章權(quán)兵 黃翔 徐爭元 蘇娟

(安徽大學(xué) 計算智能與信號處理教育部重點實驗室，安徽 合肥 230039)

雖然人臉識別在最近幾十年已經(jīng)被廣泛研究，但由于受遮擋、姿態(tài)變化和光照［1］等影響，其識別性能依然受到很大的限制.因此在真實情況下提高人臉識別的魯棒性仍有必要.由此很多經(jīng)典的人臉特征提取和分類方法被提出，包括子空間學(xué)習(xí)的Eigenface［2］、Fisherface［3］、Laplacianface［4］、基于Gabor 特征的分類［5］以及具有機(jī)器學(xué)習(xí)功能的支持向量機(jī)(SVM)［6］等.

2008年，Wright 等［7］首次將稀疏表示引入到人臉識別中，提出了基于稀疏表示的分類(SRC)方法.該方法是將訓(xùn)練樣本作為字典，通過l1模最小化技術(shù)得到待識別圖像在字典上的稀疏表示系數(shù)，并求解最小殘差來進(jìn)行識別.它在魯棒的人臉識別中指出了新的方向，但仍然存在一些問題，如要求圖像對齊、人臉特征為整體特征等.這些都大大降低了識別的魯棒性.因此后來有一些改進(jìn)的算法被提出［8-10］，如Yang 等［11］將Gabor 特征引入到SRC 中，提出了基于Gabor 特征的稀疏表示分類(GSRC)方法，由于Gabor 特征是從局部區(qū)域抽取，對影響圖像的一些因子不是特別的敏感，用它做字典將能夠提高人臉的識別率.

盡管GSRC 獲得了不錯的效果，但Gabor 僅僅提取了圖像的幅度信息，對于相位信息并沒有考慮.另外Gabor 變換本身需要在不同尺度和不同方向上進(jìn)行，這提高了計算時間和存儲空間［12-13］.針對這些問題，文中基于單演信號理論［14-16］的思想，將它與稀疏表示進(jìn)行聯(lián)合，獲得了不錯的識別效果.

1 人臉圖像的稀疏表示

已知有n 幅人臉圖像，分為k 類，每一類有ni幅.對這些圖像進(jìn)行處理(下采樣或特征提取等)，從而獲得訓(xùn)練樣本.設(shè)第i 類樣本訓(xùn)練集合為Ai=［vi，1，vi，2，…，vi，ni］Rm×ni，若此時有一個同類的樣本yRm，則它可以由此類中的所有訓(xùn)練樣本線性表示，即

但在實際中，往往測試樣本屬于哪一類是未知的，這就需要在整個訓(xùn)練樣本類中去尋找.定義一個擁有k 類，包含所有訓(xùn)練樣本的字典A，A=［A1A2… Ak］Rm×n，此時測試樣本便可以由所有訓(xùn)練樣本線性表示

這里的α 是一個稀疏系數(shù)向量.理論上，求得的α只在與測試樣本相關(guān)的訓(xùn)練類別上對應(yīng)的系數(shù)不為0，而在不相關(guān)類上對應(yīng)系數(shù)為0.因此可以通過觀察α 中非0 的部分來指定測試樣本屬于哪一類.

對于α 的求解可以轉(zhuǎn)換為求解l0范數(shù)的問題，即

由于降維的影響，A 的列數(shù)往往會大于行數(shù)，即n＞m，此時求解l0問題將會是一個NP-hard 問題，很難在實際中精確地解出.

近年發(fā)展的壓縮感知理論證明:如果系數(shù)足夠稀疏，那么l0范數(shù)問題可以轉(zhuǎn)換為求解l1范數(shù)最小化問題［17］

這是理想情況下求解α 的方法.然而，由于受噪聲和誤差的影響，由Aα 重構(gòu)的與原始的y 會有一定的偏差，所以問題(4)可轉(zhuǎn)化為下面的最小化問題

前一項是基于整個字典的重構(gòu)殘差，后一項是正則項，其作用是使系數(shù)α 盡量稀疏.通過估計求得稀疏表示，再求取基于部分字典的殘差，這里的部分字典指的是對應(yīng)一個類的所有樣本，如對應(yīng)第i 類公式為

最后可根據(jù)殘差ri最小原則來確定測試樣本所屬類別，即識別出所給定人臉圖片的身份.

2 基于單演特征的稀疏表示

2.1 Log-Gabor 濾波

Gabor 變換首次由Dennis Gabor 提出，由于它的特性類似于視覺神經(jīng)細(xì)胞工作機(jī)理，所以被經(jīng)常用于圖像的特征提取.雖然能夠提取多尺度性和多方向性的圖像局部信息，但它并非嚴(yán)格意義上的帶通濾波器.當(dāng)帶寬大于一倍頻率時，Gabor 變換的實部會產(chǎn)生直流分量［18］，而直流分量會影響構(gòu)造相互正交的濾波器對.為了彌補(bǔ)Gabor 小波在使用中的限制，F(xiàn)iled［19］提出了Log-Gabor 濾波器，其優(yōu)點在于不僅能夠去除直流分量的干擾，不用考慮帶寬限制問題，而且在相同振幅下，其在高頻的拖尾要長些，以致覆蓋的頻率范圍更大，減少了計算量.Log-Gabor的頻率響應(yīng)公式如下所示:

這里σ=σratioω0是帶寬比例因子，ω0=(minμs－1)－1是中心頻率，min為最小波長，μ 為波長的乘法因子，s 為尺度因子，σratio為比值σ/ω0.

2.2 單演特征

單演信號是通過Riesz 變換得到的一維解析信號的二維泛化.它可估計信號的局部振幅、局部方向和局部相位.Riesz 變換如下

式中，f(z)是輸入信號，z=(x，y)，濾波器hx和hy分別對應(yīng)的二維頻域響應(yīng)為，這里ω=(ωx，ωy)，fx(z)表示在x 方向上的Riesz 變換，fy(z)表示在y 方向上的Riesz 變換.易得Riesz 核的空間表示為

單演信號fM(z)為

在實際應(yīng)用中，信號的長度是有限的，需要先對圖像進(jìn)行帶通濾波處理.由于Log-Gabor 濾波器是帶通濾波器，為了盡量描述圖像的特征信息，通過調(diào)節(jié)濾波器的尺度因子s 來獲取多個尺度單演特征(s越大，越能體現(xiàn)整體輪廓信息，s 越小，越能體現(xiàn)細(xì)節(jié)信息).優(yōu)化后的單演信號flog-M為

其中，flog(z)=f(z)* F－1(G(ω))，F(xiàn)－1表示二維傅里葉逆變換.flog(z)表示的是信號經(jīng)過了Log-Gabor 濾波，flog-x(z)表示濾波后的信號在x 方向上的Riesz變換，flog-y(z)表示濾波后的信號在y 方向上的Riesz變換.由此圖像的局部幅度、局部相位和局部方向分別為

這里，H 描述了圖像的局部能量信息，φ 描述了圖像的局部結(jié)構(gòu)信息，θ 描述了圖像的局部幾何信息.尺度因子s 分別取1、2、3 時，單演信號的特征圖如圖1所示.

圖1 單演特征圖Fig.1 Images of monogenic features

2.3 MSRC 方法

不同于Gabor 運算，單演特征能夠較好地表達(dá)出圖像的能量特征、結(jié)構(gòu)特征和幾何特征.而結(jié)構(gòu)特征包含了大部分的圖像信息，相對能量特征不容易受光照影響.將其作為字典用于識別時，會得到較好的效果.

MSRC 的算法具體流程如下.

(1)已知訓(xùn)練樣本集A 和測試樣本y.

(2)選取不同的尺度因子，在x 和y 方向分別進(jìn)行Log-Gabor 濾波，然后通過Resize 變換，獲得單演特征圖.將不同尺度因子s 對應(yīng)的特征圖以列的形式連接在一起構(gòu)造一個局部特征描述子，最終獲得訓(xùn)練樣本特征集M(A)和測試樣本特征M(y).

(3)利用主成分分析(PCA)和線性判別分析(LDA)相結(jié)合的方式將M(A)和M(y)進(jìn)行降維處理，得到低維訓(xùn)練樣本特征集X(A)和測試樣本特征集X(y).

(4)歸一化X(A)和X(y).

(5)通過l1模最小化方法求解稀疏系數(shù)，即

(6)取對應(yīng)類的稀疏系數(shù)來計算各類合成的樣本與原始樣本的殘差，即

式中，δi()是一個從整體系數(shù)中選取與第i 類相關(guān)的系數(shù)，即

(7)對應(yīng)最小殘差的那個類就是測試樣本所屬的類，即identify(y)=arg min{ri(y)}.

從上面很容易發(fā)現(xiàn)對圖像使用多尺度二維Gabor濾波和多尺度單演濾波都會產(chǎn)生一定的冗余信息.對于Gabor，冗余既來自多尺度，又來自多方向.但對于多尺度單演特征，由于其幅度、相位、方向都是正交的，冗余僅僅來自對尺度的表示.因此使用后者更有意義.

3 實驗結(jié)果

利用實驗驗證算法的有效性，首先在AR 庫上分別比較了不同尺度單演特征的人臉識別結(jié)果以及多尺度單演性質(zhì)(能量、結(jié)構(gòu)和幾何特征)圖的人臉識別結(jié)果.然后通過對Extend Yale B 和AR 人臉數(shù)據(jù)庫的實驗來比較MSRC 與SRC、GSRC 算法的識別性能.多尺度單演信號的參數(shù)設(shè)定為:min=4，μ=0.64，σratio=1.7，尺度數(shù)為3.實驗所用平臺是Intel(R)Core(TM)2 處理器，主頻2.80GHz，2.00GB 內(nèi)存，MATLAB7.9 版本，Windows 7 系統(tǒng).

3.1 不同單演特征圖的識別效果

實驗中所使用的圖像單演特征是一個聯(lián)立特征，它包含了不同尺度、不同性質(zhì)的單演特征.在AR 庫上對這些特征圖分別進(jìn)行了實驗比較，主成分分析(PCA)的維數(shù)分別取100、200、300，線性判別分析(LDA)的維數(shù)與訓(xùn)練的樣本類數(shù)一致，實驗結(jié)果如表1 和表2 所示.

表1 不同尺度單演特征的識別率Table 1 Rate of recognition based on different scales of the monogenic feature

表2 不同單演性質(zhì)圖的識別率Table 2 Rate of recognition based on different monogenic nature

表1 是尺度因子s 取不同值時的人臉識別率.從表1 中可看出，s=1 和s=2 時，識別率接近，s=3時，識別率有明顯的下降趨勢，但取三者的聯(lián)立特征得到的識別率最佳.

表2 是不同單演性質(zhì)(能量、結(jié)構(gòu)和幾何特征)的識別結(jié)果.從表2 中可看出結(jié)構(gòu)特征圖和幾何特征圖的識別率明顯高于能量特征圖，這也驗證了前面所說的相位信息的重要性.

3.2 Extend Yale B 人臉庫上的實驗結(jié)果

Extend Yale B 人臉庫包含10 個人，每個人有64 幅各種不同光照條件下的正面人臉圖像.首先將圖像尺寸歸一化到70 ×80，并從中選取50%圖像作為訓(xùn)練樣本，剩余作為測試圖像.利用上節(jié)方法提取特征后，利用PCA 與LDA 相結(jié)合的方式進(jìn)行降維，這里PCA 的維數(shù)分別取40、60、80、100、120、140、160、180、200，LDA 的維數(shù)與訓(xùn)練的樣本類數(shù)一致.

圖2 顯示了SRC、GSRC 和MSRC 在不同PCA維數(shù)下的識別率，十字形標(biāo)記線條表示的是MSRC的識別性能與量化參數(shù)的關(guān)系曲線.由圖可知，文中提出的MSRC 最高識別率為100%，高于SRC 的97.500%和GSRC 的98.438%.Extend Yale B 人臉庫由于只受光照變化，而相位基本不受光照影響，所以文中算法能夠獲得非常好的效果.從圖中可見并不是PCA 維數(shù)越高，識別效果越好，這表明利用PCA 與LDA 聯(lián)合降維時，并不是所有的特征向量都是有效的投影方向，過多特征向量往往會影響最終的識別效果.

圖2 在Extend Yale B 上的識別率Fig.2 Recognition rate on the Extend Yale B

圖3 顯示了不同算法在Extend Yale B 上的運行時間，白色直方圖表示的是MSRC 算法在庫中所有測試圖像的識別時間，其長度明顯矮于GSRC 算法的直方圖，說明此算法能以較短的時間來完成身份的識別.

圖3 在Extend Yale B 上的時間表現(xiàn)Fig.3 Time performance on the Extend Yale B

3.3 AR 人臉庫上的實驗結(jié)果

AR 人臉庫包含有100 人，每個人有14 幅人臉圖像，不僅具有光照變化，還有表情的變化.將圖像尺寸從165 ×120 歸一化到80×59，并從中選取50%作訓(xùn)練樣本，剩余作為測試樣本.這里仍采用PCA 與LDA 聯(lián)合方式進(jìn)行降維.值得注意的是，由于LDA 的默認(rèn)維數(shù)與訓(xùn)練樣本類數(shù)一致，因此PCA降維的維數(shù)應(yīng)不小于100.PCA 的維數(shù)分別取100、120、140、160、180、200、220、240、300.

圖4 顯示了SRC、GSRC 和MSRC 在AR 庫上的識別率，文中提出的MSRC 雖然最高識別率與GSRC 一致，都為97.143%，但是整體平均識別率高于GSRC.

圖4 在AR 庫上的識別率Fig.4 Recognition rate on the AR

圖5 顯示了不同算法在AR 庫上的運行時間，從圖中可看出文中所提算法雖然時間也很長，但是相對其它兩種算法依然是最優(yōu)的.

圖5 在AR 庫上的時間表現(xiàn)Fig.5 Time performance on the AR

4 結(jié)論

現(xiàn)實中所獲得的訓(xùn)練樣本數(shù)量往往受限，這就需要在稀疏表示中獲得一個較魯棒的字典.基于此，文中將單演信號理論引入到稀疏表示的人臉識別中，通過提取圖像的局部能量、局部結(jié)構(gòu)、局部幾何信息作為特征字典應(yīng)用于稀疏表示分類中.在Extend Yale B 和AR 上分別進(jìn)行仿真實驗，提出的MSRC 在速度和識別率上都高于GSRC，從而驗證了文中算法的有效性.

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