陳建蘭

(南通航運職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，江蘇南通226010)

具有第二固定負系數(shù)星像函數(shù)類的相關(guān)子集

陳建蘭

(南通航運職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，江蘇南通226010)

通過Hadamard積定義了一個分式積分算子Iλ,μ，利用分式積分算子Iλ,μ及固定第二負系數(shù)得到了單位開圓內(nèi)具有第二固定負系數(shù)的星像函數(shù)類的新子類TSb(λ,μ,α)。文章主要研究了這類新函數(shù)類TSb(λ,μ,α)的特征性質(zhì)。

解析函數(shù)；一致凸；星像函數(shù)類；第二固定負系數(shù)；分式積分算子

O174.51

A

1 問題的提出

近幾年來，分式積分算子在解析函數(shù)理論中取得了許多有趣的性質(zhì)和應(yīng)用。文獻[1]～文獻[4]中研究了各類分式積分算子定義的解析函數(shù)類新子集的包含關(guān)系、卷積性質(zhì)和系數(shù)估計等。文章主要研究了一類由分式積分算子定義的具有第二固定負系數(shù)的星像函數(shù)類相關(guān)子集的性質(zhì)。

顯然，當(dāng)λ=0,μ=1時，Iλ,μf(z)=f(z)；當(dāng)λ=0,μ=2時，Iλ,μf(z)=z f′(z)。

利用分式積分算子Iλ,μ定義A的一個新子類Sλ,μ(α)。

現(xiàn)在定義函數(shù)類TS(λ,μ,α)=Sλ,μ(α)∩T。通過固定第二負系數(shù)，引入一新子集TSb(λ,μ,α)，定義如下：

定義2 若函數(shù)f(z)∈TS(λ,μ,α)且滿足

(1)

則稱f(z)∈TSb(λ,μ,α)。

本文主要研究了這類具有固定第二負系數(shù)函數(shù)類的特征性質(zhì)。

2 主要結(jié)論

證明因為f(z)∈TS(λ,μ,α)，且an≥0，則由引理1有

(2)

定理2 函數(shù)類TSb(λ,μ,α)對凸線性組合封閉。

證明設(shè)函數(shù)f(z)由式(1)定義，函數(shù)g(z)定義如下：

(3)

假設(shè)函數(shù)f(z)∈TSb(λ,μ,α)，且g(z)∈TSb(λ,μ,α)，定義函數(shù)H(z)=σf(z)+(1-σ)g(z)，0≤σ≤1，只需說明函數(shù)H(z)∈TSb(λ,μ,α)。

定理3 對每個j(j=1,2,…,m)，函數(shù)

(5)

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責(zé)任編輯：張秀蘭

ACorrespondingSubclassofStarlikeFunctionswithFixedSecondNegativeCoefficient

CHENJianlan

(Basic Teaching Department,Nantong Shipping College,Nantong 226010)

Making use of a linear operatorIλ,μ,which is defined here by means of a Hadamard product,we introduce a new classTSb(λ,μ,α) of starlike functions with fixed second negative coefficient defined by using a certain fractional calculus operatorIλ,μ.In this paper,we discuss the characterization property: a necessary and sufficient condition forf(z) to be in the classTSb(λ,μ,α).

analytic functions；uniformly convex；starlike functions；fixed second negative coefficient；fractional calculus operator

2014- 04-30

陳建蘭(1981— )，女，碩士，講師。

1671- 0436(2014)03- 0048- 04