范 強(qiáng)，李 闖，李永化，孔凡強(qiáng)，楊 俊

(1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪學(xué)院，遼寧 阜新 123000； 2. 自然地理與空間信息科學(xué)遼寧省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116029)

一、引 言

由于地理空間自身的變化多樣及綜合結(jié)果的相對不確定性等因素，制圖綜合始終是地理科學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)國際難題，至20世紀(jì)20年代初期，M.Echert首先提出“制圖綜合”一詞以來[1]，國內(nèi)外的許多地圖學(xué)者投身于制圖綜合的理論和實(shí)踐研究，基于矢量數(shù)據(jù)計(jì)算要素的距離、面積、拓?fù)潢P(guān)系等定量和定性指標(biāo)具有天然的優(yōu)勢，大多數(shù)學(xué)者的研究重點(diǎn)主要集中于矢量數(shù)據(jù)。事實(shí)上，從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)角度分析，柵格數(shù)據(jù)更易于進(jìn)行簡單快速的鄰域分析及數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。早在20世紀(jì)80年代初期，Monmonier就已經(jīng)將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用于面狀要素制圖綜合的研究，并提出柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)更適合土地利用制圖綜合的研究[2]。隨后B Su等利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對柵格數(shù)據(jù)的要素化簡、融合、位移等處理方法進(jìn)行了探討[3-4]，王輝連、武芳等基于柵格矢量混合數(shù)據(jù)，提出了GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)了建筑物的化簡[5]。21世紀(jì)初期，英國金斯頓大學(xué)的B Li，G Wilkinson， S Khaddaj等首次將元胞自動(dòng)機(jī)模型應(yīng)用于制圖綜合，使基于柵格模式的制圖綜合取得了突破性的進(jìn)展。

在上述學(xué)者研究成果的基礎(chǔ)上，本研究基于柵格數(shù)據(jù)，采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的閉運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)圖斑的聚合，在眾數(shù)濾波運(yùn)算規(guī)則的元胞自動(dòng)機(jī)運(yùn)算中添加語義概念實(shí)現(xiàn)綜合，并從語義角度選取了語義一致性、語義完整性兩個(gè)評(píng)價(jià)元素分別從地類、地圖兩個(gè)層次對綜合結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)研究。

二、圖斑綜合的理論依據(jù)

1. 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是建立在集合論基礎(chǔ)上具有完備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一門學(xué)科，其主要思想是利用一個(gè)具有一定尺寸大小的結(jié)構(gòu)元素探測圖像中的幾何形狀。最基本的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算子有腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算4種。制圖綜合中，若兩個(gè)圖斑之間有細(xì)小連通，在結(jié)構(gòu)元素足夠大時(shí)，利用腐蝕運(yùn)算可以將它們分開；若兩個(gè)圖斑之間有細(xì)小間隙且間距小于結(jié)構(gòu)元素的前提下，可以利用膨脹運(yùn)算實(shí)現(xiàn)連接。相關(guān)運(yùn)算公式分別為

AΘB={a∶a+b∈A,b∈B}

(1)

A⊕B={a+b∶a∈A,b∈B}

(2)

式中，A為待處理的像元點(diǎn)集合；B為用于探測圖像幾何形狀的結(jié)構(gòu)元素；AΘB表示A被結(jié)構(gòu)元素B腐蝕；A⊕B表示集合A被結(jié)構(gòu)元素B膨脹。其詳細(xì)過程如圖1所示，其中(a)表示待處理的集合元素中只有0和1的二值圖像，(b)表示焦點(diǎn)四鄰域像元的結(jié)構(gòu)元素。將結(jié)構(gòu)元素B沿著二值圖像A的行列依次平移，當(dāng)結(jié)構(gòu)元素B的中心像元與二值圖像A中像元值為0的像元重疊，則其四鄰域就被腐蝕，像元值變?yōu)?，被腐蝕的像元用“-”表示(如圖1(c)表示)；反之，當(dāng)結(jié)構(gòu)元素B的中心像元與二值圖像A中像元值為1的像元重疊時(shí)，則其四鄰域就被膨脹，像元值變?yōu)?，被膨脹的像元用“+”表示(如圖1(d)表示) 。

圖1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)示意圖

制圖綜合中，針對柵格化距離較近但相離的圖斑，單次的膨脹腐蝕運(yùn)算是達(dá)不到圖斑聚合效果的，一般要先進(jìn)行若干次的膨脹運(yùn)算，再經(jīng)過相應(yīng)次數(shù)的腐蝕運(yùn)算，該過程即為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的閉運(yùn)算；而開運(yùn)算的運(yùn)算過程與閉運(yùn)算恰好相反。相關(guān)公式分別為

閉運(yùn)算：A·B=((A⊕B)ΘB)

(3)

開運(yùn)算：A°B=((AΘB)⊕B)

(4)

實(shí)際運(yùn)用中腐蝕與膨脹的次數(shù)要根據(jù)聚合地類的距離而定，以比運(yùn)算為例，如果兩個(gè)圖斑塊距離為n，則需先進(jìn)行(n/(2×cellsize))次膨脹運(yùn)算，再進(jìn)行相應(yīng)次數(shù)的腐蝕運(yùn)算即可實(shí)現(xiàn)聚合運(yùn)算。

2. 元胞自動(dòng)機(jī)

雖然數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的算法具有天然并行實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的獨(dú)特優(yōu)勢，但是該算法只能進(jìn)行單一屬性的地物綜合，單獨(dú)使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，顯然很難應(yīng)付多語義土地利用數(shù)據(jù)綜合。因此需要引入眾數(shù)濾波為轉(zhuǎn)換規(guī)則的元胞自動(dòng)機(jī)模型實(shí)現(xiàn)圖斑融合。

元胞自動(dòng)機(jī)是一種具有離散、有限狀態(tài)的元胞單元相互作用于局部空間并在離散時(shí)間維上演化的網(wǎng)格動(dòng)力學(xué)模型[6]，包括元胞、狀態(tài)、鄰域及轉(zhuǎn)換規(guī)則4種基本要素。本次研究中柵格像元即為元胞，像元的屬性類別即為元胞狀態(tài)，距離一個(gè)元胞在確定半徑r范圍內(nèi)的所有元胞即為該元胞的鄰域，控制元胞狀態(tài)改變的函數(shù)(眾數(shù)濾波)即為轉(zhuǎn)換規(guī)則。綜合過程中，根據(jù)眾數(shù)濾波算法特點(diǎn)，以5×5鄰域作為模型遍歷全圖，提取中心元胞鄰域范圍內(nèi)的所有柵格值，將鄰域內(nèi)出現(xiàn)次數(shù)最多的柵格值作為下一時(shí)刻中心柵格值?；谠詣?dòng)機(jī)的土地利用數(shù)據(jù)綜合是漸進(jìn)式的過程，因此，要想綜合到較為理想的狀態(tài)，需要經(jīng)過多次的迭代運(yùn)算。

三、語義評(píng)價(jià)理論

地圖綜合過程中合并、夸張、刪除等操作除了會(huì)改變要素間幾何關(guān)系、拓?fù)潢P(guān)系外，也會(huì)從根本上改變其語義關(guān)系。本次研究中并未過多地考慮土地利用數(shù)據(jù)間復(fù)雜的語義關(guān)系，針對綜合結(jié)果，從語義角度選取了語義一致性、語義完整性兩個(gè)評(píng)價(jià)元素，分別從地類層次、地圖層次對綜合前后的圖斑語義進(jìn)行對比分析評(píng)價(jià)。

1. 語義一致性

與語義約束相吻合的程度即為語義一致性。在地類層次上，以Ck為例，用S1、S2分別代表綜合前后地類Ck的總面積，則Ck的語義一致性ρC的計(jì)算公式可表達(dá)為

將式(5)進(jìn)一步擴(kuò)展，可將地圖層次上整幅地圖語義一致性表達(dá)為

式中，ΔS代表綜合前后各地類面積變化絕對值的和；S0為綜合前各類圖斑的總面積之和。無論是地類層次還是地圖層次，語義一致性的取值范圍均為[0,1]，值越高，說明語義一致性越好，綜合效果越好。

2. 語義完整性

語義的冗余度和遺漏度即為語義完整性。以地類Ck為例，根據(jù)綜合前后目標(biāo)的缺失，定義地類層次上的語義完整性為

式中，ΔN為綜合后類別Ck缺失的個(gè)數(shù)；NC為綜合前屬于類別Ck的個(gè)數(shù)。進(jìn)一步將式(7)擴(kuò)展為地圖層次語義完整性為

式中，ΔN為綜合后各個(gè)地類缺失的目標(biāo)總數(shù)；N0為綜合前各個(gè)地類目標(biāo)總數(shù)。語義完整性取值范圍為[0,1]，值越接近于1，說明語義完整性越高；反之，類別缺失嚴(yán)重。

四、實(shí)例研究與結(jié)果分析

本研究選取山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)縣某地區(qū)比例尺為1∶1萬的圖斑數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖2(a)所示。根據(jù)土地利用規(guī)劃要求，綜合過程將數(shù)據(jù)比例尺由1∶1萬綜合至1∶5萬，將原始數(shù)據(jù)柵格化為5 m分辨率，并以30 m為圖斑聚合的最大距離進(jìn)行迭代，迭代60次后圖像會(huì)趨于穩(wěn)定狀態(tài)。 本研究采用Python腳本程序的科學(xué)計(jì)算包numpy實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與元胞自動(dòng)機(jī)結(jié)合的眾數(shù)濾波綜合程序，完成柵格數(shù)據(jù)圖斑綜合，綜合結(jié)果如圖2(b)所示。

綜合前后各地類斑塊數(shù)量及面積統(tǒng)計(jì)見表1，從總的斑塊個(gè)數(shù)上比較，綜合后的斑塊個(gè)數(shù)由原始的3430個(gè)減少到407個(gè)；而從斑塊面積變化上對比，綜合前后圖斑總面積基本保持平衡；從各個(gè)土地利用類型的面積變化上比較，除耕地與交通用地外，其他地類的面積都有不同程度減少，主要是因?yàn)檫@些地類圖斑的形狀比較復(fù)雜，而眾數(shù)濾波的算法恰

圖2 柵格數(shù)據(jù)圖斑綜合與原始數(shù)據(jù)對比

好具有邊界平滑的作用，最終將圖斑形狀凸出的部分平滑處理，使其面積減少。

表1 綜合前后圖斑個(gè)數(shù)、面積變化及語義計(jì)算

從表1中可以看出，在整幅地圖尺度上，綜合前后的語義一致性趨近于1值，說明該研究綜合方法在面積平衡上能夠保持很好的效果，但其語義完整性計(jì)算結(jié)果僅為0.119，主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的閉運(yùn)算及眾數(shù)濾波的算法的結(jié)合，改變像元值并實(shí)現(xiàn)圖斑聚合，使圖斑個(gè)數(shù)大量減少，綜合類別缺失嚴(yán)重。

結(jié)合表1與圖3可以看出，在地類尺度上，各個(gè)土地類型的語義一致性均達(dá)到了0.95以上，其中，耕地、農(nóng)村居民點(diǎn)、水域及水利設(shè)施用地甚至高達(dá)0.999，主要是由于這3種地類面積比重較大，綜合前后面積變化率相對較小，因此綜合前后語義約束相吻合的程度較高；從語義完整性上比較，由于采礦用地、風(fēng)景名勝及特殊用地的圖斑面積均達(dá)到最小上圖面積，綜合過程中只對周圍細(xì)小次要圖斑進(jìn)行吸納，綜合前后圖斑個(gè)數(shù)并未發(fā)生改變，因此其語義完整性均達(dá)到了最大值1，由于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的影響，在綜合過程中，大量圖斑融合使其個(gè)數(shù)減少，尤其是耕地的斑塊個(gè)數(shù)由綜合前的2821個(gè)減少到綜合后的32個(gè)，其語義完整性計(jì)算結(jié)果僅為0.011，綜合地類缺失非常嚴(yán)重。

五、結(jié)論與討論

本研究借助Python腳本程序，采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、元胞自動(dòng)機(jī)及眾數(shù)濾波等理論方法實(shí)現(xiàn)柵格數(shù)據(jù)的圖斑綜合，并對綜合結(jié)果進(jìn)行語義分析評(píng)價(jià)。

從地圖尺度分析，綜合前后圖斑總面積基本保持平衡，語義一致性趨近于1值，語義約束吻合程度較高，綜合效果較好；斑塊個(gè)數(shù)由原始的3430個(gè)減少到407個(gè)，語義完整性僅為0.119，說明綜合類別缺失嚴(yán)重。

從地類尺度分析，各地類語義一致性都在0.95以上，而面積比重較大的耕地、農(nóng)村居民點(diǎn)、水域及水利設(shè)施用地達(dá)0.99以上，對比各地類的語義完整性，采礦用地、風(fēng)景名勝及特殊用地達(dá)到1值，而耕地僅為0.011，主要是因?yàn)檠芯繀^(qū)土地利用類型分布比重不均導(dǎo)致綜合前后板塊個(gè)數(shù)變化程度不一，造成地類不同程度上的語義遺漏。

綜上所述，在制圖綜合過程中，要根據(jù)研究區(qū)土地利用類型的空間分布特點(diǎn)及各地類的斑塊面積和個(gè)數(shù)比重選擇合適的綜合方法，對于地類比重相對均衡區(qū)域采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與元胞自動(dòng)機(jī)相結(jié)合的方法，圖斑綜合結(jié)果的語義一致性、完整性均會(huì)達(dá)到滿

意的效果。

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