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        淺談反比例函數(shù)比較大小的方法

        2014-08-23 11:50:12聶盼山
        散文百家 2014年6期
        關鍵詞:反比例象限新教材

        聶盼山

        河北省望都縣固店初級中學

        淺談反比例函數(shù)比較大小的方法

        聶盼山

        河北省望都縣固店初級中學

        一、背景和遇到的問題

        在九年級上冊第一章反比例函數(shù)的教學中,當學習完反比例函數(shù)的性質(zhì)后,書本第14頁“做一做”第1題第2小題是這樣的:已知x1,y1和x2,y2是反比例函數(shù)兩對自變量與函數(shù)的對應值,x1>x2>0,則(填>、<、=),我們不妨稱此題為例1,本題中因為a2≥0,所以-a2≤0,即反比例函數(shù)y=中的k<0,所以y的值會隨x的增大而增大,因為x1>x2。所以y1>y2,學生基本上能正確解決,但我相信,有許多同學都是一知半解的,為什么要在自變量中加入大于0的條件?為什么函數(shù)值中也涉及了與0的大小比較?所以我加入了例2,下列函數(shù)中,y隨x的增大而減小的是, A、y=-3x+4 B、D、y=3x-2

        生1:老師,選A。

        生2:B也對,A和B都對。

        師:同意生2的觀點嗎?

        生:同意!

        師:那誰來幫老師分析一下,為什么這兩個解都對?

        生3:因為一次函數(shù)y=kx+b,當k<0時,y必定隨著x的增大而減少,而A中,y=-3x+4,k=-3<0,所以A正確。

        師:對嗎?

        生:對。

        師:B呢?

        師:講的很好。有誰需要補充嗎?

        生:……

        師:我們不妨回到書本第13頁,一起仔細地研讀反比例函數(shù)的性質(zhì)。

        師:剛才生4的表述與書本上的表述有什么不同?

        生5:書上詳細地講到,在圖象所在的每一個象限內(nèi)。

        師:這是一句廢話嗎?為什么書本上不把它刪去?

        生:……

        生:x≠0。

        師:為什么?

        生:因為分母不等于0。因為0不能作除數(shù)。

        師:而一次函數(shù)y=kx+b中有沒有這樣的限制條件?

        生:沒有。

        師:那么體現(xiàn)在圖象上又有什么區(qū)別呢?

        生:一次函數(shù)的圖象是一條直線,x可以取任意值。

        師:對,但反比例函數(shù)的雙曲線呢?

        如圖,當k>0時,圖象分布在一、三象限。試問:圖象的兩個分支可不可能與兩線標軸相交?

        生:不可能。因為x≠0,y≠0。

        師:恩,所以,兩個分支是獨立的。k>0,y的值隨著x的增大而減小,但必須在同一分支上,即在圖象所在的每一個象限內(nèi)才可以比較大小。

        生:也就是自變量x必須都大于0,或都小于0。

        師:所以例2中,該選擇……

        生:A。

        師:若讓B也正確,該如何修改?

        生:加上x>0或x<0。

        師:講得很棒,現(xiàn)在我們再一起回過頭來看例1,你注意到例1中x1>x2>0了嗎?

        生:嗯,所以,最好利用圖像來解決。

        師:讓我們試一試。

        圖象分布在二、四象限,x1>x2>0,說明圖象只研究位于第四象限的那一支,y1>y2,且0>y1>y2。

        二、問題的解決

        作為教師,我們都知道,思維的發(fā)展過程是從發(fā)現(xiàn)問題開始,回答問題再次之,古今中外有成就的學者,都非常重視“問題”的意義,如鄭板橋老先生說過:“學問二字,需要拆開來看,學是學,問是問,有學無問,雖讀萬卷書,只是一條鈍漢耳。”愛因斯坦也說過:“我沒有什么才能,只不過喜歡尋根到底的追究問題罷了?!彼詫W生對數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn),可以說,是數(shù)學創(chuàng)新教育的前提,學生應成為“提出問題——分析問題——解決問題”這個認知過程的主體,應享有這種思維活動的權利和機會。

        全日制義務教育新《數(shù)學課程標準》明確指出:“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶”,教師應當幫助學生“在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。我想,我已經(jīng)在努力朝這個方向做了。

        愛因斯坦說:“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”發(fā)現(xiàn)問題,大膽懷疑,課堂上把“提問權”還給學生,并對他們的提問給予積極的鼓勵、引導,對激發(fā)學生的強烈的探索動機,培養(yǎng)學生的思維能力會起到重要作用。在接下來的復習課中,我又結合兩種函數(shù),即反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)值大小和學生進行了一次探討。因為我們都知道,在初中階段,學習的幾種函數(shù)中,只有反比例函數(shù)對自變量加以了限制(函數(shù)應用中自變量取值除外)。

        三、反思

        在這次反比例函數(shù)的教學事件中,我深刻地認識到了以下幾點:

        (1)教材編寫的嚴謹性,在我們的教學中,其實有的時候,學生的錯誤的解答是由于我們教師上課時,語言缺少嚴密性造成的,例2的教學就深刻地說明這一點,雖然只是一個自變量x≠0的取值,但它們將會涉及到整個函數(shù)值的大小比較。

        (2)課堂模式,更多地采取討論、辯論等方式,讓學生積極主動地參與到教學中,學習效果會更好,學生的探究,不管正確與否,只要思考了、參與了,就該給予積極的表揚。如果是錯了,也要聽聽他的錯誤思路的形成,或許,他會令你豁然開朗——哦,學生原來是這樣想的。

        (3)在課堂教學中,我們應積極主動地對課程進行適當?shù)男拚驼{(diào)適,靈活使用新教材,設計出新穎的教學過程,把枯燥的教學知識轉(zhuǎn)化為激發(fā)學生求知欲望的刺激物,引發(fā)他們的進取心,這也是衡量課程實施效果的一個重要因素。如,新教材中安排“想一想”、“做一做”、“試一試”等內(nèi)容,我們可以利用新教材這種富有彈性的課程設置,結合學生智力發(fā)展水平和發(fā)展要求的個體差異,有針對性地實施因材施教;利用新教材相對較為寬松的課時安排,選擇更為合適的時機和內(nèi)容,開展更多的社會實踐活動,讓學生將所學知識應用于生活,從應用中體會數(shù)學的快樂;還可以通過多種方式將科學技術發(fā)展的新成果、新動向和新趨勢,及時地應用在教學活動中,進一步體現(xiàn)數(shù)學的實用性。

        我相信,我們是在不斷地嘗試中,不斷地學習中求進步,求發(fā)展,只要我們的腳步一直往前走,我們總會收獲許多。

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