孫金秋+游有鵬

摘 要： 針對自抗擾控制（ADRC）中需要整定參數(shù)較多，且無明確物理意義，只能采取試湊法的問題，提出了線性ADRC的控制方法，并將其應用于永磁同步電機的速度環(huán)中。線性ADRC 需調(diào)整的參數(shù)大大減少，調(diào)節(jié)過程得以簡化，且減少了計算量，便于硬件控制器實現(xiàn)，控制效果卻與非線性ADRC相當。通過仿真試驗，與PI控制和ADRC進行比較，可得出線性ADRC克服了非線性ADRC其參數(shù)調(diào)整難度大的缺點，保留了其靜動態(tài)性能和魯棒性較好的優(yōu)點。

關(guān)鍵詞： 永磁同步電機； 調(diào)速器； 線性自抗擾控制； 參數(shù)整定

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）16?0152?04

PMSM speed control system based on linear active?disturbance?rejection control

SUN Jin?qiu1， 2， YOU You?peng2

（1. Jincheng College， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 211156， China；

2. College of electromechanical Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

Abstract： A method of linear active?disturbance?rejection control （ADRC） is presented in this paper and is applied to the speed ring of permanent magnet synchronous motor （PMSM） to overcome the difficulties that many parameters in ADRC must be adjusted， the parameters have no physical meaning， and trial and error method depending on experience of an operator has to be used. The regulation process of parameters for the linear ADRC is simple and parameter number and calculated amount are greatly reduced， so it is easy to realize the hardware controller， whose control effect is similar to the non?linear ADRC. The simulation results of linear ADRC and PI control are compared. The results show that the linear ADRC has overcome the shortcomings of the non?linear ADRC whose parameters is difficult to be adjusted， but retained the non?linear ADRCs advantages： good static/dynamic performance and robustness.

Keyword： motor； speed controller； linear active?disturbance?rejection control； parameter adjustment

0 引 言

永磁同步電動機因具有體積小、高效節(jié)能、功率密度高、重量輕等優(yōu)點，被廣泛應用于傳動領(lǐng)域。但其具有多變量、強耦合、變參數(shù)、非線性等特性， 傳統(tǒng)的控制算法難以滿足其高性能的控制要求。近十幾年來，各種非線性控制算法成為永磁同步電動機控制策略研究的熱點，如：滑模變結(jié)構(gòu)控制、反推控制、智能控制、反饋線性化控制、無源控制、自抗擾控制等，這些方法各有優(yōu)缺點。

自抗擾控制是一種不依賴被控對象數(shù)學模型的新型控制技術(shù)，能自動檢測并補償被控對象的內(nèi)外擾動?？刂茖ο笥龅讲淮_定性擾動或者參數(shù)發(fā)生變化時都能得到良好的控制效果，具有較強的適應性和魯棒性[1? 2]，得以廣泛的應用。文獻[3]把ADRC應用于機床的控制中，提高了其抗干擾能力。文獻[4]中電流環(huán)采用內(nèi)?？刂?，速度環(huán)采用ADRC控制，在負載擾動和電機參數(shù)變化時均能提供良好的控制效果。文獻[5]中將模糊控制和ADRC相結(jié)合，在保證系統(tǒng)動態(tài)性能的同時，提高了抗負載擾動的能力。文獻[6?7]將ADRC應于永磁直線同步電機中。文獻[8]將ADRC應于高超聲速飛行器中，實現(xiàn)對干擾的抑制和對指令的精確跟蹤。文獻[9]中采用ADRC建立了轉(zhuǎn)子磁鏈的擴張狀態(tài)觀測器并在此基礎(chǔ)上進行速度估算。ADRC用于永磁同步電動機時， 實現(xiàn)了轉(zhuǎn)速響應快速、無超調(diào)、精度高的良好控制。但存在可調(diào)參數(shù)多，不易整定，以及計算量大的問題。文獻[10]中按照“分離性原理”給出了自抗擾控制器各部分參數(shù)整定基本原則。

本文首先采用ADRC實現(xiàn)了PMSM 速度環(huán)的控制。然后介紹了ADRC中的各參數(shù)的整定方法。針對其各參數(shù)沒有物理意義，只能用試湊法整定的問題，提出了線性自抗擾控制器的策略，并將其應用于永磁同步電機速度環(huán)的控制中。仿真實驗表明，線性自抗擾控制器既具有自抗擾控制魯棒性好的優(yōu)點，又避免了可調(diào)參數(shù)多、整定困難，計算量大的缺點。

1 永磁同步電機的自抗擾控制

二階自抗擾控制器如圖1所示。該控制器由三部分組成，跟蹤微分器（Tracking Differentiator，TD）、擴張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO）、非線性狀態(tài)誤差反饋控制器（Nonlinear State Error Feedback， NLSEF）。其主要功能為：用跟蹤微分器來安排過渡過程并提取其微分信號；用擴張狀態(tài)觀測器估計對象狀態(tài)和不確定擾動；用過渡過程與狀態(tài)估計之間誤差的非線性組合和擾動估計量的補償生成控制信號。ADRC能自動檢測系統(tǒng)模型和外擾的實際作用并予以補償，具有超調(diào)小、收斂速度快、精度高、抗干擾能力強和算法簡單等特點[1]。

圖1 二階自抗擾控制器的原理圖

1.1 速度環(huán)自抗擾控制器的設(shè)計

永磁同步電機，當采用[id=0]的矢量控制時，根據(jù)其電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程，整理后的狀態(tài)方程為：

[id=-RLid+ωiq+udL] （1）

[iq?=-ωψλL-RLiq-ωid+uqL] （2）

[ω?=pnψλJiq-TLJ-BωJ] （3）

式中 [id，iq]為定子電流d和q軸分量；[ud，uq]為定子電壓d和q軸分量；[ω]為轉(zhuǎn)子角頻率；R為定子電阻；L為d軸和q軸自感；[ψλ]為轉(zhuǎn)子在定子上的耦合磁鏈；TL為負載轉(zhuǎn)矩；J轉(zhuǎn)動慣量；B與轉(zhuǎn)速成正比的摩擦系數(shù)及風力力矩系數(shù)；[pn]為極對數(shù)。

考慮系統(tǒng)對電流環(huán)實時性有較高的要求，電流環(huán)仍采用PI 控制器，速度環(huán)采用一階ADRC。根據(jù)其狀態(tài)方程可以設(shè)計其自抗擾控制器。

令：

[a1（t）=-TLJ-BωJ，b1=pnψλJ]

則式（3）可以寫成：

[ω?=a1（t）+b1iq] （4）

由[a1（t）]的表達式可見采用自抗擾控制可以有效地估計負載擾動和負載突變，從而進行補償，對負載有很好的魯棒性。

設(shè)計步驟如下：

（1） 首先對給定的轉(zhuǎn)速指令[ω?]設(shè)計跟蹤微分器，這樣不僅可以安排適當?shù)倪^渡過程[ω1]，還可得到生成控制律所用到的給定轉(zhuǎn)速的微分信號：

[e0=ω1-ω?ω1?=-r fal（e0，α0，δ0）] （5）

式中：[ω1]為系統(tǒng)的反饋速度；[ω?]為系統(tǒng)的給定速度；r為可調(diào)參數(shù)。

其中非線性函數(shù)fal的表達式如式（6）所示：

[fal（e，α，δ）=eαsgn（e）， e>δeδ1-α， e<δ]（6） 式中：[e]為誤差信號；[α]為可調(diào)參數(shù)；[δ]為濾波因子，表示fal函數(shù)線性段的區(qū)間長度；sgn（e）為符號函數(shù)。

（2） 對電機的實際轉(zhuǎn)速輸出設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器：

[e1=z1-ωz1?=z2-β01fal（e1，α1，δ1）+b1iqz2?=-β02fal（e1，α1，δ1）]（7） 式中：[ω]為電機實際轉(zhuǎn)速；[z1]為實際轉(zhuǎn)速的狀態(tài)估計；[z2]為未知擾動[a1（t）]的估計值；[iq]為電機的q軸電流；[β01]，[β02]為兩個可調(diào)參數(shù)。

（3） 設(shè)計非線性反饋控制率：

[e2=ω1-z1u0=β3fal（e2，α2，δ2）]（8） 式中：[ω1]為的跟蹤信號；[z1]為實際轉(zhuǎn)速的估計信號；[β3]為可調(diào)參數(shù)。

（4） 控制量：

[u=u0-z2b1] （9）

至此，完成了速度環(huán)的ADRC 設(shè)計?？梢婋姍C負載的擾動都歸為[a1（t）]中，如果能對[a1（t）]進行有效的估計，便可抑制負載擾動的影響。

1.2 自抗擾控制器的參數(shù)整定

在第1.1設(shè)計的一階速度自抗擾控制器中，共10個參數(shù)需要整定。

（1） 跟蹤微分器中，r是決定跟蹤速度的參數(shù)，取值越大則跟蹤速度越快，但是取值過大將導致超調(diào)與噪聲，因此調(diào)整時需要在保證跟蹤速度的前提下選取盡量小的數(shù)值。

（2） 擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)調(diào)整是整個系統(tǒng)參數(shù)調(diào)整的關(guān)鍵，二階擴張狀態(tài)觀測器中共有[α1]，[δ1]，[β01]和[β02]四個參數(shù)需要整定。為使實際系統(tǒng)便于實現(xiàn)首先選取[α1]=0.5。參數(shù)[δ1]為fal函數(shù)的線性區(qū)間寬度，與系統(tǒng)誤差范圍有關(guān)。[δ1] 取值小于0.002 5時容易導致高頻脈動，而[δ1] 取值過大時起不到非線性反饋控制的效果，因此一般將[δ1] 取為0.01 左右。參數(shù)[β01]和[β02]是系統(tǒng)狀態(tài)誤差的反饋增益，取值越大則系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度越快，但是取值過大將導致振蕩及超調(diào)現(xiàn)象。通常情況下[β02] 的取值比[β01]大1～2個數(shù)量級。

（3） 非線性誤差反饋律中共有[α2]，[δ2]，[β3]三個參數(shù)需要整定。一般選取[α2]為0～1 之間的數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗將[δ2]取為 0.01，最后根據(jù)[b0]初始值確定[β3]初始值[10]。

2 永磁同步電機的線性自抗擾控制

ADRC在電機負載擾動和參數(shù)變化時均能提供良好的控制效果，但其理論分析和工程設(shè)計難度較大。針對其調(diào)節(jié)參數(shù)過多問題，提出了速度環(huán)的線性自抗擾控制器?？刂破鞯母鞑糠衷O(shè)計如下：

跟蹤微分器：

[e0=ω1-ω?ω1?=-re0] （10）

擴展狀態(tài)觀測器：

[e1=z1-ωz1?=z2-β01e1+b1iqz2?=-β02e1] （11）

線性反饋控制率：

[e2=ω?-z1u0=β3e2] （12）

控制量：

[u=u0-z2b]

上述各式中的參數(shù)與ADRC中的各參數(shù)意義一致。ADRC中的三部分均以線性形式實現(xiàn)，便得線性自抗擾控制器。線性ADRC將控制參數(shù)由原來的10個降到4 個（r，[β01]，[β02]，[β3]），且物理意義明確，便于調(diào)整。其計算量減少也便于工程應用。

3 系統(tǒng)仿真實驗

為驗證本文所設(shè)計的一階線性ADRC控制效果，在Matlab 7.5中的Simulink環(huán)境下分別對永磁同步電機的速度環(huán)采用PI控制器、一階ADRC和一階線性ADRC進行了仿真研究。仿真電路如圖2所示。仿真時永磁電機模塊的參數(shù)為：[Rs=2.875 Ω]，[Ld=Lq=8.5 mH]，轉(zhuǎn)子永磁磁鏈[ψf=0.175 Wb]，轉(zhuǎn)動慣量[J=10-3 kg?m2]，粘滯摩擦系數(shù)[B=0]，極對數(shù)[pn=4]，額定轉(zhuǎn)速[n=1 000 r/min]。

圖2 基于線性ADRC的PMSM調(diào)速系統(tǒng)的原理圖

三種不同速度控制系統(tǒng)中，兩個電流環(huán)PI控制器參數(shù)均相同，比例增益[KP=15]，積分增益[KI=2 000]。速度環(huán)的PI控制器中比例增益[KP=0.023]，積分增益[KI=1]。

速度環(huán)的一階ADRC參數(shù)為：TD中r=12， [α0]=0.5，[δ0]=0.01；ESO中[α1]=0.5，[δ1]=0.01，[β01]=300，[β02]=-10 000；NLSEF中[α2]=0.5，[δ2]=0.01，[β3]=100，[b0=PnψfJ=700]。

速度環(huán)的一階線性ADRC的參數(shù)為：TD中[r=12]；ESO中[β01]=2 000，[β02]=-20 000；LSEF中[β3]=0.15， [b0=PnψfJ=700]。

圖3為給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、空載啟動、并在t=1.5 s時突加額定負載時，PI控制，ADRC和線性ADRC三種情況下的速度響應曲線。

空載起動時，PI控制系統(tǒng)發(fā)生了超調(diào)，而ADRC和線性ADRC系統(tǒng)均無超調(diào)。在負載發(fā)生擾動時，無論是ADRC系統(tǒng)還是線性ADRC系統(tǒng)抗干擾能力均優(yōu)于PI控制系統(tǒng)。

從仿真實驗可以看出，線性ADRC具有無超調(diào)，相應快，抗干擾性好的優(yōu)點。但與ADRC相比，線性ADRC調(diào)節(jié)時間稍長，其改進為今后工作研究的重點。

圖3 基于三種不同控制算法的PMSM調(diào)速系統(tǒng)的仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

本文設(shè)計了永磁同步電機速度環(huán)的一階線性自抗擾控制器，并介紹了各參數(shù)整定方法。在Simulink中對線性ADRC系統(tǒng)進行了仿真，并與PI控制系統(tǒng)和非線性ADRC系統(tǒng)進行比較與分析。

由仿真實驗可以看出，線性ADRC與非線性ADRC相比，兩者均具有良好的動靜態(tài)性能。且設(shè)計時不依賴系統(tǒng)的精確模型，具有強魯棒性和抗干擾能力。但線性自抗擾控制器需整定的參數(shù)較少，計算量小，容易實現(xiàn)，更適合在實際中應用。

參考文獻

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[13] 董圣英，孫淑紅.基于SVPWM的永磁同步電機控制系統(tǒng)建模與仿真[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2010，33（18）：188?191.

控制量：

[u=u0-z2b]

上述各式中的參數(shù)與ADRC中的各參數(shù)意義一致。ADRC中的三部分均以線性形式實現(xiàn)，便得線性自抗擾控制器。線性ADRC將控制參數(shù)由原來的10個降到4 個（r，[β01]，[β02]，[β3]），且物理意義明確，便于調(diào)整。其計算量減少也便于工程應用。

3 系統(tǒng)仿真實驗

為驗證本文所設(shè)計的一階線性ADRC控制效果，在Matlab 7.5中的Simulink環(huán)境下分別對永磁同步電機的速度環(huán)采用PI控制器、一階ADRC和一階線性ADRC進行了仿真研究。仿真電路如圖2所示。仿真時永磁電機模塊的參數(shù)為：[Rs=2.875 Ω]，[Ld=Lq=8.5 mH]，轉(zhuǎn)子永磁磁鏈[ψf=0.175 Wb]，轉(zhuǎn)動慣量[J=10-3 kg?m2]，粘滯摩擦系數(shù)[B=0]，極對數(shù)[pn=4]，額定轉(zhuǎn)速[n=1 000 r/min]。

圖2 基于線性ADRC的PMSM調(diào)速系統(tǒng)的原理圖

三種不同速度控制系統(tǒng)中，兩個電流環(huán)PI控制器參數(shù)均相同，比例增益[KP=15]，積分增益[KI=2 000]。速度環(huán)的PI控制器中比例增益[KP=0.023]，積分增益[KI=1]。

速度環(huán)的一階ADRC參數(shù)為：TD中r=12， [α0]=0.5，[δ0]=0.01；ESO中[α1]=0.5，[δ1]=0.01，[β01]=300，[β02]=-10 000；NLSEF中[α2]=0.5，[δ2]=0.01，[β3]=100，[b0=PnψfJ=700]。

速度環(huán)的一階線性ADRC的參數(shù)為：TD中[r=12]；ESO中[β01]=2 000，[β02]=-20 000；LSEF中[β3]=0.15， [b0=PnψfJ=700]。

圖3為給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、空載啟動、并在t=1.5 s時突加額定負載時，PI控制，ADRC和線性ADRC三種情況下的速度響應曲線。

空載起動時，PI控制系統(tǒng)發(fā)生了超調(diào)，而ADRC和線性ADRC系統(tǒng)均無超調(diào)。在負載發(fā)生擾動時，無論是ADRC系統(tǒng)還是線性ADRC系統(tǒng)抗干擾能力均優(yōu)于PI控制系統(tǒng)。

從仿真實驗可以看出，線性ADRC具有無超調(diào)，相應快，抗干擾性好的優(yōu)點。但與ADRC相比，線性ADRC調(diào)節(jié)時間稍長，其改進為今后工作研究的重點。

圖3 基于三種不同控制算法的PMSM調(diào)速系統(tǒng)的仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

本文設(shè)計了永磁同步電機速度環(huán)的一階線性自抗擾控制器，并介紹了各參數(shù)整定方法。在Simulink中對線性ADRC系統(tǒng)進行了仿真，并與PI控制系統(tǒng)和非線性ADRC系統(tǒng)進行比較與分析。

由仿真實驗可以看出，線性ADRC與非線性ADRC相比，兩者均具有良好的動靜態(tài)性能。且設(shè)計時不依賴系統(tǒng)的精確模型，具有強魯棒性和抗干擾能力。但線性自抗擾控制器需整定的參數(shù)較少，計算量小，容易實現(xiàn)，更適合在實際中應用。

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[12] 林輝，史富強.基于矢量控制的永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2009，32（18）：211?214.

[13] 董圣英，孫淑紅.基于SVPWM的永磁同步電機控制系統(tǒng)建模與仿真[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2010，33（18）：188?191.

控制量：

[u=u0-z2b]

上述各式中的參數(shù)與ADRC中的各參數(shù)意義一致。ADRC中的三部分均以線性形式實現(xiàn)，便得線性自抗擾控制器。線性ADRC將控制參數(shù)由原來的10個降到4 個（r，[β01]，[β02]，[β3]），且物理意義明確，便于調(diào)整。其計算量減少也便于工程應用。

3 系統(tǒng)仿真實驗

為驗證本文所設(shè)計的一階線性ADRC控制效果，在Matlab 7.5中的Simulink環(huán)境下分別對永磁同步電機的速度環(huán)采用PI控制器、一階ADRC和一階線性ADRC進行了仿真研究。仿真電路如圖2所示。仿真時永磁電機模塊的參數(shù)為：[Rs=2.875 Ω]，[Ld=Lq=8.5 mH]，轉(zhuǎn)子永磁磁鏈[ψf=0.175 Wb]，轉(zhuǎn)動慣量[J=10-3 kg?m2]，粘滯摩擦系數(shù)[B=0]，極對數(shù)[pn=4]，額定轉(zhuǎn)速[n=1 000 r/min]。

圖2 基于線性ADRC的PMSM調(diào)速系統(tǒng)的原理圖

三種不同速度控制系統(tǒng)中，兩個電流環(huán)PI控制器參數(shù)均相同，比例增益[KP=15]，積分增益[KI=2 000]。速度環(huán)的PI控制器中比例增益[KP=0.023]，積分增益[KI=1]。

速度環(huán)的一階ADRC參數(shù)為：TD中r=12， [α0]=0.5，[δ0]=0.01；ESO中[α1]=0.5，[δ1]=0.01，[β01]=300，[β02]=-10 000；NLSEF中[α2]=0.5，[δ2]=0.01，[β3]=100，[b0=PnψfJ=700]。

速度環(huán)的一階線性ADRC的參數(shù)為：TD中[r=12]；ESO中[β01]=2 000，[β02]=-20 000；LSEF中[β3]=0.15， [b0=PnψfJ=700]。

圖3為給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、空載啟動、并在t=1.5 s時突加額定負載時，PI控制，ADRC和線性ADRC三種情況下的速度響應曲線。

空載起動時，PI控制系統(tǒng)發(fā)生了超調(diào)，而ADRC和線性ADRC系統(tǒng)均無超調(diào)。在負載發(fā)生擾動時，無論是ADRC系統(tǒng)還是線性ADRC系統(tǒng)抗干擾能力均優(yōu)于PI控制系統(tǒng)。

從仿真實驗可以看出，線性ADRC具有無超調(diào)，相應快，抗干擾性好的優(yōu)點。但與ADRC相比，線性ADRC調(diào)節(jié)時間稍長，其改進為今后工作研究的重點。

圖3 基于三種不同控制算法的PMSM調(diào)速系統(tǒng)的仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

本文設(shè)計了永磁同步電機速度環(huán)的一階線性自抗擾控制器，并介紹了各參數(shù)整定方法。在Simulink中對線性ADRC系統(tǒng)進行了仿真，并與PI控制系統(tǒng)和非線性ADRC系統(tǒng)進行比較與分析。

由仿真實驗可以看出，線性ADRC與非線性ADRC相比，兩者均具有良好的動靜態(tài)性能。且設(shè)計時不依賴系統(tǒng)的精確模型，具有強魯棒性和抗干擾能力。但線性自抗擾控制器需整定的參數(shù)較少，計算量小，容易實現(xiàn)，更適合在實際中應用。

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