王宏宇

(河南省煤炭地質(zhì)勘察研究總院,河南 鄭州 450052)

0 引 言

隨著中國國力的提高和國外市場的開拓,我國在礦業(yè)勘察方面,不斷向亞太地區(qū)及非洲地區(qū)擴展,由于國外坐標系統(tǒng)大多采用的UTM投影(通用橫軸墨卡托投影)區(qū)別于國內(nèi)采用的高斯-克呂格投影,在高斯-克呂格投影中,中央經(jīng)線的投影長度比等于1,也就是投影后保持長度角度不變,而UTM投影,中央經(jīng)線的投影比為0.999 6,也就是說UTM投影雖然角度保持不變,長度已經(jīng)發(fā)生變化，為了保證國外工程測量的準確性精密性,因此,有必要介紹如何布設(shè)UTM投影下的控制測量。

1 高斯-克呂格投影與UTM投影的聯(lián)系與區(qū)別

高斯-克呂格投影和UTM投影都是橫軸墨卡托投影演變而來的兩種不同的投影方式,主要區(qū)別如下:

1)投影方式不同

高斯-克呂格投影屬于等角橫切橢圓柱投影; UTM投影屬于橫軸等角割圓柱投影。

2)中央經(jīng)線投影比例不同

高斯投影中央子午線投影后長度不變,中央經(jīng)線投影長度比等于1,而UTM投影是橢圓柱割地球于南緯80°,北緯84°兩條等高圈,中央經(jīng)線投影長度比等于0.999 6.高斯投影與UTM投影可近似采用X(UTM)=0.9996XY(高斯);Y(UTM)=0.9996×Y(高斯),進行坐標轉(zhuǎn)換。

3)分帶起始點不同

高斯投影和UTM投影都是從西向東依次編號的,高斯投影分為6°帶和3°帶兩種,6°帶是從0°子午線每隔6°經(jīng)差自西向東分帶,全球共劃為60個帶,第1帶的中央子午線為東經(jīng)3°;而高斯投影的3°帶是從東經(jīng)1.5°每隔3°經(jīng)差自西向東分帶,全球共劃為120個帶,第1帶的中央子午線為東經(jīng)3°,UTM投影是從西經(jīng)180°每隔6°經(jīng)差自西向東分帶,第1帶的中央子午線是西經(jīng)177°.

2 UTM投影及投影變形計算公式

通用橫軸墨卡托投影(UTM)投影,已經(jīng)廣泛用于地形圖,作為衛(wèi)星影像和自然資源數(shù)據(jù)庫的參考格網(wǎng)以及要求精確定位的其他應(yīng)用,在UTM投影中,南緯80°和北緯84°之間的地球表面,經(jīng)度從西經(jīng)180°經(jīng)線開始,自西向東經(jīng)度跨度6°將地球劃分為60個區(qū),編號從1到60.緯度范圍從南緯80°到北緯84°,共有20個跨度為8緯度的UTM緯度帶,使用字母C至Z(其中沒有字母I和O)依次標識,其中第X行包括北半球從北緯72°至84°全部陸地面積，每個四邊形用數(shù)字和字母組合標識,參考格網(wǎng)向右向上讀取.其中A、B、Y、Z區(qū)不在系統(tǒng)范圍內(nèi),他們覆蓋了南極和北極地區(qū),兩個非標準的經(jīng)度區(qū),第32區(qū)被擴展為覆蓋整個挪威的南部,而第31區(qū)被縮小, 只覆蓋了整個海洋，每個投影帶中,位于帶中心的經(jīng)線,賦予橫坐標值500 000 m.對于北半球的標記坐標值為0,對于南半球為1 0000 000 m,往南遞減.因為UTM系統(tǒng)采用的是通用橫軸墨卡托投影。沿每一條南北格網(wǎng)線(帶中心的一條格網(wǎng)線為經(jīng)線)比例系數(shù)為常數(shù),在東西方向則為變數(shù).沿每一UTM格網(wǎng)的中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)應(yīng)為0.999 6,在南北縱行最寬部分(赤道)的邊緣上,包括帶的重疊部分,距離中心點大約363 km,比例系數(shù)為1.001 58.UTM坐標的表示格式為:經(jīng)度區(qū)緯度區(qū)以東以北為正,其中以東表示到經(jīng)度區(qū)的中央子午線的投影距離,而以北表示距離赤道的投影距離,這兩個值的單位均為m.

1)UTM投影的直角坐標(x,y)公式、長度比及子午線收斂角計算公式,也可以依照高斯-克呂格投影得到。

UTM投影的直角坐標公式

9η2+4η2)+… ，

(1)

(2)

2)長度比公式

(3)

3)子午線收斂角公式

(4)

4)用平面坐標(x,y)表示UTM的投影長度比D[高斯]

(5)

式中:D[UTM]=0.9996×D[高斯];y[UTM]=0.9996×y[高斯].

可以求得UTM的投影長度比D[UTM]為

D[UTM] =D[高斯]×0.9996

(6)

通過整理得出

(7)

5)UTM投影長度變形

根據(jù)長度變形等于長度比與1的差值,可以計算出UTM的投影長度變形

(8)

3 UTM投影下控制測量

橢球面上的大地線長度S改換為平面上投影曲線兩端點間的弦長D,稱為距離改正，D與S的差異,就是距離改正數(shù)ΔS,稱作投影長度變形值,它有兩部分組成, 為了計算方便通常計算1 000 m地表長度投影至參考橢球面上變形為SO;1 000 m參考橢球面上長度投影到高斯平面上的長度變形SG, 投影變形值S=SO+SG對于工程測量來說,既要滿足大比例尺測圖的需要,又要滿足各種工程施工放樣的需要,目的是為了保證投影長度變形值不大于2.5 cm/km,就要選擇合理的平面控制網(wǎng)的坐標系.

4 國外控制測量的實例

以老撾華潘省桑怒區(qū)塊勘探區(qū)的控制測量做為例子，老撾華潘省桑怒區(qū)塊勘探區(qū)的范圍有以下四個點坐標決定,① 2 247 000, 401 500② 2 247 000， 407 000③ 2 241 000， 407 000④ 2 241 000， 401 500勘探區(qū)面積33 km2左右。 為了對工作區(qū)煤炭資源的經(jīng)濟意義和開發(fā)建設(shè)可能性做出評價,為煤礦建設(shè)遠景規(guī)劃提供依據(jù)，以便為下一步建設(shè)30萬KW火力發(fā)電機組提供煤炭資源保障，為了滿足勘查任務(wù)的需要，河南省煤炭地質(zhì)勘察研究總院進行了此次勘探區(qū)的控制測量工作。 測區(qū)布設(shè)E級GPS網(wǎng)新點10個,同時以國土資源礦產(chǎn)部提供的4個E級控制點作為起算點和檢查點。

4.1 技術(shù)依據(jù)

1)《全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范》(GB/T 18314-2009);2)《測繪技術(shù)總結(jié)編寫規(guī)定》 (GH/T1001-1995);3)《測繪產(chǎn)品檢查驗收規(guī)定》(CH1002-95);4)《測繪產(chǎn)品質(zhì)量評定標準》 (GH/1003-1995); 5)《本測區(qū)技術(shù)設(shè)計》。

4.2 起算依據(jù)

1)平面系統(tǒng):參考橢球采用WGS-84橢球,坐標系統(tǒng)投影采用UTM UPS(通用橫軸墨卡托UTM)投影第48Q帶,中央子午線105°.

2)高程系統(tǒng):采用老撾測繪局提供的控制點的高程,作為此次勘探的高程系統(tǒng)。

4.3 選點和埋石

在選點埋石過程中,首先考慮點位所在地表的穩(wěn)固性,利于長期保存;其次,為了便于外業(yè)觀測和今后的利用,點位盡量選擇在交通較為方便的村莊或者道路旁邊，測區(qū)屬于山地,GPS點位基本都選在離道路較近地方， GPS點埋設(shè)單層混凝土普通標石,標石中心標志采用φ14 mm的鋼筋制作，標志中心成精細、清晰的十字絲,GPS點標石規(guī)格為 上15×下30×高60 cm.

由于勘探區(qū)人煙少,植被茂密,為了便于尋找,埋設(shè)的標石面露出地面10～15 cm.并在點周圍明顯地物上和標石面用紅色油漆注明該點點號、距離、等級等信息,以便于與成果對應(yīng)。

4.4 E級GPS網(wǎng)標準差

測區(qū)施測的E級GPS網(wǎng)平均邊長2.8 km,E級GPS網(wǎng)相鄰點間弦長精度即標準差為

=56.885 mm，

式中:σ為標準差,mm;a為固定誤差,mm;B為比例誤差系數(shù),ppm;D為E級GPS網(wǎng)平均邊長,km.其中,固定誤差a≤10 mm;比例誤差b≤20 ppm.

規(guī)范規(guī)定,三邊同步環(huán)閉合差允許值為

(9)

=1120.63 mm，

式中:n為 閉合邊數(shù);σ為標準差(按平均邊長計算)

根據(jù)統(tǒng)計,24個三邊同步環(huán)各種限差均符合規(guī)范規(guī)定,其中限差在規(guī)范規(guī)定的1/2限差以內(nèi)的達到了90%,由此反映出GPS網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)強度堅強,該E級GPS網(wǎng)整體精度高。

4.5 異步環(huán)檢驗

為了確保GPS觀測效果的可靠性,有效地發(fā)現(xiàn)觀測成果中的粗差,在異步環(huán)檢驗時,進行了逐個檢查,全網(wǎng)共形成三邊異步環(huán)69個,其坐標增量閉合差絕對值最大分別為Δx=50.05 mm,Δy=87.8 mm,Δz=51.9 mm.

依規(guī)范的公式估算,異步環(huán)坐標增量閉合差允許值為

=295.583 mm,

(10)

式中:n為閉合環(huán)邊數(shù);σ為標準差。

根據(jù)統(tǒng)計,全網(wǎng)64個異步環(huán)各項限差均遠遠小于規(guī)范允許誤差的1/3之內(nèi),進一步說明GPS外業(yè)數(shù)據(jù)采集質(zhì)量是可靠的、準確的。

4.6 重復(fù)基線檢驗

為檢驗外業(yè)觀測條件和作業(yè)質(zhì)量,對網(wǎng)中重復(fù)觀測基線進行檢驗。根據(jù)本測區(qū)外業(yè)觀測,全網(wǎng)共產(chǎn)生重復(fù)基線11條,其中基線較差ds最小為0.6 mm,最大較差為62 mm.

規(guī)范規(guī)定重復(fù)基線檢驗應(yīng)滿足

(11)

式中:σ為相應(yīng)級別的標準差(按實際平均邊長計算)。

根據(jù)統(tǒng)計, 11條重復(fù)基線較差ds值均符合規(guī)范規(guī)定,且遠遠小于規(guī)范允許的限差,說明外業(yè)作業(yè)方法正確,操作規(guī)范,精度很高。

通過以上三項內(nèi)容的檢驗,說明該GPS網(wǎng)外業(yè)觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量可靠。

三維無約束平差主要目的是為了考察GPS網(wǎng)向量本身的內(nèi)部符合精度與基線向量之間有無明顯的系統(tǒng)誤差和粗差，在平差中沒有對任何控制點進行坐標固定,平差程序本身使用的重心(網(wǎng)中各點平均坐標)來控制坐標的平移,用內(nèi)部約束滿足網(wǎng)中方位角和尺度的約束條件，平差后,E級GPS網(wǎng)在WGS-84坐標系三維無約束平差精度如表1所示。

表1 三維無約束平差精度統(tǒng)計表

三維無約束(自由網(wǎng))規(guī)范要求,三維無約束(自由網(wǎng))平差后,基線分量的改正數(shù)絕對值(Vx、Vy、Vz)應(yīng)不大于3σ,即3×56.885 mm=170.7 m.從表1精度統(tǒng)計可看出,本期施測的E級GPS網(wǎng)內(nèi)符合精度很高,優(yōu)于規(guī)范要求。

本期E級GPS控制網(wǎng)測量,根據(jù)規(guī)范、設(shè)計要求,采取了合理的施工方案,質(zhì)量控制措施嚴密,控制點分布合理、均勻,全網(wǎng)由10點組成,觀測基線邊36條,同步環(huán)24個,異步環(huán)69個,重復(fù)基線11條,外業(yè)重復(fù)設(shè)站率達90%,多余觀測充足,檢核條件充分,結(jié)構(gòu)堅強。

E級GPS網(wǎng)在WGS-84坐標系中無約束平差后,最大點位誤差±0.005 4 m,最弱邊相對精度1/197878,(根據(jù)無約束平差資料進行統(tǒng)計)說明GPS網(wǎng)精度很高,滿足并優(yōu)于規(guī)范和設(shè)計要求,綜合評定本測區(qū)測量成果為優(yōu)級。

5 結(jié)束語

由于UTM投影坐標系中投影后的長度變形與國內(nèi)的高斯-克呂格投影既有區(qū)別又有聯(lián)系,1)高斯投影與UTM投影的縱坐標差異較大,且隨緯度的增加而增加,橫坐標差值隨緯度和經(jīng)差變化;2)兩種投影坐標差異的原因是比例系數(shù)K不同和橢球參數(shù)不同, 高斯投影的影響是線性的, UTM投影的影響是非線性的;3)當(dāng)精度要求不是很高時,兩種坐標系都可以采用線性;4)當(dāng)精度要求較高時,北坐標的比例系數(shù)0.999 6保持不變,而東坐標的比例系數(shù)在0.999 6與1.001 58之間,東坐標必須結(jié)合當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度選擇合適的系數(shù),因此,在國外工程測量中,一定要科學(xué)地認識測量的重要性,選擇正確合理的坐標系統(tǒng)滿足工程的需要。

[1] 國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局. 全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范[M].2001.

[2] 李青岳,陳永奇. 工程測量學(xué)[M].北京：測繪出版社,2004.

[3] 張鳳舉,王寶山.GPS定位技術(shù)[M].北京:煤炭工業(yè)出版社,1997.

[4] 張鳳舉,張華海,趙長勝,等.控制測量學(xué)[M].北京：煤炭工業(yè)出版社,1999.

[5] 祝國瑞.地圖學(xué)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社,2004.