何 誠， 張思玉，馮仲科

(1. 南京森林警察學院， 江蘇 南京 210023； 2. 北京林業(yè)大學 測繪與3S技術研究中心，北京 100083)

一、引 言

無論是過去以獲取最大木材為目的的森林經(jīng)營方式，還是當今以生態(tài)文明建設為主導的森林理念，如何精準和經(jīng)濟地獲取樹木的材積，一直是測樹研究者探討的熱門話題[1]。傳統(tǒng)最常用也是最精準的獲取材積的方式，是對樹木進行伐倒解析，對森林造成的損傷大，操作費時勞力，在當今生態(tài)文明為主導的大環(huán)境下，可操作程度困難，且局限于測量儀器環(huán)境與精度。一些無須伐倒估測立木材積的方法[2]——望高法、實驗形數(shù)法、形點法、正形數(shù)法等估測方法，奠定了立木材積測量的理論基礎，但其測量精度低、可操作性不高、局域性等限制因素多，精度無法滿足生產(chǎn)和科研的要求。目前我國大小林場有幾千個，每次建立新的材積表或修訂材積表，需要砍伐大量的不同樹種、不同徑階的樹木，除了需要花費大量的人力財力外，還給森林資源帶來了巨大的破壞損傷，與當今生態(tài)文明建設，提倡保護森林資源環(huán)境的理念是違背的，且從數(shù)據(jù)管理保存技術角度來說，不便于建立數(shù)據(jù)庫進行統(tǒng)一的數(shù)據(jù)管理應用。馮仲科等[3-4]使用三維激光掃描儀，在甘肅省小隴山林場進行了掃描樹木試驗，通過點云數(shù)據(jù)求算樹木材積。經(jīng)大量數(shù)據(jù)驗證發(fā)現(xiàn)，該方法精度非常高，可滿足建立材積表的精度要求，但一臺三維激光掃描儀價格在100萬人民幣左右，體形笨重，操作繁瑣，在高校、科研院所試驗研究較為普遍，但在林業(yè)生產(chǎn)應用中推廣開來難度很大。而一臺電子經(jīng)緯儀價格為幾千元，攜帶方便，操作簡單。在這種背景下，筆者提出了使用電子經(jīng)緯儀無損自動精準測算立木材積，以解決上述難題。

二、電子經(jīng)緯儀精準測算立木材積原理

無損自動精準測算立木材積的原理是根據(jù)樹干形狀變化的特點，使用電子經(jīng)緯儀或精密測量儀器將立木樹干區(qū)分成若干等長或不等長的區(qū)分段，各區(qū)分段干形接近于正幾何體，分別用近似求積公式測算各區(qū)分段的材積，再將各分段的材積累加從而得到全樹干的材積。無損自動精準測算立木材積原理如圖1所示：將樹干按一定的原則(通視情況、樹干形變情況等)分段，通常長度為0.5～3 m，把整體樹干分成n段，將最頂端視為圓錐體，其他分段視為圓臺，則求算總材積公式可表達為

V=V1+V2+V3+...+Vn+V梢

(1)

圖1 無損自動精準測算立木材積原理圖

圖1中，di為第i分段中樹干直徑；li為第i分段中樹干長度。其中使用電子經(jīng)緯儀量測任意分段直徑di如圖2所示。

圖2 電子經(jīng)緯儀測量樹木任意分段直徑示意圖

圖2中，D為電子經(jīng)緯儀距被測樹木的水平距離；α為電子經(jīng)緯儀觀測的視線與胸徑或任意處樹干兩側切線的夾角；r為任意樹干區(qū)分段的半徑長度。則第i分段中樹干直徑di求算公式可表達為

其中電子經(jīng)緯儀距被觀測樹木水平距離D具體求算方法為：首先使用胸徑尺在目標樹木的1.3 m處量測胸徑d1.3, 然后在站點利用電子經(jīng)緯儀觀測樹干1.3 m處左右兩側得到水平夾角α, 利用三角函數(shù)原理求出電子經(jīng)緯儀距被觀測樹木的水平距離D，表達式如下

使用電子經(jīng)緯儀量測目標樹木的樹高，如圖3所示。

圖3 電子經(jīng)緯儀測量樹木樹高示意圖

圖3中，D為電子經(jīng)緯儀距被測樹木的水平距離；α1為電子經(jīng)緯儀在站點觀測樹梢的視線與水平線夾角；α2為電子經(jīng)緯儀在站點觀測樹木1.3 m處的視線與水平線夾角；L為電子經(jīng)緯儀距離被測樹木樹根的斜距；h1為樹木的樹梢到電子經(jīng)緯儀水平視線的垂直距離；h2為樹木的1.3 m處到電子經(jīng)緯儀水平視線的垂直距離；H為樹木的樹高。則樹高H求算表達式為

H=D(tanα1-tanα2)+1.3

(4)

如圖1所示，本研究中樹干體積由數(shù)個樹干區(qū)分段圓臺和樹干頂部圓錐體體積之和。其中圓臺體積的求算公式為

式中，V圓臺為圓臺的體積；π為圓周率；l為圓臺的高度(樹干區(qū)分段的長度)；d上為圓臺上面圓面的直徑(樹干區(qū)分段上部分截面直徑)；d下為圓臺下面圓面的直徑(樹干區(qū)分段下部分截面直徑)。

樹梢部分圓錐體積的求算公式為

V圓錐=πl(wèi)d2/12

(6)

式中，V圓錐為圓錐的體積；l為圓錐的高度(樹梢的長度)；d為圓錐底盤圓面直徑(樹梢圓錐體最下部圓面直徑)。

則整體樹干材積求算公式為

V=V1+V2+V3+…+Vn+V梢=

式中，di為第i分段中樹干直徑；li為第i分段中樹干長度。

三、材料與方法

1. 試驗設計

筆者于2012年5月1日—2012年5月5日在北京林業(yè)大學校園內(nèi)，選擇四面通視的圓臺形電桿一個，該電桿規(guī)格為(φ190×12 m)，該型號的電桿大頭直徑為350 mm，小頭直徑為190 mm，長度為12 m。因為一段埋入地下，使得地面上可量測大頭直徑和電桿高度發(fā)生變化。使用胸徑尺多次測量電桿貼近地面大頭直徑，取平均值341.5 mm，運用全站儀的懸高測量功能，測量電桿頂端離地面的高度10.36 m，全站儀的懸高測量功能精度可達到毫米級[5]，完全能滿足電桿度測量精度。使用求算圓臺體積公式求算出電桿的體積，并以此作為真值。使用電子經(jīng)緯儀的無損立木材積測量功能對電桿進行量測：① 電子經(jīng)緯儀將電桿區(qū)分不同段數(shù)后，分別量測材積，判別分段數(shù)對材積的影響；② 電子經(jīng)緯儀與電桿不同距離，量測出的材積，與真值進行比較，得出電子經(jīng)緯儀量測目標樹木的最佳距離。

2. 精度分析

首先根據(jù)式(5)結合量測電桿數(shù)據(jù)(地面以上長度為10.36 m，小頭直徑為190 mm，大頭直徑為341.5 mm)，求算出電桿的體積，并作為試驗數(shù)據(jù)中電桿體積的真值。具體求算如下

(0.341 5)2]/12≈0.589 9 m3

將其作為試驗數(shù)據(jù)中電桿體積的真值。

1) 試驗1：大量的試驗數(shù)據(jù)表明，電子經(jīng)緯儀人眼可讀數(shù)的天頂距范圍為45°～136°(其范圍之外，人眼無法觀測)，因此，在架設儀器對中整平之前，需要先判別觀測點能否觀測全整棵樹。本文試驗選擇的觀測電桿附近的地形平整，坡度變化小。因儀器限制人眼可讀天頂距的范圍，最近架設儀器能觀測全整個電桿的距離為8.76 m左右，因此試驗最近距離定為8.8 m，每次增加0.2 m，累計增加觀測共30次。觀測值將減去每次獲取的真值，得到真誤差，真誤差越小表明觀測的效果越好，觀測精度越高。圖4所示為真誤差值隨觀測距離的變化情況，圖5所示為觀測體積精度隨觀測距離的變化情況。

圖4 觀測距離與真誤差的關系圖

圖5 觀測距離與觀測體積精度的關系圖

通過圖4和圖5可得出：① 運用電子經(jīng)緯儀立木材積測量技術測量的電桿體積精度在90%以上，在人眼可觀測范圍內(nèi)，隨著距離的增大，精度會降低，究其原因是因為望遠鏡會隨著距離的增大而導致視線逐漸模糊，進而導致夾角讀數(shù)的精確性降低；② 被觀測電桿的高度為10.36 m，而觀測精度最高的距離范圍為10～11 m, 由此可得出最佳觀測距離與被測物體的高度接近；③ 觀測距離8.8～10 m這段觀測數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，相對觀測距離10～11 m獲得的體積精度偏低，導致原因為，測量時仰角過大，觀測人員觀測樹梢部位時難度增大，導致相對距離10～11 m獲得的體積精度較低。

2) 試驗2：選擇最佳觀測距離(10.5 m左右)架設整平電子經(jīng)緯儀，分不同區(qū)分段測量電桿的體積，將各區(qū)分段分別獲得電桿體積與電桿體積真值進行比較，以獲取不同區(qū)分段與體積精度的關系。結果分別如圖6、圖7所示。

圖6 區(qū)分段個數(shù)與觀測體積真誤差的關系圖

圖7 區(qū)分段個數(shù)與觀測體積精度的關系圖

由圖6和圖7可看出，隨著區(qū)分段數(shù)的增加，精度呈現(xiàn)上升的趨勢(R2=0.988 3,P<0.000 01)。針對10.36 m高度的電桿，使用電子經(jīng)緯儀無伐倒立木材積測量法測量其材積，當區(qū)分段在1～7段時，擬合曲線變化幅度明顯，精度隨著區(qū)分段個數(shù)的增加而增加，且變化明顯；當區(qū)分段在7～14段時，擬合曲線呈緩和上升，此時精度可達到96%以上；當區(qū)分段在14～20段時，擬合曲線接近水平，表明該區(qū)段隨著區(qū)分段個數(shù)的增加，精度變化幅度不明顯。由此可以得出，在觀測一個高度10 m左右的樹干時，基于省時省力的考慮，可以將區(qū)分段個數(shù)定為5段左右。

四、結 論

本文提出了一種利用電子經(jīng)緯儀測算樹木材積的方法，該方法解決了傳統(tǒng)利用伐倒木區(qū)分求積式計算材積的難題?？撤ゴ罅康牧⒛咀鳛闃幽?，對森林造成的損傷大，局限于測量儀器環(huán)境與精度，而且工作量非常大，不利于綠量數(shù)據(jù)庫的建立和數(shù)據(jù)的存儲、管理、應用和統(tǒng)一。

1) 基于數(shù)字高程模型的樹木三維體積測量法[6-9]采用的是三維激光掃描儀或LiDAR采集的樹木點云數(shù)據(jù)，精度雖然高，但由于儀器設備費用高，目前只能局限于林業(yè)科研研究中[10]，推廣普及到林業(yè)及其他行業(yè)有待進一步研究。電子經(jīng)緯儀恰恰可以彌補這一點不足，以低廉的價格在林業(yè)應用研究上推廣開來。

2) 因本文局限于砍伐樹木，只能尋找模擬樹干的電桿作為研究對象。樹干材積的量測與電桿體積的量測還是有一定區(qū)別的，因為測量樹干的材積，研究其精度，必須考慮樹種、樹形、樹木生長環(huán)境等因數(shù)，這部分內(nèi)容是下一步的重點研究工作。

參考文獻：

[1] 孟憲宇. 測樹學[M].北京：中國林業(yè)出版社，1995.

[2] ZAMAN Q U, SCHUMANN A W, HOSTLER H K. Estimation of Citrus Fruit Yield Using Ultrasonically-sensed Tree Size[J]. Transaction of the ASAE, 2006, 22(1): 39-44.

[3] 馮仲科,趙英琨,鄧向瑞，等.三維前方交會法測量樹高及其精度分析[J]. 北京林業(yè)大學學報, 2007,29(52):36-39.

[4] 馮仲科, 何誠, 姚山, 等. 一種基于高程等值線法量測樹冠體積的方法：中國，CN201110164615.4 [P]. 2011-06-14.

[5] 何誠，鞏垠熙，馮仲科，等. 超站儀極坐標法的運用及其探討[J]. 測繪通報，2011(2)：26-28.

[6] HE Cheng, FENG Zhongke, YUAN Jinjun,et al. The Research on Forestry Biomass Based on 3D Laser Scanning Technology[J]. Advanced Science Letters,2012, 17(1): 224-227.

[7] HE Cheng, FENG Zhongke, HU Han, et al. The Inversion Processing of Vegetation Biomass Along Yong-ting River Based on Multi-spectral Information [J]. Spectroscopy and Spectral Analysis,2012,32(12):3353-3357.

[8] 何誠，馮仲科，袁進軍，等. 基于數(shù)字高程模型的樹木三維體積測量[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2012,28(8):195-199.

[9] POPESCU S C. Estimating Biomass of Individual Pine Trees Using Airborne Lidar[J]. Biomass Bioenergy,2007,31(9):646-655.

[10] DANSON F M, HETHERINGTON D, MORSDORF F,et al. Forest Canopy Gap Fraction from Terrestrial Laser Scanning[J]. IEEE Geoscience Remote Sensing Letters,2007, 4(1):157-160.