取和評價(jià)地形結(jié)構(gòu)線來分析地形特征和地形要素間的空間關(guān)系，從而決定目標(biāo)的取舍和綜合程度。該方法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)就是在格網(wǎng)DEM上自動(dòng)提取地形結(jié)構(gòu)線。費(fèi)立凡教授深入研究并建立了基于三維Douglas-Peucker的結(jié)構(gòu)化地形綜合模型，取得較好實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

三維道格拉斯算法考慮了地貌的三維特性，將地貌看作帶有空間位置信息和屬性信息的三維離散點(diǎn)集合，是地貌特征點(diǎn)的自動(dòng)提取過程，實(shí)現(xiàn)取主舍次的地貌自動(dòng)綜合。從全局上保持了主要地貌形態(tài)并抑制了破碎的微地貌特征，具有良好的綜合質(zhì)量和制圖效果。此方法的關(guān)鍵點(diǎn)在于特征點(diǎn)自動(dòng)提取算法的設(shè)計(jì)。但此方法在特征點(diǎn)提取中，在算法方向性、起始基面選擇等方面還不完善，并且其閾值的大小與地貌綜合程度的關(guān)系還需進(jìn)一步研究。此外，地形特征點(diǎn)有其內(nèi)在的空間相關(guān)和空間拓?fù)潢P(guān)系，對正確重構(gòu)和再現(xiàn)綜合地形形態(tài)具有重要的影響，在三維Douglas-Peucker算法中如何維護(hù)和正確恢復(fù)這些信息是該模型需要深入研究的問題。本文利用費(fèi)立凡教授提供的三維Douglas-Peucker算法程序，設(shè)定好對應(yīng)的高差閾值，分別得到25 m、55 m、135 m分辨率的地形綜合數(shù)據(jù)，地形綜合效果如圖4所示。

結(jié)構(gòu)化綜合方法利用地形特征信息對綜合結(jié)果進(jìn)行約束，因此能從整體上保持DEM地形起伏的趨勢，較完整地表現(xiàn)出地形的局部變化，吻合程度較高，所以相比其他綜合模型應(yīng)用較為廣泛。但是結(jié)構(gòu)化綜合方法是基于地形特征線的，而對于地形特征線的提取算法有多種，這導(dǎo)致地形綜合結(jié)果以及精度的不同；其次，結(jié)構(gòu)化綜合對地形特征線的提取閾值具有很強(qiáng)的主觀性，缺乏客觀的標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致地形提取會(huì)出現(xiàn)極值點(diǎn)的存在。

2.4 數(shù)學(xué)曲面擬合的DEM地形綜合方法

數(shù)學(xué)曲面擬合是通過數(shù)學(xué)法則將所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)近似的分布在函數(shù)所表示的空間曲面上，來達(dá)到綜合的效果。此方法的關(guān)鍵點(diǎn)在于根據(jù)實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)，求取函數(shù)與變量之間的解析式，使其所確定的曲面通過或近似通過所有的實(shí)驗(yàn)測試點(diǎn)。采用數(shù)學(xué)曲面擬合技術(shù)構(gòu)建DEM雖然在數(shù)據(jù)采集和高程內(nèi)插計(jì)算方面取得重大進(jìn)展，形成一些比較成熟的技術(shù)方法，能夠在一定程度上滿足DEM高程數(shù)值精度的要求，但是要實(shí)現(xiàn)局地地形形態(tài)的高保真模擬，現(xiàn)有的構(gòu)建技術(shù)在基礎(chǔ)理論和關(guān)鍵技術(shù)的處理都不夠完善和嚴(yán)密，這也是造成現(xiàn)有格網(wǎng)DEM地形描述出現(xiàn)區(qū)域性失真題的主要因素之一。本文借助ArcGIS軟件的二次曲面擬合工具，分別生成25 m、55 m、135 m分辨率的地形綜合數(shù)據(jù)，地形綜合效果如圖5所示。

圖5 數(shù)學(xué)曲面擬合法

2.5 最小可視元的DEM地形綜合方法

最小可視元是基于自然法則的地形綜合方法，它的理論基礎(chǔ)主要是人的視覺原理。人肉眼視覺分辨率有一定的限制，存在一種最小可分辨單元，稱為模糊圓。同樣應(yīng)用到地理對象中，忽略一定限度的空間變化細(xì)節(jié)，就可得到綜合后的自然結(jié)果，這個(gè)限度稱為最小可視元。此方法的關(guān)鍵點(diǎn)在于可視元大小閾值的確定。最小可視元方法不僅能建立DEM空間分辨率與格網(wǎng)大小的數(shù)學(xué)關(guān)系，同時(shí)也潛在地給出DEM數(shù)據(jù)尺度的基本度量指標(biāo)—最小可視元大小與DEM地形綜合模式，是一個(gè)不錯(cuò)的地形綜合策略。但在三維地形綜合上，最小可視元的大小、最小可視元中心點(diǎn)高程值的計(jì)算、地形綜合結(jié)果的有效性和精度評定等需要進(jìn)一步深入研究。本文利用編寫好的最小可視元的DEM地形綜合算法，生成25 m、55 m、135 m分辨率的地形綜合數(shù)據(jù)，地形綜合效果如圖6所示。

圖6 可視元法

2.6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析

為了更好地展示不同地形綜合模型的綜合效果差異，本文分別針對綜合后高程數(shù)值大小及流域邊界空間分布變化情況進(jìn)行對比。圖7是利用ArcGIS軟件的格網(wǎng)統(tǒng)計(jì)工具，對同一綜合尺度下不同地形綜合模型結(jié)果統(tǒng)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差，圖8是基于同一綜合尺度下不同地形綜合模型的結(jié)果數(shù)據(jù)提取的流域邊界。圖7表明，不同地形綜合模型綜合后的地形數(shù)據(jù)，高程數(shù)值差異顯著，且隨著綜合尺度的增加，存在的差異越發(fā)明顯，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出DEM高程數(shù)值精度標(biāo)準(zhǔn)；圖8表明，不同綜合模型提取的流域邊界存在顯著的差異，沒有形成客觀有效的流域邊界描述。

圖7 5類綜合模型的高程數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差對比

圖8 5類綜合模型的流域邊界對比

3 結(jié) 論

綜上所述，雖然目前研究已經(jīng)建立豐富多樣的地形綜合模型或方法[18-19]，但每種方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)。這一方面導(dǎo)致DEM地形綜合模型層出不窮，綜合結(jié)果多種多樣，另一方面直接影響到多尺度DEM的有效應(yīng)用，不能給出滿意的地形綜合結(jié)果和形成完整實(shí)用的地形綜合方案，就目前所提出的綜合方法來看，還沒有一種綜合模型具有普遍適用性。

當(dāng)前困擾DEM多尺度地形綜合的關(guān)鍵問題，是缺乏能夠準(zhǔn)確、有效反映DEM地形描述的信息精細(xì)程度與準(zhǔn)確程度的DEM數(shù)據(jù)尺度指標(biāo)和地形綜合質(zhì)量的客觀評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致DEM地形綜合結(jié)果與DEM格網(wǎng)分辨率之間沒有建立本應(yīng)存在的內(nèi)在聯(lián)系，所以對于規(guī)則格網(wǎng)DEM地形綜合模型值得進(jìn)一步深入研究。

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[責(zé)任編輯：張德福]

Analysis of grid DEM terrain integrated methods

XU Jing1,2, GU Liu-wan2, ZHANG Yao-Min1, HAN Guang-hui2

The synthetic principle, key technology, advantages and disadvantages of the current variety of DEM terrain comprehensive models are expounded respectively.Taking 1∶10 000 DEM of loess hill as the base, it presents the topography comprehensive effect.The results show that the existing models of DEM terrain comprehensive models can be divided into sparse sampling, digital image processing, integrated structure, mathematical surface fitting, minimal visual element, of which has advantages and disadvantages.The elevation values of the terrain synthesized by different comprehensive models have obvious differences with the increase of the comprehensive scale.And the overall treatment of watershed boundaries by different comprehensive models also has significant differences, and there is no objective description on watershed boundaries.The current crucial problem that puzzles DEM terrain comprehensive models is lacking of objective evaluation criteria of the terrain comprehensive qualities on different scales, so that there is no internal link between topography comprehensive results of present comprehensive models and DEM grid resolution.So it deserves further study.

DEM; terrain comprehensive; sequence scale; spatial data quality

2014-05-11

安徽省高校省級自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2010A250)；滁州學(xué)院優(yōu)秀青年人才基金重點(diǎn)項(xiàng)目(2013rc009)；國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃(201310377013)

徐 靜(1990-)，女，碩士研究生.

P208

：A

：1006-7949(2014)09-0026-06

(1.College of Surveying and Mapping Science and Technology,Xi’an university of science and technology,Xi’an 710054,China; 2.College of Geographic Information and Tourism,Chuzhou University, Chuzhou 239000, China)