沈琴 李媛（江蘇省宜興市和橋高級(jí)中學(xué)）

在高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)中，我們?cè)谂膶W(xué)生試卷時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生低級(jí)錯(cuò)誤不斷，有些是看錯(cuò)題目，有些是看漏了某些關(guān)鍵條件，還有些運(yùn)用性理由，學(xué)生無(wú)法得出其實(shí)際數(shù)學(xué)背景；課后與同科組教師談及此事，大家均有同感.仔細(xì)淺析其中原因：我們平時(shí)授課一般已對(duì)所需講授內(nèi)容進(jìn)行加工提煉，評(píng)講試題也是對(duì)易錯(cuò)易漏之處重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，這樣就造成了學(xué)生被動(dòng)接受和理解，對(duì)基本定義及概念理解不深，其本質(zhì)是學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力極度匱乏.

閱讀是人類社會(huì)生活的一項(xiàng)重要活動(dòng)，是人類汲取知識(shí)的主要手段和認(rèn)識(shí)世界的重要途徑.一談及閱讀，人們聯(lián)想的往往是語(yǔ)文閱讀，而數(shù)學(xué)是和數(shù)字打交道的一門科學(xué)，根本無(wú)需這種閱讀能力，其實(shí)不然，數(shù)學(xué)中的定理、概念的表述都相當(dāng)嚴(yán)密，如果不具備一定的閱讀能力、理解能力，是很難理解其中所包含的深刻內(nèi)涵的.前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家龍菲爾德說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)不過(guò)是語(yǔ)言所能表達(dá)的最高境界，數(shù)學(xué)也需要閱讀.”語(yǔ)言的學(xué)習(xí)離不開閱讀，所以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也不能離開閱讀.從近幾年高考試題的分析來(lái)看，高考數(shù)學(xué)命題已從知識(shí)立意逐步轉(zhuǎn)向能力立意.而數(shù)學(xué)閱讀能力又是其他數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，縱觀高考應(yīng)用題的得失分情況及學(xué)生的考后反映，最大的問題就是看不懂題意，也就是應(yīng)用題閱讀能力不強(qiáng)，從而影響了答題效果.許多學(xué)生平時(shí)只知道做數(shù)學(xué)題、解數(shù)學(xué)題，如果讓其講解，把自己的思想展現(xiàn)給其他同學(xué)，就十分困難，要么不知道如何表述，要么表述不清，在數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換十分欠缺，尤其是把某一實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題來(lái)解決，學(xué)生就不知所措，不知道如何下手.有時(shí)甚至看不懂題目，不知道這一問題與哪一數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)，怎樣轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題.構(gòu)成這些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難的因素之一是他們的閱讀能力差，在閱讀和理解數(shù)學(xué)方面特別無(wú)助.因此，要想使數(shù)學(xué)素質(zhì)教育目標(biāo)得到落實(shí)，使數(shù)學(xué)不再讓學(xué)生感到難學(xué)，就必須重視數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng).那么如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力呢？

（一）提供數(shù)學(xué)學(xué)科前沿問題方面的科學(xué)著作和科普讀物，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的興趣，讓學(xué)生愿意閱讀數(shù)學(xué)材料.

興趣是最好的老師，愛好是成功之母.只有激發(fā)了學(xué)生的興趣和愛好，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生樂學(xué)樂問的心，使其自然而愉快地接受知識(shí).一部好的課外讀物往往可以提高學(xué)生的閱讀興趣、引發(fā)學(xué)生的求知欲、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.歷史上許多數(shù)學(xué)家都曾在青少年時(shí)代受到一些優(yōu)秀數(shù)學(xué)書籍的重要影響，不僅從中得到數(shù)學(xué)的精神、思想和方法的熏陶，而且在他們的一生中留下了難忘的印象.向?qū)W生提供好的課外讀物，并幫助和鼓勵(lì)他們積極地閱讀，可以使他們開闊知識(shí)視野，提高他們獨(dú)立獲取知識(shí)的能力.每一個(gè)知識(shí)塊都有“數(shù)學(xué)與文化”的材料，這也是學(xué)生需要重視并閱讀的內(nèi)容，從中可學(xué)到很多.

如在學(xué)習(xí)數(shù)列概念時(shí)，選用了這樣的材料:一個(gè)真實(shí)的故事一列數(shù)：3，6，12，24，48，96，192……

普魯士天文學(xué)家提丟斯（Titius）推出從太陽(yáng)到行星距離的經(jīng)驗(yàn)定理，并探明了一些新的行星!

觀察上面這列數(shù)：

（1）每個(gè)數(shù)恰好是前一個(gè)數(shù)字的2倍；

（2）將0加在這列數(shù)字的最前面，再將每個(gè)數(shù)字加4除以10，得到另一列數(shù)：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，19.6，……

這可不是一列簡(jiǎn)單的數(shù)字：以地球到太陽(yáng)的距離為1.0天文單位，則第一個(gè)數(shù)字表示了太陽(yáng)到其最近的行星——水星的近似距離，第二個(gè)數(shù)字表示太陽(yáng)到金星的近似距離，以此類推，他得到了一張出色的表：

太陽(yáng)到行星的距離

問題：假如你是一位天文學(xué)家，你將怎么做？

在學(xué)生充分探討以上問題的基礎(chǔ)上，揭示如下事實(shí)：天文學(xué)家提丟斯就是利用這張表格預(yù)言了天王星的存在，請(qǐng)同學(xué)們猜想2.8個(gè)天文單位出是否有行星的存在？通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的興趣，然后告知學(xué)生，學(xué)完本節(jié)課后，同學(xué)們可以利用本節(jié)課的知識(shí)繼續(xù)研究表格，也許同學(xué)們也能預(yù)言新的行星的存在，成為天文學(xué)家.這里主要的目的是激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，同時(shí)感悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

（二）重視數(shù)學(xué)教科書的閱讀，培養(yǎng)良好的閱讀習(xí)慣，使學(xué)生會(huì)讀數(shù)學(xué)材料.

當(dāng)學(xué)生具有閱讀數(shù)學(xué)材料的動(dòng)機(jī)和興趣時(shí)，教師應(yīng)教會(huì)他們?cè)趺慈プx，授之以漁.而數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)課程的具體化，不僅是教師教學(xué)的主要依據(jù)，而且是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)獲得系統(tǒng)知識(shí)的主要材料，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)性和思想性，在加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)結(jié)合現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活及社會(huì)實(shí)際，并適當(dāng)滲透當(dāng)代先進(jìn)的科學(xué)思想，既反映了作為科學(xué)的數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，又考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)心理順序，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的最佳材料.而學(xué)生不會(huì)把閱讀數(shù)學(xué)教科書作為一種娛樂性閱讀，數(shù)學(xué)閱讀往往需要付出艱苦的努力.教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書要循序漸進(jìn)，從扶讀到引讀最終到放讀，要讓學(xué)生了解基本的閱讀方法，使學(xué)生能對(duì)所學(xué)的知識(shí)信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化、解釋及推斷.數(shù)學(xué)閱讀的核心在于理解，這里面包括了通過(guò)聯(lián)想建立新舊知識(shí)的聯(lián)系、對(duì)知識(shí)系統(tǒng)化形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及善于捕捉數(shù)學(xué)問題.具體閱讀方法如下：

（1）在閱讀的過(guò)程中設(shè)置適當(dāng)?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀過(guò)程中積極開展自我啟發(fā)思維，對(duì)教材提供的“原材料”主動(dòng)進(jìn)行“加工”，而自我構(gòu)建起實(shí)質(zhì)意義上的、非人為給予的數(shù)學(xué)知識(shí)“產(chǎn)品”.古語(yǔ)有云：“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)，疑者覺悟之機(jī)也，一番覺悟一番長(zhǎng)進(jìn).”因此，要特別注意培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中的問題意識(shí).如：在閱讀“誘導(dǎo)公式”一節(jié)時(shí)，除了要抓主概念中的關(guān)鍵字外，要理解五個(gè)問題：

1） 利用哪個(gè)公式，可以把任意角轉(zhuǎn)化為0°-360°間的角？

2） 利用哪個(gè)公式，可以把 90°-360°轉(zhuǎn)化為 0°-90°間的角？

3） sin（180°+ α）=-sinα，cos（180°+ α）=-cosα，tan（180°+α）=tanα這組公式推導(dǎo)過(guò)程是怎樣進(jìn)行的？其中α的取值范圍有限制嗎？

4） 教材中的誘導(dǎo)公式（一）和（二） 有何應(yīng)用？

5） 求 sin750°，cos（2+7π），tan960°的值

（2）提煉數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)理解力.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本觀點(diǎn).數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，為數(shù)學(xué)活動(dòng)提供思路和邏輯手段以及具體操作原則的方法.數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的提煉、抽象、概括和升華，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的更一般的認(rèn)識(shí)，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，需要學(xué)習(xí)者去挖掘.

在高三復(fù)習(xí)解析幾何時(shí)碰到這樣一題：點(diǎn)P（1，1）是圓O：x2+y2=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)P作兩條相異直線與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，且直線PA與直線PB的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由.

結(jié)論：直線OP與直線AB平行

證法1（解析法）：因?yàn)橄喈愔本€PA、PB的傾斜角互補(bǔ)，所以設(shè)直線PA的斜率不k，則直線PB的斜率為-k.

所以直線 PA：y-1=k（x-1），PB：y-1=-k（x-1）.

證法2：（幾何法） 過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交圓O于點(diǎn)Q.

因?yàn)橄喈愔本€PA、PB的傾斜角互補(bǔ)，所以PQ是∠APB的角平分線，所以∠APQ=∠BPQ.所以Q是弧PQ的中點(diǎn)，連接OQ，則OQ⊥AB.因?yàn)镻（1，1），

所以∠PQx=45°. 所以 Q （1，-1），∠POQ=90°.

所以O(shè)P∥AB.

問題：通過(guò)閱讀，比較兩種方法，你有什么體會(huì)？

在閱讀比較的基礎(chǔ)上，使學(xué)生充分體驗(yàn)到用幾何法優(yōu)化數(shù)學(xué)解題過(guò)程的作用，也從中得到啟發(fā)，產(chǎn)生了用幾何法的強(qiáng)烈欲望，再進(jìn)行關(guān)于幾何法解題的研究也就水到渠成了.

（三）交流閱讀體會(huì)，撰寫閱讀報(bào)告，讓學(xué)生樂于閱讀數(shù)學(xué)閱讀材料.

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)總是在班集體中進(jìn)行的.班集體的學(xué)習(xí)氣氛、同學(xué)之間的相互影響，會(huì)有形或無(wú)形地影響其成員的學(xué)習(xí).班級(jí)成員的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，閱讀能力有異，學(xué)習(xí)自覺程度也不一樣.不定期組織學(xué)生交流閱讀數(shù)學(xué)材料的感受體會(huì)，對(duì)大面積提高學(xué)生的閱讀能力大有裨益.教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，以學(xué)生為主體，提供一個(gè)讓學(xué)生進(jìn)行交流、討論及應(yīng)用數(shù)學(xué)的氛圍，相互學(xué)習(xí)，集體提高.

在閱讀數(shù)學(xué)材料并進(jìn)行交流的基礎(chǔ)上，教師適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生撰寫閱讀報(bào)告，使學(xué)生讀寫結(jié)合，手腦并用，促進(jìn)思維的開拓，是提高閱讀效率的重要途徑.高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中也增加了“學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告”，將高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提到一個(gè)新的層次，使學(xué)生在充滿合作機(jī)會(huì)的群體交往中，學(xué)會(huì)溝通、互助、分享和合作，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的完善.

總之，重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，符合現(xiàn)代“終身教育，終身學(xué)習(xí)”的教育思想.眾所周知，未來(lái)社會(huì)高度發(fā)展，瞬息萬(wàn)變，這決定了未來(lái)人不僅要有扎實(shí)寬厚的基礎(chǔ)知識(shí)功底，更需要他們有較強(qiáng)的自學(xué)功底從事終身學(xué)習(xí)，以便隨時(shí)調(diào)整自己來(lái)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的變化.而閱讀是自學(xué)的主要形式，自學(xué)能力的核心是閱讀能力，因此，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的重頭戲就是教會(huì)學(xué)生閱讀，培養(yǎng)其閱讀能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此.