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        數字測圖中“一步測量法”的限定條件分析

        2014-08-16 03:10:02朱寶訓王曉靜毛政利
        測繪通報 2014年3期
        關鍵詞:極坐標邊長全站儀

        朱寶訓,王曉靜,毛政利

        (河南城建學院 測繪工程學院,河南 平頂山 467036)

        一、引 言

        全站儀是目前數字測圖的主要方法,其便捷之處在于控制測量與碎部測量同時進行,即“一步測量法”[1-2]?;驹砣鐖D1所示:A、B、C、D為已知點,1、2、3、…為圖根導線,1′、2′、3′、…為碎部點,全站儀置于圖根點3,后視2點,在測量C點坐標后,不搬運儀器,再施測3站周圍的碎部點5′、6′、7′、…,最后計算附合導線閉合差,并對導線進行平差處理,然后利用平差后的導線坐標,重新改正各碎部點的坐標。

        圖1 “一步測量法”

        在生產實際中,有些全站儀具有導線平差功能,但是沒有碎部點改正功能,需要另外單獨計算,比較繁鎖;另外有時候導線長度不太長,這時若平差后不重新改正各碎部點的坐標,且點位精度滿足成圖要求,就能提高工作效率。

        圖1中,最后一導線點3號,平差后其改化量最大,只要3號點滿足要求,其他點則肯定滿足要求?!耙徊綔y量法”中碎部點的測量誤差由兩部分組成:一是采用極坐標法的測量誤差m極;二是由圖根點改化引起的改化誤差m圖。由于m極和m圖相互獨立,有

        (1)

        如果這兩者引起的總誤差不超過規(guī)范[3]規(guī)定:1∶500比例尺地物點平面精度小于0.15 m,1∶1000比例尺地物點平面精度小于0.30 m,則該碎部點不需要改化仍可滿足成圖要求。由于在水平角與垂直角的觀測精度相同條件下,只要滿足極坐標點的平面精度要求,就可以滿足高程精度要求[4],本文以1∶500和1∶1000大比例尺測圖為例,探討平差后碎部點是否需要改正的限定條件,且只討論平面精度。

        二、極坐標法的測量誤差

        極坐標法測量碎部點的平面誤差主要來源于全站儀測距誤差、測角誤差、測站對中誤差、反光鏡豎直誤差等。如圖2所示,A和B為圖根點,P點為碎部點,觀測水平角度β、觀測距離(斜距)S。則P點的點位中誤差[3]為

        圖2

        (2)

        式中,mβ為水平角β中誤差,以秒為單位;ρ=206 265;ms為距離中誤差。

        水平角β中誤差mβ主要來源于測量誤差、觀測目標偏心誤差和對中誤差[4-5],其值最大為

        mβ=±

        (3)

        距離中誤差ms主要來源于測量誤差、對中誤差和偏心誤差3個方面

        (4)

        式中,全站儀對中誤差eA對、棱鏡對中誤差eP對,圓水準器傾斜角θ、棱鏡高L取值同上;a為測距儀固定誤差;b為測距儀比例誤差系數。mD采用現在全站儀普遍采用的測距精度,mD=2 mm+2×10-6D,S為碎部點到測站點的距離,單位為km。

        表1 碎部點誤差與測距長度的關系

        由于極坐標法后視定向采用三腳架設備,碎部點采用手持對中桿設備,對中桿誤差對測角和測距的影響非常大,使得極坐標法中誤差與距離影響不大。

        三、圖根導線改化引起的碎部點誤差

        如圖3所示,設A′和B′為實測的圖根點,數據平差處理后各點改正到相應的A和B點,相應的碎部點P需改化到P′點??梢奝P′即由于導線平差改化而引起碎部點P的誤差,由兩部分組成:一是A點改化e引起的位移誤差PP″,改化方向角為θ;二是由A和B改化值不同引起的旋轉Δ的誤差P′P″,且A、B兩點的改化值符號相同、方向近似相同,大小不一樣??梢越普J為∠AP″P′=90°,則有P″P′=DsinΔ,∠PP″P′=90°+β-θ。

        按照余弦定理,在三角形PP″P′,PP′2=e2+D2sin2Δ-2eDsinΔ·cos(90°+β-θ),由圖3分析,當∠PP″P′=180°時,則cos(90°+β-θ)=-1,這時P″P′最大,有

        (5)

        圖3 碎部點改化示意圖

        A點改化e引起的位移誤差PP″,由支導線終點點位中誤差的公式[6-7]得

        (6)

        文獻[2]規(guī)定1∶500、1∶1000導線長度最長分別為1.5×1.3×M=1000 m和2000 m(M為測圖比例尺分母),附合導線邊數不宜超過15條。導線邊長不大于碎部點最大測距的1.5倍,即300 m(1∶500)和500 m(1∶1000)。

        表2 圖根導線改化量引起P點總誤差(1∶500) mm

        (注:L為導線長度;d為平均邊長)

        表3 圖根導線改化量引起P點總誤差(1∶1000) mm

        (注:L為導線長度;d為平均邊長)

        四、碎部點不需要改化的限定條件

        把以上求得的m極和m圖代入到式(1),可求得由測量誤差m極和由圖根點改化誤差引起的總誤差m總與導線總長度L、平均邊長d的關系,分別見表4和表5。

        表4 碎部點P總誤差(1∶500比例尺測圖) mm

        (注:L為導線長度;d為平均邊長)

        表5 碎部點P總誤差(1∶1000比例尺測圖) mm

        (注:L為導線長度;d為平均邊長)

        文獻[3]規(guī)定:1∶500比例尺測圖碎部點誤差小于15 cm,1∶1000比例尺測圖碎部點誤差小于30 cm。表4、表5陰影部分表示碎部點超限的范圍。

        表4說明:進行1∶500大比例尺測圖時,當平均邊長d=200 m,L≤700 m;當d=300 m,L≤1000 m時,碎部點不經過改正也可以滿足規(guī)范要求。表5說明:進行1∶1000大比例尺測圖時,當平均邊長d=100 m,L≤700 m;d=200 m,L≤1300 m;d=300 m,L≤1900 m;d=400 m,L≤2000 m;d=500 m,L≤2000 m時,碎部點不經過改正也可以滿足規(guī)范要求。

        五、結束語

        以上分析結果表明:實際操作時,圖根點和測站點對中誤差須控制在5 mm以內,對中設備必須用三腳架或(三腳式)對中桿, 而碎部點可用手持對中桿;極坐標法精度主要來源于測角誤差,測角誤差又主要來源于手持對中設備的對中誤差;碎部點測量總誤差主要來源于導線的改化誤差,導線的平均邊長對其影響較大,實踐工程中可參考表4、表5尋找平均邊長與導線長度的關系,以滿足測圖要求。

        綜上所述,“一步測量法”碎部點不經過改化也能滿足規(guī)范要求,在此限定條件下能更有效地提高作業(yè)效率。

        參考文獻:

        [1] 杜浩,袁志新,鄒學海. 淺析“一步測量法”[J]. 淮海工學院學報:自然科學版,2009(S1):82-84.

        [2] 王禮華,鄭紅艷. 施工測量中導線控制與碎部測量同步進行的數據處理[J]. 現代測繪,2007,30(2):21-22.

        [3] 中國國家標準化管理委員會. GB/T 14912—2005 1∶500 1∶1 000 1∶2 000外業(yè)數字測圖技術規(guī)程[S].北京:中國標準出版社,2005.

        [4] 張述清,周紅云. 極坐標圖根點的觀測距離限值討論[J]. 科學技術與工程,2007,7(23):6150-6153.

        [5] 徐茂林,楊鳳蕓,付志強,等. 全站儀測圖圖根控制點密度[J]. 遼寧工程技術大學學報:自然科學版, 2007,26(6):832-833.

        [6] 郭宗河,鄭進鳳,賀可強. 全站儀導線測量若干問題的探討[J]. 合肥工業(yè)大學學報:自然科學版,2010,33(2):265-268.

        [7] 孔祥元. 控制測量學[M]. 3版.武漢:武漢大學出版社,2007.

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