朱永興，李 斌，于 亮，李郭超

(1.地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710054；2.西安測(cè)繪研究所，陜西 西安 710054；3.第四測(cè)繪導(dǎo)航基地，四川 成都 610062；4.61363部隊(duì)，陜西 西安 710054；5.95956部隊(duì)，陜西 西安 710061)

0 引 言

導(dǎo)航電文是用戶導(dǎo)航定位的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，包含了衛(wèi)星軌道、衛(wèi)星鐘和電離層等信息，是整個(gè)導(dǎo)航過程中信息的靈魂[1]。衛(wèi)星廣播星歷、衛(wèi)星鐘以及電離層等改正參數(shù)的精度直接決定著用戶的導(dǎo)航定位精度[2-3]。廣播星歷精度包括軌道預(yù)報(bào)精度和廣播星歷參數(shù)擬合精度兩個(gè)方面，其中，參數(shù)擬合精度損失遠(yuǎn)小于10 cm，廣播星歷精度取決于衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)精度[2]。廣播星歷精度是許多實(shí)時(shí)用戶所關(guān)心的問題，是系統(tǒng)建設(shè)者所必須關(guān)注的問題，是檢驗(yàn)系統(tǒng)是否達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)的依據(jù)[4]。

我國正在建設(shè)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，正式運(yùn)行前的在軌試驗(yàn)及正式運(yùn)行后的監(jiān)測(cè)與分析，都需要對(duì)廣播星歷精度進(jìn)行分析，給出準(zhǔn)確的廣播星歷精度指標(biāo)，為系統(tǒng)建設(shè)者和廣大用戶提供參考。

1 廣播星歷精度分析方法

廣播星歷精度分析可以從衛(wèi)星位置精度和空間信號(hào)用戶距離誤差(SISURE)兩個(gè)方面進(jìn)行，評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)的精度必須好于廣播星歷精度?；诖?，廣播星歷精度的分析可采取高精度距離觀測(cè)量與廣播星歷計(jì)算的星地距比較和事后精密星歷與廣播星歷比較兩種方式。高精度距離觀測(cè)量與星地距離比較法又分衛(wèi)星激光測(cè)距(SLR)觀測(cè)量比較法、星地雙向時(shí)間同步偽距觀測(cè)量以及監(jiān)測(cè)站雙頻偽距觀測(cè)量比較法。通過高精度SLR觀測(cè)量與星地距離比較可分析廣播星歷站星視向距離精度，事后精密星歷比較法可分析廣播星歷在徑向R、跡向T和法向N的誤差以及SISURE.

不同的評(píng)估方法有各自的優(yōu)缺點(diǎn)：SLR觀測(cè)量比較法和星地雙向時(shí)間同步偽距比較法精度較高，但測(cè)站分布不廣泛、觀測(cè)量有限，不能實(shí)現(xiàn)全時(shí)段評(píng)估；采用事后精密星歷評(píng)估廣播星歷可以通過合理布站實(shí)現(xiàn)全時(shí)段評(píng)估，評(píng)估精度取決于精密星歷精度。國內(nèi)外許多學(xué)者也都采用事后精密星歷對(duì)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GPS)的衛(wèi)星廣播星歷精度進(jìn)行了深入細(xì)致的研究，方法較成熟[4]。

鑒于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的現(xiàn)狀：目前沒有正式發(fā)布“標(biāo)準(zhǔn)”衛(wèi)星軌道；局限于國內(nèi)布站，各研究機(jī)構(gòu)和單位計(jì)算的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星軌道也只是從重疊弧段和定軌殘差等分析了內(nèi)符精度，不具備足夠的說服力；SLR觀測(cè)量的觀測(cè)弧段很短，不足以分析精密星歷的精度。本文提出精密星歷與SLR觀測(cè)量聯(lián)合評(píng)估廣播星歷精度的方法，即是首先采用事后精密星歷評(píng)估廣播星歷SIS URE，利用部分SLR觀測(cè)量對(duì)廣播星歷視向距離精度進(jìn)行檢核，給出廣播星歷精度。

2 廣播星歷精度分析原理

2.1 事后精密星歷評(píng)估原理

事后精密星歷評(píng)估是指利用高精度的事后精密星歷與廣播星歷比較，分析廣播星歷精度。如果系統(tǒng)能夠提供精度高于廣播星歷精度的精密星歷時(shí)，可采用精密星歷評(píng)估衛(wèi)星廣播星歷精度。

精密星歷給出的是固定時(shí)間間隔的衛(wèi)星坐標(biāo)和速度，根據(jù)這些離散點(diǎn)值，借助拉格朗日插值公式，可求出離散點(diǎn)之間任意時(shí)刻的衛(wèi)星位置和速度。對(duì)于3 h的軌道弧段，一般用8階拉格朗日公式插值即可保證插值精度[5]。因此，插值點(diǎn)星歷所能達(dá)到的精度取決于精密星歷的精度，在比對(duì)時(shí)只存在精密星歷內(nèi)插的精度損失，但是損失量小于0.1 m，可以不予考慮。

設(shè)在時(shí)間軸的n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)上的衛(wèi)星坐標(biāo)值依次為x1(t1)，x2(t2),…,xn+1(tn+1)，則t時(shí)刻函數(shù)值的插值公式為

(1)

對(duì)于等間隔情形

ti-tj=(i-j)(ti+1-ti)=(i-j)h.

(2)

記

(3)

則式(1)可改為

(4)

上式對(duì)t求導(dǎo)數(shù)，可得速度

(5)

用拉格朗日內(nèi)插公式插值的精度與插值點(diǎn)相對(duì)節(jié)點(diǎn)的位置有關(guān)，為得到較好的插值精度應(yīng)依據(jù)插值點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn)。當(dāng)插值點(diǎn)位于兩端節(jié)點(diǎn)中央時(shí)精度最好。

在求出離散點(diǎn)之間任意時(shí)刻的衛(wèi)星位置和速度后，直接利用廣播星歷計(jì)算的衛(wèi)星位置和精密星歷內(nèi)插的衛(wèi)星位置進(jìn)行比較即可得出某一時(shí)刻廣播星歷在R、T、N三個(gè)方向上的軌道誤差。再根據(jù)公式轉(zhuǎn)換為SISURE，轉(zhuǎn)換公式為[6]：

SISURE=

(6)

式中：R、T、N分別為徑向、跡向和法向三個(gè)方向上的軌道誤差；sR和sAC為轉(zhuǎn)換系數(shù)。與衛(wèi)星軌道高度有關(guān)，對(duì)于GEO和IGSO衛(wèi)星，sR取值0.992，sAC取值0.088 1.對(duì)所有歷元得出的SISURE再取均方根即可得出廣播星歷精度。利用精密星歷評(píng)估廣播星歷精度，其所能達(dá)到的精度取決于精密星歷的精度。

2.2 SLR觀測(cè)量評(píng)估原理

利用SLR觀測(cè)量評(píng)估廣播星歷是精度最高的手段。利用SLR觀測(cè)量評(píng)估廣播星歷精度，實(shí)際上就是比較SLR直接測(cè)得的站星距與廣播星歷計(jì)算的衛(wèi)星和測(cè)站的站星距，檢核廣播星歷的視向距離精度。

利用SLR觀測(cè)量進(jìn)行廣播星歷精度評(píng)估時(shí)首先需要修正SLR觀測(cè)量的各項(xiàng)誤差，SLR觀測(cè)量需要考慮的誤差修正項(xiàng)為：相對(duì)論改正、對(duì)流層改正、地球自轉(zhuǎn)改正。其數(shù)學(xué)模型為

(7)

有了修正誤差后的SLR觀測(cè)量和廣播星歷歸算的星地距離后，計(jì)算出每一個(gè)觀測(cè)歷元不同站星之間的星地距離和觀測(cè)量之差，即是不同測(cè)站的廣播星歷站星視向距離誤差為

(8)

3 算例分析

取2011年10月3日-2011年10月9日7天的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷進(jìn)行分析。采用精密星歷評(píng)估廣播星歷精度，再采用SLR觀測(cè)量檢核廣播星歷視向距離精度。

3.1 事后精密星歷評(píng)估廣播星歷

北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的精密星歷通過多星聯(lián)合定軌方法求得，定軌數(shù)據(jù)來源于大總體5個(gè)監(jiān)測(cè)站，分別為長(zhǎng)春站、喀什站、烏魯木齊站、昆明站和臨潼站，定軌弧段為三天，數(shù)據(jù)采樣頻率為30 s，定軌結(jié)果軌道重疊段優(yōu)于1 m.大總體5個(gè)監(jiān)測(cè)站分布如圖1所示。

圖1 大總體5個(gè)監(jiān)測(cè)站分布圖

表1示出了統(tǒng)計(jì)采用事后精密星歷評(píng)估北斗導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷精度，以30 s為采樣間隔，每組星歷的URE統(tǒng)計(jì)一個(gè)RMS值， 再以小時(shí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果為基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)出7天的均值(MEAN)、中誤差(RMS)和標(biāo)準(zhǔn)差(STD).結(jié)果表明：衛(wèi)星廣播星歷SIS URE，除G4衛(wèi)星外，標(biāo)準(zhǔn)差(STD)為0.5 m左右，中誤差(RMS)為1 m左右。其中，G4衛(wèi)星的廣播星歷精度評(píng)估結(jié)果較差是由G4衛(wèi)星的精密星歷的精度不高引起。圖2示出了精密星歷評(píng)估廣播星歷SIS URE序列，其中，橫軸表示日期10月3日-9日，單位為天，縱軸表示軌道誤差URE，單位為 m.

表1 精密星歷評(píng)估廣播星歷精度

圖2 精密星歷評(píng)估廣播星歷精度序列

3.2 激光觀測(cè)量評(píng)估廣播星歷

由于衛(wèi)星激光測(cè)距(SLR)受觀測(cè)條件的限制，其觀測(cè)量少，無法實(shí)現(xiàn)全方位和全時(shí)段評(píng)估。本文采用了北京站和長(zhǎng)春站的SLR觀測(cè)數(shù)據(jù)檢核部分北斗導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷的視向距離精度，計(jì)算所有激光數(shù)據(jù)采樣時(shí)刻的廣播星歷視向誤差，再對(duì)所有采樣時(shí)刻的評(píng)估進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)均值(MEAN)、中誤差(RMS)和標(biāo)準(zhǔn)差(STD).其中，RMS1為采用SLR觀測(cè)量評(píng)估結(jié)果，RMS2為對(duì)應(yīng)的精密星歷評(píng)估結(jié)果，表2示出了采用北京站SLR觀測(cè)量評(píng)估結(jié)果，表3示出了采用長(zhǎng)春站SLR觀測(cè)量評(píng)估廣播星歷視向距離精度結(jié)果。結(jié)果表明:廣播星歷視向距離誤差的標(biāo)準(zhǔn)差STD為0.6 m左右，RMS為1.0 m左右。RMS1與RMS2值相吻合，認(rèn)為事后精密星歷評(píng)估廣播星歷的精度結(jié)果是準(zhǔn)確的。

表2 北京站SLR觀測(cè)量評(píng)估廣播星歷結(jié)果

表3 長(zhǎng)春站SLR觀測(cè)量評(píng)估廣播星歷結(jié)果

4 結(jié)束語

綜上，北斗導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷精度分析表明：

1) 事后精密星歷評(píng)估北斗導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷的SIS URE表明，標(biāo)準(zhǔn)差STD為0.5 m左右，中誤差RMS為1 m左右。

2) SLR觀測(cè)量檢核表明，北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的廣播星歷的視向距離誤差標(biāo)準(zhǔn)差STD為0.6 m左右，中誤差RMS為1 m左右。

北斗導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷的空間信號(hào)用戶距離誤差(SISURE)優(yōu)于1 m.事后精密星歷和SLR觀測(cè)量評(píng)估廣播星歷視向距離精度結(jié)果吻合，證明事后精密星歷評(píng)估廣播星歷的精度結(jié)果是準(zhǔn)確的。由于大總體5個(gè)監(jiān)測(cè)站分布對(duì)G4衛(wèi)星的觀測(cè)幾何不好，G4衛(wèi)星的精密星歷精度較差，影響G4衛(wèi)星廣播星歷SISURE，未能真實(shí)反映G4衛(wèi)星廣播星歷精度。

[1] 洪 浩，盧曉春. 導(dǎo)航電文新型級(jí)聯(lián)改進(jìn)編碼方案 [C]//第二屆中國衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會(huì)論文集,2011:100-105.

[2] 帥 平，陳定昌，江 涌. GPS 廣播星歷誤差及其對(duì)導(dǎo)航定位精度的影響[J].數(shù)據(jù)采集與處理,2004,19(1): 107-110

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