鄭亞勤　劉峰濤

【摘 要】人口問題一直是制約河北省發(fā)展的關(guān)鍵因素之一，為了全面落實科學的發(fā)展觀，實現(xiàn)人口的協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展，處理好人口與經(jīng)濟社會資源環(huán)境之間的相互關(guān)系，文章根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運用數(shù)學建模的方法，建立了阻滯增長模型預測未來人口的增長，并由此對河北省人口的中長期增長趨勢做出了預測。

【關(guān)鍵詞】河北省；人口預測；阻滯增長模型

河北省是一個人口大省，人口問題一直是制約我省發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。為了加快河北省的經(jīng)濟建設(shè)進程，全面落實科學的發(fā)展觀，實現(xiàn)人口的協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展，我們必須著眼于人口本身的問題，提高人口素質(zhì)，改善人口結(jié)構(gòu)，處理好人口與經(jīng)濟社會資源環(huán)境之間的相互關(guān)系，構(gòu)建社會主義和諧社會。因此，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運用數(shù)學建模的方法，建立一個人口增長預測的數(shù)學模型對我省人口增長的中長期趨勢做出預測就顯得尤為重要。

一、模型的建立與應用

阻滯增長模型的原理[1-5]：阻滯增長模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數(shù)增長模型的基本假設(shè)進行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對人口增長率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降。若將r表示為x的函數(shù)r（x），則它應是減函數(shù)。于是有：

為了對以后一定時期內(nèi)的人口數(shù)量做出預測，我們首先從中國經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫上查到我國從1979年到2008年河北省人口的數(shù)據(jù)如下表1。

在此階段，國家計劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實，且在此其間沒有其他大的因素干擾人口增長，河北省的人口增長方式趨于穩(wěn)定?，F(xiàn)將1979年看成初始時刻即t=1，以此類推，則2008年為t=30作為終時刻。用函數(shù)（5）對表1中的數(shù)據(jù)進行非線性擬合，運用Matlab編程得到相關(guān)的參數(shù)xm=6989，r=-0.0336，可以算出可決系數(shù)（可決系數(shù)是判別函數(shù)擬合效果的一個指標）：

由可決系數(shù)來看擬合的效果是比較理想的。從而可以得到河北省各年份人口變化趨勢的擬合函數(shù)：

根據(jù)擬合函數(shù)（6）我們可以對2020年（t=42）及2033年（t=55）時河北省的人口數(shù)量進行預測，得到如下結(jié)果：（單位：萬）

x（42）=7748，x（45）=7963

目前來看，國家的計劃生育政策是基本穩(wěn)定的，若在此其間沒有其他大的干擾因素，人口增長的隨機誤差應服從正態(tài)分布，所以我們的結(jié)果應該是比較可信的。

二、模型的評價

人口模型是很古老的研究課題，前人已有很多成熟的模型，側(cè)重各個方向，所以適用范圍有所不同，因此，我們在前人已建立的模型的基礎(chǔ)上，建立了適合河北省人口發(fā)展趨勢的人口增長預測模型——阻滯增長模型。

阻滯增長模型是在指數(shù)增長模型的基礎(chǔ)上，適當簡化其基本假設(shè)，適當忽略某些因素對人口變化的影響，不但預測了人口的相對發(fā)展趨勢，而且計算方便簡單。從而使得此模型不僅承傳了指數(shù)增長模型簡單的優(yōu)點，而且能比其更準確的預測出河北省人口數(shù)量的增長，是一個較實用的中長期人口預測模型。

參考文獻

[1] 陳化.數(shù)學建模與數(shù)學實驗[M].北京：高等教育出版社， 2010.

[2] 姜啟源.數(shù)學建模[M].北京：高等教育出版社.1987.

[3] 于洪彥.Excel統(tǒng)計分析與決策[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4] 胡守信，李柏年.基于MATLAB的數(shù)學實驗[M].北京：科學出版社，2004.

[5] 揚啟帆，康旭升.數(shù)學建模[M].北京：高等教育出版社，2006.

基金項目：保定市科學技術(shù)研究與發(fā)展指導計劃資助項目（基金編號：11ZN030）；河北農(nóng)業(yè)大學第八批教學研究項目：“關(guān)于獨立學院高等數(shù)學課程的綜合教學改革與實踐”（項目編號：2012-B5）。

作者簡介：鄭亞勤（1979- ），女，河北滄州人，河北農(nóng)業(yè)大學理學院，講師，主要從事非線性泛函分析研究。endprint

【摘 要】人口問題一直是制約河北省發(fā)展的關(guān)鍵因素之一，為了全面落實科學的發(fā)展觀，實現(xiàn)人口的協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展，處理好人口與經(jīng)濟社會資源環(huán)境之間的相互關(guān)系，文章根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運用數(shù)學建模的方法，建立了阻滯增長模型預測未來人口的增長，并由此對河北省人口的中長期增長趨勢做出了預測。

【關(guān)鍵詞】河北??；人口預測；阻滯增長模型

河北省是一個人口大省，人口問題一直是制約我省發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。為了加快河北省的經(jīng)濟建設(shè)進程，全面落實科學的發(fā)展觀，實現(xiàn)人口的協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展，我們必須著眼于人口本身的問題，提高人口素質(zhì)，改善人口結(jié)構(gòu)，處理好人口與經(jīng)濟社會資源環(huán)境之間的相互關(guān)系，構(gòu)建社會主義和諧社會。因此，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運用數(shù)學建模的方法，建立一個人口增長預測的數(shù)學模型對我省人口增長的中長期趨勢做出預測就顯得尤為重要。

一、模型的建立與應用

阻滯增長模型的原理[1-5]：阻滯增長模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數(shù)增長模型的基本假設(shè)進行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對人口增長率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降。若將r表示為x的函數(shù)r（x），則它應是減函數(shù)。于是有：

為了對以后一定時期內(nèi)的人口數(shù)量做出預測，我們首先從中國經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫上查到我國從1979年到2008年河北省人口的數(shù)據(jù)如下表1。

在此階段，國家計劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實，且在此其間沒有其他大的因素干擾人口增長，河北省的人口增長方式趨于穩(wěn)定?，F(xiàn)將1979年看成初始時刻即t=1，以此類推，則2008年為t=30作為終時刻。用函數(shù)（5）對表1中的數(shù)據(jù)進行非線性擬合，運用Matlab編程得到相關(guān)的參數(shù)xm=6989，r=-0.0336，可以算出可決系數(shù)（可決系數(shù)是判別函數(shù)擬合效果的一個指標）：

由可決系數(shù)來看擬合的效果是比較理想的。從而可以得到河北省各年份人口變化趨勢的擬合函數(shù)：

根據(jù)擬合函數(shù)（6）我們可以對2020年（t=42）及2033年（t=55）時河北省的人口數(shù)量進行預測，得到如下結(jié)果：（單位：萬）

x（42）=7748，x（45）=7963

目前來看，國家的計劃生育政策是基本穩(wěn)定的，若在此其間沒有其他大的干擾因素，人口增長的隨機誤差應服從正態(tài)分布，所以我們的結(jié)果應該是比較可信的。

二、模型的評價

人口模型是很古老的研究課題，前人已有很多成熟的模型，側(cè)重各個方向，所以適用范圍有所不同，因此，我們在前人已建立的模型的基礎(chǔ)上，建立了適合河北省人口發(fā)展趨勢的人口增長預測模型——阻滯增長模型。

阻滯增長模型是在指數(shù)增長模型的基礎(chǔ)上，適當簡化其基本假設(shè)，適當忽略某些因素對人口變化的影響，不但預測了人口的相對發(fā)展趨勢，而且計算方便簡單。從而使得此模型不僅承傳了指數(shù)增長模型簡單的優(yōu)點，而且能比其更準確的預測出河北省人口數(shù)量的增長，是一個較實用的中長期人口預測模型。

參考文獻

[1] 陳化.數(shù)學建模與數(shù)學實驗[M].北京：高等教育出版社， 2010.

[2] 姜啟源.數(shù)學建模[M].北京：高等教育出版社.1987.

[3] 于洪彥.Excel統(tǒng)計分析與決策[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4] 胡守信，李柏年.基于MATLAB的數(shù)學實驗[M].北京：科學出版社，2004.

[5] 揚啟帆，康旭升.數(shù)學建模[M].北京：高等教育出版社，2006.

基金項目：保定市科學技術(shù)研究與發(fā)展指導計劃資助項目（基金編號：11ZN030）；河北農(nóng)業(yè)大學第八批教學研究項目：“關(guān)于獨立學院高等數(shù)學課程的綜合教學改革與實踐”（項目編號：2012-B5）。

作者簡介：鄭亞勤（1979- ），女，河北滄州人，河北農(nóng)業(yè)大學理學院，講師，主要從事非線性泛函分析研究。endprint

【摘 要】人口問題一直是制約河北省發(fā)展的關(guān)鍵因素之一，為了全面落實科學的發(fā)展觀，實現(xiàn)人口的協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展，處理好人口與經(jīng)濟社會資源環(huán)境之間的相互關(guān)系，文章根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運用數(shù)學建模的方法，建立了阻滯增長模型預測未來人口的增長，并由此對河北省人口的中長期增長趨勢做出了預測。

【關(guān)鍵詞】河北省；人口預測；阻滯增長模型

河北省是一個人口大省，人口問題一直是制約我省發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。為了加快河北省的經(jīng)濟建設(shè)進程，全面落實科學的發(fā)展觀，實現(xiàn)人口的協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展，我們必須著眼于人口本身的問題，提高人口素質(zhì)，改善人口結(jié)構(gòu)，處理好人口與經(jīng)濟社會資源環(huán)境之間的相互關(guān)系，構(gòu)建社會主義和諧社會。因此，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運用數(shù)學建模的方法，建立一個人口增長預測的數(shù)學模型對我省人口增長的中長期趨勢做出預測就顯得尤為重要。

一、模型的建立與應用

阻滯增長模型的原理[1-5]：阻滯增長模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數(shù)增長模型的基本假設(shè)進行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對人口增長率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降。若將r表示為x的函數(shù)r（x），則它應是減函數(shù)。于是有：

為了對以后一定時期內(nèi)的人口數(shù)量做出預測，我們首先從中國經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫上查到我國從1979年到2008年河北省人口的數(shù)據(jù)如下表1。

在此階段，國家計劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實，且在此其間沒有其他大的因素干擾人口增長，河北省的人口增長方式趨于穩(wěn)定?，F(xiàn)將1979年看成初始時刻即t=1，以此類推，則2008年為t=30作為終時刻。用函數(shù)（5）對表1中的數(shù)據(jù)進行非線性擬合，運用Matlab編程得到相關(guān)的參數(shù)xm=6989，r=-0.0336，可以算出可決系數(shù)（可決系數(shù)是判別函數(shù)擬合效果的一個指標）：

由可決系數(shù)來看擬合的效果是比較理想的。從而可以得到河北省各年份人口變化趨勢的擬合函數(shù)：

根據(jù)擬合函數(shù)（6）我們可以對2020年（t=42）及2033年（t=55）時河北省的人口數(shù)量進行預測，得到如下結(jié)果：（單位：萬）

x（42）=7748，x（45）=7963

目前來看，國家的計劃生育政策是基本穩(wěn)定的，若在此其間沒有其他大的干擾因素，人口增長的隨機誤差應服從正態(tài)分布，所以我們的結(jié)果應該是比較可信的。

二、模型的評價

人口模型是很古老的研究課題，前人已有很多成熟的模型，側(cè)重各個方向，所以適用范圍有所不同，因此，我們在前人已建立的模型的基礎(chǔ)上，建立了適合河北省人口發(fā)展趨勢的人口增長預測模型——阻滯增長模型。

阻滯增長模型是在指數(shù)增長模型的基礎(chǔ)上，適當簡化其基本假設(shè)，適當忽略某些因素對人口變化的影響，不但預測了人口的相對發(fā)展趨勢，而且計算方便簡單。從而使得此模型不僅承傳了指數(shù)增長模型簡單的優(yōu)點，而且能比其更準確的預測出河北省人口數(shù)量的增長，是一個較實用的中長期人口預測模型。

參考文獻

[1] 陳化.數(shù)學建模與數(shù)學實驗[M].北京：高等教育出版社， 2010.

[2] 姜啟源.數(shù)學建模[M].北京：高等教育出版社.1987.

[3] 于洪彥.Excel統(tǒng)計分析與決策[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4] 胡守信，李柏年.基于MATLAB的數(shù)學實驗[M].北京：科學出版社，2004.

[5] 揚啟帆，康旭升.數(shù)學建模[M].北京：高等教育出版社，2006.

基金項目：保定市科學技術(shù)研究與發(fā)展指導計劃資助項目（基金編號：11ZN030）；河北農(nóng)業(yè)大學第八批教學研究項目：“關(guān)于獨立學院高等數(shù)學課程的綜合教學改革與實踐”（項目編號：2012-B5）。

作者簡介：鄭亞勤（1979- ），女，河北滄州人，河北農(nóng)業(yè)大學理學院，講師，主要從事非線性泛函分析研究。endprint