◆屈 亮

(河北省秦皇島市盧龍縣印莊鄉(xiāng)印莊中學(xué))

一、前言

通過對教學(xué)經(jīng)驗的總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)倘若只重視具體某一知識的教學(xué)，但是忽略了解決問題的方法或者策略的話，那就會得不償失，因為這種教學(xué)方法在很大程度上禁錮了學(xué)生的思維方式，影響了學(xué)生的智力發(fā)育，削弱了學(xué)生自主創(chuàng)新的能力。正所謂授之以魚不如授之于漁，隨著教育行業(yè)的發(fā)展，越來越多的人意識到了這一點，并且在教學(xué)過程中也開始重視思想方法的應(yīng)用滲透，這種改變無疑是一個突破。

二、數(shù)學(xué)思想方法的重要性

數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，它的核心就是數(shù)學(xué)思想方法，因為數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生汲取知識和解決問題最主要的途徑和手段，有很強的實用性。所以在教學(xué)過程中，教師應(yīng)同時兼顧數(shù)學(xué)知識和思想方法的授受，這樣做既能提高教學(xué)效果，又能提高教學(xué)質(zhì)量，所以對師生兩方而言都是十分重要而且必不可少的。在學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法的運用后再去教學(xué)的話就會容易得多，事半功倍不是問題，對我們教師來說會很有成就感，自然就有了動力和信心，良性循環(huán)，就會取得更大的成就和成績。

三、常見的數(shù)學(xué)思想方法

下面介紹幾種在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中常見而且很重要的數(shù)學(xué)思想方法:數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想、類比聯(lián)想方法、逆向思維、整體思想方法。

1.數(shù)形結(jié)合思想

所謂的數(shù)形結(jié)合思想，一般是指代數(shù)和幾何相互結(jié)合的思想，即將單純的數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，或者反之。在我們的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中經(jīng)常會用到數(shù)軸，尤其是在講解絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)的大小比較等問題時。就數(shù)軸而言，數(shù)軸上的點和點所表示的數(shù)的關(guān)系就是數(shù)與形的關(guān)系。在以后的教學(xué)中還會遇到函數(shù)，而函數(shù)既可以用數(shù)來表達，也可以用形來描述和反應(yīng)，這兩種表達可以解決同一問題。除此之外，數(shù)形結(jié)合思想還可以用代數(shù)的方法來解決幾何問題。我們都知道，在幾何問題中經(jīng)常會計算線段的長度、角的角度或者比較線段的長短以及角的角的大小，這里如果用代數(shù)來解決這些問題的話，解題的難度就會大大下降。如若在學(xué)習(xí)幾何的過程中將數(shù)與形分離開來，那么學(xué)習(xí)起來就會很困難，所以在講解幾何部分時，我們一定要給學(xué)生灌輸這種思想，培養(yǎng)他們的數(shù)形結(jié)合意識，要告訴他們數(shù)形結(jié)合的重要性，提高對事物抽象化理解的能力，并且讓他們習(xí)慣用這種思想來分析解決問題。

2.分類討論思想

分類討論思想是將對象的屬性作為依據(jù)來進行分類的思想。通俗地講就是通過對對象的屬性研究，將其屬性相同的分為一組，屬性不同的分為一組，然后再來繼續(xù)解決問題。下面就用分類討論思想來解決一個常見的問題:關(guān)于x的方程ax2－6x－9=0有實根，求x的值。在此處由于a是未知數(shù)，所以就要用到分類討論的方法:①當a=0時，原方程為一元一次方程，有實根，故a=0成立;②當a≠0時，原方程為一元二次方程，要想方程有實根，則△≥0，得到a≥－1，所以a≥－1且a=0。綜述上兩種情況則知:a≥ －1。

3.化歸思想

化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想方法之一?；瘹w思想是指我們在研究和解決數(shù)學(xué)問題的過程中，使用某種方法使得復(fù)雜的問題變的簡單，抽象的問題變的具體，從而達到解決問題的一種方法。如我們經(jīng)常使用的待定系數(shù)法和配方法等都是化歸思想的應(yīng)用?；瘹w思想是一種很基本的思維方式，我們在教學(xué)過程中要注意培養(yǎng)學(xué)生的這種思維。

4.類比聯(lián)想方法

類比是指看到某一事物時能夠聯(lián)想到和它相似的另一事物，或者想到另一樣和它相反的事物，這種方法是比較基礎(chǔ)的，可以啟發(fā)思路、提供線索、觸類旁通，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的多角度類比聯(lián)想能力。

5.逆向思維

逆向思維是擺脫常規(guī)思維羈絆的一種具有創(chuàng)造性的思維方式，是指為實現(xiàn)某一創(chuàng)新或解決某一因常規(guī)思路難以解決的問題，而采取反向思維尋求解決問題的方法。如歷史上被傳為佳話的司馬光砸缸救落水兒童的故事，實質(zhì)上就是一個用轉(zhuǎn)換型逆向思維法的例子。此法在數(shù)學(xué)中就是逆用本公式或者思想來解決數(shù)學(xué)問題，此法完全可以通過后天煅練，從而提高逆向思維能力。這種方法可以鍛煉學(xué)生思維的靈活性，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有幫助。

6.整體思想方法

所謂整體思想，是指在分析解決問題時從全局整體出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，不要局限于某一部分。此方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程(組)、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運用。

以上簡單地介紹了幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法，雖然這幾種思想對學(xué)生而言是遠遠不夠的，但作為教師，我們更為重要的任務(wù)是將這幾種思想結(jié)合到我們的教學(xué)中去，能夠讓學(xué)生靈活地運用，去解決實際問題。

四、數(shù)學(xué)思想方法滲透的落實

對我們教師來說，如何將數(shù)學(xué)思想方法融合到我們的教學(xué)中去是一個重點，同時也是一個難點。首先，我們要在思想上重視思想方法，把講授數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)目的，理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生最大程度的掌握各種常見的數(shù)學(xué)思想方法。其次，我們要讓學(xué)生做一定量的練習(xí)，讓他們在解決實際問題的過程中，自己總結(jié)出一套適合自己的解題模式，學(xué)會去歸納屬于自己的數(shù)學(xué)思想方法。需要注意的是，我們課本上的例題都有很強的代表性，要讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)的過程中，探索出其中的精髓，直到能夠舉一反三、觸類旁通。對于有多種解法的題目，要盡量鼓勵學(xué)生去探索，找到最容易最簡便的解題方法。

各門學(xué)科在教學(xué)中都是有重點難點，數(shù)學(xué)也是如此。對于重點，在講解時往往就是需要我們教師有意的使用或者突出教學(xué)方法的地方，而對于難點，就是需要數(shù)學(xué)思想方法有變化或者有銜接的地方，這就是要讓我們教師有意識地使用教學(xué)思想方法來教學(xué)。對我們教師的要求，就是在指導(dǎo)學(xué)生解題時，要注意方式，不要直接將結(jié)果告訴學(xué)生，或者有過于明顯的提示，要以挖掘?qū)W生的探索能力為前提，在學(xué)生探索的過程中給予提示或指導(dǎo)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到運用思想方法解決問題的奧秘。數(shù)學(xué)思想方法的掌握是一個過程，要循序漸進，不可操之過急，所以就需要我們教師耐心的指導(dǎo)，盡量讓學(xué)生理解。

五、結(jié)束語

在中學(xué)階段，較淺內(nèi)容如簡單的概念、公式、等是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時也是講解的基礎(chǔ)，只有掌握好較淺的內(nèi)容，才有把握學(xué)好較深內(nèi)容。所以作為教師，為了讓學(xué)生更好地掌握知識，我們就要在教學(xué)過程中做好數(shù)學(xué)思想方法的滲透。