宋林鋒

（濮陽職業(yè)技術(shù)學院，河南 濮陽 457000）

一、中學數(shù)學教學改革背景下教學內(nèi)容現(xiàn)狀

近幾年，由于新課標的普遍實行，使中學數(shù)學知識發(fā)生很大改變。這種變化首先表現(xiàn)在教學內(nèi)容上。新版中學數(shù)學教科書縮減了大量經(jīng)典內(nèi)容，如：反三角函數(shù)的運算及應(yīng)用，三角函數(shù)中的積化和差與和差化積公式等；同時增加了有關(guān)高等數(shù)學知識，如：定積分以及數(shù)學統(tǒng)計與概率等專題，有些模塊是以歐拉公式與閉曲面分類、球面幾何、對稱與群等為主題，這些教學內(nèi)容在高等數(shù)學中未被列為重點，改革使學生接觸到了范圍更為廣泛的知識，提高了他們的認知水平。然而，事物都有兩面性。在新版中學數(shù)學教科書中，刪去的許多內(nèi)容與高等數(shù)學教學密切相關(guān)。例如，由于反三角函數(shù)的計算及應(yīng)用不在考試大綱內(nèi)，新版教科書將其列為了解內(nèi)容；在高等數(shù)學中，三角函數(shù)與反三角函數(shù)的求導(dǎo)和積分運算是經(jīng)典解題工具，這部分內(nèi)容被視為已知，大學教材中沒有相關(guān)講解。再如，極坐標在中學數(shù)學教學中是選講課程，很多學生對極坐標知之甚少；在大學定積分與重積分的應(yīng)用中，極坐標被視為已知知識，大學教材沒有關(guān)于極坐標的基礎(chǔ)涉獵，如極坐標定義、極坐標運算、極坐標系等。中學教材不解釋，大學教材不涉及，這樣就產(chǎn)生知識斷層，使學生學習時產(chǎn)生空白區(qū)。在文理分科的現(xiàn)在，新版中學文科數(shù)學教科書同樣存在此種現(xiàn)象，刪去許多經(jīng)典內(nèi)容，如：二項式定理、數(shù)學歸納法、空間向量坐標等解題方法和工具。這就增加學生學習高等數(shù)學的難度，影響了學生學習的連續(xù)性，打擊學生學習的積極性，對高等數(shù)學的教學造成較大影響。中學數(shù)學教學對數(shù)學公理、定理的證明過程不作要求，只需學生掌握結(jié)論，能夠熟練運用結(jié)論解題即可，新版中學教科書對數(shù)學概念與思維方法有所介紹，但不夠詳細，不夠明確；一些實用的解題方法并未介紹，如：洛必達法則等。在學生學習數(shù)學時，按照正思維規(guī)律，選擇合適而準確的方法進行推理以及證明，是學生奠定基礎(chǔ)，提高基本能力行之有效的途徑。當學生開始學習高等數(shù)學時，由于心中并未建立起追根究底的思想，便難以沉下心來探索公理、定理的證明過程。初學高等數(shù)學便要求學生證明公式定理，這對學生來說是一項考驗。為此，學生學習的興趣也或多或少地受到了影響。

二、高等數(shù)學與中學數(shù)學教學內(nèi)容上的有效銜接

分析中學數(shù)學教學新教改，可以預(yù)想學生數(shù)學知識面的拓寬度以及對這些知識掌握程度的深刻，新教改方案，使學生在進入大學時有扎實的基礎(chǔ)。在學生進入大學后，就可以利用中學數(shù)學已介紹的關(guān)于極限、導(dǎo)函數(shù)以及其相關(guān)運用的內(nèi)容，進行拓展延伸，進一步拓寬學生的知識面，加深其認知程度，使其了解到大學數(shù)學對證明過程的重視，從而更加注重嚴密的數(shù)學推理和抽象思維的應(yīng)用。為了更好地使學生適應(yīng)大學教學，在高等數(shù)學教材中設(shè)置相應(yīng)專題章節(jié)是很有必要的。設(shè)置的相應(yīng)專題章節(jié)的主要內(nèi)容：（1）中學教科書中刪去的所有有用內(nèi)容。這些內(nèi)容可以彌補中學數(shù)學教育與大學數(shù)學教育的空白區(qū)域；（2）數(shù)學概念與科學思維方法詳細的介紹。其中包括數(shù)學概念的產(chǎn)生歷程，并通過介紹先輩的研究過程使學生有所領(lǐng)悟，從而使其掌握如何進行科學思考的方法，真正達到授之以漁的目的；（3）常用公式的集合。收集了中學數(shù)學主要公式、大學數(shù)學主要公式等成表，并將常用極坐標方程曲線單獨列出成為專題以供學生學習之用。[1]48學習這些內(nèi)容的方式主要是：（1）該教材包括詳細的中學數(shù)學內(nèi)容，在進入大學學習高數(shù)之前學生可自學其所含內(nèi)容；（2）條件允許的情況下，可以制作課程視頻并將之發(fā)布于網(wǎng)上。課程包括中學數(shù)學刪去的有用內(nèi)容以及數(shù)學概念與科學思維方法簡介，從而方便學生的學習；（3）教師可用幾節(jié)專題課講授其中主要內(nèi)容，學生自學其細節(jié)問題。除此之外，編寫其內(nèi)容還有如下要因：（1）直角坐標系是基礎(chǔ)解系。但在高等數(shù)學學習中，選擇某些曲線的表示工具時，極坐標系等往往更為直觀簡潔。諸如：在定積分、二重積分、三重積分中，使用極坐標系、球面坐標系、柱面坐標系處理問題會比使用直角坐標系更為簡潔、明了。由于中學時期極坐標及極坐標系等有關(guān)知識并非必修，許多學生并沒學習過相關(guān)知識，而在大學時這些知識又被直接運用。這就導(dǎo)致學生知識的斷層，以致學生學習困難重重。故而，在教材中增添對極坐標的知識介紹，不僅使學生明白極坐標的重要性，而且能通過該教材產(chǎn)生或加深對極坐標的理解，使其會用甚至更好地使用極坐標這一工具。（2）分析法經(jīng)常在高等數(shù)學教學中被運用。但由于中學數(shù)學教學在此不作要求，學生并不經(jīng)常運用分析法，并不能熟練掌握此種方法。為解決該問題，我們在教材專題中列舉基本例題做更好的講解。例1 證明當X>5時，X+2-2X-8>0成立證明：欲證明X>5時，原不等式成立，只需集合{X|X>5}為原不等式解集的子集：而原不等式解集為4或X<-2>，很顯然，條件成立。故當X>5時，X+2-2X-8>0成立。（3）對于初次接觸極限的同學，會難以了解假設(shè)條件 E>0的作用與意義所在，甚至在學習之前就產(chǎn)生畏懼心理。為此，對同學進行預(yù)傳授，在正式學習極限之前使其對其有所涉獵，從而理解E>0非凡的作用。例2 設(shè)a、b均為常數(shù)，任意E>0，證明若|a-b|0成立，令E=|a-b|>0，則有|a-b|<|a-b|，不符合事實。由此明白 E>0是解決問題時的強有力工具。（4）在大學的一些習題中，解決問題的關(guān)鍵并非高等數(shù)學中學習的內(nèi)容，而是中學數(shù)學中所學的公式與簡單的邏輯運算。例3 設(shè)0Xn，故數(shù)列單調(diào)增大。因為數(shù)列Xn單調(diào)增大有上界，故limXn存在由此看出，該題關(guān)鍵在于定理：（a+b）/2>ab的算術(shù)平方根。（5）在高等數(shù)學學習過程中，熟記中學數(shù)學中的各種公式、結(jié)論是非常有必要的。這對提高解題速度與拓寬解題思維很有幫助。

三、高等數(shù)學與中學數(shù)學教學方法上的有效銜接

（一）第一堂課的重要性

講好第一堂課，對以后的教學工作有很好的幫助。教師應(yīng)重視高等數(shù)學的第一節(jié)課，精心備課，設(shè)計課堂流程，將高等數(shù)學的重要性、主要內(nèi)容與特點、學習中可能遇到的問題等向同學言簡意賅的介紹，使學生對這門課有大致了解，從而使他們對如何學習這門課程有自己的規(guī)劃，提高其學習自主性，為其以后大量的自主學習提供基礎(chǔ)。在第一堂課上首先應(yīng)提醒同學們高等數(shù)學與中學數(shù)學的差別所在。例如：極限思想是高等數(shù)學的基礎(chǔ)思想，在高等數(shù)學的學習中始終可見極限思想的應(yīng)用。極限思想的基礎(chǔ)是無限，它以研究函數(shù)為載體，表現(xiàn)了數(shù)據(jù)變化的動態(tài)過程。極限的無限性與動態(tài)性注定它與數(shù)學解決問題的方法（以有限性和靜態(tài)性為主）有本質(zhì)區(qū)別，但同在數(shù)學范疇，它們又有千絲萬縷的聯(lián)系。高等數(shù)學與中等數(shù)學是研究函數(shù)的不同階段。中等數(shù)學僅僅簡單涉及函數(shù)的基本類型以及解答方法，而高等數(shù)學不僅涉及更為廣泛的函數(shù)而且在解答問題的技巧上也有更深層次的探索。為使學生明白高等數(shù)學相對中學數(shù)學的深入和廣泛性，三大特點是必被強調(diào)的：邏輯的嚴密、抽象的思維，應(yīng)用的廣泛。

在上第一堂課時教師應(yīng)向?qū)W生簡要介紹學好該課程的重要性以及如何學習這門課程，該課程中重要的章節(jié)是什么。從而使學生有自己的學習計劃。大學學習與中學學習大不相同。學生學習大多靠自主性。為此，教師應(yīng)幫助他們建立良好的學習習慣。首先應(yīng)幫助學生培養(yǎng)他們的預(yù)習能力。可以通過幾次課后要求預(yù)習使學生建立起預(yù)習的意識從而建立起預(yù)習的能力。預(yù)習是大學學習的一項重要能力。由于課時有限，大學的一堂課會講授一本教材幾頁甚至幾十頁的內(nèi)容；而在中學時期由于課程較多，教師一節(jié)課涉及的內(nèi)容很少，解釋會更清楚。因此，培養(yǎng)學生的預(yù)習能力十分重要。通過預(yù)習，學生對新內(nèi)容有所了解，有什么問題也可在課堂上有針對性地提出。不僅教師提高了講課的效率，而且學生也更好的接受了新知識，一舉兩得。[2]128然后要培養(yǎng)學生整理筆記的能力。大學課堂節(jié)奏快，內(nèi)容多，僅靠學生的記憶力是不可能學會教師傳授的所有內(nèi)容，所以必須要求學生的記筆記能力。課堂上的內(nèi)容比如如何引出問題、如何分析問題、解決問題的關(guān)鍵所在以及重要的結(jié)論和對該堂課所學內(nèi)容的疑問與心得等。記筆記要學會去輕就重，比如題目的論證過程及細節(jié)可以省去，在學會主要內(nèi)容后，這些知識是可以由學生自己推理論證而來。接著應(yīng)鼓勵學生積極提問，及時解決他們的問題。事實證明，拖延只會拖累他們的成績。最后，要求學生復(fù)習所學內(nèi)容。僅靠課堂上的時間是不夠的，課下復(fù)習不僅會使學生加深對新知識的印象，融會貫通新內(nèi)容，更會增加學生的自主學習能力。

（二）三“基”的重要性

數(shù)學最基礎(chǔ)的內(nèi)容是基本概念、基本理論、基本方法：簡稱三“基”。任何數(shù)學問題的解決方法都基于這些內(nèi)容。很多大學新生只注重如何解題而忽略基礎(chǔ)，這導(dǎo)致他們在面對某些問題時思維混亂，解決方法繁瑣。為改變這種情況，三“基”的教學必須被重視。由于這些基礎(chǔ)知識過于抽象，教師可通過講解例題、找尋恰當?shù)谋扔鱽碇v解，并通過當堂練習、課后習題練習等方式引導(dǎo)學生進一步理解這些理論概念和思想。在教學過程中教師應(yīng)不斷強調(diào)三“基”的重要性，通過耳濡目染的教導(dǎo)，從而使學生養(yǎng)成追求嚴謹?shù)目茖W探索精神，擁有熟練計算的能力，為以后難度較大的課程，培養(yǎng)出良好學習基礎(chǔ)；使學生在高等數(shù)學的思想方法氛圍中不但不知不覺接受數(shù)學知識，并能使用它們解決實際問題。

[1]蘇德礦.高等數(shù)學教學如何與中學數(shù)學內(nèi)容及教學方法有效地銜接[J].中國大學教學，2013，（05）.

[2]馬書燮.數(shù)學教學改革的困境與對策[J].黑龍江高教研究，2011，（6）.