吳靜

摘 要： 本文在給出一個關于高斯函數(shù)的數(shù)論計算問題的解答過程的基礎上，對該問題做了一般性的推廣，獲得了一個更具廣泛應用價值的結果.

關鍵詞： 數(shù)論 高斯函數(shù) 解答 推廣

1.問題的提出

高斯函數(shù)，又稱取整函數(shù)或方括號函數(shù)，是數(shù)論中一類非常重要的數(shù)論函數(shù)，其標準定義如下：

定義：設x∈R，稱不超過x的最大整數(shù)為x的整數(shù)部分，記為[x]，也稱[x]為高斯函數(shù).

這一函數(shù)具有很多好的運算性質，具體請參見文獻[1-5]，它們在眾多數(shù)論問題的處理中發(fā)揮著不可替代的作用.數(shù)論問題的解答在培養(yǎng)學生邏輯思維能力和提高學生數(shù)學素養(yǎng)方面都發(fā)揮著至關重要的作用.因此，在教學實踐過程中，教師都十分重視對學生解題能力的訓練.由此，也大大激發(fā)了廣大教師和學生對許多有趣的數(shù)論問題進行解答和深入思考的濃厚興趣.由王進明[1]主編的《初等數(shù)論》一書的習題1.6中有如下一個關于高斯函數(shù)的計算問題：

參考文獻：

[1]王進明.初等數(shù)論[M].北京：人民教育出版社，2002.

[2]閔嗣鶴，嚴士健.初等數(shù)論[M].北京：高等教育出版社，2003.

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[5]潘承洞，潘承彪.簡明數(shù)論[M].北京：北京大學出版社，1999.

[6]陳紀才.高中數(shù)學研究性學習探討[J].現(xiàn)代教育探索，2009（13）.

[7]王琛.淺談高中數(shù)學研究性學習[J].華章，2012（3）.

[8]周艷麗.淺談高中數(shù)學研究性學習的教學設計[J].華章，2011（19）.