唐校 楊向宇 趙世偉 劉源晶

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)(SVPWM)由于有較高的母線電壓利用率，而廣泛應(yīng)用于三相電壓型逆變器的調(diào)制［1-3］.傳統(tǒng)SVPWM 是在兩相靜止坐標(biāo)系αβ 中進(jìn)行，對(duì)參考電壓矢量所在扇區(qū)的判斷和基本電壓矢量作用時(shí)間的計(jì)算過程中涉及較多的三角函數(shù)運(yùn)算，實(shí)際應(yīng)用時(shí)占用了較多的計(jì)算時(shí)間.

在直流電壓有限的情況下，經(jīng)常采用過調(diào)制技術(shù)進(jìn)一步提高母線電壓利用率，增強(qiáng)逆變器的輸出能力.已有不少文獻(xiàn)對(duì)過調(diào)制技術(shù)進(jìn)行了研究［4-10］，一般需要根據(jù)調(diào)制系數(shù)來判斷調(diào)制區(qū)，并且需要計(jì)算保持角，算法比較復(fù)雜.文獻(xiàn)［8］中提出了一種過調(diào)制算法，不需要計(jì)算保持角，算法可以統(tǒng)一處理從線性區(qū)到六階梯模式整個(gè)過程，不用區(qū)分電壓矢量處于哪種過調(diào)制區(qū)，但基本電壓矢量作用時(shí)間的計(jì)算依然復(fù)雜.

60°坐標(biāo)系最初于三電平逆變器中提出，極大簡(jiǎn)化了SVPWM 算法［11-12］.文中將60°坐標(biāo)系應(yīng)用于兩電平逆變器，旨在說明算法依然能夠獲得簡(jiǎn)化的目的，并且在60°坐標(biāo)系中實(shí)現(xiàn)SVPWM 過調(diào)制技術(shù)，充分利用60°坐標(biāo)系的特點(diǎn)，算法不用計(jì)算保持角，可以統(tǒng)一處理整個(gè)調(diào)制區(qū)域，僅需要在60°坐標(biāo)系SVPWM 算法的基礎(chǔ)上增加少量工作即可完成過調(diào)制算法.文章最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的正確性.

1 坐標(biāo)變換及60°坐標(biāo)系的特點(diǎn)

設(shè)采用的60°坐標(biāo)系為gh 坐標(biāo)系，g 軸與α 軸重合，h 軸逆時(shí)針超前g 軸60°，如圖1 所示.

圖1 αβ 坐標(biāo)系和60°坐標(biāo)系Fig.1 αβ coordinate system and 60° coordinate system

設(shè)電壓矢量Vr在靜止兩相坐標(biāo)系αβ 中的坐標(biāo)為(Vrα，Vrβ)，其在gh 坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(Vrg，Vrh).根據(jù)圖1 可得

即

因此可得

可將式(3)寫成矩陣形式

式(4)中矩陣C 為αβ 坐標(biāo)系到gh 坐標(biāo)系的變換矩陣.若直接由三相坐標(biāo)系變換到gh 坐標(biāo)系，且設(shè)變換矩陣為D，則

式中，C32為三相坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系αβ 的變換矩陣，其值為

根據(jù)圖1，可知60°坐標(biāo)系的特點(diǎn)如下:①同一水平線上各點(diǎn)的h 軸分量相等;②同一60°線上各點(diǎn)的g 軸分量相等;③同一120°線上各點(diǎn)的g 軸與h 軸分量的和相等.

以上60°坐標(biāo)系的特點(diǎn)將為后面參考電壓矢量的扇區(qū)判斷帶來便利.

2 直角坐標(biāo)系中SVPWM 算法

直角坐標(biāo)系指的是兩相靜止坐標(biāo)系(αβ 坐標(biāo)系)，三相電壓型逆變器共有8 個(gè)基本電壓矢量，分別對(duì)應(yīng)8 種開關(guān)狀態(tài)，在αβ 坐標(biāo)系中如圖2 所示.

圖2 αβ 坐標(biāo)系基本電壓矢量Fig.2 Basic voltage vectors in αβ coordinate system

SVPWM 的基本思想是按照空間矢量的平行四邊形法則，用相鄰的兩個(gè)有效電壓矢量合成期望的輸出矢量［13］.SVPWM 算法有兩項(xiàng)基本工作:①參考電壓矢量所在扇區(qū)的判斷，以便選擇基本電壓矢量;②基本電壓矢量作用時(shí)間的計(jì)算.

在αβ 坐標(biāo)系中，扇區(qū)號(hào)的確定依據(jù)下面方法得到.先根據(jù)參考電壓矢量的兩個(gè)分量值計(jì)算B0、B1和B2

再計(jì)算P 值:

式中，sgn(x)是符號(hào)函數(shù).P 值與扇區(qū)號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1 所示.

表1 P 值與扇區(qū)號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 1 Relationship between P and sector number

確定扇區(qū)號(hào)后便可以計(jì)算合成參考電壓矢量的基本電壓矢量的作用時(shí)間，即

3 60°坐標(biāo)系中SVPWM 算法及過調(diào)制

根據(jù)式(5)，將8 個(gè)基本電壓矢量變換到gh 坐標(biāo)系.以開關(guān)狀態(tài)U1(100)為例，變換如下:

由式(10)可知開關(guān)狀態(tài)U1(100)在60°坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為U1(1 0).其它電壓矢量可以根據(jù)相同的變換得到，如圖3 所示.

圖3 60°坐標(biāo)系基本電壓矢量Fig.3 Basic voltage vectors based on 60° coordinate system

對(duì)比圖2 和3，gh 坐標(biāo)系中開關(guān)狀態(tài)位置與αβ坐標(biāo)系中一致，三相開關(guān)狀態(tài)的g、h 坐標(biāo)值為整數(shù)0 或1 或-1.

3.1 扇區(qū)判斷

根據(jù)60°坐標(biāo)系的特點(diǎn)，由參考電壓矢量Vr的g 軸坐標(biāo)Vrg和h 軸坐標(biāo)Vrh的大小判定參考電壓矢量所在扇區(qū).

(1)當(dāng)Vrg+Vrh≥0 時(shí)，參考矢量位于扇區(qū)1 或扇區(qū)2 或扇區(qū)6:

①如果Vrg＜0，參考矢量位于扇區(qū)2;

②如果Vrh＜0，參考矢量位于扇區(qū)6;

③否則，參考矢量位于扇區(qū)1.

(2)當(dāng)Vrg+Vrh＜0 時(shí)，參考矢量位于扇區(qū)3 或扇區(qū)4 或扇區(qū)5:

①如果Vrh≥0，參考矢量位于扇區(qū)3;

②如果Vrg≥0，參考矢量位于扇區(qū)5;

③否則，參考矢量位于扇區(qū)4.

3.2 基本電壓矢量作用時(shí)間計(jì)算

當(dāng)參考電壓矢量所在扇區(qū)判斷后，也就確定了合成參考電壓矢量所需的基本電壓矢量.下一步則是計(jì)算各基本電壓矢量的作用時(shí)間.當(dāng)參考電壓矢量位于圖3 中的六邊形以外時(shí)，實(shí)際輸出電壓矢量是不能達(dá)到的，這時(shí)可以保持矢量相角不變，將幅值壓縮到六邊形上.根據(jù)圖3，實(shí)際輸出電壓矢量的g軸分量Vrg和h 軸分量Vrh的范圍是［-1，1］.將Vrg和Vrh的值分別向上和向下取整，可以得到4 個(gè)電壓矢量.以圖3 中參考電壓矢量Vr'為例，可得

式中，下標(biāo)U 表示向上取整，由上劃線標(biāo)示;下標(biāo)L表示向下取整，由下劃線標(biāo)示.以VUL為例，它表示參考電壓矢量g 軸分量向上取整，h 軸分量向下取整，其余類推.按照伏秒特性，可得

式中，V1=VUL，V2=VLU，V3=VLL或V3=VUU.根據(jù)圖3，當(dāng)參考電壓矢量位于扇區(qū)1、3、5 時(shí)，V3=VLL;當(dāng)參考電壓矢量位于扇區(qū)2、4、6 時(shí)，V3=VUU.d1、d2和d3分別是基本電壓矢量V1、V2和V3的占空比.

(1)當(dāng)V3=VLL時(shí)，可以得到下面方程組

式中，VULg和VULh分別表示取整后的電壓矢量VUL的g 軸分量和h 軸分量，其余類推.求解方程組(13)，可以得到

(2)當(dāng)V3=VUU時(shí)，可以得到下面方程組

求解方程組(15)，可以得到

由式(14)和(16)可見，60°坐標(biāo)系中基本電壓矢量作用時(shí)間的計(jì)算非常簡(jiǎn)單.需要注意的是，在αβ 坐標(biāo)系中，計(jì)算得到的電壓矢量作用時(shí)間與電壓矢量在不同扇區(qū)具有固定的對(duì)應(yīng)關(guān)系.但在60°坐標(biāo)系中，不同扇區(qū)求解的d1、d2和d3與基本電壓矢量并不具有固定的對(duì)應(yīng)關(guān)系.例如圖3 扇區(qū)1 中d3對(duì)應(yīng)的是矢量(0 0)的作用時(shí)間，扇區(qū)2 中d3對(duì)應(yīng)的是矢量(0 1)的作用時(shí)間.

3.3 60°坐標(biāo)系中SVPWM 過調(diào)制算法

SVPWM 過調(diào)制技術(shù)可以進(jìn)一步提高直流母線電壓利用率，拓展逆變器輸出電壓的范圍，其中六階梯模式有著最高的母線電壓利用率［10］.60°坐標(biāo)系中SVPWM 過調(diào)制區(qū)域如圖4 所示.

圖4 60°坐標(biāo)系中SVPWM 過調(diào)制區(qū)域Fig.4 SVPWM over-modulation areas based on 60° coordinatesystem

圖4 中有兩個(gè)六邊形，內(nèi)六邊形由基本電壓矢量為頂點(diǎn)，與圖3 一致，這個(gè)六邊形內(nèi)的區(qū)域稱為線性調(diào)制區(qū)，參考電壓矢量位于這個(gè)區(qū)間時(shí)，可以由基本電壓矢量合成得到等效的實(shí)際輸出電壓矢量.

外六邊形與內(nèi)六邊形外接圓相切.兩個(gè)六邊形之間的區(qū)域稱為過調(diào)制區(qū)Ⅰ，當(dāng)參考電壓矢量位于過調(diào)制區(qū)Ⅰ，如圖4 中的Vr1，實(shí)際輸出的電壓矢量與參考電壓矢量保持相角不變，幅值壓縮到內(nèi)六邊形的邊界上，這是最小相角誤差過調(diào)制方法.

過調(diào)制外六邊形之外的區(qū)域稱為過調(diào)制區(qū)Ⅱ，當(dāng)參考電壓矢量位于過調(diào)制區(qū)Ⅱ，如圖4 中的Vr2，實(shí)際輸出的電壓矢量為六階梯波模式，即一個(gè)周期實(shí)際輸出電壓矢量就是某個(gè)基本電壓矢量，這屬于最小幅值誤差過調(diào)制方法.例如，當(dāng)參考電壓矢量位于扇區(qū)1 中的過調(diào)制區(qū)Ⅱ，實(shí)際輸出電壓矢量為U1(1 0)或者U2(0 1)，這兩個(gè)基本電壓矢量的選擇則是根據(jù)參考電壓矢量與它們之間的夾角確定，選取與參考電壓矢量夾角小的基本電壓矢量作為輸出矢量.只是在60°坐標(biāo)系中并不需要計(jì)算實(shí)際夾角的大小來選擇基本電壓矢量，而是根據(jù)沒有進(jìn)行過調(diào)制處理時(shí)的基本電壓矢量作用時(shí)間的大小來判定.

參考電壓矢量所處扇區(qū)的判斷根據(jù)3.1 節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行，以參考電壓矢量位于扇區(qū)1 為例說明整個(gè)算法的構(gòu)成.這個(gè)扇區(qū)中，V1=VUL=U1(1 0)，V2=VLU=U2(0 1)，V3=VLL=U0(0 0).根據(jù)60°坐標(biāo)系的特點(diǎn)“同一120°線上各點(diǎn)的g 軸與h 軸分量的和相等”可以判定參考電壓矢量所處的調(diào)制區(qū):①當(dāng)Vrg+Vrh≤1 時(shí)位于線性調(diào)制區(qū);②當(dāng)1 ＜Vrg+Vrh≤1.155 時(shí)位于過調(diào)制區(qū)Ⅰ;③當(dāng)1.155 ＜Vrg+Vrh時(shí)位于過調(diào)制區(qū)Ⅱ.其中，1.155 是圖4 中圓半徑值.在線性調(diào)制區(qū)時(shí)，依據(jù)式(14)計(jì)算基本電壓矢量的作用時(shí)間，且VLLg=0，VLLh=0，因此

在過調(diào)制區(qū)Ⅰ時(shí)，將參考電壓矢量Vr壓縮到六邊形的邊界上V'r，它的g 軸分量和h 軸分量分別為V'rg和V'rh.此時(shí)零矢量沒有作用時(shí)間，如圖5 所示.

圖5 60°坐標(biāo)系中過調(diào)制區(qū)Ⅰ的基本電壓矢量時(shí)間計(jì)算Fig.5 Charging time calculation in over-modulation area I based on 60° coordinate system

由于

所以求得

在過調(diào)制區(qū)Ⅱ時(shí)需要選擇一個(gè)基本電壓矢量作用整個(gè)控制周期，可以根據(jù)參考電壓矢量的兩個(gè)坐標(biāo)值(Vrg，Vrh)做出選擇.當(dāng)Vrg≥Vrh時(shí)，說明參考電壓矢量與U1的夾角小于參考電壓矢量與U2的夾角，此時(shí)選擇電壓矢量U1作用整個(gè)周期，反之，則選擇電壓矢量U2作用整個(gè)周期.

60°坐標(biāo)系中SVPWM 過調(diào)制算法流程圖如圖6所示，當(dāng)參考電壓矢量位于其它扇區(qū)時(shí)，可以類似計(jì)算.由圖6 發(fā)現(xiàn)，在60°坐標(biāo)系中可以很方便地判定參考電壓矢量所處調(diào)制區(qū)域，并根據(jù)參考電壓矢量的坐標(biāo)值快速計(jì)算基本電壓矢量的作用時(shí)間.

圖6 60°坐標(biāo)系中SVPWM 過調(diào)制算法流程圖Fig.6 Flow chart of SVPWM over-modulation algorithm based on 60° coordinate system

4 實(shí)驗(yàn)分析

對(duì)60°坐標(biāo)系中SVPWM 算法及其過調(diào)制處理進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.基于TI 公司的2000 系列之TMS320F2812 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，逆變器主電路采用的是三菱智能功率模塊PS21865，最大工作頻率為20 kHz.考慮模塊工作的穩(wěn)定性，將主電路工作頻率設(shè)定為15 kHz.直流側(cè)電壓為20 V.逆變器外接一臺(tái)小型永磁同步電機(jī)作為三相對(duì)稱阻感性負(fù)載，電動(dòng)機(jī)采用Y 型接法，單相電阻7.5 Ω，單相電感6 mH.

在TI 公司DSP 集成開發(fā)環(huán)境(CCS)中設(shè)置斷點(diǎn)來統(tǒng)計(jì)代碼執(zhí)行的時(shí)間，對(duì)比60°坐標(biāo)系中SVPWM和傳統(tǒng)αβ 坐標(biāo)系中SVPWM 算法.前者代碼的執(zhí)行時(shí)間為2620 個(gè)時(shí)鐘周期，后者則為5 849 個(gè)時(shí)鐘周期，發(fā)現(xiàn)60°坐標(biāo)系中SVPWM 能節(jié)省50%的CPU執(zhí)行時(shí)間.

由于永磁同步電機(jī)中性點(diǎn)沒有引出，不方便檢測(cè)相電壓信號(hào)，因此文中只能檢測(cè)線電壓及相電流信號(hào)，以此來對(duì)比分析參考電壓位于線性區(qū)和過調(diào)制區(qū)的波形.圖7(a)、(b)、(c)分別為參考電壓位于線性區(qū)、過調(diào)制區(qū)Ⅰ和過調(diào)制區(qū)Ⅱ的輸出波形，上部分為線電壓波形，下部分為相電流波形.電流鉗設(shè)置為1 A 對(duì)應(yīng)于100 mV.對(duì)比圖7(a)-(c)可以發(fā)現(xiàn)，隨著調(diào)制程度的加深，進(jìn)入過調(diào)制區(qū)后，開關(guān)頻率減小;參考電壓矢量位于線性調(diào)制區(qū)時(shí)電流畸變小，進(jìn)入過調(diào)制區(qū)后開始畸變，六階梯波模式時(shí)畸變最厲害;進(jìn)入過調(diào)制后，直流側(cè)電壓的利用率得以提高，這可以通過電流的幅值獲得增大而得到證實(shí).

圖7 不同區(qū)域?qū)嶒?yàn)波形Fig.7 Experimental waveforms in deferent modulation areas

5 結(jié)語

基于60°坐標(biāo)系的SVPWM 算法涉及的參考電壓矢量扇區(qū)判斷和基本電壓矢量作用時(shí)間的計(jì)算過程簡(jiǎn)單，相比傳統(tǒng)正交坐標(biāo)系SVPWM 算法能節(jié)省CPU 執(zhí)行時(shí)間，更利于實(shí)時(shí)操作.由于60°坐標(biāo)系的特點(diǎn)，過調(diào)制時(shí)使得兩個(gè)過調(diào)制區(qū)的判斷易于實(shí)現(xiàn)，在進(jìn)入六階梯波過調(diào)制區(qū)時(shí)，選擇基本電壓矢量時(shí)不需要計(jì)算參考電壓矢量與基本電壓矢量的實(shí)際夾角大小.過調(diào)制算法僅需要在原來的SVPWM 算法基礎(chǔ)上增加少量語句即可實(shí)現(xiàn).

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