王在山，戚大偉

(東北林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，哈爾濱 150040)

隨著計(jì)算機(jī)斷層掃描(Computed Tomography)成像技術(shù)的不斷發(fā)展，虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域范圍在不斷擴(kuò)大，其中利用CT圖像分析探索木材內(nèi)部缺陷是近幾年逐漸興起的一項(xiàng)新技術(shù)。CT檢測作為X射線無損檢測的分支，是X射線的一種應(yīng)用[1]。運(yùn)用CT檢測能夠有效的防止傳統(tǒng)X射線檢測三維信息重疊和分辨率較低所造成的影響，加強(qiáng)了木材缺陷檢測的質(zhì)量，同時(shí)能夠精確的獲得木材內(nèi)部缺陷特征及位置。利用虛實(shí)技術(shù)將二維圖像在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)木材內(nèi)部結(jié)構(gòu)的三維重建，通過三維成像可獲得多種方案的虛擬切割，選用最佳的加工方案進(jìn)行加工，具有廣泛的應(yīng)用前景。木材CT圖像邊緣信息提取的精確性直接決定三維重構(gòu)的結(jié)果。

多重分形(Multifractal)也稱作復(fù)分形，常被用來表示只用一個(gè)來源于整體的分形維數(shù)所不能完整描述的奇異規(guī)律分布的形式，借助某一普函數(shù)來論述不同層次的分形體的生長特征，利用局部系統(tǒng)的特征來研究最終的整體特征[2]。提供在尺度產(chǎn)生變化時(shí)為引起不等范圍的冪定律現(xiàn)象的模型和奇異結(jié)構(gòu)的測度量化，主要應(yīng)用于難以建立數(shù)學(xué)模型的無規(guī)則圖像的信息進(jìn)行處理[3-4]。

線性插值法是數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域廣泛使用的一種簡單插值法。常用于已知函數(shù)f在兩點(diǎn)的值的近似獲得其它點(diǎn)數(shù)值的方法。在研究層間輪廓線性插值各種插值點(diǎn)對建立方法上，經(jīng)過平行移動(dòng)使它的終止輪廓的形心與起始輪廓的形心相重合[5]。運(yùn)用直接搜索法確立初始值點(diǎn)對，構(gòu)建其余插值點(diǎn)對，然后經(jīng)過平行移動(dòng)來還原插值點(diǎn)對的坐標(biāo)值以及得到插值輪廓的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

伴隨著三維重構(gòu)技術(shù)在各個(gè)檢測領(lǐng)域的迅速發(fā)展，應(yīng)用在木材CT圖像三維重建的軟件越來越多，但是這些工作站的花費(fèi)比較昂貴，致使其無法得到普及利用。而本文所選取的利用多充分性頻譜技術(shù)與線性插值法相結(jié)合的方法能夠快速、簡單的實(shí)現(xiàn)CT圖像的三維重建，花費(fèi)大幅降低，而形成的圖像也完整、清晰。

1 多重分形頻譜技術(shù)與數(shù)據(jù)處理

1.1 多重分型頻譜

HIder指數(shù)α是Haudorff頻譜用來定義分形體各個(gè)小區(qū)域的分維，但是分形體具有很大數(shù)目的小區(qū)域，因此可得到由不同α構(gòu)成的無窮序列譜f(α)，f(α)即為奇異譜。

令HIder指數(shù)α的點(diǎn)集為Eα,fh(α)=dimh(Eα)，dimh是多重分形的維，那么稱fh(α)為Eα的多重分形頻譜，所以Haudorff頻譜可以準(zhǔn)確地描述整體的Eα。

選擇一個(gè)容量序列υn及參考測度μ[6]，運(yùn)算得出該圖像的HIder指數(shù)的α(χ)以及Haudorff頻譜fh(α(x))，再通過(α(χ)，fh(α(x)))運(yùn)用概率和幾何的方法來逐個(gè)分類及處理圖像的所有像素點(diǎn)。由此可得出，圖像的整體性和局部的特征是判定一個(gè)像素點(diǎn)是否是邊緣像素點(diǎn)的決定性因素。

1.2 多重分形頻譜的選擇

根據(jù)多重分形理論可知：具有較低規(guī)律性的點(diǎn)來源于粗糙區(qū)域，要找到一種區(qū)分輪廓線的方法，當(dāng)某一點(diǎn)的HIder指數(shù)所對應(yīng)的Haudorff頻譜的數(shù)值f(α)=1時(shí)，那么可以確定該點(diǎn)在輪廓上；邊緣上的點(diǎn)存在幾何學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)特征。在某一個(gè)圖像中隨意的選定一個(gè)像素點(diǎn)，我們就可以由它得到的概率來判定這個(gè)點(diǎn)是否在邊緣上。比如，當(dāng)Haudorff頻譜值f(α)=1時(shí)，就能得出所有的邊緣點(diǎn)；當(dāng)頻譜值f(α)=1.5，就能得到由邊緣點(diǎn)繪畫成的不規(guī)則的線；當(dāng)Haudorff頻譜值趨近于2時(shí)，就能得到粗糙區(qū)域或光滑區(qū)域的具體信息[7]。

1.3 實(shí)驗(yàn)對象的選取

運(yùn)用CT技術(shù)對木材的缺陷進(jìn)行檢測，相比于傳統(tǒng)的無損檢測技術(shù)，CT檢測的優(yōu)點(diǎn)：CT給出的被檢測原木的斷層掃描，用CT掃描木材得出的圖像，可以清晰地得到缺陷的大小、形狀以及所處木材內(nèi)部的空間位置，不受其它因素的影響；傳統(tǒng)的無損檢測是將原木放在射線接收屏和放射源中間，將整個(gè)木材的信息投影到一個(gè)平面上得到圖像，圖像中的信息是重疊的，無法清晰的確定目標(biāo)細(xì)節(jié)。

1.4 原木CT圖像處理與分析

如圖1所示為一幅原木CT斷層掃描圖像，圖2～圖5分別為使用Robert算子、Sobel算子、Log算子和Canny算子對圖1通過邊緣檢測處理后得到的圖像。圖6～圖7為使用多重分形進(jìn)行邊緣檢測的結(jié)果。

圖1 木材CT斷層掃描圖像

圖2 Robert算子處理的圖

圖3 Sobel 算子處理過的圖像

圖4 Prewitt算子處理過的圖像

圖5 Canny算子處理過的圖像

圖6 頻譜值1.0≤f(α)≤1.2處理過的圖像

2 線性插值法及三維重建

2.1 線性插值法

如圖7所示，將已知的兩個(gè)輪廓分別定義為起始輪廓CS和終止輪廓CG，插值得到的輪廓稱為差值輪廓或結(jié)果輪廓CT各種層間輪廓線性插值方法的基本原理：在已知的兩個(gè)輪廓中確立一個(gè)插值點(diǎn)對，PS0與PG0，再運(yùn)用差值平面Q截取PS0PG0的連線來獲得插值點(diǎn)，則差值輪廓的頂點(diǎn)為獲得的交點(diǎn)PT0，差值的輪廓就是由所有的交點(diǎn)組成的集合所確定的。

圖7 線性插值原理

2.2 基于線性插值法的三維重建

CT掃描獲得圖像的厚度為8 mm，運(yùn)用線性插值法對兩相鄰的圖像進(jìn)行差值，則斷層圖像的厚度變?yōu)? mm，將所有圖像進(jìn)行差值得到的圖像的數(shù)量是原先的兩倍，這種方法能夠?qū)⑷S重建過程中產(chǎn)生的失真降低。

運(yùn)用Haudorff頻譜對木材CT圖像進(jìn)行邊緣檢測，提取出圖像的輪廓，再對提取出的輪廓進(jìn)行線性差值，然后對獲得的所有輪廓進(jìn)行逐一整合，從而得到三維的木材表面的輪廓，如圖8所示。對獲得的木材CT圖像進(jìn)行線性插值計(jì)算，將得到的圖像再與原掃描圖像按之前進(jìn)行處理的順序相結(jié)合，從而能夠得到木材內(nèi)部的三維重建，再與得到的三維表面輪廓相組合，即得到木材CT圖像整體的三維重構(gòu)，如圖9所示為不同角度觀察的整體投影圖像。

圖8 三維重建輪廓圖像

圖9 不同視角的三維重建觀測投影圖像

3 結(jié) 論

Haudorff頻譜對木材的CT圖像進(jìn)行邊緣檢測，具有以下優(yōu)點(diǎn)：高準(zhǔn)確度和強(qiáng)局部性，能夠保留更多的邊緣細(xì)節(jié)，提取出的邊緣清晰、完整，在保持圖像的邊緣細(xì)節(jié)上具有較好的效果。運(yùn)用線性插值法對木材CT圖像進(jìn)行三維重建，該方法能夠高效的完成三維重建，具有運(yùn)算效率高以及能夠直觀、清晰的重建木材的三維輪廓的特點(diǎn)，可以精確的對木材內(nèi)部各種缺陷的大小、形狀、空間位置等做出判斷，為木材的虛擬切割和合理利用木材提供了一種有效的方法。由本文可以得出，對木材CT圖像進(jìn)行三維重建的過程中，采用線性插值法結(jié)合多重分形頻譜的方法是一種簡單、有效的方法，提供了一種新的思路。

【參 考 文 獻(xiàn)】

[1]于 雷，戚大偉.計(jì)算機(jī)斷層掃描技術(shù)檢測木材內(nèi)部缺陷的研[J].森林工程，2006，22(5)：13-15.

[2]張濟(jì)忠.分形[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[3]Falconer K J.分形幾何學(xué)中的技巧[M].曾文曲，王向陽，陸 夷，譯.沈陽：東北大學(xué)出版社，1999.

[4]樸順姬，戚大偉，金雪婧.多尺度分形特征在木材內(nèi)部缺陷檢測中的應(yīng)用[J].森林工程，2012，28(5)：56-59.

[5]王 巍，洪 軍，王永銀，等.基于斷層圖像的RP三維重構(gòu)中層間輪廓線性插值算法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006，42(7)：170-175.

[6]Véhel J L，Vojak R.Multifractal analysis of Choquet capacities：preliminary results [J].Adv.Appl.Math，1998，20(1)：1-43.

[7]Canus C.Robust large deviation mutifractal spectrum estimation [J].Journal of Mathematics，1995，35：462-490.