劉 曉,紀(jì)學(xué)軍

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引 言

隨著無線電技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)大，不斷對(duì)天線性能提出了更多更高的要求。在過去幾十年里，學(xué)者們做出了不懈的努力并取得了卓越的成就，其中各種形式相控陣天線[1]的研制成功便是其具體體現(xiàn)之一。

本文所提出的測地線雙錐天線[2]便是一款新型相控陣天線。其主要特點(diǎn)是：體積小，重量輕，結(jié)構(gòu)緊湊，在整個(gè)方位面內(nèi)可實(shí)現(xiàn)輻射方向圖的電子調(diào)節(jié)，并具有獨(dú)立的多波束輻射。此天線便于安裝在車輛、飛機(jī)、衛(wèi)星等上的天線系統(tǒng)，非常適合于寬帶移動(dòng)通信，包括未來戰(zhàn)場通信[3]。

由于該天線屬于電大尺寸且結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，應(yīng)用傳統(tǒng)的仿真軟件耗時(shí)較長且難以得到可靠的仿真結(jié)果，而從Maxwell方程結(jié)合邊界條件出發(fā)進(jìn)行理論分析又面臨著極其復(fù)雜的計(jì)算，難得其解。相比以上兩種方法，幾何光學(xué)法則兼具計(jì)算的快捷性和滿足工程需要的精確性。

1 理論分析

當(dāng)同軸腔體內(nèi)外半徑的電尺寸較大時(shí)，若腔體一側(cè)有饋源向外輻射能量，那么能量大多輻射到外部空間，繞射回饋源的能量很小。這時(shí)可以將內(nèi)外導(dǎo)體面看成由一對(duì)對(duì)微小徑向線構(gòu)成，對(duì)于徑向線希望其工作在TM00模[4]，即要求平行板間距小于λmin(λmin為最高工作頻率對(duì)應(yīng)的波長)。這種模式具有零截止頻率，波導(dǎo)波長與自由空間的波長等同，且不是半徑的函數(shù)。

1.1 圓柱面上射線傳輸路徑的確定

假設(shè)圓柱底部僅有單個(gè)饋源存在，該饋源同時(shí)向各個(gè)方向進(jìn)行輻射。指定出射光線與給定方位角γ平行，根據(jù)費(fèi)馬定理[5]：光從空間一點(diǎn)到另一點(diǎn)是沿著光程為極值的路徑傳播，即被限定在測地線上進(jìn)行傳播，可知在圓柱的展開平面上，光線必沿直線傳播。由此可得饋源處出射光線角度α與給定方位角γ的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 圓柱面上射線傳輸路徑示意圖

圖1上半部分是圓柱面的俯視圖，下半部分是圓柱面的展開圖。由圖所示的幾何關(guān)系可得：

tanα=R(2πn±γ-α)/LR，

(1)

式中：n取不同值對(duì)應(yīng)不同階數(shù)的測地線[6]，R、LR分別為圓柱半徑和高度的電尺寸，階數(shù)越低對(duì)應(yīng)幾何光路越短，暫先考慮其中三條路徑最短的射線，由式(1)進(jìn)一步得：

射線1出射角度α1與所給方位角γ的幾何關(guān)系為

α1+Ltanα1=γ.

(2)

射線2出射角度α2與所給方位角γ的幾何關(guān)系為

α2+Ltanα2=2π-γ.

(3)

射線3出射角度α3與所給方位角γ的幾何關(guān)系為

α3+Ltanα3=2π+γ.

(4)

1.2 單端口方向圖的理論計(jì)算

單端口方向圖的計(jì)算是整個(gè)天線實(shí)現(xiàn)波束掃描與賦形的基礎(chǔ)。用G(α)表示饋電端口處的場強(qiáng)幅度函數(shù)，定義能量密度為G(α)2，從而Δα內(nèi)的輻射能量為G(α)2Δα，假設(shè)能量在圓柱和雙錐天線連接處反射后，會(huì)全部由雙錐天線輻射出去，能量進(jìn)入角度Δε如圖2所示，從而可得射線輻射到外部空間后的場強(qiáng)幅度函數(shù)|F(γ)|為

(5)

圖2 天線輻射射線示意圖

Δd=LR[tan(α+Δα)-tanα].

(6)

由三角函數(shù)的變換進(jìn)一步得

(7)

因?yàn)棣う磷銐蛐?，tan Δα=Δα，即得

(8)

Δε=Δα[1+Lsec2α/(1-Δαtanα)].

(9)

當(dāng)Δα→0可得

|F(γ)|=G(α)(1+Lsec2α)-1/2.

(10)

測地線的長度是饋源處射線出射角度α的函數(shù)，以天線中心為參考點(diǎn)，其相對(duì)長度為Rλ(L/cosα-cosα)，最終可得單根射線遠(yuǎn)場的幅度函數(shù)：

由于該天線同軸腔體底部是接地的金屬，根據(jù)鏡像法[7]將底部金屬撤去進(jìn)行研究，為了滿足邊界條件，需要一個(gè)與實(shí)際饋源等幅反相且關(guān)于底部金屬對(duì)稱的鏡像饋源，如圖3所示。實(shí)際的輻射方向圖為二者在遠(yuǎn)場的疊加。

隨著測地線階數(shù)的升高α值逐漸增大，趨于90°，實(shí)際饋源與鏡像饋源到達(dá)遠(yuǎn)場的路徑長度趨于一致，而由于兩者相位相反，這樣抵消作用會(huì)逐漸明顯。

圖3 饋源對(duì)接地導(dǎo)體平面的鏡像

將饋源等效為理想點(diǎn)源，幅度為1即G(α)=1，對(duì)鏡像饋源與實(shí)際饋源只考慮3條路徑最短的射線對(duì)合成方向圖起主要作用?？傻脤?duì)單個(gè)端口饋電時(shí)的遠(yuǎn)場場強(qiáng)函數(shù)為

(11)

2 天線設(shè)計(jì)測試及仿真

以幾何光學(xué)與測地線的理論分析為基礎(chǔ)，通過matlab進(jìn)行編程仿真，設(shè)計(jì)加工了一款工作在6～8 GHz的測地線雙錐天線，如圖4所示。

圖4 實(shí)物天線

天線的主要尺寸如圖5所示(圖中標(biāo)注尺寸單位為mm)，為了表示簡潔，有些尺寸和細(xì)節(jié)并未給出，其中同軸腔體底部到輻射縫隙中心處的距離為227.5 mm，底部饋電端口設(shè)計(jì)為32個(gè)，饋電端口中心距腔體底部距離為12 mm.

圖5 天線剖視圖

對(duì)該天線進(jìn)行了單個(gè)端口饋電和不同組合的雙端饋電情況下的幅度方向圖進(jìn)行了測試。其中雙端口饋電時(shí)兩端口等幅同相。端口分布情況如圖6所示。

圖6 饋電端口分布圖

理論結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對(duì)比情況如圖7、8、9所示。其中圖7和圖8分別示出了頻率為6 GHz和8 GHz時(shí)單個(gè)端口饋電情況下的理論值與實(shí)測值的對(duì)比圖，圖9示出了在端口1和端口5等副同相饋電情況下的對(duì)比圖。

圖7 6 GHz時(shí)的對(duì)比圖

圖8 8 GHz時(shí)的對(duì)比圖

圖9 1、5端口8 GHz時(shí)的對(duì)比圖

由圖7、8、9可以看出理論值與實(shí)測值具有較好的一致性，滿足工程所需要的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)束語

本文用幾何光學(xué)法對(duì)該種測地線雙錐天線進(jìn)行了分析、設(shè)計(jì)，并通過實(shí)際驗(yàn)證，證明了該方法兼具計(jì)算的方便性快捷性與實(shí)際工程所需要的準(zhǔn)確性。雖然只是具體設(shè)計(jì)了6～8 GHz的測地線雙錐天線，但只要做適當(dāng)擴(kuò)展，就可以用來設(shè)計(jì)其他頻段的測地線雙錐天線。因此，幾何光學(xué)法完全可以用于測地線雙錐天線的分析設(shè)計(jì)。

[1] 楊 凱，張 輝，李忠強(qiáng)，等.相控陣天線及其功率合成方法分析[J]. 艦船電子對(duì)抗，2010，33(2):98-100,120.

[2] CRAMER B S. Geodesic cone antenna[R]. New Jersey:Lockheed Electronics Company,1983:165-189

[3] CICHONI D J,SCHMIDT D,GOBEL E. A new bi-conical multibeam antenna for intra-force communications[C]// In proceeding of MILCOM 97 , 1997:115-117.

[4] 曹 明，林金才.徑向功率合成器的理論和設(shè)計(jì)[J].中國傳媒大學(xué)學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版，2007,14(1)：55-58.

[5] 王爾杰，劉其中，肖良勇，等.幾何繞射理論的工程應(yīng)用[M].西安：西北電訊工程學(xué)院出版社，1983.

[6] 孟道驥，梁 科.微分幾何[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[7] 丁 君.工程電磁場與電磁波[M].北京：高等教育出版社，2005.