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        雙目標瓶頸指派問題的遺傳算法

        2014-08-12 19:36:28黃沙日娜趙國亮朱捷
        經(jīng)濟數(shù)學 2014年2期
        關(guān)鍵詞:遺傳算法

        黃沙日娜 趙國亮 朱捷

        摘 要 給出一種雙目標瓶頸指派問題的新模型,本模型結(jié)合了決策者和工人兩方面的因素,特別之處在于考慮到了工人對工作的排名偏好. 進而,將雙目標瓶頸指派問題轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃,并設計了解此問題的遺傳算法,算法的解均為雙目標瓶頸指派問題的Pareto最優(yōu)解.

        關(guān)鍵詞 雙目標; 瓶頸指派問題; 遺傳算法; Pareto最優(yōu)解

        中圖分類號 O221.6 文獻標識碼 A

        1 引 言

        經(jīng)典指派問題是一類特殊的組合優(yōu)化問題,是指將n項工作分配給n個工人去完成,且每個工人只能完成一項工作,每項工作只能由一個人來完成,不同的工人完成每一項工作的費用是不同的,從而求出最優(yōu)指派. 所謂的最優(yōu)是指使總體費用最大或者總體用時最小.

        指派問題最早由Votaw和Orden提出[1], 1955年,Kuhn給出了解指派問題的匈牙利算法[2], 從此指派問題得到了真正的發(fā)展. 此后的幾十年,指派問題的解法日趨成熟,出現(xiàn)了隱枚舉法、分支定界法和割平面法等,但是用到最多的還是匈牙利法. 與此同時,還出現(xiàn)許多經(jīng)典指派問題的變形,如瓶頸指派問題[3]、平衡指派問題[4]、半指派問題、多準則指派問題、分數(shù)指派問題、二次指派問題[5]、隨機指派問題[6,7]、模糊指派問題[8]以及帶負荷約束的指派問題[9]等,有關(guān)這些問題的介紹可參閱綜述文章[10]及其參考文獻.

        指派問題在生產(chǎn)和服務系統(tǒng)中有著廣泛的應用. 例如在咨詢服務行業(yè),決策者或者管理人員根據(jù)咨詢師以往的工作表現(xiàn)和顧客反饋,可以給出不同咨詢師完成某項工作的合適性,即費用. 經(jīng)典指派問題的目標是要使這項費用最大化. 本文將在此基礎(chǔ)上,同時考慮咨詢師(工人)對工作的排名偏好,建立雙目標瓶頸指派問題的模型,進而將此問題轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃問題,并設計遺傳算法來求解.

        同樣,模型(4)的最優(yōu)解也是問題(2)的Pareto最優(yōu)解. 問題(2)到模型(4)的轉(zhuǎn)化方式也是處理多目標優(yōu)化的常用方法.模型(3)與模型(4)相比其優(yōu)勢在于約束條件相較于問題(2)沒有增加,問題的規(guī)模沒有增大,利用我們給出的編碼、交叉和變異算子可以保證個體的可行性.

        參考文獻

        [1] DF VOTAW, A ORDEN. The personnel assignment problem[C]//Symposium on Linear Inequalities and Programming. Scoop 10, US Air Force, 1952: 155-163.

        [2] H W KUHN. The Hungarian method for the assignment problem[J]. Naval research logistics quarterly, 1955, 2(1/2): 83-97.

        [3] J GORSKI, K KLAMROTH, S RUZIKA. Generalized multiple objective bottleneck problems[J]. Operations Research Letters, 2012, 40(4): 276-281.

        [4] L LIU, H MU, Y SONG, et al. The equilibrium generalized assignment problem and genetic algorithm[J]. Applied Mathematics and Computation, 2012, 218(11): 6526–6535.

        [5] A A PESSOA, PM HAHN, M GUIGNARD, et al. Algorithms for the generalized quadratic assignment problem combining Lagrangean decomposition and the Reformulation-Linearization technique[J]. European Journal of Operational Research, 2010, 206(1): 54-63.

        [6] PA KROKHMAL, PM PARDALOS. Random assignment problems[J]. European Journal of Operational Research, 2009, 194(1): 1-17.

        [7] F LI, LD XU, C JIN, et al. Random assignment method based on genetic algorithms and its application in resource allocation[J]. Expert Systems with Applications, 2012, 39(15): 12213-12219.

        [8] PN TAPKAN, LZBAKIR, A BAYKASOGLU. Solving fuzzy multiple objective generalized assignment problems directly via bees algorithm and fuzzy ranking[J]. Expert Systems with Applications, 2013, 40(3): 892-898.

        [9] 林浩,林瀾. 有負荷約束的指派問題[J]. 經(jīng)濟數(shù)學,2013,30(1): 17-21.

        [10]D W PENTICO. Assignment problem: A golden anniversary survey[J]. European Journal of Operational Research, 2007, 176(2): 774-793.

        [11]葛悅. 模糊環(huán)境下若干網(wǎng)絡優(yōu)化問題的模型及其算法研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學理學院數(shù)學系, 2012.

        [12]D Z DU, P M PARDALOS. Minmax and Applications[M]. Netherland: Kluwer Academic Publishers, 1995.

        [13]I H TOROSLU, Y ARSLANOGLU. Genetic algorithm for the personnel assignment problem with multiple objectives[J]. Information Sciences, 2007, 177(3): 787–803.

        [14]S Y LIN, S J HORNG, T W KAO, et al. Solving the bi-objective personnel assignment problem using particle swarm optimization[J]. Applied Soft Computing, 2012, 12(9): 2840-2845.

        [15]A ZINFLOU, C GAGNE, M GRAVEL. GISMOO: A new hybrid genetic/immune strategy for multiple-objective optimization[J]. Computers & Operations Research, 2012,39(9): 1951-1968.endprint

        摘 要 給出一種雙目標瓶頸指派問題的新模型,本模型結(jié)合了決策者和工人兩方面的因素,特別之處在于考慮到了工人對工作的排名偏好. 進而,將雙目標瓶頸指派問題轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃,并設計了解此問題的遺傳算法,算法的解均為雙目標瓶頸指派問題的Pareto最優(yōu)解.

        關(guān)鍵詞 雙目標; 瓶頸指派問題; 遺傳算法; Pareto最優(yōu)解

        中圖分類號 O221.6 文獻標識碼 A

        1 引 言

        經(jīng)典指派問題是一類特殊的組合優(yōu)化問題,是指將n項工作分配給n個工人去完成,且每個工人只能完成一項工作,每項工作只能由一個人來完成,不同的工人完成每一項工作的費用是不同的,從而求出最優(yōu)指派. 所謂的最優(yōu)是指使總體費用最大或者總體用時最小.

        指派問題最早由Votaw和Orden提出[1], 1955年,Kuhn給出了解指派問題的匈牙利算法[2], 從此指派問題得到了真正的發(fā)展. 此后的幾十年,指派問題的解法日趨成熟,出現(xiàn)了隱枚舉法、分支定界法和割平面法等,但是用到最多的還是匈牙利法. 與此同時,還出現(xiàn)許多經(jīng)典指派問題的變形,如瓶頸指派問題[3]、平衡指派問題[4]、半指派問題、多準則指派問題、分數(shù)指派問題、二次指派問題[5]、隨機指派問題[6,7]、模糊指派問題[8]以及帶負荷約束的指派問題[9]等,有關(guān)這些問題的介紹可參閱綜述文章[10]及其參考文獻.

        指派問題在生產(chǎn)和服務系統(tǒng)中有著廣泛的應用. 例如在咨詢服務行業(yè),決策者或者管理人員根據(jù)咨詢師以往的工作表現(xiàn)和顧客反饋,可以給出不同咨詢師完成某項工作的合適性,即費用. 經(jīng)典指派問題的目標是要使這項費用最大化. 本文將在此基礎(chǔ)上,同時考慮咨詢師(工人)對工作的排名偏好,建立雙目標瓶頸指派問題的模型,進而將此問題轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃問題,并設計遺傳算法來求解.

        同樣,模型(4)的最優(yōu)解也是問題(2)的Pareto最優(yōu)解. 問題(2)到模型(4)的轉(zhuǎn)化方式也是處理多目標優(yōu)化的常用方法.模型(3)與模型(4)相比其優(yōu)勢在于約束條件相較于問題(2)沒有增加,問題的規(guī)模沒有增大,利用我們給出的編碼、交叉和變異算子可以保證個體的可行性.

        參考文獻

        [1] DF VOTAW, A ORDEN. The personnel assignment problem[C]//Symposium on Linear Inequalities and Programming. Scoop 10, US Air Force, 1952: 155-163.

        [2] H W KUHN. The Hungarian method for the assignment problem[J]. Naval research logistics quarterly, 1955, 2(1/2): 83-97.

        [3] J GORSKI, K KLAMROTH, S RUZIKA. Generalized multiple objective bottleneck problems[J]. Operations Research Letters, 2012, 40(4): 276-281.

        [4] L LIU, H MU, Y SONG, et al. The equilibrium generalized assignment problem and genetic algorithm[J]. Applied Mathematics and Computation, 2012, 218(11): 6526–6535.

        [5] A A PESSOA, PM HAHN, M GUIGNARD, et al. Algorithms for the generalized quadratic assignment problem combining Lagrangean decomposition and the Reformulation-Linearization technique[J]. European Journal of Operational Research, 2010, 206(1): 54-63.

        [6] PA KROKHMAL, PM PARDALOS. Random assignment problems[J]. European Journal of Operational Research, 2009, 194(1): 1-17.

        [7] F LI, LD XU, C JIN, et al. Random assignment method based on genetic algorithms and its application in resource allocation[J]. Expert Systems with Applications, 2012, 39(15): 12213-12219.

        [8] PN TAPKAN, LZBAKIR, A BAYKASOGLU. Solving fuzzy multiple objective generalized assignment problems directly via bees algorithm and fuzzy ranking[J]. Expert Systems with Applications, 2013, 40(3): 892-898.

        [9] 林浩,林瀾. 有負荷約束的指派問題[J]. 經(jīng)濟數(shù)學,2013,30(1): 17-21.

        [10]D W PENTICO. Assignment problem: A golden anniversary survey[J]. European Journal of Operational Research, 2007, 176(2): 774-793.

        [11]葛悅. 模糊環(huán)境下若干網(wǎng)絡優(yōu)化問題的模型及其算法研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學理學院數(shù)學系, 2012.

        [12]D Z DU, P M PARDALOS. Minmax and Applications[M]. Netherland: Kluwer Academic Publishers, 1995.

        [13]I H TOROSLU, Y ARSLANOGLU. Genetic algorithm for the personnel assignment problem with multiple objectives[J]. Information Sciences, 2007, 177(3): 787–803.

        [14]S Y LIN, S J HORNG, T W KAO, et al. Solving the bi-objective personnel assignment problem using particle swarm optimization[J]. Applied Soft Computing, 2012, 12(9): 2840-2845.

        [15]A ZINFLOU, C GAGNE, M GRAVEL. GISMOO: A new hybrid genetic/immune strategy for multiple-objective optimization[J]. Computers & Operations Research, 2012,39(9): 1951-1968.endprint

        摘 要 給出一種雙目標瓶頸指派問題的新模型,本模型結(jié)合了決策者和工人兩方面的因素,特別之處在于考慮到了工人對工作的排名偏好. 進而,將雙目標瓶頸指派問題轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃,并設計了解此問題的遺傳算法,算法的解均為雙目標瓶頸指派問題的Pareto最優(yōu)解.

        關(guān)鍵詞 雙目標; 瓶頸指派問題; 遺傳算法; Pareto最優(yōu)解

        中圖分類號 O221.6 文獻標識碼 A

        1 引 言

        經(jīng)典指派問題是一類特殊的組合優(yōu)化問題,是指將n項工作分配給n個工人去完成,且每個工人只能完成一項工作,每項工作只能由一個人來完成,不同的工人完成每一項工作的費用是不同的,從而求出最優(yōu)指派. 所謂的最優(yōu)是指使總體費用最大或者總體用時最小.

        指派問題最早由Votaw和Orden提出[1], 1955年,Kuhn給出了解指派問題的匈牙利算法[2], 從此指派問題得到了真正的發(fā)展. 此后的幾十年,指派問題的解法日趨成熟,出現(xiàn)了隱枚舉法、分支定界法和割平面法等,但是用到最多的還是匈牙利法. 與此同時,還出現(xiàn)許多經(jīng)典指派問題的變形,如瓶頸指派問題[3]、平衡指派問題[4]、半指派問題、多準則指派問題、分數(shù)指派問題、二次指派問題[5]、隨機指派問題[6,7]、模糊指派問題[8]以及帶負荷約束的指派問題[9]等,有關(guān)這些問題的介紹可參閱綜述文章[10]及其參考文獻.

        指派問題在生產(chǎn)和服務系統(tǒng)中有著廣泛的應用. 例如在咨詢服務行業(yè),決策者或者管理人員根據(jù)咨詢師以往的工作表現(xiàn)和顧客反饋,可以給出不同咨詢師完成某項工作的合適性,即費用. 經(jīng)典指派問題的目標是要使這項費用最大化. 本文將在此基礎(chǔ)上,同時考慮咨詢師(工人)對工作的排名偏好,建立雙目標瓶頸指派問題的模型,進而將此問題轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃問題,并設計遺傳算法來求解.

        同樣,模型(4)的最優(yōu)解也是問題(2)的Pareto最優(yōu)解. 問題(2)到模型(4)的轉(zhuǎn)化方式也是處理多目標優(yōu)化的常用方法.模型(3)與模型(4)相比其優(yōu)勢在于約束條件相較于問題(2)沒有增加,問題的規(guī)模沒有增大,利用我們給出的編碼、交叉和變異算子可以保證個體的可行性.

        參考文獻

        [1] DF VOTAW, A ORDEN. The personnel assignment problem[C]//Symposium on Linear Inequalities and Programming. Scoop 10, US Air Force, 1952: 155-163.

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        [3] J GORSKI, K KLAMROTH, S RUZIKA. Generalized multiple objective bottleneck problems[J]. Operations Research Letters, 2012, 40(4): 276-281.

        [4] L LIU, H MU, Y SONG, et al. The equilibrium generalized assignment problem and genetic algorithm[J]. Applied Mathematics and Computation, 2012, 218(11): 6526–6535.

        [5] A A PESSOA, PM HAHN, M GUIGNARD, et al. Algorithms for the generalized quadratic assignment problem combining Lagrangean decomposition and the Reformulation-Linearization technique[J]. European Journal of Operational Research, 2010, 206(1): 54-63.

        [6] PA KROKHMAL, PM PARDALOS. Random assignment problems[J]. European Journal of Operational Research, 2009, 194(1): 1-17.

        [7] F LI, LD XU, C JIN, et al. Random assignment method based on genetic algorithms and its application in resource allocation[J]. Expert Systems with Applications, 2012, 39(15): 12213-12219.

        [8] PN TAPKAN, LZBAKIR, A BAYKASOGLU. Solving fuzzy multiple objective generalized assignment problems directly via bees algorithm and fuzzy ranking[J]. Expert Systems with Applications, 2013, 40(3): 892-898.

        [9] 林浩,林瀾. 有負荷約束的指派問題[J]. 經(jīng)濟數(shù)學,2013,30(1): 17-21.

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        [11]葛悅. 模糊環(huán)境下若干網(wǎng)絡優(yōu)化問題的模型及其算法研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學理學院數(shù)學系, 2012.

        [12]D Z DU, P M PARDALOS. Minmax and Applications[M]. Netherland: Kluwer Academic Publishers, 1995.

        [13]I H TOROSLU, Y ARSLANOGLU. Genetic algorithm for the personnel assignment problem with multiple objectives[J]. Information Sciences, 2007, 177(3): 787–803.

        [14]S Y LIN, S J HORNG, T W KAO, et al. Solving the bi-objective personnel assignment problem using particle swarm optimization[J]. Applied Soft Computing, 2012, 12(9): 2840-2845.

        [15]A ZINFLOU, C GAGNE, M GRAVEL. GISMOO: A new hybrid genetic/immune strategy for multiple-objective optimization[J]. Computers & Operations Research, 2012,39(9): 1951-1968.endprint

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