王儷霏，李博峰，張興福

(1.同濟(jì)大學(xué) 測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092；2.廣東工業(yè)大學(xué) 測(cè)繪工程系， 廣東 廣州 510006)

北斗與GPS隨機(jī)模型對(duì)比分析

王儷霏1，李博峰1，張興福2

(1.同濟(jì)大學(xué) 測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092；2.廣東工業(yè)大學(xué) 測(cè)繪工程系， 廣東 廣州 510006)

針對(duì)兩段北斗/GPS雙系統(tǒng)的短基線，對(duì)比分析北斗B1和B2、GPS的L1和L2頻率上偽距和相位的觀測(cè)值精度、衛(wèi)星精度與高度角的關(guān)系，以及不同類(lèi)型觀測(cè)值之間的交叉相關(guān)性。結(jié)果表明：北斗短基線觀測(cè)精度與GPS精度相當(dāng)，北斗系統(tǒng)的MEO衛(wèi)星的觀測(cè)精度最高，其次為IGSO和GEO衛(wèi)星；北斗與GPS的精度與高度角存在不同程度的相關(guān)性；采用的接收機(jī)北斗B1和B2、GPS的L1和L2頻率上的相位觀測(cè)值存在弱相關(guān)，其他類(lèi)型的交叉相關(guān)性不明顯。

北斗；GPS；觀測(cè)精度；高度角；交叉相關(guān)性

為了提高衛(wèi)星導(dǎo)航定位的安全性、獨(dú)立性和自主性，我國(guó)于20世紀(jì)80年代決定建設(shè)獨(dú)立自主的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。2000年，北斗導(dǎo)航試驗(yàn)系統(tǒng)建成，標(biāo)志著我國(guó)成為第3個(gè)擁有自主衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的國(guó)家。自2012年12月27日開(kāi)始，北斗二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式向亞太大部分地區(qū)獨(dú)立提供連續(xù)服務(wù)，定位精度水平方向優(yōu)于10 m，測(cè)速精度優(yōu)于0.2 m/s，授時(shí)精度優(yōu)于50 ns，并計(jì)劃于2020年左右形成全球覆蓋能力[2]。

截止目前，北斗系統(tǒng)已發(fā)射5顆GEO、5顆IGSO和4顆MEO衛(wèi)星。對(duì)于北斗系統(tǒng)的研究主要集中在定位定軌、北斗與GPS、GLONASS等系統(tǒng)組合定位應(yīng)用、北斗系統(tǒng)的信號(hào)結(jié)構(gòu)以及其在各領(lǐng)域中的應(yīng)用等方面[3-7]。在隨機(jī)特性方面，GPS系統(tǒng)的高度角模型、自相關(guān)性、交叉相關(guān)性等方面已有諸多研究成果[8-10]，但對(duì)于北斗系統(tǒng)，大多通過(guò)分析電離層、信噪比和多路徑效應(yīng)等方面的誤差得到北斗系統(tǒng)的精度[11-12]。本文借鑒以往GPS零/短基線的方法，通過(guò)對(duì)北斗與GPS雙系統(tǒng)的短基線進(jìn)行差分和重組，提取出觀測(cè)值的隨機(jī)噪聲，并運(yùn)用隨機(jī)觀測(cè)噪聲分別分析北斗與GPS系統(tǒng)兩個(gè)頻率上的觀測(cè)值精度、精度與高度角的關(guān)系以及不同觀測(cè)類(lèi)型之間的交叉相關(guān)性，并對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 基于已知基線的隨機(jī)特性分析

對(duì)于短基線，忽略殘余的對(duì)流層、電離層和多路徑等誤差的影響，歷元t北斗和GPS的偽距和相位觀測(cè)值的站間單差觀測(cè)方程均可以表示為[9]

(1)

(2)

由于基線已知，且短基線的雙差模糊度單歷元即可以較高的成功概率固定，則式(1)、式(2)可以整理為

(3)

(4)

(5)

短基線兩端采用同類(lèi)型接收機(jī)，則兩測(cè)站的非差觀測(cè)值可近似地認(rèn)為等精度，以相位觀測(cè)值為例，導(dǎo)出歷元t的非差觀測(cè)值精度為

(6)

對(duì)于每個(gè)歷元來(lái)說(shuō)，不同衛(wèi)星對(duì)應(yīng)不同的高度角，需要單顆衛(wèi)星的觀測(cè)值殘差來(lái)分析觀測(cè)值精度與衛(wèi)星高度角的關(guān)系。由于高度角在短時(shí)間內(nèi)的變化較小，連續(xù)觀測(cè)n個(gè)歷元，可得到衛(wèi)星j的非差相位觀測(cè)值精度

(7)

不同類(lèi)型的觀測(cè)值之間的相互關(guān)系，稱(chēng)為交叉相關(guān)性，用相關(guān)系數(shù)ρ來(lái)衡量。以同一系統(tǒng)兩個(gè)頻率上的相位觀測(cè)值為例

(8)

其他類(lèi)型觀測(cè)值間的交叉相關(guān)性計(jì)算公式類(lèi)似可得。

2 算例分析

本文分別給出兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)不同短基線的計(jì)算結(jié)果。算例1采用和芯星通UR240接收機(jī)采集的2012年11月13日至15日共3 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)，采樣間隔為1s，基線長(zhǎng)度約為470.3 m，北斗系統(tǒng)的觀測(cè)類(lèi)型為B1和B2頻率上的偽距和相位觀測(cè)值，GPS的觀測(cè)值類(lèi)型為C1、P2、L1和L2，截止高度角取10°。算例2為采用相同接收機(jī)采集的2013年6月21日至23日共3 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)，采樣間隔為1s，基線長(zhǎng)度為1.772 m，北斗與GPS的觀測(cè)值類(lèi)型與算例1相同，截止高度角取10°。

表1、表2為算例1中北斗和GPS的觀測(cè)值精度及交叉相關(guān)性。表3、表4為算例2對(duì)應(yīng)的結(jié)果，其中對(duì)角線元素為觀測(cè)值精度，非對(duì)角元素為不同類(lèi)型觀測(cè)值之間的交叉相關(guān)性。從計(jì)算結(jié)果可以看出，算例1中，北斗系統(tǒng)的偽距精度為0.3～0.4 m，相位精度為4～5mm，其中B2頻率上相位精度略優(yōu)于GPS的L2精度；算例2中，偽距精度為0.2～0.3 m，相位精度為2～3 mm，明顯優(yōu)于算例1的精度，這是由于算例1基線較長(zhǎng)，殘余的多路徑效應(yīng)使得觀測(cè)誤差較大?？傮w來(lái)說(shuō)，北斗系統(tǒng)的觀測(cè)值精度與GPS基本處于同一水平。B1和B2頻率上相位觀測(cè)值和GPS的L1和L2分別存在比較明顯的交叉相關(guān)性，存在其他類(lèi)型觀測(cè)值之間的相關(guān)性不明顯，可以忽略不計(jì)。

表1 北斗觀測(cè)值精度及交叉相關(guān)性(偽距單位：m，相位單位：mm)

表2 GPS觀測(cè)值精度及交叉相關(guān)性(偽距單位：m，相位單位：mm)

表3 北斗觀測(cè)值精度及交叉相關(guān)性(偽距單位：m，相位單位：mm)

表4 GPS觀測(cè)值精度及交叉相關(guān)性(偽距單位：m，相位單位：mm)

表5、表6分別給出了兩段基線的北斗系統(tǒng)GEO、IGSO、MEO衛(wèi)星的觀測(cè)值精度。由于單歷元各類(lèi)衛(wèi)星數(shù)目較少，所以采用連續(xù)10個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。從結(jié)果可見(jiàn)，4類(lèi)觀測(cè)值的MEO衛(wèi)星觀測(cè)精度最高，偽距在0.3 m之內(nèi)，算例1的相位精度在4 mm之內(nèi)，算例2的相位精度在2 mm之內(nèi)，而IGSO衛(wèi)星的精度又都略優(yōu)于GEO衛(wèi)星的精度。

表5 北斗系統(tǒng)GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星觀測(cè)值精度(偽距單位：m，相位單位：mm)

表6 北斗系統(tǒng)GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星觀測(cè)值精度(偽距單位：m，相位單位：mm)

為了得到觀測(cè)值精度與衛(wèi)星高度角的關(guān)系，采用連續(xù)10個(gè)歷元的數(shù)據(jù)，按式(7)計(jì)算得到北斗與GPS觀測(cè)值的精度，除去異常值后各個(gè)高度角上對(duì)應(yīng)多個(gè)精度估計(jì)結(jié)果，取平均值作為該高度角對(duì)應(yīng)的觀測(cè)精度。圖1、圖3為兩段基線北斗系統(tǒng)觀測(cè)值精度與高度角的關(guān)系，依次為B1頻率偽距、B2頻率偽距、B1頻率相位和B2頻率相位；圖2、圖4為兩段基線GPS系統(tǒng)觀測(cè)值精度與高度角的關(guān)系，依次為C1、P2、L1和L2。

圖1 北斗不同類(lèi)型觀測(cè)值精度與高度角關(guān)系

圖2 GPS不同類(lèi)型觀測(cè)值精度與高度角

圖3 北斗不同類(lèi)型觀測(cè)值精度與高度角關(guān)系

圖4 GPS不同類(lèi)型觀測(cè)值精度與高度角

由圖所示，北斗與GPS系統(tǒng)的所有類(lèi)型觀測(cè)值都與衛(wèi)星高度角明顯相關(guān)，即高度角越高，觀測(cè)精度越好。算例1中，GPS系統(tǒng)的相關(guān)趨勢(shì)較北斗系統(tǒng)平穩(wěn)，這可能是由于GPS系統(tǒng)各個(gè)歷元接收到的衛(wèi)星數(shù)目相對(duì)穩(wěn)定，而北斗系統(tǒng)每個(gè)歷元的MEO衛(wèi)星數(shù)目變化較大，GEO衛(wèi)星數(shù)目穩(wěn)定但精度較低，導(dǎo)致某些高度角上的精度估值本身較差。但在低高度角時(shí)，北斗系統(tǒng)的精度明顯高于GPS系統(tǒng)的精度，這體現(xiàn)出了北斗系統(tǒng)的優(yōu)越性。不同系統(tǒng)、不同類(lèi)型的觀測(cè)值精度與高度角的關(guān)系并不相同，對(duì)于北斗系統(tǒng)的偽距觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，高度角低于20°時(shí)的精度是高度角高于80°時(shí)的精度的2倍，對(duì)于相位觀測(cè)值則達(dá)到5倍。由此可見(jiàn)，用統(tǒng)一的高度角加權(quán)模型表示觀測(cè)值與高度角關(guān)系的做法并不合理，在高精度定位時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況確定合理的隨機(jī)模型。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)兩段實(shí)測(cè)北斗與GPS短基線數(shù)據(jù)對(duì)比分析了兩個(gè)系統(tǒng)各類(lèi)衛(wèi)星的觀測(cè)值精度、精度與高度角的關(guān)系以及不同類(lèi)型觀測(cè)值之間的交叉相關(guān)性，結(jié)果表明：

1)對(duì)于短基線來(lái)說(shuō)，北斗系統(tǒng)的觀測(cè)精度與GPS精度相當(dāng)，偽距精度為0.3～0.4 m，相位精度為2～4 mm；對(duì)于北斗系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，MEO衛(wèi)星觀測(cè)值精度最高，其次為IGSO衛(wèi)星和GEO衛(wèi)星。

2)北斗與GPS系統(tǒng)的觀測(cè)精度均與衛(wèi)星高度角相關(guān)，高度角越高，觀測(cè)精度越好；不同系統(tǒng)、不同類(lèi)型觀測(cè)值的精度與高度角的相關(guān)趨勢(shì)各不相同。

3)對(duì)于本文采用的接收機(jī)，北斗B1和B2頻率上的相位觀測(cè)值以及GPS的L1和L2相位觀測(cè)值分別存在弱相關(guān)，其他類(lèi)型觀測(cè)值的相關(guān)性不明顯，可以忽略不計(jì)。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

Comparative analysis of Beidou and GPS stochastic models

WANG Li-fei1, LI Bo-feng1, ZHANG Xing-fu2

(1. College of Surveying and Geo-Informatics, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Dept.of Surveying and Mapping, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

In this contribution, it presents the stochastic characteristics of Beidou observations on both B1and B2 frequency compared with GPS counterparts. The studies include the observation precision and its elevation-dependence as well as the correlation between different observation types. The results show the observation precision of Beidou is comparable with GPS. The precision of MEO satellites is better than IGSO and GEO satellites. All the observation types of both Beidou and GPS are elevation-dependent with different extent. According to the receiver, the phase observations of Beidou B1and B2 as well as GPS L1and L2 are slightly correlated, whereas the cross correlations between the other observation types are not observed.

Beidou; GPS; observation precision; elevation-dependence; correlation

2013-10-10

國(guó)家自然基金資助項(xiàng)目(41074018，41104002)

王儷霏(1988-)，女，碩士研究生.

P228

：A

：1006-7949(2014)10-0009-05