鄭亞勤　劉峰濤

【摘 要】人口問(wèn)題一直是制約河北省發(fā)展的關(guān)鍵因素之一，為了全面落實(shí)科學(xué)的發(fā)展觀，實(shí)現(xiàn)人口的協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展，處理好人口與經(jīng)濟(jì)社會(huì)資源環(huán)境之間的相互關(guān)系，文章根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，建立了阻滯增長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)未來(lái)人口的增長(zhǎng)，并由此對(duì)河北省人口的中長(zhǎng)期增長(zhǎng)趨勢(shì)做出了預(yù)測(cè)。

【關(guān)鍵詞】河北省；人口預(yù)測(cè)；阻滯增長(zhǎng)模型

河北省是一個(gè)人口大省，人口問(wèn)題一直是制約我省發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。為了加快河北省的經(jīng)濟(jì)建設(shè)進(jìn)程，全面落實(shí)科學(xué)的發(fā)展觀，實(shí)現(xiàn)人口的協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展，我們必須著眼于人口本身的問(wèn)題，提高人口素質(zhì)，改善人口結(jié)構(gòu)，處理好人口與經(jīng)濟(jì)社會(huì)資源環(huán)境之間的相互關(guān)系，構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)。因此，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，建立一個(gè)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型對(duì)我省人口增長(zhǎng)的中長(zhǎng)期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)就顯得尤為重要。

一、模型的建立與應(yīng)用

阻滯增長(zhǎng)模型的原理[1-5]：阻滯增長(zhǎng)模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用，對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對(duì)人口增長(zhǎng)率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降。若將r表示為x的函數(shù)r（x），則它應(yīng)是減函數(shù)。于是有：

為了對(duì)以后一定時(shí)期內(nèi)的人口數(shù)量做出預(yù)測(cè)，我們首先從中國(guó)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)上查到我國(guó)從1979年到2008年河北省人口的數(shù)據(jù)如下表1。

在此階段，國(guó)家計(jì)劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實(shí)，且在此其間沒(méi)有其他大的因素干擾人口增長(zhǎng)，河北省的人口增長(zhǎng)方式趨于穩(wěn)定?，F(xiàn)將1979年看成初始時(shí)刻即t=1，以此類(lèi)推，則2008年為t=30作為終時(shí)刻。用函數(shù)（5）對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，運(yùn)用Matlab編程得到相關(guān)的參數(shù)xm=6989，r=-0.0336，可以算出可決系數(shù)（可決系數(shù)是判別函數(shù)擬合效果的一個(gè)指標(biāo)）：

由可決系數(shù)來(lái)看擬合的效果是比較理想的。從而可以得到河北省各年份人口變化趨勢(shì)的擬合函數(shù)：

根據(jù)擬合函數(shù)（6）我們可以對(duì)2020年（t=42）及2033年（t=55）時(shí)河北省的人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到如下結(jié)果：（單位：萬(wàn)）

x（42）=7748，x（45）=7963

目前來(lái)看，國(guó)家的計(jì)劃生育政策是基本穩(wěn)定的，若在此其間沒(méi)有其他大的干擾因素，人口增長(zhǎng)的隨機(jī)誤差應(yīng)服從正態(tài)分布，所以我們的結(jié)果應(yīng)該是比較可信的。

二、模型的評(píng)價(jià)

人口模型是很古老的研究課題，前人已有很多成熟的模型，側(cè)重各個(gè)方向，所以適用范圍有所不同，因此，我們?cè)谇叭艘呀⒌哪Ｐ偷幕A(chǔ)上，建立了適合河北省人口發(fā)展趨勢(shì)的人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型——阻滯增長(zhǎng)模型。

阻滯增長(zhǎng)模型是在指數(shù)增長(zhǎng)模型的基礎(chǔ)上，適當(dāng)簡(jiǎn)化其基本假設(shè)，適當(dāng)忽略某些因素對(duì)人口變化的影響，不但預(yù)測(cè)了人口的相對(duì)發(fā)展趨勢(shì)，而且計(jì)算方便簡(jiǎn)單。從而使得此模型不僅承傳了指數(shù)增長(zhǎng)模型簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，而且能比其更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出河北省人口數(shù)量的增長(zhǎng)，是一個(gè)較實(shí)用的中長(zhǎng)期人口預(yù)測(cè)模型。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳化.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社， 2010.

[2] 姜啟源.數(shù)學(xué)建模[M].北京：高等教育出版社.1987.

[3] 于洪彥.Excel統(tǒng)計(jì)分析與決策[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4] 胡守信，李柏年.基于MATLAB的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[5] 揚(yáng)啟帆，康旭升.數(shù)學(xué)建模[M].北京：高等教育出版社，2006.

基金項(xiàng)目：保定市科學(xué)技術(shù)研究與發(fā)展指導(dǎo)計(jì)劃資助項(xiàng)目（基金編號(hào)：11ZN030）；河北農(nóng)業(yè)大學(xué)第八批教學(xué)研究項(xiàng)目：“關(guān)于獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程的綜合教學(xué)改革與實(shí)踐”（項(xiàng)目編號(hào)：2012-B5）。

作者簡(jiǎn)介：鄭亞勤（1979- ），女，河北滄州人，河北農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，講師，主要從事非線性泛函分析研究。endprint

【摘 要】人口問(wèn)題一直是制約河北省發(fā)展的關(guān)鍵因素之一，為了全面落實(shí)科學(xué)的發(fā)展觀，實(shí)現(xiàn)人口的協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展，處理好人口與經(jīng)濟(jì)社會(huì)資源環(huán)境之間的相互關(guān)系，文章根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，建立了阻滯增長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)未來(lái)人口的增長(zhǎng)，并由此對(duì)河北省人口的中長(zhǎng)期增長(zhǎng)趨勢(shì)做出了預(yù)測(cè)。

【關(guān)鍵詞】河北省；人口預(yù)測(cè)；阻滯增長(zhǎng)模型

河北省是一個(gè)人口大省，人口問(wèn)題一直是制約我省發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。為了加快河北省的經(jīng)濟(jì)建設(shè)進(jìn)程，全面落實(shí)科學(xué)的發(fā)展觀，實(shí)現(xiàn)人口的協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展，我們必須著眼于人口本身的問(wèn)題，提高人口素質(zhì)，改善人口結(jié)構(gòu)，處理好人口與經(jīng)濟(jì)社會(huì)資源環(huán)境之間的相互關(guān)系，構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)。因此，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，建立一個(gè)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型對(duì)我省人口增長(zhǎng)的中長(zhǎng)期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)就顯得尤為重要。

一、模型的建立與應(yīng)用

阻滯增長(zhǎng)模型的原理[1-5]：阻滯增長(zhǎng)模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用，對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對(duì)人口增長(zhǎng)率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降。若將r表示為x的函數(shù)r（x），則它應(yīng)是減函數(shù)。于是有：

為了對(duì)以后一定時(shí)期內(nèi)的人口數(shù)量做出預(yù)測(cè)，我們首先從中國(guó)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)上查到我國(guó)從1979年到2008年河北省人口的數(shù)據(jù)如下表1。

在此階段，國(guó)家計(jì)劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實(shí)，且在此其間沒(méi)有其他大的因素干擾人口增長(zhǎng)，河北省的人口增長(zhǎng)方式趨于穩(wěn)定。現(xiàn)將1979年看成初始時(shí)刻即t=1，以此類(lèi)推，則2008年為t=30作為終時(shí)刻。用函數(shù)（5）對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，運(yùn)用Matlab編程得到相關(guān)的參數(shù)xm=6989，r=-0.0336，可以算出可決系數(shù)（可決系數(shù)是判別函數(shù)擬合效果的一個(gè)指標(biāo)）：

由可決系數(shù)來(lái)看擬合的效果是比較理想的。從而可以得到河北省各年份人口變化趨勢(shì)的擬合函數(shù)：

根據(jù)擬合函數(shù)（6）我們可以對(duì)2020年（t=42）及2033年（t=55）時(shí)河北省的人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到如下結(jié)果：（單位：萬(wàn)）

x（42）=7748，x（45）=7963

目前來(lái)看，國(guó)家的計(jì)劃生育政策是基本穩(wěn)定的，若在此其間沒(méi)有其他大的干擾因素，人口增長(zhǎng)的隨機(jī)誤差應(yīng)服從正態(tài)分布，所以我們的結(jié)果應(yīng)該是比較可信的。

二、模型的評(píng)價(jià)

人口模型是很古老的研究課題，前人已有很多成熟的模型，側(cè)重各個(gè)方向，所以適用范圍有所不同，因此，我們?cè)谇叭艘呀⒌哪Ｐ偷幕A(chǔ)上，建立了適合河北省人口發(fā)展趨勢(shì)的人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型——阻滯增長(zhǎng)模型。

阻滯增長(zhǎng)模型是在指數(shù)增長(zhǎng)模型的基礎(chǔ)上，適當(dāng)簡(jiǎn)化其基本假設(shè)，適當(dāng)忽略某些因素對(duì)人口變化的影響，不但預(yù)測(cè)了人口的相對(duì)發(fā)展趨勢(shì)，而且計(jì)算方便簡(jiǎn)單。從而使得此模型不僅承傳了指數(shù)增長(zhǎng)模型簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，而且能比其更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出河北省人口數(shù)量的增長(zhǎng)，是一個(gè)較實(shí)用的中長(zhǎng)期人口預(yù)測(cè)模型。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳化.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社， 2010.

[2] 姜啟源.數(shù)學(xué)建模[M].北京：高等教育出版社.1987.

[3] 于洪彥.Excel統(tǒng)計(jì)分析與決策[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4] 胡守信，李柏年.基于MATLAB的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[5] 揚(yáng)啟帆，康旭升.數(shù)學(xué)建模[M].北京：高等教育出版社，2006.

基金項(xiàng)目：保定市科學(xué)技術(shù)研究與發(fā)展指導(dǎo)計(jì)劃資助項(xiàng)目（基金編號(hào)：11ZN030）；河北農(nóng)業(yè)大學(xué)第八批教學(xué)研究項(xiàng)目：“關(guān)于獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程的綜合教學(xué)改革與實(shí)踐”（項(xiàng)目編號(hào)：2012-B5）。

作者簡(jiǎn)介：鄭亞勤（1979- ），女，河北滄州人，河北農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，講師，主要從事非線性泛函分析研究。endprint

【摘 要】人口問(wèn)題一直是制約河北省發(fā)展的關(guān)鍵因素之一，為了全面落實(shí)科學(xué)的發(fā)展觀，實(shí)現(xiàn)人口的協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展，處理好人口與經(jīng)濟(jì)社會(huì)資源環(huán)境之間的相互關(guān)系，文章根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，建立了阻滯增長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)未來(lái)人口的增長(zhǎng)，并由此對(duì)河北省人口的中長(zhǎng)期增長(zhǎng)趨勢(shì)做出了預(yù)測(cè)。

【關(guān)鍵詞】河北?。蝗丝陬A(yù)測(cè)；阻滯增長(zhǎng)模型

河北省是一個(gè)人口大省，人口問(wèn)題一直是制約我省發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。為了加快河北省的經(jīng)濟(jì)建設(shè)進(jìn)程，全面落實(shí)科學(xué)的發(fā)展觀，實(shí)現(xiàn)人口的協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展，我們必須著眼于人口本身的問(wèn)題，提高人口素質(zhì)，改善人口結(jié)構(gòu)，處理好人口與經(jīng)濟(jì)社會(huì)資源環(huán)境之間的相互關(guān)系，構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)。因此，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，建立一個(gè)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型對(duì)我省人口增長(zhǎng)的中長(zhǎng)期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)就顯得尤為重要。

一、模型的建立與應(yīng)用

阻滯增長(zhǎng)模型的原理[1-5]：阻滯增長(zhǎng)模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用，對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對(duì)人口增長(zhǎng)率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降。若將r表示為x的函數(shù)r（x），則它應(yīng)是減函數(shù)。于是有：

為了對(duì)以后一定時(shí)期內(nèi)的人口數(shù)量做出預(yù)測(cè)，我們首先從中國(guó)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)上查到我國(guó)從1979年到2008年河北省人口的數(shù)據(jù)如下表1。

在此階段，國(guó)家計(jì)劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實(shí)，且在此其間沒(méi)有其他大的因素干擾人口增長(zhǎng)，河北省的人口增長(zhǎng)方式趨于穩(wěn)定?，F(xiàn)將1979年看成初始時(shí)刻即t=1，以此類(lèi)推，則2008年為t=30作為終時(shí)刻。用函數(shù)（5）對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，運(yùn)用Matlab編程得到相關(guān)的參數(shù)xm=6989，r=-0.0336，可以算出可決系數(shù)（可決系數(shù)是判別函數(shù)擬合效果的一個(gè)指標(biāo)）：

由可決系數(shù)來(lái)看擬合的效果是比較理想的。從而可以得到河北省各年份人口變化趨勢(shì)的擬合函數(shù)：

根據(jù)擬合函數(shù)（6）我們可以對(duì)2020年（t=42）及2033年（t=55）時(shí)河北省的人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到如下結(jié)果：（單位：萬(wàn)）

x（42）=7748，x（45）=7963

目前來(lái)看，國(guó)家的計(jì)劃生育政策是基本穩(wěn)定的，若在此其間沒(méi)有其他大的干擾因素，人口增長(zhǎng)的隨機(jī)誤差應(yīng)服從正態(tài)分布，所以我們的結(jié)果應(yīng)該是比較可信的。

二、模型的評(píng)價(jià)

人口模型是很古老的研究課題，前人已有很多成熟的模型，側(cè)重各個(gè)方向，所以適用范圍有所不同，因此，我們?cè)谇叭艘呀⒌哪Ｐ偷幕A(chǔ)上，建立了適合河北省人口發(fā)展趨勢(shì)的人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型——阻滯增長(zhǎng)模型。

阻滯增長(zhǎng)模型是在指數(shù)增長(zhǎng)模型的基礎(chǔ)上，適當(dāng)簡(jiǎn)化其基本假設(shè)，適當(dāng)忽略某些因素對(duì)人口變化的影響，不但預(yù)測(cè)了人口的相對(duì)發(fā)展趨勢(shì)，而且計(jì)算方便簡(jiǎn)單。從而使得此模型不僅承傳了指數(shù)增長(zhǎng)模型簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，而且能比其更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出河北省人口數(shù)量的增長(zhǎng)，是一個(gè)較實(shí)用的中長(zhǎng)期人口預(yù)測(cè)模型。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳化.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社， 2010.

[2] 姜啟源.數(shù)學(xué)建模[M].北京：高等教育出版社.1987.

[3] 于洪彥.Excel統(tǒng)計(jì)分析與決策[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4] 胡守信，李柏年.基于MATLAB的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[5] 揚(yáng)啟帆，康旭升.數(shù)學(xué)建模[M].北京：高等教育出版社，2006.

基金項(xiàng)目：保定市科學(xué)技術(shù)研究與發(fā)展指導(dǎo)計(jì)劃資助項(xiàng)目（基金編號(hào)：11ZN030）；河北農(nóng)業(yè)大學(xué)第八批教學(xué)研究項(xiàng)目：“關(guān)于獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程的綜合教學(xué)改革與實(shí)踐”（項(xiàng)目編號(hào)：2012-B5）。

作者簡(jiǎn)介：鄭亞勤（1979- ），女，河北滄州人，河北農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，講師，主要從事非線性泛函分析研究。endprint