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        向心球軸承的負(fù)荷分布研究

        2014-08-22 08:52:24釗馬
        科技視界 2014年35期
        關(guān)鍵詞:偏心率游隙曲率

        沙 釗馬 青

        (1.上海飛機(jī)設(shè)計研究院,中國 上海 201210;2.華東師范大學(xué),中國 上海 200062)

        滾動軸承是采用滾動摩擦原理工作的支承件,具有摩擦力小、易于啟動、升速迅速、結(jié)構(gòu)緊湊,適應(yīng)現(xiàn)代各種機(jī)械要求的工作性能和使用壽命以及維護(hù)保養(yǎng)簡便等特點(diǎn),在國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和國防建設(shè)中正起著越來越突出的作用,可以毫不夸張地說:軸承技術(shù)代表著世界整個工業(yè)的發(fā)展水平[1]。

        滾動軸承的承載能力影響著生產(chǎn)效益、產(chǎn)品質(zhì)量和操作者的安全。目前,機(jī)械設(shè)計中采用的滾動軸承,往往是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)的、保守的方法來選擇。這樣做雖然安全,但造成材料浪費(fèi),成本增加,設(shè)備笨重。因此,合理地分析計算滾動軸承的承載能力,并據(jù)此選用軸承,在工業(yè)生產(chǎn)中具有重要的意義。

        1 數(shù)學(xué)模型建立

        向心球軸承負(fù)荷分布如圖1所示:

        圖1 向心球軸承負(fù)荷分布圖[2]

        圖中Fr為向心球軸承所承受徑向負(fù)載,ψ為該滾動體與最大負(fù)荷滾動體之間的夾角。

        軸承上各滾動體所承受的最大載荷為Qmax,如式(1)所示。

        z為軸承上滾動體數(shù)量,Jr為橢圓積分,如下式所示:

        其中φ為負(fù)荷分布區(qū)夾角的一半,當(dāng)軸承徑向游隙ur=0時,φ=為軸承負(fù)荷分布系數(shù):

        上式中δmax為軸承滾動體最大變形量:

        式中 v1,v2,E1,E2根據(jù)材料的不同而變化,為主曲率和,由下面兩式:

        可以解出ma、mb,進(jìn)而解出Kp,逐步求出向心球軸承所承受的罪的負(fù)荷Qmax。

        由上述數(shù)學(xué)模型我們可以看出,如何通過主曲率函數(shù)F(ρ)求出偏心率 e,以及如何求出橢圓積分 K(e)、L(e)、Jr(ε)是上述數(shù)學(xué)模型得以解出的關(guān)鍵之處,也是該數(shù)學(xué)模型的難點(diǎn)。

        2 計算準(zhǔn)備

        按通過牛頓迭代法[3],可以得到主曲率函數(shù)F(ρ)與偏心率e之間的關(guān)系曲線如圖2所示。

        圖2 主曲率函數(shù)F(ρ)與偏心率e的關(guān)系曲線

        在已知偏心率e的情況下,可以得出K(e)、L(e)和與偏心率e的關(guān)系曲線如圖3所示,其中虛線表示的是K(e)曲線,點(diǎn)線表示的是L(e)曲線。

        在已知載荷分布系數(shù)ε的情況下,我們可以得出Jr(ε)曲線如圖4所示。

        圖4 向心球軸承的Jr與ε的關(guān)系曲線

        3 影響分析

        針對軸承代號為6008的深溝球軸承,采用上述數(shù)學(xué)模型對其負(fù)荷分布進(jìn)行計算,主要分析軸承徑向游隙[5]、滾動體直徑以及滾動體數(shù)量對滾動體上最大負(fù)荷的影響。待計算軸承的基本參數(shù)有:軸承外徑D=68mm,軸承內(nèi)徑d=40mm,軸承寬度B=15mm,軸承所承受外加徑向力大小Fr=15kN。

        3.1 徑向游隙對軸承負(fù)荷分布的影響

        軸承其余參數(shù):滾動體直徑取Db=8mm,滾動體數(shù)量z=12。

        圖5為徑向游隙變化時,滾動體所受最大負(fù)荷的變化情況。

        圖5 向心球軸承的Q max與ur關(guān)系曲線

        3.2 滾動體直徑對軸承負(fù)荷分布的影響

        軸承其余參數(shù):徑向游隙取ur=14μm,滾動體數(shù)量z=12。

        圖6為滾動體直徑變化時,滾動體所受最大負(fù)荷的變化情況。

        圖6 向心球軸承的Q max與Db關(guān)系曲線

        3.3 滾動體數(shù)量對軸承負(fù)荷分布的影響

        軸承其余參數(shù):徑向游隙取ur=14μm,滾動體直徑取Db=8mm。

        圖7為滾動體數(shù)量變化時,滾動體所受最大負(fù)荷的變化情況。

        圖7 向心球軸承的Q max與滾動體數(shù)目z關(guān)系曲線

        4 結(jié)論

        利由上述計算分析結(jié)果我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)向心球軸承上的負(fù)荷分布與徑向游隙、滾動體直徑以及滾動體數(shù)目有著密切的關(guān)系,一般來說,徑向游隙越小,滾動體直徑越小,滾動體數(shù)目越多,則滾動體上所受的最大接觸應(yīng)力就越小。同時,徑向游隙還影響著軸承的負(fù)荷分布范圍,徑向游隙越小,軸承的負(fù)荷分布范圍就越大。

        [1]毛尚濤.滾動軸承的發(fā)展?fàn)顩r與應(yīng)用[J].濟(jì)南紡織化纖科技,2005(1):39-41.

        [2]萬長森.滾動軸承的分析方法[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1987.

        [3]岡本純?nèi)?球軸承的設(shè)計計算[M].黃志強(qiáng),譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003.

        [4]羅祝三,吳林豐.徑向游隙對向心軸承性能的影響[J].機(jī)械設(shè)計,1993,10(4):17-20.

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