崔 鑫，楊小芳

(上海理工大學(xué) 交通系統(tǒng)工程系，上海 200093)

混合交通是我國城市交通的典型特征之一，混合交通環(huán)境下，行人、自行車、機(jī)動(dòng)車之間的相互干擾顯著影響了交叉口的交通運(yùn)行狀況。人行運(yùn)動(dòng)沒有車道的限制，非常靈活，由于速度低，運(yùn)動(dòng)更具隨機(jī)性，如突然停止、拐彎及轉(zhuǎn)身，且行人有聚群效應(yīng)[1]。由于橫向人行與縱向機(jī)動(dòng)車存在相互影響，對(duì)于人行流與機(jī)動(dòng)車的相互干擾研究無疑是促進(jìn)我國混合交通管理的重要環(huán)節(jié)，也一直是學(xué)者們關(guān)注的熱點(diǎn)。通過對(duì)人流進(jìn)行建模、模擬及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于人行過街設(shè)計(jì)及交叉口的管理，有著重要的意義。

元胞自動(dòng)機(jī)模型[2](Cellular automaton model)由于其能夠有效地模擬交通流的運(yùn)行，被廣泛應(yīng)用于微觀交通流的研究。自從 Nagel-Schreckenberg[3](NS模型提出后，國內(nèi)外眾多學(xué)者在其基礎(chǔ)上進(jìn)行規(guī)則改進(jìn)，模擬了各種機(jī)動(dòng)車[4]、非機(jī)動(dòng)車[5-6]以及行人流[7-9]。在行人流方面，現(xiàn)有的元胞自動(dòng)機(jī)模型中由于每一個(gè)元胞的狀態(tài)由其前一時(shí)刻的狀態(tài)及前一時(shí)刻相鄰元胞狀態(tài)決定，只能展現(xiàn)個(gè)體之間的局部相互效應(yīng)，不符合行人的聚集和重疊這一特點(diǎn)。

目前，行人交通微觀方正模型方面的研究主要分為4類模型：引力模型、社會(huì)力模型、移動(dòng)效益模型、元胞自動(dòng)機(jī)模型。其中Herbingc[10]創(chuàng)建的社會(huì)力模型最為成功，把行人的運(yùn)動(dòng)視為在某種力的作用下的力學(xué)運(yùn)動(dòng)，從而利用牛頓力學(xué)方程給出行人的運(yùn)動(dòng)方程。從心理學(xué)的角度出發(fā)，將人的主觀意愿、人與人之間的相互關(guān)系以及人與環(huán)境之間的相互影響，期望速度及障礙物的影響考慮到模型中，模擬了在復(fù)雜情況下的運(yùn)動(dòng)過程，可以精確描述各種層次的作用力，將更接近真實(shí)情況。

本文在元胞自動(dòng)機(jī)的基礎(chǔ)上，引入社會(huì)力模型，將機(jī)動(dòng)車、行人行為劃分為策略層及執(zhí)行層?；趍atlab軟件，分別對(duì)自由流、限制流和飽和流三種交通狀態(tài)下的機(jī)動(dòng)車與行人在共享區(qū)域處干擾進(jìn)行研究，解決了現(xiàn)有模型存在的行人障礙物之間的碰撞與震蕩現(xiàn)象及行人重疊穿透現(xiàn)象，模擬了車輛行人不同達(dá)到率下的行人過街聚集特性，真實(shí)地反映了過街行人的交通屬性。

1 模型的建立

1.1 行人模型

1.1.1 行人的基本特征

行人的基本特征[11]包括行人的個(gè)體特征和行人流的群體特征，由于行人流是大量行人在移動(dòng)介質(zhì)上所表現(xiàn)出來的流體特性，且行人個(gè)體之間[6]的速度差異很大，加速和減速較為頻繁，且耗費(fèi)時(shí)間短，不受道路寬度限制，行人密度可變，容易發(fā)生正面碰撞，有靠右行走趨勢(shì)，且容易改變路線等特征。

社會(huì)力模型[12]認(rèn)為行人的自身主觀行動(dòng)力產(chǎn)生交通行為，模型中的參數(shù)都有實(shí)際意義，能夠真實(shí)地反應(yīng)行人的交通屬性，解釋行人交通行為的本質(zhì)行人過街要經(jīng)過決策行為和行人過街兩個(gè)階段，移動(dòng)規(guī)則中包括邊界條件和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)估，能更加真實(shí)地描述真實(shí)情況。

1.1.2 決策行為

在無信號(hào)控制人形橫道處，行人主要根據(jù)車速、距離來判斷該時(shí)間間隔時(shí)候是否通過，并以個(gè)人的心理狀態(tài)、經(jīng)驗(yàn)、判斷和反應(yīng)能力。行人在進(jìn)行判斷時(shí)，心理會(huì)存在一個(gè)自己定義的安全過街間隔，即臨界穿越間隔t，即使可接受時(shí)間，如果時(shí)間大于自己的可接受時(shí)間則穿過，反之，則會(huì)選擇等待。行人過街示意圖如圖1所示。

(1)

式中：Scar是人與第一輛車的距離，m；υcar是該車的速度，m/s；Spe是行人從起始位置到達(dá)期望位置的距離，m；υpe是行人過街的速度，m/s。

1.1.3 移動(dòng)模型

行人在交叉口移動(dòng)特性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面，行人靠右側(cè)步行和成群特性，并在無干擾的情況下，在盡可能保證安全的前提下，行人將以期望速度和行駛軌跡完成交通任務(wù)。目前，社會(huì)力模型[10]主要應(yīng)用于行人群疏散的仿真，而人行橫道處的行人仿真屬于常態(tài)條件下的行人仿真，因此，在元胞自動(dòng)機(jī)的基礎(chǔ)上引入社會(huì)力模型。

(2)

目標(biāo)自驅(qū)力是行人為達(dá)到和保持期望速度而具有的向前的“驅(qū)動(dòng)力”，體現(xiàn)行人渴望到達(dá)目的地的動(dòng)機(jī)。而人與人之間的作用力，包括人與人之間盡量避免身體碰觸，從而會(huì)形成心理排斥力，當(dāng)大量行人聚集時(shí)，人與人的身體碰觸是不可的，甚至?xí)霈F(xiàn)推搡和擠壓，在本次研究中，只考慮行人單向，不考慮雙向，且過街行人的目的地較為一致，則將行人與行人直接的排斥力fij(t)忽略。在仿真中根據(jù)行人和障礙物的位置關(guān)系計(jì)算受力并進(jìn)行矢量疊加，促使其速度和位移產(chǎn)生變化。

1.2 車輛模型

Nagel和Schreckenberg提出了著名的NaSch模型[2]，CA模型簡單直觀，且易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。模型將路段分成多個(gè)元胞，每個(gè)物體占有一個(gè)或者多個(gè)元胞，元胞狀態(tài)為空或者被占有，每個(gè)車輛都按照所建立的規(guī)則運(yùn)動(dòng)。這些規(guī)則包含駕駛行為、外界干擾等隨機(jī)變化規(guī)則，由車輛運(yùn)動(dòng)應(yīng)遵守的運(yùn)動(dòng)規(guī)則和交通規(guī)則組成，而且能夠再現(xiàn)各種復(fù)雜的交通現(xiàn)象，反映交通流特性。在模擬過程中人們通過考察元胞狀態(tài)的變化，不僅可以得到每一輛車在任意時(shí)刻的速度、位移以及車頭時(shí)距等參數(shù)，描述交通流的微觀特性，還可以得到平均速度、密度、流量等參數(shù)，呈現(xiàn)交通流的宏觀特性[8]。

為了人行橫道上行人的安全，機(jī)動(dòng)車會(huì)減速通過人行橫道，而且此時(shí)駕駛員都比較謹(jǐn)慎，假定機(jī)動(dòng)車最大速度為30 km/h。

更新規(guī)則：

(1)加速：υn(t+1)=min(υn(t)+1,υmax)。

(2)減速：υn(t+1)=min(υn(t+1)+1,gap(t)+υn-1(t))。

(3)隨機(jī)慢化：υn(t+1)=max(υn(t+1)-1,0)。

(4)位置更新：Xn(t+1)=Xn(t+1)+υn(t+1))。

由于此模型在交叉口位置，車輛避讓行人，車輛會(huì)遇到急停和慢啟動(dòng)的情況，基于駕駛員出于速度、安全兩個(gè)方面的綜合考慮，對(duì)該模型做了改進(jìn)，則在原模型的基礎(chǔ)上引入Lee[13]模型的慢啟動(dòng)規(guī)則。則模型為：

(1)慢啟動(dòng)規(guī)則：ps=max[Pd,p0-Vn(t)(p0-pd)/vs]。

加速、減速與隨機(jī)慢化，位置更新與基礎(chǔ)模型相同。

2 仿 真

2.1 行人到達(dá)概率

由于泊松分布的概率曲線集中度比較均勻，能體現(xiàn)均勻分布，故選用泊松分布來表示行人到達(dá)的情況[8]。

(3)

式中：t為采樣時(shí)間，s；n為穿越行人數(shù)，ρ為達(dá)到率。

2.2 元胞參數(shù)

元胞大小規(guī)定每個(gè)元胞大小為0.5×0.5m，其中行人占據(jù)一格，為描述行人重疊現(xiàn)象，可在一格子中容納兩三個(gè)行人，機(jī)動(dòng)車占據(jù)16個(gè)格子，不考慮非機(jī)動(dòng)車影響因素。時(shí)間更新周期為1s，由于在交叉口處，故車輛最大速度設(shè)定為υmax=30km/h，υpe=3m/s。

2.3 可接受時(shí)間間隔

當(dāng)無等待下，行人通過的可接受間隙也會(huì)有所不同，車頭時(shí)距越長則行人通過的概率越大，將行人通過的間距也會(huì)隨著時(shí)間的加長、同時(shí)，可接受間隙也會(huì)隨著即隨著行人等待的加長而減短，同樣，隨著等待時(shí)間的加長，行人的臨界間隙也會(huì)變小。如圖2所示。

圖2 行人可接受時(shí)間間隔與等待時(shí)間關(guān)系圖

2.4 不同行人、車輛到達(dá)率仿真分析

本文分別對(duì)自由流、限制流和飽和流三種狀態(tài)下的交通狀況進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)在自由流狀態(tài)下，行人疏散與行人到達(dá)密切相關(guān)，且等待延誤較小，交通沒有擁堵現(xiàn)象，如圖3(a)所示。隨著行人到達(dá)率的增加，則疏散的人也緩慢增加直至最大疏散量隨后出現(xiàn)擁堵。而隨著小汽車數(shù)量的增加，行人疏散量沒有減少，但是行人的等待時(shí)間變長，如圖3(b)所示，行人會(huì)去選擇等待一個(gè)更長的時(shí)間間隔去穿越。但隨著車輛數(shù)越來越多，如圖3(c)研究區(qū)域則會(huì)出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象。

(a)自由流

(b)限制流

(c)飽和流(擁堵)

2.5 行人群聚性

行人過街時(shí)，會(huì)有群聚效應(yīng)，行人過街都較傾向成團(tuán)過街，通過仿真，通過行人聚集過街團(tuán)體大小對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，如圖4所示，發(fā)現(xiàn)行人聚集過街遵循一些規(guī)律，如果車速較低，行人會(huì)以小團(tuán)體或者單獨(dú)過街，因?yàn)檐囶^時(shí)距較大，行人能輕松通過，如果車速較快的話，行人聚群效應(yīng)會(huì)更為明顯，。行人一般以小團(tuán)體形式過街頻率較高，大團(tuán)體現(xiàn)象頻率較低。

圖4 自由流狀態(tài)下行人聚集圖

而隨著過街行人到達(dá)率的增加，行人對(duì)車輛的干擾增加直至車輛速度減為零，如果行人過街導(dǎo)致車輛停下，則會(huì)有大群體行人過街，從而產(chǎn)生擁堵，如圖5所示。行人一般以小團(tuán)體形式過街，偶爾會(huì)出現(xiàn)大團(tuán)體過街，隨著車輛數(shù)的增加，行人聚集效應(yīng)更為明顯，出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，這一現(xiàn)象非常符合心理學(xué)界的“瀑布效應(yīng)”。

圖5 飽和流狀態(tài)下行人聚集圖

3 結(jié) 論

混合交通是我國城市交通典型，行人與機(jī)動(dòng)車之間的干擾是降低道路通行能力的因素之一。本文通過分析過街行人的穿越特性和交通行為，基于元胞自動(dòng)機(jī)模型和社會(huì)力模型創(chuàng)建了新的人行過街模型，處理了人行橫道上行人之間的相互沖突和避讓，且其速度—密度特性符合實(shí)際交通行為，對(duì)自由流、限制流和飽和流三個(gè)狀態(tài)仿真顯示在行人量較小時(shí)，幾乎不會(huì)影響交通流量，而隨著小汽車數(shù)量的增加，行人疏散量沒有減少，但行人的等待時(shí)間變長，則慢慢會(huì)出現(xiàn)限制流現(xiàn)狀直至擁堵。且行人聚集過街，并遵循一些規(guī)律，如果車速較低，行人會(huì)以小團(tuán)體或者單獨(dú)過街，因?yàn)檐囶^時(shí)距較大，行人能輕松通過，如果車速較快的話，行人聚群效應(yīng)會(huì)更為明顯，而在高峰，大量車與行人達(dá)到時(shí)，會(huì)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，行人聚集現(xiàn)象反而不是特別明顯。然而，本模型只考慮了單向行人過街，參數(shù)標(biāo)定較為主觀，沒有足夠的理論依據(jù)，只能反映大致趨勢(shì)，需進(jìn)一步研究。

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