沙 釗馬 青

（1.上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，中國(guó) 上海 201210；2.華東師范大學(xué)，中國(guó) 上海 200062）

滾動(dòng)軸承是采用滾動(dòng)摩擦原理工作的支承件，具有摩擦力小、易于啟動(dòng)、升速迅速、結(jié)構(gòu)緊湊，適應(yīng)現(xiàn)代各種機(jī)械要求的工作性能和使用壽命以及維護(hù)保養(yǎng)簡(jiǎn)便等特點(diǎn)，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和國(guó)防建設(shè)中正起著越來(lái)越突出的作用，可以毫不夸張地說(shuō)：軸承技術(shù)代表著世界整個(gè)工業(yè)的發(fā)展水平[1]。

滾動(dòng)軸承的承載能力影響著生產(chǎn)效益、產(chǎn)品質(zhì)量和操作者的安全。目前，機(jī)械設(shè)計(jì)中采用的滾動(dòng)軸承，往往是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)的、保守的方法來(lái)選擇。這樣做雖然安全，但造成材料浪費(fèi)，成本增加，設(shè)備笨重。因此，合理地分析計(jì)算滾動(dòng)軸承的承載能力，并據(jù)此選用軸承，在工業(yè)生產(chǎn)中具有重要的意義。

1 數(shù)學(xué)模型建立

向心球軸承負(fù)荷分布如圖1所示：

圖1 向心球軸承負(fù)荷分布圖[2]

圖中Fr為向心球軸承所承受徑向負(fù)載，ψ為該滾動(dòng)體與最大負(fù)荷滾動(dòng)體之間的夾角。

軸承上各滾動(dòng)體所承受的最大載荷為Qmax，如式（1）所示。

z為軸承上滾動(dòng)體數(shù)量，Jr為橢圓積分，如下式所示：

其中φ為負(fù)荷分布區(qū)夾角的一半，當(dāng)軸承徑向游隙ur=0時(shí)，φ=為軸承負(fù)荷分布系數(shù)：

上式中δmax為軸承滾動(dòng)體最大變形量：

式中 v1，v2，E1，E2根據(jù)材料的不同而變化，為主曲率和，由下面兩式：

可以解出ma、mb，進(jìn)而解出Kp，逐步求出向心球軸承所承受的罪的負(fù)荷Qmax。

由上述數(shù)學(xué)模型我們可以看出，如何通過(guò)主曲率函數(shù)F(ρ)求出偏心率 e，以及如何求出橢圓積分 K(e)、L(e)、Jr(ε)是上述數(shù)學(xué)模型得以解出的關(guān)鍵之處，也是該數(shù)學(xué)模型的難點(diǎn)。

2 計(jì)算準(zhǔn)備

按通過(guò)牛頓迭代法[3]，可以得到主曲率函數(shù)F(ρ)與偏心率e之間的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 主曲率函數(shù)F(ρ)與偏心率e的關(guān)系曲線

在已知偏心率e的情況下，可以得出K(e)、L(e)和與偏心率e的關(guān)系曲線如圖3所示，其中虛線表示的是K(e)曲線，點(diǎn)線表示的是L(e)曲線。

在已知載荷分布系數(shù)ε的情況下，我們可以得出Jr(ε)曲線如圖4所示。

圖4 向心球軸承的Jr與ε的關(guān)系曲線

3 影響分析

針對(duì)軸承代號(hào)為6008的深溝球軸承，采用上述數(shù)學(xué)模型對(duì)其負(fù)荷分布進(jìn)行計(jì)算，主要分析軸承徑向游隙[5]、滾動(dòng)體直徑以及滾動(dòng)體數(shù)量對(duì)滾動(dòng)體上最大負(fù)荷的影響。待計(jì)算軸承的基本參數(shù)有：軸承外徑D=68mm，軸承內(nèi)徑d=40mm，軸承寬度B=15mm，軸承所承受外加徑向力大小Fr=15kN。

3.1 徑向游隙對(duì)軸承負(fù)荷分布的影響

軸承其余參數(shù)：滾動(dòng)體直徑取Db=8mm，滾動(dòng)體數(shù)量z=12。

圖5為徑向游隙變化時(shí)，滾動(dòng)體所受最大負(fù)荷的變化情況。

圖5 向心球軸承的Q max與ur關(guān)系曲線

3.2 滾動(dòng)體直徑對(duì)軸承負(fù)荷分布的影響

軸承其余參數(shù)：徑向游隙取ur=14μm，滾動(dòng)體數(shù)量z=12。

圖6為滾動(dòng)體直徑變化時(shí)，滾動(dòng)體所受最大負(fù)荷的變化情況。

圖6 向心球軸承的Q max與Db關(guān)系曲線

3.3 滾動(dòng)體數(shù)量對(duì)軸承負(fù)荷分布的影響

軸承其余參數(shù)：徑向游隙取ur=14μm，滾動(dòng)體直徑取Db=8mm。

圖7為滾動(dòng)體數(shù)量變化時(shí)，滾動(dòng)體所受最大負(fù)荷的變化情況。

圖7 向心球軸承的Q max與滾動(dòng)體數(shù)目z關(guān)系曲線

4 結(jié)論

利由上述計(jì)算分析結(jié)果我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)向心球軸承上的負(fù)荷分布與徑向游隙、滾動(dòng)體直徑以及滾動(dòng)體數(shù)目有著密切的關(guān)系，一般來(lái)說(shuō)，徑向游隙越小，滾動(dòng)體直徑越小，滾動(dòng)體數(shù)目越多，則滾動(dòng)體上所受的最大接觸應(yīng)力就越小。同時(shí)，徑向游隙還影響著軸承的負(fù)荷分布范圍，徑向游隙越小，軸承的負(fù)荷分布范圍就越大。

［1］毛尚濤.滾動(dòng)軸承的發(fā)展?fàn)顩r與應(yīng)用[J].濟(jì)南紡織化纖科技,2005(1)：39-41.

［2］萬(wàn)長(zhǎng)森.滾動(dòng)軸承的分析方法[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,1987.

［3］岡本純?nèi)?球軸承的設(shè)計(jì)計(jì)算[M].黃志強(qiáng),譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2003.

［4］羅祝三,吳林豐.徑向游隙對(duì)向心軸承性能的影響[J].機(jī)械設(shè)計(jì),1993,10(4)：17-20.