丁雪峰，魏芳芳，但 斌

（1．三峽大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2．重慶大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044）

0 引言

隨著環(huán)境污染和資源短缺問題的日益嚴(yán)峻，許多國家的政府與企業(yè)紛紛開展廢舊產(chǎn)品的回收與再利用業(yè)務(wù)，廢舊品的回收與再利用不僅可以減少其對(duì)環(huán)境的污染，還可以為企業(yè)節(jié)省成本、增加利潤、提升競(jìng)爭(zhēng)力。以回收再利用一條輪胎為例，翻新一條輪胎消耗的原材料相當(dāng)于制造一條新輪胎的15%～30%，能源消耗為制造一條新輪胎的20%～30%［1］。因此，圍繞廢舊品回收、再制造、銷售和利潤分配等環(huán)節(jié)的閉環(huán)供應(yīng)鏈管理決策，成為企業(yè)管理者與學(xué)者思考的熱點(diǎn)問題。圍繞閉環(huán)供應(yīng)鏈管理決策的研究，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)取得了相當(dāng)多的成果，主要體現(xiàn)在閉環(huán)供應(yīng)鏈渠道選擇、成員企業(yè)利潤分配與協(xié)調(diào)、產(chǎn)品回收定價(jià)等方面。在回收渠道選擇方面，Savaskan（2004）利用經(jīng)濟(jì)學(xué)方法定量比較研究了制造商回收、零售商回收、第三方回收三種回收渠道模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈的產(chǎn)品定價(jià)、企業(yè)利潤和回收率等指標(biāo)，研究得出零售商回收模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈的回收效率最高［2］。在此基礎(chǔ)上，Savaskan（2006）［3］、韓小花［4］、張克勇［5］分別研究了零售商競(jìng)爭(zhēng)或生產(chǎn)商競(jìng)爭(zhēng)的閉環(huán)供應(yīng)鏈回收渠道的決策問題，結(jié)果表明，回收渠道受零售商或生產(chǎn)商之間的競(jìng)爭(zhēng)程度、廢舊品回收的難易程度和再制造成本節(jié)約等共同影響。姚衛(wèi)新［6］、GU［7］、王文賓［8］、黃祖慶［9，10］、易余胤［11］、王玉燕［12］、王發(fā)鴻［13］等分別研究了不同回收主體（包括制造商、零售商、第三方）在閉環(huán)供應(yīng)鏈中回收行為的驅(qū)動(dòng)因素及決策地位對(duì)供應(yīng)鏈效率的影響。

盡管閉環(huán)供應(yīng)鏈成員企業(yè)的利潤分配與回收效率主要依賴于渠道結(jié)構(gòu)、節(jié)點(diǎn)企業(yè)主導(dǎo)地位與競(jìng)爭(zhēng)程度、廢舊品的成本節(jié)省等因素，但隨著供應(yīng)鏈管理理論與實(shí)踐的深入，人們發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的公平性因素會(huì)影響供應(yīng)鏈的管理績(jī)效，節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間的利益分配會(huì)觸發(fā)公平關(guān)切傾向作用。于是，杜少甫等［14］將公平關(guān)切引入正向供應(yīng)鏈中，研究了零售商公平關(guān)切行為傾向?qū)εl(fā)價(jià)契約、收益共享契約和回購契約等協(xié)調(diào)性的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：零售商考慮公平關(guān)切時(shí)，批發(fā)價(jià)契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，但是回購契約和收入共享契約仍然可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。Ho等［15］證實(shí)了公平關(guān)切行為在供應(yīng)鏈環(huán)境中的存在性；劉作義等［16］指出將公平關(guān)切引入供應(yīng)鏈管理是行為運(yùn)作的一個(gè)重要研究方向；Cui等［17］將公平關(guān)切引入分散式兩級(jí)供應(yīng)鏈中，研究了批發(fā)價(jià)契約對(duì)于供應(yīng)鏈渠道協(xié)調(diào)的影響，研究發(fā)現(xiàn)：只有當(dāng)零售商考慮公平關(guān)切且不公平性的規(guī)避程度較高時(shí)，制造商可以使用高于生產(chǎn)成本的批發(fā)價(jià)契約實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，而當(dāng)制造商和零售商同時(shí)考慮公平關(guān)切時(shí)，制造商也可以使用批發(fā)價(jià)契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)；馬利軍等［18］研究了傳統(tǒng)的兩階段供應(yīng)鏈中零售商具有公平偏好時(shí)零售商與制造商的定價(jià)策略，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)需求為均勻分布時(shí)，存在均衡的最優(yōu)訂貨量以及最優(yōu)批發(fā)價(jià)格。在閉環(huán)供應(yīng)鏈中，廢舊品回收、再制造及二次銷售環(huán)節(jié)增加了供應(yīng)鏈決策的不確定性和不穩(wěn)定性，在舊產(chǎn)品回收及再制造品二次銷售的過程中，成員企業(yè)利潤得到重新分配，成員企業(yè)的公平關(guān)切引發(fā)的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策問題成為決策者思考的新問題。張克勇等［19－21］先后研究了回收數(shù)量與回收價(jià)格相關(guān)的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)問題，分別討論了制造商考慮與不考慮零售商的公平情形下的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策，結(jié)果表明制造商忽視零售商公平感受會(huì)導(dǎo)致回收品的數(shù)量減少、制造商的利潤減少。本文區(qū)別于已有文獻(xiàn)，以再制造品與新產(chǎn)品為差異定價(jià)的基礎(chǔ)，考慮零售商公平關(guān)切下閉環(huán)供應(yīng)鏈的產(chǎn)品定價(jià)與協(xié)調(diào)機(jī)制，探討公平因素對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)利潤與再制造品價(jià)格的影響，以便為閉環(huán)供應(yīng)鏈的管理決策提供參考。

1 問題描述與假設(shè)

本文研究由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，制造商和零售商之間在成本、需求等信息上對(duì)稱；制造商和零售商之間存在Stackelberg博弈關(guān)系，且制造商是領(lǐng)導(dǎo)者，零售商是跟從者；制造商自身回收廢舊品，同時(shí)使用原材料生產(chǎn)新產(chǎn)品和使用回收的廢舊品生產(chǎn)再造品；新產(chǎn)品和再制造品在銷售市場(chǎng)上表現(xiàn)為價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。如圖1所示。

文中的假設(shè)與符號(hào)說明如下：

（1）假設(shè)一單位的廢舊品只能生產(chǎn)一單位的再制造品，為避免廢舊品剩余而承擔(dān)額外的存儲(chǔ)和處理成本，制造商根據(jù)再制造品的市場(chǎng)需求決定廢舊品的回收數(shù)量，即回收廢舊品的數(shù)量和市場(chǎng)上銷售的再制造品數(shù)量相同，制造商使用廢舊品生產(chǎn)再制造品的單位生產(chǎn)成本為cr，使用原材料生產(chǎn)新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為cn，為使制造商進(jìn)行廢舊品回收的再制造活動(dòng)有利可圖，應(yīng)有cn＞cr。

（2）假設(shè)新產(chǎn)品和再制造品差別定價(jià)，制造商分別以批發(fā)價(jià)格wn和wr向零售商批發(fā)兩類產(chǎn)品。

（3）零售商分別以銷售價(jià)格pn和pr銷售新產(chǎn)品和再制造品，為了方便分析，參照文獻(xiàn)［22］的研究成果，假設(shè)兩類產(chǎn)品的市場(chǎng)逆需求函數(shù)pn＝Q－qn－αqr和pr＝α（Q－qn－qr）。其中：Q為市場(chǎng)規(guī)模；α為再制造品對(duì)新產(chǎn)品的認(rèn)可度參數(shù)，它反映了再制造品對(duì)新產(chǎn)品的替代程度。

（4）制造商從消費(fèi)者手中回收廢舊品的單位回收價(jià)格為A，假設(shè)消費(fèi)者返還的產(chǎn)品具有較低的殘值且不存在二級(jí)交易市場(chǎng)，因此設(shè)A為外生變量，考慮到再制造過程的經(jīng)濟(jì)性，應(yīng)有cr＋A≤cn。為了保證兩種產(chǎn)品保本生產(chǎn)時(shí)的市場(chǎng)需求大于0，即當(dāng)pn＝cn時(shí)，cn＝Q－qn－αqr＜Q；當(dāng)pr＝cr＋A 時(shí)，cr＋A＝α（Q－qn－qr）＜αQ。

（5）為了刻畫零售商的公平關(guān)切程度，參照杜少甫（2010）引入公平關(guān)切系數(shù)λ，設(shè)零售商的公平效用函數(shù)uR（π）＝πR－λ（πM－πR），λ≥0，其中λ＝0表示零售商是公平中性的，λ→∞表示零售商對(duì)公平極度關(guān)注，愿意付出極大的成本以保證公平。從公平效用函數(shù)可以看出，當(dāng)制造商的利潤高于零售商的利潤時(shí)，零售商的公平效用隨公平系數(shù)λ的增加而減少；反之，當(dāng)零售商的利潤高于制造商的利潤時(shí)，公平效用隨公平系數(shù)的增加而增加。

為了對(duì)比零售商公平關(guān)切對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈再制造品與新品定價(jià)的影響，本文按照如下框架進(jìn)行研究：首先在第3章研究零售商無公平關(guān)切情形的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策，在此條件下零售商表現(xiàn)為公平中性，即零售商的決策目標(biāo)是利潤最大化，不考慮公平效用目標(biāo)；在第4章研究零售商公平關(guān)切下的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策，在此條件下零售商的決策目標(biāo)是公平效用的最大化，而不是利潤的最大化，決策目標(biāo)函數(shù)發(fā)生變化。該條件下分兩種情形進(jìn)行研究：①信息完全情形，即研究制造商考慮零售商公平關(guān)切的情形，零售商的公平關(guān)切是制造商可以觀察的信息，制造商的決策過程考慮零售商的公平感受；②信息不完全情形，即研究制造商不考慮零售商公平關(guān)切情形，零售商的公平關(guān)切是制造商無法觀察的信息，或者制造商根本就不關(guān)心零售商是否有公平關(guān)切，制造商的決策過程仍然依靠零售商的利潤目標(biāo)，而不是公平效用目標(biāo)來判斷零售商銷售策略。最后依據(jù)公平關(guān)切條件下的程度設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)契約，對(duì)公平關(guān)切條件下的閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)。

2 零售商無公平關(guān)切下閉環(huán)供應(yīng)鏈決策

零售商無公平關(guān)切指供應(yīng)鏈中的零售商以自身利益最大化為決策目標(biāo)，不考慮自己利潤在渠道中的利潤對(duì)比，閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的決策雙方以各自利潤的最大化為決策目標(biāo)。制造商作為閉環(huán)供應(yīng)鏈的Stackelberg領(lǐng)導(dǎo)者，首先確定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)（wn，wr），零售商再根據(jù)批發(fā)價(jià)確定最優(yōu)的銷售量（qn，qr），此時(shí)制造商與零售商的目標(biāo)函數(shù)分別為：

根據(jù)假設(shè)4的逆需求函數(shù)以及博弈的先后順序，采取逆向求解方法求解零售商的最優(yōu)利潤，將逆需求函數(shù)pn＝Q－qn－αqr和pr＝α（Q－qn－qr）代入零售商目標(biāo)函數(shù)，有，表明利潤函數(shù)存在唯一最優(yōu)解，根據(jù)一階條件得到零售商關(guān)于銷量的反應(yīng)函數(shù)：

將反應(yīng)函數(shù)代入制造商的目標(biāo)函數(shù)（式（1））中，分別對(duì)wn和wr求一階條件，得到制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)：

因此得到零售商公平中性情形下的閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)銷量和最優(yōu)零售價(jià)：

此時(shí)，閉環(huán)供應(yīng)鏈制造商、零售商、供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤分別為：

將逆需求函數(shù)pn＝Q－qn－αqr和pr＝α（Q－qn－qr）代入目標(biāo)函數(shù)，有，目標(biāo)函數(shù)存在唯一最優(yōu)解，因此根據(jù)一階條件，得到集中決策條件下的供應(yīng)鏈最優(yōu)銷量和最優(yōu)價(jià)格：

因此，集中決策情形下閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤為：

3 零售商公平關(guān)切下閉環(huán)供應(yīng)鏈決策

3．1 制造商考慮零售商公平關(guān)切

制造商考慮零售商公平關(guān)切時(shí)，零售商對(duì)于公平關(guān)切是制造商了解的信息，因此制造商在制定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)時(shí)，會(huì)考慮零售商的公平感受。零售商的決策目標(biāo)是考慮公平效用的最大化，此時(shí)零售商的決策效用函數(shù)為：

將反應(yīng)函數(shù)代入制造商的利潤函數(shù)（式（1））中，由一階條件可以得制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)：

將最優(yōu)批發(fā)價(jià)代入零售商的反應(yīng)函數(shù)，得到零售商最優(yōu)銷量和最優(yōu)零售價(jià)：

因此，制造商和零售商最優(yōu)利潤、零售商最優(yōu)效用、供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤為：

命題1 在制造商考慮零售商公平關(guān)切下：（1）?wnf＊/?λ＜0，?wrf＊/?λ＜0，?qnf＊/?λ＝?qrf＊/?λ ＝0，?pnf＊/?λ ＝?prf＊/?λ ＝0；（）/ ， / ， / 。2?πfM＊?λ＜0?πfR＊?λ＞0?πfSC＊?λ＝0

由假設(shè)cn＜Q，cr＋A＜αQ看出上述等式小于0，由 式 （12）和 式 （13）可 以 看 出 ?qnf＊/?λ ＝?qrf＊/?λ ＝0，?pnf＊/?λ ＝ ?prf＊/?λ ＝ 0；根據(jù)式（14），有，因此命題1成立。證畢。

命題1表明，在制造商考慮零售商公平關(guān)切的條件下，零售商的公平關(guān)切程度越大，制造商制定新品和再制造品的批發(fā)價(jià)越低，而新品和再制造品的零售價(jià)和銷售量則與零售商的公平關(guān)切程度無關(guān)。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是，零售商的公平關(guān)切程度反映了零售商在閉環(huán)供應(yīng)鏈中的談判砝碼和討價(jià)還價(jià)能力，制造商的決策過程必須考慮零售商的公平感

受，如果制造商要激勵(lì)零售商盡可能多地銷售產(chǎn)品，

，只有通過降低批發(fā)價(jià)來刺激零售商銷售產(chǎn)品 且批發(fā)價(jià)的大小以零售商的公平關(guān)切程度為依據(jù)，零售商關(guān)注的公平程度越高，批發(fā)價(jià)越低。降低的批發(fā)價(jià)增加了零售商的利潤空間，卻降低了制造商的利潤，且零售商的公平關(guān)切程度越高，零售商的利潤越高，制造商的利潤則越低?？梢?，制造商在考慮零售商公平關(guān)切的條件下，制造商的利潤與零售商的利潤隨著零售商的公平關(guān)切呈一個(gè)此消彼長(zhǎng)的過程。通過下面的推論來討論這種此消彼長(zhǎng)的利潤變化趨勢(shì)是否存在利潤交匯點(diǎn)。

推論1 當(dāng)λ＝1/2時(shí)，πfM＊＝πfR＊；當(dāng)λ＜1/2時(shí)，πfM＊＞πfR＊；當(dāng)λ＞1/2時(shí)，πfM＊＜πfR＊。

推論1說明：零售商的公平關(guān)切系數(shù)1/2是制造商和零售商利潤分配的杠桿（如圖2）：當(dāng)關(guān)切系數(shù)小于1/2時(shí)，說明零售商的公平關(guān)切程度較低，制造商因在供應(yīng)鏈中的主導(dǎo)地位（Stackelberg領(lǐng)導(dǎo)者），在利潤分配中占有一定優(yōu)勢(shì)，因此制造商利潤高于零售商利潤；當(dāng)零售商公平關(guān)切系數(shù)大于1/2時(shí)，表明零售商的公平關(guān)切程度較高，很在意利潤分配的公平性，如果制造商能充分認(rèn)識(shí)到零售商的公平關(guān)切程度，并采取必要讓步才能維持供應(yīng)鏈的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，此時(shí)制造商的利潤低于零售商的利潤；反之，如果制造商不顧零售商的公平感受，最終會(huì)導(dǎo)致自身利益受到損害，關(guān)于這一點(diǎn)將在3．2節(jié)進(jìn)行分析；當(dāng)公平關(guān)切系數(shù)等于1/2時(shí)（如圖2），表明零售商的公平關(guān)切程度適中，零售商的利潤與制造商的利潤相等，此時(shí)零售商意識(shí)到自身過高的公平期望會(huì)導(dǎo)致制造商的利潤低于自身利潤，站在制造商的角度可能存在不公平性，因此λ＝1/2體現(xiàn)了公平感受的相對(duì)性意義，說明供應(yīng)鏈中不存在一個(gè)絕對(duì)公平的感受。

當(dāng)λ→0時(shí)，表明零售商的公平關(guān)切程度很低，表現(xiàn)為公平中性，此時(shí)，由命題1中利潤關(guān)于關(guān)切系數(shù)的增減性可知，制造商的利潤達(dá)到最大值，零售商的利潤達(dá)到最小值，制造商在供應(yīng)鏈中的主導(dǎo)地位非常突出，制造商的利潤大于零售商的利潤；當(dāng)λ→∞時(shí)，表明零售商的公平關(guān)切程度很高，此時(shí)，制造商的利潤達(dá)到最小值，零售商的利潤達(dá)到最大值，制造商的利潤低于零售商的利潤。由此可見，在兩個(gè)極端條件下，制造商和零售商的利潤發(fā)生逆轉(zhuǎn)，零售商的公平關(guān)切程度成為供應(yīng)鏈利潤分割的重要閾值，因此，在閉環(huán)供應(yīng)鏈中，制造商需要考慮零售商的公平感受來制定合理的決策，同時(shí)可以通過協(xié)商溝通方式，讓零售商認(rèn)識(shí)到公平關(guān)切對(duì)于制造商利潤的影響，公平是雙方的感受問題，如果制造商的利潤低于零售商的利潤，則制造商也可能存在不公平感，在供應(yīng)鏈中公平感來自于自身的付出與回報(bào)之間的關(guān)系，需要雙方對(duì)付出與回報(bào)進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)和完全信任。

3．2 制造商不考慮零售商公平關(guān)切情形

4．1節(jié)討論了制造商考慮到零售商公平關(guān)切的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)問題，然而零售商公平偏好可能是私有信息，往往不被制造商了解，或者制造商根本就不重視零售商的這種公平偏好，此時(shí)制造商仍然按照零售商為公平中性來確定最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格，而零售商按照自身的公平偏好確定最優(yōu)的銷量和零售價(jià)格。參照第2章的計(jì)算過程，制造商無視零售商公平關(guān)切的存在，按照零售商公平中性來決策，根據(jù)3．1節(jié)計(jì)算結(jié)果得到制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)為：

然而，零售商的決策是按照自身公平效用的最大化來決策的，按照式（10）的反應(yīng)函數(shù)來決定最優(yōu)銷量，將式（15）代入式（10），求解方程組得到零售商的最優(yōu)銷量和最優(yōu)零售價(jià)：

因此，制造商、零售商及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤為：

命題2表明，在制造商不考慮零售商公平關(guān)切的情況下，制造商由于忽視零售商的公平感受，按照公平中性來制定批發(fā)價(jià)，批發(fā)價(jià)不會(huì)受公平因素的影響。但零售價(jià)隨公平關(guān)切程度的增加而增加，產(chǎn)品銷量隨公平關(guān)切程度的增加而減少。可見，制造商不考慮零售商公平關(guān)切時(shí)會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品的零售價(jià)上漲，從而導(dǎo)致再制造品銷量下降、廢舊品利用率降低的結(jié)果。這是閉環(huán)供應(yīng)鏈內(nèi)部信息不完全造成的產(chǎn)品價(jià)格上漲、銷量下降，最終導(dǎo)致消費(fèi)者福利減少、廢舊品再制量、回收再利用率降低的負(fù)面社會(huì)效應(yīng)。

命題2同時(shí)表明，在制造商不考慮零售商的公平關(guān)切時(shí)，制造商和零售商的最優(yōu)利潤與供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤都隨零售商公平關(guān)切程度的增加而下降，出現(xiàn)這種現(xiàn)象是制造商與零售商利益沖突的結(jié)果，這是因?yàn)橹圃焐虩o視零售商的公平偏好，制造商按照公平中性制定批發(fā)價(jià)，零售商只有通過零售價(jià)來獲得更多的渠道利潤，通過減少銷售量來提高價(jià)格、減少消費(fèi)者的剩余、損害消費(fèi)者的利益、進(jìn)而導(dǎo)致供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤受損。由此可見，在制造商無視零售商公平關(guān)切的情況下，不僅對(duì)自身的利潤造成損害，同時(shí)導(dǎo)致零售商、供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤減少，零售商的公平關(guān)切程度越高、利潤損害越大。

命題2還表明，制造商不考慮零售商的公平關(guān)切將對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈兩種產(chǎn)品的價(jià)格和銷量產(chǎn)生消極影響（價(jià)格上漲，銷量下降），通過邊際影響效率分析再制造品和新產(chǎn)品的影響程度的差異，令MPn＝?pnf＊n/?λ，MPr＝?pnf＊r/?λ表示新產(chǎn)品與再制造品價(jià)格關(guān)于公平關(guān)切的邊際影響率，MQn＝?qnf＊n/?λ，MQr＝?qnf＊r/?λ表示新產(chǎn)品與再制造品銷量關(guān)于公平關(guān)切的邊際影響率，則有推論2。

推論2 在制造商不考慮零售商公平關(guān)切的條件下：MPn＞MPr，MQn＞MQr。

證明 參照命題2證明中MPn＝?pnf＊n/?λ與MPr＝?prnf＊/?λ的取值容易看出MPn－MPr＝，同理可以證明MQn＞MQr。證畢。

推論2表明，在制造商不考慮零售商公平關(guān)切的條件下，閉環(huán)供應(yīng)鏈再制造品的最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)銷量關(guān)于公平關(guān)切的邊際影響率小于新產(chǎn)品的邊際影響率。說明零售商的公平關(guān)切對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈中新產(chǎn)品的影響程度要大于再制造品，即新產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格及銷量對(duì)零售商的公平關(guān)切比再制造品更加敏感，只要零售商的公平關(guān)切程度有微小波動(dòng)，新產(chǎn)品的價(jià)格和銷量波動(dòng)程度就高于再制造品。可見，這種相對(duì)較小的敏感程度對(duì)回收再制造品的價(jià)格穩(wěn)定性具有一定的積極作用。

從式（16）還容易看出新產(chǎn)品與再制造品價(jià)格關(guān)于再制造品認(rèn)可度參數(shù)α的變化規(guī)律，具體規(guī)律表現(xiàn)為：新產(chǎn)品價(jià)格隨著認(rèn)可度的增加而增加，新產(chǎn)品銷量降低；再制造品價(jià)格隨著認(rèn)可度的增加而降低，再制造品銷量增加，此時(shí)兩種產(chǎn)品表現(xiàn)出相互擠兌的關(guān)系，這個(gè)結(jié)論在但斌和丁雪峰（2010）的研究中已經(jīng)進(jìn)行了詳細(xì)討論，本文不做贅述。

3．3 兩種情形比較

命題3 比較零售商公平中性、制造商考慮零

售商公平關(guān)切、不考慮零售商公平關(guān)切三種情形，存在：①pn＊＝pnf＊＜pnnf＊，pr＊＝prf＊＜prnf＊；②qn＊＝qnf＊＞qnnf＊，qr＊＝qrf＊＞prnf＊；③πM＊＞ πMf＊＞ πMnf＊，πRf＊＞ πR＊＞ πRnf＊，πI＊＞πSC＊＝πSCf＊＞πSCnf＊。

證明 根據(jù)命題1和命題2的結(jié)論，?pnnf＊/?λ＞0，根據(jù)增函數(shù)性質(zhì)pnnf＊＞pnnf＊＝pn＊＝pnf＊，同理可以證明pr＊＝ prf＊＜ prnf＊，qn＊＝qnf＊＞qnnf＊，qr＊＝qrf＊＞prnf＊；根據(jù)式（14）和式（18）的結(jié)論，比較，得到πMf＊＞πMnf＊；當(dāng)λ＝0時(shí)代表零售商公平中性，由πfM＊的減函數(shù)性質(zhì)可知，πM＊＞πfM＊，因此πM＊＞πMf＊＞πMnf＊；同理可以證明πRf＊＞πR＊＞πRnf＊，πI＊＞πSC＊＝πSCf＊＞πSCnf＊，命題3結(jié)論成立。

從命題3可以看出，在零售商公平中性與制造商考慮零售商公平關(guān)切的情形下，閉環(huán)供應(yīng)鏈的再制造品價(jià)格、銷售量及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤相等，說明制造商考慮零售商公平關(guān)切，只是影響了供應(yīng)鏈中制造商和零售商內(nèi)部利潤的分配：制造商在零售商公平中性的情形下利潤最高，分別大于考慮零售商公平關(guān)切情形和不考慮公平關(guān)切情形，說明零售商公平中性對(duì)制造商最為有利（πM＊＞πMf＊＞πMnf＊）。但是站在零售商的角度來看，考慮零售商公平關(guān)切情形的利潤高于公平中性和制造商不考慮公平關(guān)切情形的利潤（πRf＊＞πR＊＞πRnf＊），考慮公平關(guān)切對(duì)零售商最為有利。

從供應(yīng)鏈系統(tǒng)的角度來看，在制造商不考慮零售商公平關(guān)切的情況下，產(chǎn)品（新品和再制造品）銷量最低，銷售價(jià)格最高，系統(tǒng)利潤都低于公平關(guān)切、公平中性情形的利潤（πSC＊＝πSCf＊＞πSCnf＊）。表明制造商不考慮零售商的公平偏好，會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品價(jià)格上漲，制造商、零售商以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤減少與整體績(jī)效的降低，導(dǎo)致再制造的數(shù)量與廢舊品的利用率降低、社會(huì)福利減少，這充分說明公平性因素是閉環(huán)供應(yīng)鏈管理不容忽視的一個(gè)內(nèi)容，如果供應(yīng)鏈管理者忽視公平就會(huì)直接導(dǎo)致供應(yīng)鏈績(jī)效的下降。同時(shí)，無論是零售商公平中性、制造商考慮零售商公平關(guān)切還是不考慮零售商公平關(guān)切情形，供應(yīng)鏈的系統(tǒng)的利潤都小于集中決策情形的系統(tǒng)利潤（πI＊＞πSC＊＝πSCf＊＞πSCnf＊）。這是雙邊際效應(yīng)產(chǎn)生的非Pareto最優(yōu)結(jié)果，可以通過有效的協(xié)調(diào)機(jī)制來實(shí)現(xiàn)Pareto改進(jìn)，將在下一章中進(jìn)行討論。

4 零售商公平關(guān)切下的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制

通過第3章的分析發(fā)現(xiàn)，零售商不考慮公平關(guān)切（公平中性）、制造商考慮零售商公平關(guān)切與不考慮零售商公平關(guān)切的情形下，供應(yīng)鏈的系統(tǒng)利潤都小于集中決策情形的系統(tǒng)利潤，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是供應(yīng)鏈雙重邊際效應(yīng)。為實(shí)現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈的Pareto改進(jìn)，本文通過設(shè)計(jì)契約機(jī)制來實(shí)現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。由于制造商不考慮零售公平關(guān)切時(shí)很難了解零售商的效用函數(shù)，在信息不對(duì)稱的條件下供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者（制造商）很難了解契約接受方（零售商）支付函數(shù)，契約協(xié)調(diào)難以實(shí)現(xiàn)，這一點(diǎn)在杜少甫（2010）的論文中進(jìn)行了證明，因此本文僅研究制造商考慮零售商公平關(guān)切下的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。

針對(duì)本文供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)特征，設(shè)計(jì)一種數(shù)量折扣契約來實(shí)現(xiàn)考慮零售商公平關(guān)切條件下的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，假設(shè)數(shù)量折扣契約為wn（qn，qr）＝γcn＋（1－γ）（Q－qn－αqr），wr（qn，qr）＝γ（cr＋A）＋（1－γ）α（Q－qn－qr），其中γ（0＜γ＜1）是數(shù)量折扣契約參數(shù)，γ取決于雙方的討價(jià)還價(jià)能力。制造商通過批發(fā)價(jià)關(guān)于銷售量的折扣來激勵(lì)零售商公平關(guān)切情形下的零售商銷售行為，零售商獲得產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格依賴于產(chǎn)品銷售量，銷售產(chǎn)品數(shù)量越多，制造商給予批發(fā)價(jià)享受的折扣也越大。下面分析證明數(shù)量折扣契約的有效性和契約參數(shù)取值邊界。

依據(jù)式（5）和式（6）的制造商、零售商利潤函數(shù)，將數(shù)量折扣契約代入零售商和制造商的利潤函數(shù)，得到：

因此，零售商的效用函數(shù)：

從上述效用函數(shù)可以看出，當(dāng)γ＋2γλ－λ＞0即γ＞λ/（1＋2λ）時(shí)，零售商的效用uR是πI的仿射函數(shù)，依據(jù)仿射函數(shù)的性質(zhì)，零售商效用最大化時(shí)最優(yōu)銷量和最優(yōu)價(jià)格等于集中決策最優(yōu)解，此時(shí)閉環(huán)供應(yīng)鏈的系統(tǒng)利潤達(dá)到集中決策條件下的最優(yōu)利潤πI＊，從而實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，此時(shí)零售商和制造商按照γ∶（1－γ）的比例分配利潤，協(xié)調(diào)后制造商、零售商最優(yōu)利潤及零售商的最大效用分別為：

為保證契約的有效性，實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)后雙方?jīng)Q策目標(biāo)的Pareto改進(jìn)，必須滿足個(gè)人理性約束條件：

通過求解上述兩個(gè)不等式，得到數(shù)量折扣契約參數(shù)γ的有效取值區(qū)間：

通過上述分析得到如下結(jié)論：

（1）考慮零售商公平關(guān)切下，數(shù)量折扣契約wn（qn，qr）＝γcn＋（1－γ）（Q－qn－αqr），wr（qn，qr）＝γ（cr＋A）＋（1－γ）α（Q－qn－qr）能夠?qū)崿F(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，協(xié)調(diào)后制造商和零售商的利潤都得到增加，并等于集中決策利潤。

（2）數(shù)量折扣契約中的分配比例γ與零售商的公平關(guān)切系數(shù)λ密切相關(guān)，雙方的利潤分配系數(shù)區(qū)間隨公平關(guān)切程度λ的增加而變?。ㄟ@個(gè)結(jié)論可以通過不等式（20）上下界差值看出），說明零售商越關(guān)注公平，對(duì)零售商利潤分配的比例越高，制造商利潤分配的比例就越低，雙方的談判空間越小。

5 數(shù)值仿真分析

下面通過數(shù)值仿真進(jìn)一步驗(yàn)證本文的主要結(jié)論，假設(shè)產(chǎn)品市場(chǎng)容量Q＝220，新產(chǎn)品成本cn＝100，再制造成本cr＝50，價(jià)值折扣系數(shù)α＝0．7，廢舊品回收成本A＝10。根據(jù)給出的參數(shù)值，首先對(duì)制造商考慮零售商公平關(guān)切與不考慮零售商公平關(guān)切情形下的公平關(guān)切系數(shù)對(duì)產(chǎn)品價(jià)格和數(shù)量的影響進(jìn)行數(shù)值仿真，如圖3和圖4所示。

從圖3和圖4可以看出：

（1）在制造商考慮零售商公平關(guān)切的情況下，新產(chǎn)品、再制造品價(jià)格與銷量不隨公平關(guān)切系數(shù)的變化而變化；制造商不考慮零售商公平關(guān)切的銷售價(jià)格都要高于考慮公平關(guān)切情形的銷售價(jià)格；制造商不考慮零售商公平關(guān)切時(shí)，新產(chǎn)品和再制品價(jià)格隨公平關(guān)切系數(shù)的增加而增加（如圖3）。

（2）在制造商不考慮零售商公平關(guān)切的情況下，再制造品銷量隨公平關(guān)切系數(shù)的增加而減少。再制品銷量低于考慮公平關(guān)切情形的銷量。充分說明制造商考慮零售商的公平關(guān)切可以銷售更多的產(chǎn)品，并有利于廢舊回收、提升再制造率、減少環(huán)境污染（如圖4）。

下面進(jìn)一步通過仿真來分析零售商公平關(guān)切系數(shù)對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤的影響情況，如圖5和圖6所示。

從圖5可以看出：

（1）在制造商考慮零售商公平關(guān)切的情形下，制造商的最優(yōu)利潤隨零售商公平關(guān)切系數(shù)的增加而降低，零售商的最優(yōu)利潤隨著公平關(guān)切系數(shù)的增加而增加，當(dāng)公平關(guān)切系數(shù)等于0．5時(shí)，制造商的利潤與零售商的利潤相等；當(dāng)零售商的公平關(guān)切系數(shù)小于0．5時(shí)，零售商的利潤小于制造商的利潤；當(dāng)公平關(guān)切系數(shù)大于0．5時(shí)，零售商的利潤大于制造商的利潤，驗(yàn)證了推論1的正確性。

（2）在制造商不考慮零售商公平關(guān)切的情形下，制造商和零售商的最優(yōu)利潤都隨零售商公平關(guān)切系數(shù)的增加而降低，并且利潤都低于制造商考慮零售商公平關(guān)切的情形。

從圖6可以看出：制造商考慮零售商公平關(guān)切情形的供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤與公平關(guān)切系數(shù)無關(guān)，不考慮零售商公平關(guān)切情形的供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤隨零售商公平關(guān)切系數(shù)的增加而降低，并低于制造商考慮公平關(guān)切的情形。充分說明制造商考慮零售商公平關(guān)切情形下的績(jī)效優(yōu)于不考慮公平關(guān)切的情形。

6 結(jié)束語

閉環(huán)供應(yīng)鏈中的廢舊品回收與再制造品銷售環(huán)節(jié)將對(duì)節(jié)點(diǎn)企業(yè)利潤的重新分配產(chǎn)生影響，其中利潤分配的公平性問題是供應(yīng)鏈決策不容忽視的現(xiàn)實(shí)。本文通過考慮零售商公平關(guān)切的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型，分別對(duì)制造商考慮零售商公平關(guān)切與不考慮零售商公平關(guān)節(jié)的情形進(jìn)行對(duì)比分析，研究發(fā)現(xiàn)：①制造商考慮零售商公平關(guān)切比不考慮零售商公平關(guān)切時(shí)，存在更低的再制造品銷售價(jià)格和更高銷售量，供應(yīng)鏈雙方與系統(tǒng)的利潤更高，再制造率降低，廢舊品數(shù)量增加，社會(huì)福利下降；②制造商考慮零售商公平關(guān)切的情形時(shí)，零售商的公平偏好反映了供應(yīng)鏈內(nèi)部的利潤重新分配關(guān)系，但不會(huì)影響消費(fèi)者的購買數(shù)量和購買價(jià)格；③當(dāng)制造商忽視零售商的公平偏好時(shí)，零售商的公平關(guān)切直接導(dǎo)致雙方的共同利益受到損失，并對(duì)消費(fèi)者的購買數(shù)量和價(jià)格產(chǎn)生不利影響，但再制造品受公平關(guān)切程度的敏感程度小于新產(chǎn)品，對(duì)再制造品穩(wěn)定的市場(chǎng)策略有一定的積極影響。最后通過數(shù)量折扣契約，對(duì)考慮零售商公平關(guān)切的閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行了協(xié)調(diào)。

本文僅考慮了零售商具有公平偏好下的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策與協(xié)調(diào)問題，未來的研究可以考慮制造商與零售商同時(shí)具有公平偏好或者拓展到一對(duì)多或者更復(fù)雜的供應(yīng)鏈中。

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