周曉暉

(江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學院連云港財經(jīng)分院，江蘇 連云港 222061)

0 引言

古今中外有許多數(shù)學家和科學家，提出或論述過數(shù)學與美學的關(guān)系，明確地提出過美學的概念。數(shù)學美的提出在學術(shù)界引起了很多爭議，不承認數(shù)學美的至今還大有人在。數(shù)學美的研究是目前美學界、科學界、哲學界關(guān)注的熱點與難點之一。不承認數(shù)學美的理由或原因歸納起來有以下四條:第一，傳統(tǒng)的觀念認為，美的欣賞只與形象思維有關(guān)，極力將邏輯嚴密的數(shù)學美摒棄于審美領(lǐng)域之外。第二，美是一個豐富的、完整和諧的整體觀念，而豐富、完整和諧的數(shù)學理論體系的創(chuàng)立，又經(jīng)過了長期跨世紀的工作，這樣，數(shù)學美相對于其他形式的美就顯得姍姍來遲，容易被美學家們所忽視。第三，數(shù)學是以抽象的形式反映和諧的自然美感，因此，數(shù)學美是最難感受的美。第四，1750年美學從哲學中分化出來，正式割斷了美學與自然學的傳統(tǒng)聯(lián)系，也是數(shù)學美被歷代美學家們所忽視的原因之一。本文針對以上四條原因，從各種不同的角度，論證數(shù)學美不但是美，而且是一種深奧的美、崇高的美［1］。

1 美的欣賞離不開邏輯思維

美是人的本質(zhì)力量形象化而引起的一種愉悅的情感體驗。初看起來，它和邏輯思維是格格不入的，似乎情感的培育必然妨礙思維的嚴格，而嚴格的邏輯思維又必然導致情感世界枯竭、荒蕪。其實，這是一種誤解。

首先是由于傳統(tǒng)的美學家們常憑他們對自然美和藝術(shù)美的欣賞經(jīng)驗來談審美，但對審美中心理過程的心理機制不清楚。1981年美國加州理工學院的學者羅杰·渥爾考特·斯佩里因提出大腦兩半球的高度專門化以及許多較高級的功能集中在右半球而獲得諾貝爾生理學、醫(yī)學獎。斯佩里研究發(fā)現(xiàn):兩個分離的大腦半球都有語言機能，都有高度發(fā)達的意識，并且在對空間的認識能力方面和對復雜關(guān)系的理解能力方面，右半球比左半球更優(yōu)越，同時由于胼胝體的作用，雙方是聯(lián)合起來作用的。所以人類的各種心理活動，都可以說是自覺性與非自覺性、邏輯與非邏輯、理性與非理性的統(tǒng)一。當然和一般的認識不同，在審美直覺中，邏輯思維是在人們不自覺的情況下起作用的。由于大腦兩半球的交叉作用，人們面對審美對象在一瞬間產(chǎn)生的審美直覺中，無疑既具有形象的特征，又具有抽象的性質(zhì)。也就是說，審美感受雖然是直覺地作出的，可感受的產(chǎn)生卻又賴于抽象分析和邏輯推理，因為形象思維、空間定位、整體判斷、圖形識別、色彩欣賞、感情傾向等，雖然以右腦為主，但同時又離不開左半腦的邏輯功能的輔助和制約［2］。這也正像美國科學家利用X正電子層攝影和放射性示蹤原子的方法進行研究所證明了的，右腦解決問題的程序，往往要靠左腦加以存儲。換言之，即一個腦半球所學到的知識，可以在頃刻間迅速傳遞給另一腦半球。而我們之所以常常意識不到這一點，是由于大腦兩半球信息交流速度無比迅疾之故。據(jù)統(tǒng)計，正常人的胼胝體大約是由兩億條神經(jīng)纖維組成的，而它聯(lián)系的大腦半球之間的信息交流，每秒鐘可達40億次之多，人腦對刺激信息的“比較”和“識別”不是依靠線性序列程序，而是可以在百萬以上的通道上同時進行。

其次是由于對邏輯的一種過于狹義的看法，沒有重視邏輯思維的力量和價值，有的人認為邏輯僅僅是一些三段論式的連接程序，更有人錯誤地將之等同于形而上學的思維方式。其實對邏輯一詞應該給定比較寬泛的內(nèi)涵和外延?！八^邏輯，就是人們在實際思維過程中總結(jié)和提煉出來的關(guān)于思維的模式、規(guī)律和規(guī)則的學說。正如列寧所指出的:‘人的實踐經(jīng)過千萬次的重復，它在人的意識中以邏輯的格式固定下來’［3］?！币蚨谕庋由?，邏輯不僅是包括演繹邏輯及其現(xiàn)代發(fā)展，而且還包括辯證邏輯、歸納邏輯以及邏輯科學方法在內(nèi)的一門科學。

邏輯思維沉淀于藝術(shù)的構(gòu)思和創(chuàng)作中，如對作品主題的提煉、結(jié)構(gòu)的安排、表現(xiàn)手法的選擇等。日本當代著名的科學美學家川野洋便把這種想法付諸實踐，他設計了藝術(shù)的控制論模型并使用電子計算機，再現(xiàn)了音樂、造型藝術(shù)、文學、詩歌等有關(guān)藝術(shù)的美學邏輯過程，從而創(chuàng)立了“計算美學”?！坝嬎忝缹W”的出現(xiàn)，一方面有可能在物質(zhì)上以機械的方式來設定藝術(shù)品;另一方面，也可以演繹的方式來規(guī)定欣賞的過程［4］?？傊?，說明邏輯思維在美的欣賞中的重要作用，即在審美中，要深刻領(lǐng)略藝術(shù)之美，常常必須在具體感受的基礎(chǔ)上，進一步利用邏輯思維工具理解藝術(shù)美的內(nèi)涵，才能產(chǎn)生美感。

邏輯思維是人的本質(zhì)力量之一，它的產(chǎn)生和發(fā)展，使人類認識世界和改造世界的能力日益增強，成果日益豐富。在人的一切認識活動中，邏輯思維是最基本、也是運用最廣泛的一種思維方式。尤其是在科學家探索過程中，如果沒有邏輯思維，那簡直是不可思議的。正如列寧贊同黑格爾的話“任何科學都是應有邏輯［3］。”這是因為，任何科學的創(chuàng)立，都有提出和引入概念的問題;進行抽象和概括的問題;進行推理和論證的問題;構(gòu)成演繹系統(tǒng)的問題;頓悟假說、預測事實并對其進行評價、驗證以及發(fā)展問題。而所有這些問題的解決都離不開各種邏輯手段和工具。歷史上邏輯學的每一次革命性進展，都帶來了科學的飛躍:亞里士多德演繹邏輯的誕生，帶來了古希臘科學的空前繁榮;培根歸納邏輯的創(chuàng)立掀起了近代科學革命的狂飆;現(xiàn)代邏輯的多元助興，促進了現(xiàn)代科學和哲學全方位的拓展。……這不能不讓人想起恩格斯的精辟斷言:“一個民族想要站在科學的最高峰，一刻也不能沒有理論思維。”［5］由此可見，邏輯思維對于人們不僅是一種能力，而且更是一種價值，它在洞察現(xiàn)象、探求本質(zhì)、尋找規(guī)律和設計未來等方面的強大力量，使人類體會到了一種精神上的自由感、力量感，產(chǎn)生強烈的情感愉悅，亦即審美感受?？茖W大師愛因斯坦在探索規(guī)律的過程中，由衷地贊美科學是“思想領(lǐng)域最高的神韻”、“一種壯麗的感覺”［6］。龐加萊也根據(jù)切身體會談到:“數(shù)學家能夠如此獲得類似于繪畫和音樂所給予的快樂。［7］”

2 遲到的美是完美的美

作為科學語言的數(shù)學，具有一般語言文學與藝術(shù)所共有的美的特點，這就是數(shù)學在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)與方法上都具有某種美，但數(shù)學美又有自身的獨特含義。什么是數(shù)學美呢?歷史上許多學者、數(shù)學家對數(shù)學美從不同側(cè)面作過生動的闡述。

亞里士多德說:“雖然數(shù)學沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學完全分離。因為美的主要形式就是‘秩序、勻稱和確定性’，這些正是數(shù)學所研究的原則?！保?］龐加萊說“數(shù)學家把重大意義與他們的方法和他們的結(jié)果的美聯(lián)系起來。這不是純粹的淺薄涉獵。事實上，在解題、證明中，給我們以美感是什么呢?是各部分的和諧，是它們的對稱、它們的巧妙平衡?！保?］徐利治教授認為“數(shù)學在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上和方法上也都具有其自身的某種美。”數(shù)學美是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)［10］。最早提出美學思想的數(shù)學家、哲學家畢達哥拉斯，他認為美學的研究對象不僅是藝術(shù)，而且包括整個自然界。他還把數(shù)學與和諧的原則用于天文學的研究，他們發(fā)現(xiàn)弦在振動時所發(fā)出的音調(diào)的強度與弦長成反比，又發(fā)現(xiàn)與正整數(shù)(如:1，2，3，…)成比例的弦長所發(fā)出的音調(diào)最和諧。后來他們又把這個發(fā)現(xiàn)推廣到無法用實驗予以驗證的“球體音樂”中。他們把數(shù)視為構(gòu)成宇宙的基本因素，數(shù)的和諧構(gòu)成了宇宙的和諧，美就是從這一和諧中產(chǎn)生出來的。但在古代的這些美學思想，通常都以哲學的論述形式出現(xiàn)，那時的科學和藝術(shù)都是屬于哲學范疇的［11］。

后來隨著人類社會的進步和發(fā)展，各門科學的分工越來越細。美學也不例外，由于人類審美心理功能的研究愈來愈深入，審美意識與美學也愈來愈豐富，終于到了1750年，美學也從哲學領(lǐng)域中分化出來，成為一門獨立的學科。此時數(shù)學與藝術(shù)也開始分化，直到成為兩個很少發(fā)生聯(lián)系的領(lǐng)域。特別是后來的絕大多數(shù)美學都淵源于文學家和藝術(shù)家，在他們潛心研究文學與藝術(shù)的時候，更是幾乎不涉及數(shù)學美。隨著各門學科專門化的步伐日益加快，藝術(shù)和數(shù)學的分離也越來越遠。真正把數(shù)學與美學聯(lián)系在一起并對數(shù)學美本身進行有意識的和自覺的研究，還是近百年來的事情。因此，數(shù)學美既是美學殿堂里最早的成員，又是遲到的成員?，F(xiàn)代數(shù)學的飛速發(fā)展，一方面抽象程度越來越高，另一方面既高度分化又高度綜合，因而能更深刻、更全面地反映客觀世界的運動發(fā)展規(guī)律。當今的數(shù)學科學已是一個龐大的體系，據(jù)統(tǒng)計，它已包括近百種分支。一個豐富的、完整的、和諧的數(shù)學理論體系已經(jīng)創(chuàng)立，同時數(shù)學中也孕育了最完美的數(shù)學美，正如徐本順等人論述的，若按數(shù)學美的內(nèi)容分類可分為:

結(jié)構(gòu)美:指數(shù)學的一種內(nèi)在的美，它來自各部分和諧秩序，并能為純粹的理智所體會，正是這種內(nèi)在美給了滿足我們感官的五彩繽紛美景的骨架。

語言美:數(shù)學語言是一種特殊的語言，因為它有一整套世界公認的數(shù)學符號系統(tǒng)。數(shù)學語言借助于數(shù)學符號把思維運算(過程)扼要地表現(xiàn)出來，并能準確地、深刻地把現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為其不變式。數(shù)學語言，以它的簡潔、概括、精確、有序、富于形象化、理想化的美的特征和形式，給人們以美的感受。

方法美:一個美的數(shù)學方法或數(shù)學證明是指在解答復雜問題中，體現(xiàn)出來的美妙之處使心靈感到一種愉快的驚奇。數(shù)學方法的美是以其簡潔性、普適性與奇異性為基本特征。

若按數(shù)學美的形式分類可分為:

神秘美:即內(nèi)在美，包含奇異性和思辨性。是指數(shù)學美的內(nèi)容諸要素的內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)，即“從科學深處發(fā)展看起來不同的事物在本質(zhì)上的一致性，看起來無關(guān)的事物間深刻的聯(lián)系，極其復雜的運算結(jié)果為——最簡單最原始的數(shù)，等等?！辈⒂纱嗣壬囊环N神秘感所激發(fā)的快樂美好的感情。

形態(tài)美:是指數(shù)學美的內(nèi)容的外部表現(xiàn)形態(tài)。它包含簡潔性、統(tǒng)一性、對稱性、整齊性、相似性［12］。

3 最難感受的美是深奧的美、崇高的美

自然美體現(xiàn)的是自然界的現(xiàn)象和諧，數(shù)學美體現(xiàn)的是自然界的內(nèi)在和諧。自然美具體、鮮明，活躍，最易體現(xiàn)，而數(shù)學美抽象、含蓄、嚴謹，最難感受。最難感受的主要原因是美感的實現(xiàn)要求主體具有相應的審美心理結(jié)構(gòu)。主體只有建立了相應的審美心理結(jié)構(gòu)，才能將具有一定審美價值的公式、理論、定理納入自己的審美結(jié)構(gòu)體系，同時也只有在理解的基礎(chǔ)上才能對其發(fā)生審美體驗。這種審美心理結(jié)構(gòu)主要依賴于以下兩個因素:

首先，是主體對于數(shù)學美對象的充分理解。由于數(shù)學美對象大多是以邏輯嚴謹?shù)母拍钫Z言、概括性極強的圖表、繁瑣復雜的公式來表現(xiàn)的，那么這必然要求主體具備相當程度的理解、判斷和推理的邏輯手段，還有舍棄現(xiàn)象、概括本質(zhì)、洞察規(guī)律的能力，以及通過專門教育和訓練所獲得的知識技能。顯然，這一條并非人人具備，因此有一部分人就被摒棄在外了。

其次，審美心理結(jié)構(gòu)的形成也是由人們對于美的本質(zhì)的理解以及相應的審美態(tài)度決定的。美的本質(zhì)是多層次的，大致可歸結(jié)為兩類:一是事物以其外在的感性形式所呈現(xiàn)的美，如自然美、藝術(shù)美等;二是事物以其內(nèi)在的結(jié)構(gòu)的和諧、秩序而有的理性美、抽象美、深奧美，主要指科技美、數(shù)學美。前者由于是外在的、易感受的，因而生動而具體，很容易喚起人們內(nèi)心中的和諧共鳴;而后者除了需要借助專門知識、精巧的實驗外，還需豐富的想像力、理解力，因此這種美不是人人都能感受得到的。

4 數(shù)學與美學的結(jié)合是歷史發(fā)展的必然趨勢

我國著名科學家錢學森就曾經(jīng)提出過一個觀點:“數(shù)學應該與自然科學和社會科學并列，而稱為數(shù)學科學?！保?3］他認為在人類整個知識體系中，數(shù)學不應該被看成是自然科學的一個分支，而是應該提高到與自然科學和社會科學同等重要的地位。數(shù)學在自然科學和社會科學中的應用已經(jīng)達到了人們稱之為“科學的數(shù)學化”的程度。數(shù)學方法已經(jīng)成了一般的科學方法。數(shù)學向科學各領(lǐng)域的滲透結(jié)果，不僅導致了一系列新的研究領(lǐng)域和交叉學科的建立，而且數(shù)學自身的發(fā)展水平也在影響著人們的思維方式和社會的進步。

在美學處于尷尬境地的今天，那些明智的美學家們都呼吁“美學需要科學”，因為只有科學才能解決那些使美學家們感到說不清楚的問題。又由于科學的數(shù)學化，所以數(shù)學與美學的結(jié)合既有利于數(shù)學的發(fā)展，又有利于美學的發(fā)展。數(shù)學美是評價數(shù)學理論的重要標志。正如馮·諾依曼說:“我認為數(shù)學家不論是選擇題材還是判斷成功的標準主要都是美學的?！保?4］數(shù)學美是數(shù)學發(fā)展的內(nèi)驅(qū)動力，正如法國數(shù)學家阿達瑪說:“數(shù)學家的美感猶如一個篩子，沒有它的人永遠成不了發(fā)明家?！保?5］未來數(shù)學的發(fā)展的方向就是真、善、美的統(tǒng)一。數(shù)學方法應用于美學，可以解決美學家們想說又說不清楚的基本理論問題，使美學從現(xiàn)在的定性研究，走向定量的研究，能充分發(fā)揮美學的社會效益。然而數(shù)學與美學的徹底結(jié)合不是短時間就能達到的，需要美學家和數(shù)學家長期協(xié)同研究，優(yōu)勢互補，共創(chuàng)美好未來。

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