王風(fēng)軍 朱國建

（1.青島濱海學(xué)院，山東 青島 266555；2.艾法史密斯機械〈青島〉有限公司，山東 青島 266309）

1 保守力的定義及其作功特點

一般教材上對保守力是這樣定義的：如果一個力“所作的功只與運動物體的始末位置有關(guān)，而與運動物體所經(jīng)過的路徑無關(guān)”，則該力為保守力[1]。而有些教材上，則有另一種定義即“當(dāng)物體沿任一閉合路徑繞行一周時,該力所作的功為零則該力為保守力[2]。其實這幾種說法的實質(zhì)是一樣的，意思都是說只要一種力做功與路徑無關(guān)，僅與物質(zhì)的始末位置有關(guān)，則這種力就是保守力。

一般教材中在引入保守力的概念時,只強調(diào)“一個力作功與路徑無關(guān)”,這是不嚴密的。在計算保守力作功是，系統(tǒng)中的反作用力不做功，所以我們計算的保守力的功是成對力做功的結(jié)果，而成對力作功是與參照系無關(guān)的，所以保守力做功具有絕對性，與路徑無關(guān)，所以單獨說是某一個力作功一路經(jīng)無關(guān)是不嚴密的。在通常討論保守力作功時,總是假定除所研究的質(zhì)點或點電荷外,系統(tǒng)的其余部分是不動的,因此容易把內(nèi)力總功與一個質(zhì)點所受內(nèi)力的功,質(zhì)點間的相對位移與一個質(zhì)點的位移混淆起來,造成模糊概念。因此,我們把滿足大小相等，方向相反的相互作用力定義為保守力。

功是描述力的空間積累效應(yīng)的物理量。在固定參考系中，保守力做功與路徑或過程無關(guān)，僅由始點、末點的位置決定，等于能量函數(shù)的末值與初值之差[3]。運動參考系中，在任意二位置之間一對保守力作功之和等于能量函數(shù)的未值與初值之差，與參照系和路徑無關(guān)，僅與它們的相對位置有關(guān)。若考慮物體對地球的反作用力，計算物體對地球的作用力在此參照系中所作的功。一對保守力作功之和與路徑(或過程)無關(guān)，具有保守力作功的全部特征.而不是單一保守力作功與路徑無關(guān)。后者僅適用于一些特殊情況，而前者具有普遍的意義。

2 勢能概念的引入以及勢能的特點

在物理學(xué)中,勢能的概念是非常重要的,在一些力學(xué)領(lǐng)域中,它的存在使保守力作功的過程轉(zhuǎn)換為某種能量發(fā)生轉(zhuǎn)化的簡單過程,它又與動能一起組成機械能,從而使能量這個概念在物理學(xué)中具有更廣泛、更加重要的意義。人們接觸得大多數(shù)教材上，勢能的概念是在保守力概念的基礎(chǔ)上提出來的，“若力所做的功與受力質(zhì)點所經(jīng)歷的路徑無關(guān),或者說,此力沿閉合路徑作的功等于零,這種力就叫保守力?！睆椥粤Χ季哂凶龉εc路徑無關(guān),僅決定于始、末位置的特點，因此,我們就把這種與位置坐標有關(guān)的能量稱為勢能[4-5]。

由于這種概念的引入，存在一些理解上的困難，人們只有清楚的理解了保守力做功問題，才能理解它。為了方便人們更準確的理解勢能，在有些教材上，對勢能進行了重新的定義。當(dāng)我們把一本書從桌子上舉起，松手后，書會下落得越來越快，最后打在桌面上，書對桌面作了功，作功是物體具有量能的表現(xiàn)，說明書在被舉起后具有了能量。書被舉起后，如果沒有地球的吸引力，它不會再落回到地面，由此可是書所具有的作功的能量，不單單屬于書，應(yīng)該屬于書與地球所組成的系統(tǒng)。我們知道能的性質(zhì)是，當(dāng)物體擁有它時就能做功，由上可知勢能也具有能的這種性質(zhì)，所以勢能可以簡單的定義為某物由于它在力場中的位置而具有的能。進而可以如下定義勢能:以保守內(nèi)力相互作用的質(zhì)點組(系統(tǒng))之間存在著由它們的相對位置決定的能量——勢能。

勢能是由物體間的相互作用力與相對位置決定的，因而勢能屬于整個系統(tǒng)，值得注意的是，勢能的絕對值沒有意義，有意義的是勢能的變化量。在確定某點的勢能值時，我們首先要確定一個參照點，也就是我們所說的勢能零點，因此勢能具有相對性；此外，勢能的變化是與成對力做功相聯(lián)系的，而成對力做功與參照系無關(guān)，則勢能的計算也與參照系的選取無關(guān)；由于勢能也是一種能量，根據(jù)能量可以疊加，那么一個系統(tǒng)的勢能也是可以疊加的。

3 勢能與保守力做功的關(guān)系

勢能是在保守力做功得基礎(chǔ)上引入的,但是，勢能卻不是功，與功有差別。勢能雖然與功具有相同的量綱，但是功是與質(zhì)點位移有關(guān)的過程量，而勢能是描述物體在系統(tǒng)中位置的狀態(tài)量，勢能只能反映質(zhì)點處于某一點時的情況，但是不具有功的意義，只具有能量的意義。

一般教材中推導(dǎo)各種勢能的表達式時,多是以單個保守力作功計算的。而勢能的增量與保守力做功的關(guān)系，較確切的說法是一對保守力做的功等于勢能增量的負值[6]。在重力勢能、彈力勢能、萬有引力勢能的計算中，我們總是選擇系統(tǒng)中其中一個物質(zhì)是靜止的，因此一對保守力其中的一個保守力作功必為零，所以出現(xiàn)了這種假象一個保守力做功等于勢能增量的負值。由于研究對象的不同，勢能還被分為內(nèi)勢能和外勢能，以重力勢能為例，若把“物體和地球”作為研究對象，則重力勢能為內(nèi)勢能，若單選“物體”為俺就對象，則重力勢能為外勢能。無論怎么樣選擇研究對象，必須記住的是：勢能的改變是與一對保守力所作的功相對應(yīng)，只有其中一個力不作功時，一個保守力所作的功才等于勢能增量的負值。

［1］曾兵.從保守力做功到勢能概念的引入[J].泰安師專學(xué)報,1997(5):50-51.

［2］秦熙明.機械能守恒的條件[J].黃石學(xué)院報,2004,20(2):55-56.

［3］趙國新.保守力與系統(tǒng)勢能研究[J].安徽工學(xué)院學(xué)報,1993,3(12):90-96.

［4］王雪瑩，李葉芳，劉偉.勢能引入的一種方法[J].物理與工程 2004，14（6）:49-50.

［5］呂宗祿.勢能引入的改進[J].工科物理，2000，10(1).

［6］許勝虎.保守力做功與勢能減少的關(guān)系[J].南京廣播電視大學(xué)學(xué)報，2002（2）：76-77.