邱敦國 蘭時勇 楊紅雨

(四川大學 計算機學院，四川 成都 610065)

隨著汽車大量增加，城市交通擁堵問題日趨嚴重.為了緩解城市道路的交通擁堵現(xiàn)象，采用有效的方法對城市路網(wǎng)的交通流量進行合理分配變得非常重要，其中，對道路實施交通流控制與誘導是控制交通流合理分配的一個關鍵問題，其核心之一是實時、準確地進行短時交通流預測.

各國學者對短時交通流預測進行了長期深入的研究，提出了近百種預測方法.目前，大體可將這些預測方法分為兩類:第1 類是以數(shù)理統(tǒng)計和微積分等傳統(tǒng)數(shù)學和物理方法為基礎的預測方法，包括時間序列預測［1］、歷史均值預測［2］、卡爾曼濾波模型預測［3］等;第2 類是以現(xiàn)代科學技術和方法為主要研究基礎而形成的預測模型，包括支持向量機［4］、神經(jīng)網(wǎng)絡［5］、混沌理論［6］等.第1 類預測方法的特點是對研究對象追求嚴格意義上的數(shù)學推導和明確的物理意義，而第2 類預測方法更重視對真實交通流現(xiàn)象的擬合效果.

由于交通流是一個具有一定規(guī)律的歷史周期變化系統(tǒng)，每天不同時間段的交通流具有特定規(guī)律性，并以一天為單位進行周期變化，因而具有歷史周期性;同時交通流又是受上下游交通流影響的空間相關性系統(tǒng)，當上游或下游交通流發(fā)生變化時，又會對當前時刻下一時段交通流形成影響，即各點的交通流不是獨立的系統(tǒng)，而是相互關聯(lián)、相互影響的系統(tǒng)，因而具有空間相關性.用第1 類方法對交通流進行預測時，根據(jù)道路的現(xiàn)有流量與歷史交通流特征可以得到很好的預測效果，但是不能對上下游交通流的影響進行預測.當?shù)缆烦霈F(xiàn)車禍、修路、交通管制等偶發(fā)因素時，預測的準確性降低.在第1 類預測方法方面，Lee 等［7］采用差分自回歸移動平均模型(ARIMA)預測交通流，Williams 等［8］在ARIMA 模型的基礎上考慮了交通流的周期性，采用季節(jié)性差分自回歸移動平均模型(SARIMA)預測交通流，邱敦國等［9］針對交通流的雙周期特性，在SARIMA 模型基礎上，提出采用雙周期季節(jié)性差分自回歸移動平均模型(DSARIMA)預測交通流，在交通流偶發(fā)因素影響不是太大的情況下，均有不錯的預測效果.第2類預測更多地根據(jù)現(xiàn)有交通狀態(tài)及交通流上下游的關系等進行預測，對道路出現(xiàn)偶發(fā)因素引起的交通流波動有更好的預測效果，但對交通流的歷史周期性考慮較少，總體預測結果波動較大.就第2 類預測方法來說，田晶、劉漢麗等［10-11］采用的前向(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法和馬君、林鑫、郭磷等［12-14］采用的徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法，對短時交通流的預測都取得了不錯的效果.國內(nèi)外有部分學者嘗試采用有效的方法將交通流的歷史特性與空間相關性相結合，以兼顧二者的優(yōu)勢.常剛等［15］提出一種基于時空依賴性的區(qū)域路網(wǎng)短時交通流預測模型，將時空自回歸差分移動平均模型(STARIMA)引入到城市區(qū)域路網(wǎng)的交通流預測之中，在時間序列模型基礎上引入空間屬性，通過一個空間權重矩陣來體現(xiàn)多路段交通流之間的空間拓撲關系;該模型在采用時間序列進行交通流預測時，同時考慮了交通流的空間屬性，相比考慮交通流單一特性的模型，預測效果更好;但是，STARIMA 模型是在ARIMA 基礎上引入空間特性，只是考慮了交通流序列的歷史特性，沒有考慮交通流序列的周期特性，因此，不能更真實地表達交通流的歷史周期特性與空間相關特性，影響了其預測結果的準確性.

文中根據(jù)交通流的時空特性，提出一種既結合交通流的歷史周期性，又結合交通流空間相關性的預測模型——SARIMA-RBF 模型，該模型融合了SARIMA模型在交通流歷史周期性預測上的優(yōu)勢和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型在交通流空間相關性預測上的優(yōu)勢.

1 模型介紹

1.1 SARIMA-RBF 預測模型

SARIMA-RBF 預測模型綜合了SARIMA 時間序列預測模型和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型，該模型首先采用SARIMA 模型預測下一時段的預測值，并將該預測值作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的一個輸入值，同時將與該時間序列相關聯(lián)的其他測試值作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入值，采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型得出輸出值，并將該輸出值作為SARIMA-RBF 模型對下一時刻的預測值，該模型的結構如圖1 所示，模型的輸入層總數(shù)為M+1(M 為空間相關性影響因素總數(shù))，隱含層結點數(shù)為N，輸出層結點數(shù)為1，x1，x2，…，xM為其他影響因子.

圖1 所示的SARIMA-RBF 模型的輸出為

式中:Xr=，為第r 個輸入樣本;r=1，2，…，R，R 表示輸入樣本總數(shù);Ci為網(wǎng)絡第i個隱含層結點的中心;σi為網(wǎng)絡第i 個隱含層結點徑向基函數(shù)的寬度;ωi為隱含層到輸出層的連接權值;為歐式范數(shù);xs為SARIMA 預測值，SARIMA 預測模型為

圖1 SARIMA-RBF 網(wǎng)絡結構Fig.1 SARIMA-RBF network structure

式中:ut為交通流時間序列;d 為差分的次數(shù);S 和D分別為季節(jié)周期的長度和季節(jié)差分的次數(shù);E 為常數(shù);εt為模型殘差項，服從均值為0 且方差為常數(shù)的正態(tài)分布;B 是后移算子;BS表示季節(jié)后移算子.平穩(wěn)可逆模型的自回歸系數(shù)多項式為

季節(jié)平穩(wěn)可逆模型的自回歸系數(shù)多項式為

平穩(wěn)可逆模型的移動平滑系數(shù)多項式為

季節(jié)平穩(wěn)可逆模型的移動平滑系數(shù)多項式為

式中，P 為模型中自回歸模型(SAR)項的滯后階數(shù)，Q 為模型中移動平均模型(SMA)項的滯后階數(shù).

1.2 SARIMA-RBF 模型求解

SARIMA-RBF 模型求解分兩步完成，第1 步是用SARIMA 模型，根據(jù)當前點位的歷史數(shù)據(jù)，預測該點下一時刻的預測值xs;第2 步是根據(jù)預測值xs，結合該點上下游關聯(lián)的交通流數(shù)據(jù)x1，x2，…，xM采用RBF 模型進行預測.

1.2.1 SARIMA 預測算法的實現(xiàn)

SARIMA 模型預測考慮了交通流的周期特性，是一個非常復雜的過程，為了簡化周期性計算的復雜性，文中根據(jù)交通流的實時特性和周期特性采用如下算法來進行交通流預測.

實時數(shù)據(jù)預測:采用當前要預測時間段的前L1段時間的交通流用ARIMA 模型來預測，預測結果記為

周期數(shù)據(jù)預測:采用當前預測時間段的前L2天同一時間段的交通流用ARIMA 模型來預測，預測結果記為

由于交通流是一個以“天”為單位的周期變換時間序列，每天同一時間點，交通流相近，但是也受大的交通趨勢的影響，因此，越是離當前時間點近的日期，其同時段交通流相近度更大，所以文中在計算與時，不是按照傳統(tǒng)的貝葉斯組合模型對每個數(shù)據(jù)采用相同的權重，而是對離預測點時間越近的數(shù)據(jù)設置更大的權重，具體計算如式(6)與(7)所示:

h 為每天所取的時間段數(shù)，文中采用5 min 作為交通流時間段，因此，h 的取值為288.ut為交通流實際值.表示當前時刻前L 天同一時段采用實時數(shù)據(jù)預測值與實際值之差的絕對值累加之和，表示當前時刻前L 天同一時段采用周期數(shù)據(jù)預測值與實際值之差的絕對值累加之和值越大，表示采用實時數(shù)據(jù)預測值與實際值差距更大，預測準確率更低，則在下一次的預測中，實時數(shù)據(jù)預測的權值就越小，值同理.

1.2.2 RBF 預測算法的實現(xiàn)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡預測首先需要對RBF 網(wǎng)絡進行學習，確定RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的隱層結點數(shù)N、中心值Ci、基寬度σi及網(wǎng)絡隱含層與輸出層的權值ωi，確定好以上參數(shù)后，即完成RBF 網(wǎng)絡學習.

文中RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡學習采用混合學習算法，分為兩個階段，具體如下.

(1)確定高斯函數(shù)的參數(shù)的初值

文中根據(jù)輸入樣本，采用改進的K-means 聚類算法確定數(shù)據(jù)的隱層結點數(shù)N、中心值Ci.

在K-means 聚類算法中，在進行樣本分類時，采用歐氏距離作為判定兩個樣本之間的距離，如樣本α=(αs，α1，α2，…，αM)和樣本β=(βs，β1，β2，…，βM)的歐氏距離為

在文中的RBF 樣本數(shù)據(jù)中，SARIMA 模型預測值分量αs相比其他分量α1，α2，…，αM應具有更大的權值，因此，為了突出αs分量的作用，將歐氏距離的計算公式修改為

式中，在αs分項計算時，加入權重g(g≥1)，這樣可更好地增加αs分項的權重，得到更好的分類效果.

采用改進的K-means 聚類算法確定好隱層節(jié)點數(shù)與中心值后，計算數(shù)據(jù)中心之間的最大距離omax，再由求得基寬度σi.

(2)求網(wǎng)絡隱含層與輸出層的權值

高斯函數(shù)的中心和方差確定后，采用有監(jiān)督的最小二乘法求出網(wǎng)絡隱含層與輸出層的權值:

通過以上步驟完成RBF 學習后，即可用學習的RBF 進行預測，預測結果作為SARIMA-RBF 模型最終的交通流預測結果.

2 實驗結果與分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

本實驗數(shù)據(jù)取自成都市三環(huán)路交通流量檢測系統(tǒng)，該路段是全封閉無紅綠燈控制的環(huán)形道路，交通流采用道路外側整個斷面的流量，車輛逆時針方向行駛，共選取了5 個檢測點的檢測數(shù)據(jù)，5 個點的分布如圖2 所示，其中檢測點FA為要預測交通流的點，并在該點上游6 km 處選擇了檢測點FB，上游4 km 處選擇匝道入口流量檢測點FC，在下游6 km處選擇檢測點FE，下游4km 處選擇匝道出口流量檢測點FD.由于車輛從檢測點FB到檢測點FA以及從檢測點FA到檢測點FE的平均耗時均在5 min 左右，因此所有檢測點的交通流采用5min 作為一個時間段，共采集了60 天的交通流數(shù)據(jù).

圖2 檢測點位置圖Fig.2 Positions of test points

2.2 模型預測

本次實驗分析選擇兩類情況進行對比，一類是交通流相較往常屬于正常情況，一類是相較于往常屬于異常情況，并同時采用SARIMA 模型、RBF 模型和SARIMA-RBF 模型進行預測和對比分析.

文中分析了點FA、FB、FC、FD、FE的60 天數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)FA點交通流與上下游交通流有極強的關聯(lián)性.其中FA點下游FD點閘道出口處車流量較大，在早晚高峰期一旦出現(xiàn)車禍等其他現(xiàn)象就會造成擁堵，并同時影響到FA點的交通流量;FA點上游FB點的交通流量也直接影響到FA點下一時刻的交通流量.為預測FA點下一時刻的流量，首先根據(jù)FA點的歷史流量，用SARIMA 模型預測其下一時刻的流量，然后根據(jù)FB、FC、FD、FE點的當前流量，結合作為RBF 模型的輸入值，然后進行預測，得到FA點下一時刻的交通流量文中所有預測方法采用Matlab 編程實現(xiàn)，具體預測步驟如下:

(1)采用SARIMA 模型根據(jù)FA點的歷史數(shù)據(jù)先預測FA點第30～60 天從8 點到20 點每天144個5 min 時段樣本的交通流數(shù)據(jù)

(2)根據(jù)FB、FC、FD、FE點第30～58 天從8 點到20 點的數(shù)據(jù)，結合步驟(1)預測的點下一時段的交通流預測值作為RBF 的輸入，得到FA點下一時段交通流預測結果，并用預測結果與實際結果之差的期望最小來調(diào)整RBF 模型的參數(shù)，完成對RBF 模型的訓練.

(3)按步驟(1)預測出FA點第59 天和第60 天從8 點到20 點的144 個5 min 時段樣本的交通流，然后根據(jù)FB、FC、FD、FE點第59 天和第60 天從8 點到20 點的數(shù)據(jù)，采用步驟(2)訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，預測第59 天和第60 天從8 點到20 點的144 個5 min 時段樣本的交通流

2.3 預測結果評價

為考察SARIMA-RBF 模型的準確性，文中采用單一SARIMA 模型和RBF 模型對FA點交通流預測作對比，并選取了3 個不同時段的預測數(shù)據(jù)作為對比:時段1 是第59 天早上8 點到10 點，共24 個樣本;時段2 是第60 天早上8 點到10 點，共24 個樣本;時段3 是60 天下午14 點到16 點，共24 個樣本.其中，時段1 和2 是早高峰時段，交通流變化比較大，而時段3 是下午平峰時段，交通流比較平穩(wěn);時段1 與時段3 的交通流處于正常狀態(tài)，與往天同時段的交通流變化不大，而時段2 的交通流處于異常狀態(tài)，交通流與往日同時段的交通流分布有明顯差異.

為評價模型預測性能的優(yōu)劣，文中選用3 種衡量標準作為預測精度的統(tǒng)計量，從不同側面反映了算法的預測精度.這3 個指標分別為平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)和均方差(MSE):

式中:ui為交通流真實值;^u為交通流預測值;n 為預測樣本數(shù)，文中n 取值為24，通過預測3 個時段24 個樣本的數(shù)據(jù)作為比較衡量標準.表1 示出了時段1、2、3 各24 個樣本的預測比較結果.

對比時段1 和時段3 的3 種預測結果可知，RBF模型預測誤差最大，SARIMA 模型次之，SARIMA-RBF模型最好，不過，SARIMA-RBF 模型的結果與SARIMA 模型相比變化不大.

由時段2 的預測結果可見，由于該時段交通流與往日同時段交通流出現(xiàn)異常，采用SARIMA 模型預測誤差最大，RBF 模型次之，SARIMA-RBF 模型預測結果最好.

從表1 可以看出，SARIMA-RBF 模型預由于同時考慮了交通流的歷史周期性和空間相關性，具有更好的預測效果，尤其是在交通流異常時段，預測效果更明顯.

表1 3 個時段3 種模型的預測誤差比較Table 1 Comparison among forecast results of three models in three periods of time

圖3 3 種模型預測結果與真實數(shù)據(jù)對比Fig.3 Comparison of three models-based forecast results with real results

圖3 示出了用3 種模型預測的交通流數(shù)據(jù)與真實交通流數(shù)據(jù)的對比結果，可以看到，SARIMA-RBF模型相比SARIMA 模型和RBF 模型在3 個預測時段中都有更好的預測效果.

3 結論

文中提出一種結合交通流的歷史周期性和空間相關性的預測模型——SARIMA-RBF 預測模型.該模型針對交通流的歷史周期性，采用SARIMA 模型進行預測，針對交通流的空間相關性，采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行預測，并將SARIMA 模型預測值作為RBF 模型的輸入值，采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型得出輸出值，并將該輸出值作為SARIMA-RBF 模型對下一時刻的預測結果.實驗結果證明，該模型相對于僅考慮交通流單一特性的預測模型具有更好的預測效果.由于文中的交通流預測模型僅在成都市三環(huán)路交通流預測數(shù)據(jù)中進行應用，下一步將針對其他更復雜的道路情況進行預測，以進一步改善模型的參數(shù)，使預測模型的適應性更好.

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