汪 娜 莊海根

（1.上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院理學(xué)院，中國 上海 201418；2.上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，中國 上海 200235）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是理工院校絕大部分理工科專業(yè)重要的基礎(chǔ)課程，它是從數(shù)量化的角度來研究現(xiàn)實世界中的一類不確定現(xiàn)象及其規(guī)律性的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科[1]。作為數(shù)學(xué)的一個分支，它在經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國防科研、投入產(chǎn)出分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測、生物工程等眾多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，是一門實際應(yīng)用性很強的數(shù)學(xué)課程。有人把統(tǒng)計學(xué)列為二十世紀(jì)最重大的成就之一，而統(tǒng)計學(xué)的基本知識也已成為理工院校素質(zhì)教育的一個不可缺少的重要組成部分，特別是理工科專業(yè)更是把概率論與數(shù)理統(tǒng)計列入必修課程。從國家碩士研究生統(tǒng)一考試中可以看到,概率論在數(shù)學(xué)科目考試中所占比例逐年提高。該學(xué)科的重要性也被越來越多的人們所認(rèn)識。理工科學(xué)生學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計方法，對改變其思想行為方式和提高文化素養(yǎng)不僅是有益的，而且是必要的。如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)新能力，如何提高學(xué)生的實踐能力,從而推進(jìn)學(xué)科教學(xué)改革,是當(dāng)前高校教育改革普遍關(guān)注的重點。

在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)過程中如何進(jìn)行教學(xué)改革,才能提高教學(xué)質(zhì)量,使學(xué)生更好地掌握基本理論和方法,培養(yǎng)他們解決某些實際問題的能力。結(jié)合教學(xué)實踐和經(jīng)驗，本文主要從以下幾個方面提出教學(xué)改革：

1 依據(jù)專業(yè)特點，精選教材及教學(xué)內(nèi)容

隨著對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教材改革的開展[2]，新的教材不斷涌現(xiàn)。通過多種教材間的對比，我們注意到教材主要內(nèi)容應(yīng)包括概率論基礎(chǔ)（隨機(jī)事件的概率、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征）、數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)（數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析與回歸分析）和大學(xué)數(shù)學(xué)實驗指導(dǎo)三大部分。其中理論部分的雙正態(tài)總體的置信區(qū)間、雙正態(tài)總體的假設(shè)檢驗和方差分析與回歸分析，如果課時不多可以不講。有考研需求的同學(xué)，這部分內(nèi)容可以自學(xué)或請教老師。其次，教材的選取應(yīng)注意：第一是課本內(nèi)容注重深入淺出地滲透概率與統(tǒng)計思想，理論結(jié)合實際。所選例子和習(xí)題應(yīng)大多直接或間接來自于生活實際，或把抽象的問題融入各種不同的實際應(yīng)用背景進(jìn)行講解，這不僅能加深學(xué)生對基本概念和基本方法的理解，同時也能提高他們的學(xué)習(xí)興趣；第二是在習(xí)題編排方面，應(yīng)注重難易結(jié)合，深淺對練的習(xí)題教材。第三是可適當(dāng)選取數(shù)學(xué)軟件（Matlab，Mathematica，Maple）對統(tǒng)計問題進(jìn)行上機(jī)操作，結(jié)果直觀便于檢驗與理解，這樣不僅能讓學(xué)生熟悉使用數(shù)學(xué)軟件解決概率統(tǒng)計問題，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，更符合理工院校學(xué)生應(yīng)用性強的特點。

2 改進(jìn)教學(xué)方法，對易混淆概念和定理加以區(qū)分，提高學(xué)生理解能力

由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程體系理論嚴(yán)謹(jǐn),應(yīng)用廣泛,針對該課程的特點,應(yīng)突出利用它解決問題的思想方法,使學(xué)生在掌握基本概念的同時,培養(yǎng)學(xué)生解決相關(guān)實際問題的能力[3]。使學(xué)生充分認(rèn)識到概率論與數(shù)理統(tǒng)計在社會發(fā)展和生產(chǎn)實踐中的重要性。另外，由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中概念多、公式多、定理多，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易混淆、模糊從而常常錯用公式或定理，因此教學(xué)中應(yīng)精選例題幫助學(xué)生加以區(qū)分公式與定理。例如，全概率公式和貝葉斯公式是第一章的重點和難點，它們都反映了“因果”的概率規(guī)律，然而區(qū)別在于：全概率公式做出的是“由因朔果”的推斷，而貝葉斯公式則是“由果朔因”。

（1）某倉庫有同樣規(guī)格的產(chǎn)品六箱，其中三箱是甲廠生產(chǎn)的，兩箱是乙廠生產(chǎn)的，另一箱是丙廠生產(chǎn)的，且它們的次品率依次為、，現(xiàn)從中任取一件產(chǎn)品，試求取得產(chǎn)品是正品的概率？

問題不變，我們將題（1）改為

（2）某倉庫有同樣規(guī)格的產(chǎn)品六箱，其中三箱是甲廠生產(chǎn)的，兩箱是乙廠生產(chǎn)的，另一箱是丙廠生產(chǎn)的，且它們的次品率依次為 1 10、，現(xiàn)從中任取一件產(chǎn)品，若已知是正品，試求取自乙廠的概率？

讓學(xué)生從問題出發(fā)，體會“由因朔果”和“由果朔因”，思考如何正確地使用全概率公式和貝葉斯公式來解決上述兩個概率問題。

在講常見分布時，注意講清楚他們各自的應(yīng)用背景，指出Poisson分布常用于描述 “某售票窗口接待的顧客數(shù)”、“單位時間內(nèi)通過某路口的汽車數(shù)量”“一段時間間隔內(nèi)某容器內(nèi)的細(xì)菌數(shù)”等。另指數(shù)分布主要用于描述“電子元器件的使用壽命”等。一個隨機(jī)變量如果受到許多隨機(jī)因素的影響，而其中每個因素都起不到主導(dǎo)作用（作用微?。瑒t它服從正態(tài)分布。這樣學(xué)生也會比較感興趣，自然會取得良好的教學(xué)效果。

3 結(jié)合多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù),拓寬教學(xué)空間和時間

在課堂教學(xué)過程中要充分應(yīng)用多媒體等輔助手段，使我們的課堂教學(xué)圖文并茂，聲像具備，生動直觀。另外，很多統(tǒng)計部分的實例數(shù)據(jù)量大，在課堂上操作起來不太可行，我們可以借助計算機(jī)，給學(xué)生介紹一些簡單的統(tǒng)計軟件知識，讓他們課后完成一個實際命題。同時充分利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)[4],通過建設(shè)概率統(tǒng)計課程網(wǎng)頁,鏈接相關(guān)知識和參考資料,擴(kuò)大學(xué)生的知識面,了解最新發(fā)展動態(tài)。通過課程主頁、web、E-mail等,可以把教師的講授從課堂拓展到課外,把學(xué)生的學(xué)習(xí)從黑板拓展到計算機(jī)網(wǎng)絡(luò),把教學(xué)的方式從課堂的面對面拓展到網(wǎng)絡(luò)的心對心。要重視數(shù)學(xué)軟件包的使用,特別要注重概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想和計算機(jī)實驗的有機(jī)結(jié)合。這不但可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想和快速實現(xiàn)論證計算,而且加大了教學(xué)信息量,拓寬了教學(xué)空間和時間。

4 改進(jìn)考核手段，增進(jìn)師生交流

一個合理公正的考核機(jī)制，將會準(zhǔn)確地評價學(xué)生對該課程的掌握程度[5-6]。筆者所在院校對學(xué)生的考核方法采用已被眾多高校廣泛采納的考核方法，即學(xué)生成績=平時成績（30%）+期末考試（70%）.其中平時成績包括出勤（10%）、作業(yè)（10%）以及學(xué)習(xí)態(tài)度（10%），學(xué)習(xí)態(tài)度主要是從學(xué)生課堂的發(fā)言提問、課后與教師的交流等方面進(jìn)行考核。隨著招生規(guī)模的擴(kuò)大,學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性差異性很大,教授概率論與數(shù)理統(tǒng)計的數(shù)學(xué)教師往往同時承擔(dān)兩至三門數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)必修課程。而此類課程均為大班教學(xué)，學(xué)生數(shù)多且課時量大，教師在課堂教學(xué)之余還要批改大量作業(yè)，這樣教師往往感到很疲憊。但能讓學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)興趣，我們對學(xué)生進(jìn)行有效的作業(yè)考核，嘗試如下：

（1）對學(xué)生的作業(yè)每周進(jìn)行一次批改，每周必須有習(xí)題課（及時講解課后習(xí)題），每次批改的作業(yè)著重考核學(xué)生作業(yè)的完成度和對待作業(yè)的認(rèn)真態(tài)度，以及學(xué)習(xí)的效果；

（2）教師可以通過批改作業(yè)和學(xué)生就習(xí)題的解法做交流，作業(yè)寫的好，解題方法巧妙，教師完全可以在作業(yè)上對學(xué)生“贊”一個。作業(yè)的錯誤率較高，但字跡工整，態(tài)度認(rèn)真，說明該學(xué)生的數(shù)學(xué)功底較弱，許多基本知識未掌握好，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生多溫習(xí)多提問，將知識點逐一弄清楚，學(xué)生如有進(jìn)步應(yīng)及時給予表揚，鼓勵他們再接再厲。使作業(yè)成為教師了解學(xué)生掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的熟練程度以及學(xué)生對待該課程的認(rèn)真態(tài)度的重要考核。讓作業(yè)拉近教師和學(xué)生距離，成為增強師生交流的平臺。

這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性可以得到提高，成績也會有明顯進(jìn)步。同時，我們在教學(xué)過程中還要突出強調(diào)了以下幾點：

①講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計的概念時，闡述概念產(chǎn)生的背景和概念的本質(zhì)，講清客觀世界、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)語言，描述三者的關(guān)系；

②鼓勵學(xué)生以“批判”的態(tài)度學(xué)習(xí)，敢于懷疑并提出問題，盡可能的解決問題，啟發(fā)學(xué)生深入思考的積極性；

③在授課過程中，圍繞教學(xué)內(nèi)容提出問題，給學(xué)生留思考題，發(fā)揮學(xué)生參與的主動性；根據(jù)所提問題，鼓勵學(xué)生利用所學(xué)知識進(jìn)行進(jìn)一步探討和推廣，培養(yǎng)學(xué)生研究問題的興趣。

總之，時刻注意學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，根據(jù)具體情況對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，因材施教，由一綱多本向立體化教學(xué)方向發(fā)展，做到松弛有度，游刃有余。

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［4］魏悅姿,崔瑞剛.探索高素質(zhì)人才培養(yǎng)模式 構(gòu)筑教學(xué)新理念——概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革的研究[J].中國科技信息,2009(9):257-258.

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