趙 琴（重慶市南川區(qū)道南中學校）

數(shù)學研究性學習是學生學習的一個有機組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學習的基礎(chǔ)上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數(shù)學的和現(xiàn)實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動.它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍,給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會.數(shù)學研究性學習更加關(guān)注學習過程.

用于數(shù)學研究性學習的材料，應是建立在學生現(xiàn)有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現(xiàn)數(shù)學研究的思想方法和應用價值，有利于營造廣闊的思維空間，使學生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料.

數(shù)學研究性學習的評價不僅僅關(guān)心學習的結(jié)果，而且更重要的是關(guān)注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發(fā)展，并且特別注意學生有哪些創(chuàng)造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意.為了使評價能夠真實可靠，起到促進學生發(fā)展的目的，因此要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價.既要有定量的評價，也要有定性的評價.

一、數(shù)學研究性學習的課題的選擇

數(shù)學研究性學習課題，主要是指對某些數(shù)學問題的深入探討，或者從數(shù)學角度對某些日常生活中和其他學科中出現(xiàn)的問題進行研究.要充分體現(xiàn)學生的自主活動和合作活動.研究性學習課題應以所學的數(shù)學知識為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實際.高中數(shù)學新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當然教學時也可以由師生自擬課題.提倡教師和學生自己提出問題.

新高中數(shù)學新教材研究性學習參考課題有六個：數(shù)學在分期付款中的應用；多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)；楊輝三角；向量在物理中的應用；線性規(guī)劃的實際應用，定積分在經(jīng)濟生活中的應用.其教學目標是：（1） 學會提出問題和明確研究方向；（2） 體驗教學活動的過程；（3） 培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流.

二、數(shù)學開放題與研究性學習

研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類.作為研究性學習的載體，應有利于調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，有利于學生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮.實踐證明，數(shù)學開放題用于研究性學習是合適的.

高考命題專家也敏銳地覺察到開放題在考查學生創(chuàng)新能力方面的獨特作用，近幾年在全國和各地的高考試題中連續(xù)出現(xiàn)開放性題目.例如高考數(shù)學題中，出現(xiàn)過結(jié)論探索性問題，主觀試題客觀化，條件開放題，結(jié)論和條件探索開放.

數(shù)學開放題的常見題型，按命題要素的發(fā)散傾向分為條件開放型、方法開放型、結(jié)論開放型，綜合開放型；按解題目標的操作模式分為規(guī)律探索型、量化設(shè)計型、分類討論型、數(shù)學建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型，知識鞏固型、知識發(fā)散型；按問題答案的機構(gòu)類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續(xù)型.

三、數(shù)學研究性學習中開放題的編制方法

用于研究性學習的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數(shù)學知識和能力解決問題.編制的開放題應體現(xiàn)某一完整的數(shù)學思想方法，具有鮮明的數(shù)學特色，幫助解題者理解什么是數(shù)學，為什么要學習數(shù)學以及怎樣學習數(shù)學.開放題的編制不僅是教師的任務，它的編制本身也可以成為學生研究性學習的一項內(nèi)容.

數(shù)學開放題的編制方法：

1.以某一數(shù)學定理或公設(shè)為依據(jù)，編制開放題.數(shù)學中的定理或公設(shè)是數(shù)學學習的重要依據(jù)，中學生的學習特別是研究性學習，常常是已有的定理并不需要學生掌握，或者是學生暫時還不知道，因此我們可以適當設(shè)計問題背景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，體驗研究的樂趣.

2.從封閉題出發(fā)引申出開放題.我們平時所用習題多數(shù)具有完備的條件和確定的答案，所以稱為封閉題，在原有封閉性問題基礎(chǔ)上，使學生的思維向縱深發(fā)展，發(fā)散開去，能夠啟發(fā)學生有獨創(chuàng)性的理解，就有可能形成開放題.在研究性學習中首先呈現(xiàn)給學生封閉題，解答完之后，進一步引導學生進行探討，如探討更一般的結(jié)論，探究更多的情形，或探究該結(jié)論成立的其他條件等等.

3.為體現(xiàn)或重現(xiàn)某一數(shù)學研究方法編制開放題.數(shù)學家的研究方法蘊涵深刻的數(shù)學思想，在數(shù)學研究性學習中讓學生親身體驗數(shù)學家的某些研究，做小科學家，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種.以此為著眼點編制開放題，其教育價值是不言而喻的.

4.以實際問題為背景，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值編制開放題.在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定是自然形成的或是實際需要，其不確定性是合理的.如包裝的外形、花圃的圖案、工程的圖紙，這些是需要設(shè)計的，而由于考慮的角度不同，設(shè)計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同.

將數(shù)學開放題作為數(shù)學研究性學習的一種載體，首先必須有適合的問題，如何編制能夠用于研究性學習的開放題，這是值得研究的.在研究性學習的教學實踐中，有充滿活力和創(chuàng)造力的學生的參與，必將促進對這一問題認識的深化和提高.